16.几何综合：202405各区二模试题分类整理（教师版）.docx

202405初三数学一模试题整理：几何综合（教师版）一、以四边形为Ir景的几何绿合一）四边形+轴对称+旋转1.（202405石景山二模27）在正方形A8Cf中，Ei是边A。上的一动点（不与点A.D重合连接成点C关干出线比的对称点为F,连接力,FB.（I）如图1.若人防是等边:角形,则乙BE=*：（2）如图2,延长8E交用的延长线于点M，连接b交8E于点，.连接ZAW.求/MkH的大小:答案I（I）15：（2）解，四边形ABCD是正方形.：.ZABC90'.BABC.；点F与点C关于口线IiE对称,ZAfW=90".BF=BA.BF=BC,可得/2=幽33设NI=Ct.2在ZJWA中,BFBA.JfBF=l80-=90°-.22；.Z3=ZWM-Z2=(90°-)-(45o-)=45o.数家关系：Mr'+M1)r=ZAR-.证明：过点八作/WJ.AW交8W于点N,连接8）如图2.在RtFHM''.Z3=45°,可得4HMF=45°.:ZANM=ZAMN=45o.ZANB=135°.：.AM=AN.四边形八皮刀是正方形，ZBAD=9Qi,AD=A/?.BD=AB.Z4=Z5.：.AMDANH.：./AMD=ZANB=I5o.：.ABMD=ZAMD-ZAMN=9（尸.在RlA?.皿中，出勾股定理，得,W8：即M加+M疗=2Afi3.MD'=BD',7分2.（202405房山二模27）如图，在正方形AfiCO中，E是边AD上的点（不与八，Dil合），连接C£.点8关于直线。£的对称点是点F.连接b.DF.直线C£与直戏Dr文于点P.连接防与宜战交于点Q.（1）依遨意补全图形：（2）求New的度数：答案27.（I）依题意补全图形，如图.B（3）用等式衣示线段PC.Pl）.夕产之间的数盘关系,并证明.2分(2)解：V四边形ABCO是正方形，/.BC=CD,NBCD=90°,公V点8,尸是关于直线CP对称，.-.ZCBF=ZCf-B,CP1.BF,BC=CF.A/.ZBCQ+ZQBC=ZBCQ+ZPCD=90°.«C：.NQBC=NPCd.'：BC=CF=CD,：.CFD=ZCDF.,：ZCFD=ZCFQ+ZQFD=NCDF=/PCD+ZCPD,：.匕QFD=4CPD.；.NCPD=45。.JZC7,F=45o.4分(3)PF+PD=-JlPC.5分证明：过点C作CH±PC交PF延长线于点H.AZPCH=90°.VZCPF=45°,工NH=ZCPF=45。.：.PC=CH.'：CD=CF.ZCDF=ZCH).NCDP=4CFH.CPDgCHF（AAS）6分：.PD=HF.在RIPCH中，PH=2.*.PF+PD=y2PC-7分二、以三角形为胃景的几何嫁合题<-）三角序+旋转+轴对意3.（202405西城二模27）27.如图.在RtAdBC中.NACBW.ZBAC=a（0*<<W）.将射线48货点dWi时2WftWttI./与H线BC的交点为点M.在一俄BC-AUtCUDMB（点。在点M右储）.将H拽DM晓点D胺时计旋转2a所用直投交fl找AM于点£.（I）1TO.当点。与点8通介时,补全图形并求此时/4EO的应故：（2）当点。不与点8融合时.依Ig速补全图2.用陶式表示线段ME与8C的数量关系，并金明.M2答案:/.AMDBAM+ZBAC-5=90.图6Wa=l80.VNMDEra.：.Z.AED>ZJ.WD+ZMDE=2a+2a=4a=720.2分<2)补全图形见图7.3分ME2BC.4分证明，如图7.在BC的延长拽上践取CF-BC.连接AF.以点B为网心.8尸为半径作鬼,交F点N.连接BN.'：CF-BC.Z4C-90,.AB=AF.：.ZB.IN-IZBAC-Ia.V ZAtt)t=2a.ZMDe-ZBAN.