模型07 将军饮马模型(原卷版).docx
大招将军饮马最值模型模型介绍一、两条线段上的能小值.冬本明帝解析:(一)»巳*两个走段:1.在一条出城m上,求一点P.使PA”B最小:(1)点A、B在巨线m两侧:(2)点A、B在直线河侧:A、A'是关于出线m的时称点,2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小.<1R<2)一个点在内例,一个点在外侧:H(3)两个点都在内例:一Bn(4)、台球两次碰壁模型变式-:已知点A、B位于直线m,n使得围成的四边形ADEB周长最短.-R,R9A1»l的内例,在直或n、m分别上求点D、E点,(I)两个点都在直线外侧,MnH变式-,;已如点A位于Ilifim,n的内侧,在直规mPA+PQ+QA周长最短.B,n分别上求点P、Q点n二、孝两级Iu1.的最大僮用题(运用三角彩两边之左小于第三边)*本网力解析:1、在一条出城m上,求一点P.使PA与PB的差最大:(1)点A、B在曲线m同蒯:裤:延长AB交直线m于点P,根据:.角形两边之差小于第=边,P%-PB<AB.而PAPB=AB此时最大.因此点P为所求的点.(2)点A、8在11m异侧:解:过B作关于出线m的对称点B二连接AB,交点直线m于B此时PB=PBlPA-PB显大值为AB'国W例题精讲考点一、两定一动模型【例1.如图,在AABC中,AB的垂直平分线OEl交BC于点。.垂足为AM为。月上任意一点,HA=3,AC=4,BC=6,则AA,MC周长的最小伯为()A.7B.6C.9D.IOA变式训练【变式17.如图.Rt.WC4,.AC=BC=4,点。.分别是人从A。的中点.在C/)上找一点儿使+PE最小,则这个/小值是()C.25D.4【变式1-2.如图,在矩形ABa)中,A8=5,AD=3,动点P满足品*,mbc0,则点。到A、B两点距离之和以+/W的鼠小值为.【变式1-3.如图,NAoB的边。8与K轴正半轴重合,点。是OA上的一动点,点N(5,0)是08上的-定点,点M是ON的中点,NAO8=3(T,要使PM+/W域小,则点P的坐标为考点二、一定两动模型【例2】.如图.在RtAWC中,AC8=90>,AC=3.BC=4,AB=5,AD平分如CA8交Bc于C点,E、F分别是AD.AC上的动点.则CE+EF的最小值为.”变式训练【变式2-1.如图.KRtAC,ZA=90*,Ztf=60o.BC=4,若百是BC上的动点.F是AC上的动点,则八/+E尸的眼小值为.【变式2-2.如图.正方形ARCD的边长为4,/)AC的平分线交DC干点E,若点户、Q分别是AD和AE上的动点,则OQ+PQ的最小位是【变式2-3.如图,四边形A8CD中,ZBAD=130'.Zfl=ZD=W.在8C、CO上分别找一点“、M使AAMN周长以小时,则NAMN+NANM的度数为./考点三、姣段差SE大值模型【例3.如图,在AABC中,AB=AC,AC的垂H平分战交AC于点N.交八8于点.M八8=I2e,flC的周长是20cm,若点P在直线“M上,则PA-PB的最大伯为.A变式训练【变式37.如图,己知点A的坐标为(0,1),点8的坐标为(,-2>,点P在直线y=-X上运动,当仍1PBIfa大时点P的坐标为.【变式3-2.如图两点A、8在直线MN外的同例,A到MN的距离AC=16,8到AZN的距离BD=I0.CO=8,点在出线.WN上运动.顺朗-。)的最大低等于.【变式3-3.如图.在菱形ABa)中,对角线4C=6.8/)=8.点E为A8边的中点点为对角线8。上-动点,连接"CPE,求仍C-H的最大值.模型四、造桥选址模型(即动线段类型)【例4.如图,在矩形八BCz)中,AB=5,BC=4,E、F分别是A。、8C的中点,点尸、Q在EF上.旦涵足PQ=2,则四边形APQB周氏的最小值为.A变式训练【变式4-1.如图,在平面R角坐标系中,矩形八8C。的顶点8在原点,点A、C在坐标轴上,点。的坐标为(6,4),£为。£的中点,点人。为8C边上两个动点,fl.PQ=2.要使四边形八PQE的周长最小,则点尸的坐标应为.【变式4-2.如图,正方形八8C。的边长为3,£、尸是对角线8。上的两个动点,aEF=2.连接CF.则周长的最小猿为.【变式4-3.在直角坐标系中,矩形OACIi的顶点O在坐标原点,丁贪点A.R分别在X轴、),轴的正半轴上,QA=3.08=4,。为边08的中点,线段针在边OA上移动.保持£尸=2,当四边形CQM的周长最小时.