在等胺ZUbF中,zfg180o-Z<Fg90gV BN=BF.Z3三ZF三900-a.在RtZUAZC中ZI-909-Z44C=90o-3a.Z2=Zl÷ZWf=(90o-3a>+2a=90o-a.VZ4三l80t,-Z2.NaV4IMT-3.Z4ZBNA.VDMAB.ADME4ABN.：.ME-BN.VBN-BF.：.ME-BF=2BC.7分4.（202405丰台二模27）如图.等边ZiABC中，过点A在A8的右俯作射线AP.设/8AP=（60°<<90.点H与点E关于自找八。对称，连接AEBE,CE,CE分别交射线AP干点O.F.（1）依题意补全图形：（2）求AE的大小：（3）用等式衣示戏段AF,CR&尸之间的数量关系,并证明.A答案：27.(1)依即就补全图形.(2)解：；点8与点E关于直规AP对称，.ZBD=ZEAD=a,B=AE.：ZCAE=ZDZED-ZBC'：AH=AC.：.AC=AE.AEC=NACE=120"：.ZAFE=ISOc-ZAEC-ZED(3)彳。想：AF=IDF-CF.证明：连接W在”上截取AG=FC.Itl(2)可知NAFE=60°.VCF=FG-.CFG是等边三角形.：.CF=CG.ZfCG=60,.ABC是等边三角形，.,.C=BC.NAe=60'.：.NBeF=ZACG.I分'=2-60'.=6003分4分连接CG.WC5CG.：.BF=AG.；点B与点E关于直线AP对称，：.BF=EF,AF1.BE.EF=90'NOFE=30”,：.EF=IDF.：.Hk=AG=IDl-.,JAF=AG-FG,AF=2DF-CF.7分5.（202405门头沟二模2727.ABC1I1,AR=AC./MC=450.C7）48于点O点E.户分别在AC.BCE口NCEF=-NBAC.EF.CD交于点N.2（1）如图1,当点E与点A重合时,景=;（2）如图2,当点月在AC边上时，依阳意补全图2：竺的值是否发生变化,请说明理由.图I图2答案:27.（本小题满分7分）解2；1分（2）略:2分史的值不发生变化.3分CF证明：过点£作EW八8交CD.CB分别于点G,M,4分ACEM=ZBAC=Ay.ZeGC=ZADC.NEMC=ZB.,：CDl.AB于点D.：.EGC=AOC=90n./CEM=/ECG=45".：.GE=GC.W=C.：.ZB=ZACB.：.ZEMC=NACB.；.EM=Ec5分VNCEF-NBAC.21.NCEF=1.NCEM.2：.EFlCM.2CF=2MF=CM.VZGEN+ZGMC=ZGCM+ZGMC=9(.".NGEN=ZGCM.,GER。GCM.,.EN=CM=2CF.二)三角形+震转6.(202405顺义二模2727.如图.MBCAB=C,BCa,D为AC上一点(不与点A、C重合).将线段DA烧点D喉时针旋转叫得到线段连接BD并延长到点£使OF=80,作射我F£.交射线BA于点G.(I)依题意补全图形;(2)求证：8C=2OE；(3)在射线RA上取点，(不与点C重合)，使AWMG,连接CH、CF,用等式表示线段CH与CF的数片关系,并证明.答案，27.Wx(1)I分(2)证明：Y线段N境点D峨时针旋转如得到线段QE：.ZADE=aVZBAOa："BACNADE：.DE/AB.竺=竺GEBD9：DF-BD:.EF-GEIBG=IDE4分(3) CH=CF证明：过点F作尸”彳仇交4C于点M：.ZBAM=ZFMa.：ZADB4FDMDF1.BD:4B2MDF:4B-MFAD9JAB=ACy<C=MF：BG-2DEAM-IAD.IlAly-DE：.BG-AM：.ABAGACAM叩AG=CAf9JAH=AG：AH=CM/AB"HACNFMC"HAgACMFC=CF7分7.（202405昌平二模27）如图,在&WC中,/8=NC=,点D是平面内任意一点（不与点A.B.C曳合），将税段A。烧点八逆时针旋转2得到线段AE连接8E,G为BE的中点，连接AG，CD.（1）如图1,当点。在八C边上时，根据8意,补全图I;直接写出：段=：AGCD（2）如图2,当点。在4A8C内部时，（I）问中心的比值还成立吗？如果成立，谢AG证明你的结论，如果不成立,请说明理由.答案：27.解（1>补图2分图I穿=2:4分AG<2）仍成立5分证明：延长84使AF=A8,连接EE：.A为BF中点 ：G为BE中点.t.AG为EF中位规：.EF=IAG,/线段AD绕点A逆时针旋转2»料到线段AE.DE=2a,AD=AE.,:4B=4C=a、：.ZCAF=2a.AH=AC：./DAE-ZCAF=IaZD-AC=ZEAF."B=F.B=AC,：.AC=AF ：AD=AE.,.X,AEF：.CD=EF ：F：F=2AG7分8.(202405燕山.模27)在4A8C中，ZACfl=90o.NS=30。，M为AB的中点,D为钱段A8卜:的动点.连接CD.将线段CD观点C逆时针旋转6俨得到线段CE.连接AE.CM.(I)如图1，点”在戏段AM上，求证：AE=MDi(2)如图2,点。在线段8M上，连接。尽取。E的中点八连接井廷长交CO的延长线于点G,若NG=NHCf.用等式表示纹段A£,八R>G的数量关系,并证明.图1图2答案：27.（本感满分7分）（1）证明：将城段CD绕点C逆时针旋转60。得到线段CE.：.CD=CE.NECD=60".V4BC'I,.Z4CB=90o.ZB=Jir.N8AC=60".AC=-AB.2，；M为AB的中秋,二八Af=B<.,.AC=M.ACM为等边三角形，.ACM=60°,CA=CM.；ZEC=ZECD-NACD=60'ZACD.ZDCM=ZACM-ZACD=WZCD,：.NECA=NDCM.CEA和(：/)”中.CE=CD.ZECa=ZDCM.CA=CM.CEACDM,IAE=MD.3分(2)FG=AE+AF.4分证明；R1.在尸G上截取H/=AF,连接OM在AEAF和/），/中，AF=HF./AFE=ZHFI),EF=DF.EWZX/W.：.E=Dll.NEAF=NFHD,.AEDH.,.4GW为等边三角形，：.ZAMC=ZACM=60'.ZGWD=120".VCAE5GWD.ZCAE=ZCMD-120,.ZACE=ZMCD.ZGlE+ZACW=180'.,.AECM.：.CM/DH.：.ZMCD=NHDG.又YNG=NACGAZG=ZMDG.：.GHDHAE.FG=GH-VFH=AE-VAF.7分9(202405朝阳二模27在Rl&BC中,NA=90",AB=AC,将战段A8绕点A逆时针旋转(<<9(F),得到线段AO连接。吊DC.(1)依据题意,补全图形;(2)求NCO8的度数：(3)作火：<7>于点总连接八立用等式入示线段A£RD.C7)之间的数届关系,并证明,答案：27. (I)补全图形,如图所示:I分（2） W：根据咫意，可知AB=Ao=AcBAD=a.ZADB=ZfiD=90°-2分2：NzMC=90，：.ZMO900*.N八OC=NACD=450-2.2ZCDH=ZADhZADC=45e（3） CD=近BDmAE.证明：作"_1.4£,交CD于点F.：.ZEAI-=900.：.ZEAB=XFAc.：BE1.CDZDC=450.ZDE=45o.：.BE=DE=HD4分VN8AD=a.Zf=45o-=ZCD.2flEAC.S分：.AE=AF.HE=CF.EF=2E.6分：.CD=DE+EF+CF=2Bl)+2AE.7分10. （202405大兴二模27）在aA8C'中，AB=AC,NzMC=2«，N是3C中点，P为NC上一点,连接AP,D为ABAP内一点,l.DAP=a,点/）关于直线AP的对称点为点E,。£与AP交于点M,连接5D,CE.