求点E,F的坐标.1 .如图,在RtAABC中.ACB=9O",C=6.BC=8,A是/8AC的平分线.若尸,Q分别是A。和AC上的动点.则尸C+P。的最小值是()2 .如图,正方形ABEF的面积为%&CE是等边三角形,点C在正方形A8EF外,在对角i8尸上有一点P.使Pe+PE最小,则这个最小值的平方为()A.43B.8+43C.12D.8+233 .如图,在平面宜比坐标系中,RlZlQm的顶点A在X轴的正半轴上.顶点8的坐标为(3,3).AC4 .加图.在正方形ABCD中.AB=8,AC与BD交于点0,N是A。的中点.点M在8。边上.且BM=6.P为对角线8。上一点,则PM-PN的最大值为C.225 .如图,在正方形A8CC中,点E,尸将对角观AC三等分,且AC=I2,点P在正方形的边上,则涌足PE+PF=9的点P的个数是(>AD6 .如图,在立角坐标系中,点A、8的坐标分别为(1,4)和<3.0),点C是)轴上的一个动点,当8C-4Cl最大时,点C的坐标是.7 .如图,在四边形A8C。中,ZfiztD=130*.Zfl=ZD=90,.KBC.CO上分别找一点M,M使三角形AMN周长G小时,则NMAN的度数为.8 .如图.在A8C中.N4CB=90°.AC+BC=1%tan8=0.75,点。.£分别是边AB.8C上的动点.则DODE的最小值为.9 .如图,在08CC中,点M、N分别是AC和BC上的动点,A8=3,BC=6,ND=60",在点M、N运动的过程中,8M+MN的最小伯为.10 .如图,在平面直角坐标系中.长为2的线段C/)(点。在点C右IIQ在X轴上移动.<0,2).8().4>.连接AC.BD.则AC+8/)的最小值为.11 .如图,在等边中,E是八C边的中点,。是AABC的中线A。上的动点,IlAB=GdlHP-PE的助大值是.12 .如图.在平面出角坐标系中.点。(4.5,点0(0.2),当腰长为2在平腰直角三角形A8C在X轴上滑动时,A0PC的最小值为13 .如图差形A8C。的边长为4.A=6O",K是边A"的中点.是边A8上的一个动点,EG=EF,且NG"=60',则G8+GC的很小值为.14 .如图.正方形A8C7)内接于。,线段MN在对角纹8。上运动,若0。的面积为2n,MV=I,则4AMN用长的最小值为.15 .如图她物税y=F+2r-3与K轴交于A、8两点,与y轴交于点C,点尸是物物线时称触上任意一点,苦点D、£.P分别是8。、BP.PC的中点,连接OE,DF,则0E+OF的最小值为.16 .加图,正方形A8CD边长为4.。£=1.f.N在8C匕且MN=2.求四边形AAfN£周长的最小(ft.17 .(1)如图I,OC平分乙4。8,点。足射线。八边上一点.点P、。分别在时战。、。8上运动.己知OD=IO.AOC=30",则。P+P。的最小值是:<2>如图2,在菱形ABCD中,AB=S,ZDAB=60'.点E是A8边上的动点,点是前角浅AC上的动点,求F的最小值:<3>如图3.在矩形AbCQ中,=8.AD=4.请直接”出Am+8N的最小值.点、M是48I:一动点,点N是对角线AC上一动点18.(I)如图,点P为宜线/上一个动点,点A,/?是直t外同IM的两个定点,连接网.PB.AR.若AB=2,则PA-PB的最大值为.(2)如图,在四边形A8C。中,八3=A。,ZBD=901,对角线八C1.8。,垂足为点O,OA=IOC.点£为OC中点,点尸在八B上,且IiF=3AF,点.P为BD上一动点,连接P£,PF.若AC=6,求PP-PE的域大值.<3>如图,在AABC中,AB=C=3,/8AC=I50°,点尸为平面内一动点,连接用,PB.PC.若PA=2,求PB-PC的最大值.19.如图所示,拗物线y=-3与K轴相交于A、B两点,与F轴相交于点C,点M为推物战的顶点.1求点C及顶点M的坐标:2在他物战的时林轴上找一点P,使得(7/的周长最小,请求出点P的坐标:3若点N是第四象限内抛物戊上的一个动点,连接8MCM求A8CN面积的最大伯及此时点N的坐标.1.如图,已知直线yn+l与轴交于点A.与X轴交千点。,她物线yg2+b+与直线交于A、E两点,与X轴交于夙C两点,且线段CM=O机< 1)求该他物线的艇析式:2动点P在X轴上移动.当榴E是比角三角形时,求点。的坐标:< 3>在抛物战的对称轴上找一点A/,使IAMCM的值最大,求点M的坐标.< 注:抛物线>=«?+&»+<的对称轴为X=*)