(2)求证：BD=EC;<1）依应意补全图形：表示线段BD与A4N的数量关系，并证明.(3)连接,MY,若NDBC+NECB=90"用等式答案:27.解:N：点。关于出线AP的对称点为E.NDAP=a,：.4EAP=4DAi,AD=AE.：.ZAC+ZEAC=2a.VZMC=2.：.ZDAC+ZD=2.ZDAh=ZEAC.2分VAB=AC.,.ADBAEC.：.IiD=EC.3分（3）用等式表示线段BD与MN的数量关系是：BO=QwN4分证明：连接ON并延长到F，值得/VF=ND,连接FC,EF.点N是。C中点.：点。关于出线AP的对称点为£.DE与AP交于M.：.EM是DE中点.f"为DM的中位线.MN=-EF.5分2I点N是BC中点.INR=NC：4BND二4CNF,NF=ND,：.XBNDdCNF.：.CF=BD.NDBC=4FCN,又；BD=CE.ICF=CE.6分：O8C+8CE=9(F,：.NFCN+NBCE=W.ZfCF=9(F.ZCEF=ZCFE=AS0.'EF=-JlCE.'JBD=CE.MN=EF,:MN=-BD.2D=2M.V.7分二)三角涔轴对称11. (202405海淀.模27在AAfiC中，B=AC.4v6(T,点。在边,4C上(不与点A.C<ft),连接用)，平移线段树)，使点8移到点C,得到城段CE,连接/»：.(1)在图1中补全图膨.若NttAC=2NE.求证：NcW与NCAt互余；2连接AE,若AC平分NAAE,用等式去示/C8/)与加£之间的数M关系，并证明.备川图答案：27.(1)补全图形如图I：D图1证明：设/£,则NMC=2NE="V AH=ACV 2g人加丝S£.90。”2由平移可知,BCllDE.BC=DE.V 四边形BCM为平行四边形.KBD=ZE=Ct.V SC/DE.KDE=ZACB=<×f-a.CBD+NCDE=9fT，/CBD与NeDE旦余.(2)NC8O与NftAE之间的数域关系为NC8D=；/84E.解；如图2,连接交八C于点O,延长人C至F,使OFOA.连接Ill（1）可得,四边形8CED为平行四边形.OBOE."：()A=OF./ROA=ZEOF.,BOAEOF.：.B=FE.ZliAO=ZEf-O.AC平分NME.:NiMOZEAO-NBAE.2:.ZEFO=ZEAo.：.AE=FE.,.B=E."：OH=OE.：.AC1.BE.四边形BCED为菱形.二BD=BC.：.ZBDCZBCD.：.在ZCD中，ZCViD+2ZBCD=I8O3.;在AabuMz£MC+2zsco=i8(r.NKAC=NCZii).：.NCBD=1.NBAE.212. (2024OS东城二模27)如图，rEABC,AB=BC./八8C=9C.点。是AC边上的动点，ZDBA=a(OVa<45°),点C关于宜城8。的对称点为E连接八£.H线AE与直线HD交于点E(I)补全图形： 2)求/EF8的大小：(3)用等式表示线段用.广氏FE之间的数盘关系.并证明.A答案IWt(D补全图形如下,1分(2)如图，连接 ；NFBC=ZABC-NDBA,."8C=90-a. 点C关于直线8。的对称点为£.BEBC.ZEBF=ZFBC=f)0-a.-.ZABE=NEBF-乙DBA=90-2a. ：B=BC.BE=R.,3180-ZEBA.:.ZEAfl=4)+cr.NEFB=ZFAB-ZDHA=45,.(3)猜想：FE+FA=42FB.证明：延KFE至G.使得EG=A连接8G. ：ZAEBNEAB,：.180-Z4E=180-ZZl4J.ZGEH=Zf-AH.YGE=FAEb=AB,：,NGEB=AFAB.NG=ZEFB=4S.；.ZGBF=90.cosZEFB=-=.FG2.FG=-JlFB.VFG=FE+EG=FE+FX:.FE+FA=&'B.