15.代数综合：202405各区二模试题分类整理（教师版）.docx

202405初三数学二模试题整理：代数综合（教师版）一、增减性（函数值大小关系）一对称轴（弁数取值范围）I.（2024年西城二模26）在平面直角坐标系XS，中，A"xqJ,N（XAyD是抛物线y=r2+x+c上任意两点.设微物线的对称轴是XE.（1）若对于$2,-1.Uyi=>,；.求/的假：（2若对于片22,都Tf,<c成立，并且对于马>1,存在必>c求，的取值范围.26.M><l)VJHTxl-3.r,-l.1ty,-y,.-O.2»fh2a2<2>由对颊.融物然.>-*A<?"轴的文点为他<).a>0H,用粉及开口向上.A当马42时，J；"*小做,双“收大做.二。”让卜分2叼<ff>l<e-4<.所以不合建&：4l>0不或3r<0H.MWttJFuMT.flMA(ac).(2.c).Wr-I：IiMIWIltJXI(2.>.Wr-I.(i><O<IO<r<2rCl.二X1>I.Wffy<<,"t<rjr1>.存在内<不符所以不合W意.(ii>-i<r<H,<l<2t<2.：<<x2>I.(f(f.jr1><时玉2每有>,<<.<<K,(iii)pIf.H.O<22/.：马2时,yt>e.与对于马22都立斯<*成文.不附,所以不含HjR.煤h所述.i<r<l.-6分/2.(2024年海淀二铁26)26.在平面宜角坐标系Xay中,抛物线),="/+以+，<«>0)的对称轴为X=1.点A(.n),(2,n),C(%,%)在抛物线上.<1>当1=2时，直接写出m与"的大小关系：<2>若对于6<%v7,都有Y为V，求l的取(ft范围.26,解r<；(2) Va>0,她物税的对称轴为X=，当“2，时，的N的增大而增大；当x，时，)'l¾x的增大而减小.当/27时,/</<2/.点(2z,w)关于抛物战对称轴X=t的对称点为'(Ow),此时点A8：C均在抛勒线对称轴左仅¢.对于6v2v7,都有wv%V”,06,"-7.12解得I4.当6<r<7时，取=，此时外为最小位，与，”V九矛盾，不符合题意.当OVT6时，-t<t<2i.2点4(1/./M)关于掘物税对称轴E的对称点为A,n),此时点/V.B.C均在抛物线对称轴右例.V对于6<<7,都有m<y0<n,-r6.：.22r>7.解褥4.当，=。时，2t=t=-.n=n,不符合题意.2当rv时，点B(2，小关于抛物线对称轮x=t的对称点为(0,fl).此时点*.C在附物线对称轴右侧.xb<6<x0,.n<y0,不符合SS意.综上所述,，的取值范用是g"S4或C14.在平面九角坐标系xy,A(2m.y,).(3-m,yi)在抛物线y=*2+A+c上.(I)当m=2时.>=力.求6的值;(2)若对于大于I的实数M都有一>力,求b的取值柩圈.3.(2024年义二模26)26.解：<I)Y当n=2时2，=4.3m=lyl=y2.,他物线y=./>x+c经过(4,y)和(1,>2)，二棚物线对称轴为X=-2=J1分22.,.b=-52分(2)依题意.点(2n,yl).(3-w.y,)在她物线y=x2+fer+cE.，：m>1:3-m<211.V拊物线开口向上，对称轴为口纹x=-2,2当XM-T时，y随X的增大而减小：当x2-T时，,，班X的增大而增大,当-“3-，”时，有yi>y2.Vn.b3-n÷2n若Fi=必时,-=当3j<<时都有yl>H.:一号<竺；Q时,都有y>>'2*h>11-3，,*/7/1»:in-3<4当力之Y时,对于7>1都有yl>>%当誓-g=52,”时，y1<,yjf不合腮意，舍去.当-（>211时y1<V,不合施就,舍去.综上所述，8的取值也阳是2-46分二、对称轴（动对称轴）一地就性（函数值大小比较）一其他弁敷取值范Bl（关系）4.（2024年东城二模26）26.在平面直角坐标系XoF中.已知她物线y=-2""ir+a”J-4（«X）.（1）求该地物线的顶点坐标（用含，”的建子表示）：（2）若对于该他物线上的三个点4m-2）,B（2m,y2）.C（2，“2,心）.总有y1>,>X-求实数m的取值范第.26.解：（1）Vy三ax'-2tunx+am2-4a（x-m）2-4该抛物线的顶点坐标为-4）.2分（2）由<1）可知，拊物线的对称轴为直线X=，”.：«>0,.抛物线的开口向上.，当Xym时，y随荷X的增大而减小，当X,时,y随芾X的增大而墙大.3分设.q=n-2xi=2/m.xj=2m-2. 当n-2时，.<x2vl<n.yi>y2y,不符介遨意，含去： 当-2<m0时，x,¾r1<,<m.»),>)1?，不符合琏意，舍去： 当(X<2时，NVqV"rV±.设点5(2m,%)关于对称粘x,”的对称点为8(.q'.),则.q'=O.(i>当(X忘I时,xl<xj<m.yAyjN)？不符合题意，合去；(ii)当1<n<2时，.qVx；V&V/n.；.弘>外>义.符合题惫:当22时,x,<mx,<x2.谀点A(m-2,y1)关于对称轴K=m的对称点为A(1,v)则X；=w+2,x2=2m.*.x2=2/x=n+2，心力.不符合趣意，台去标上所述.实数机的取Gi范围是1<<2.6分5.(2024年石景山二模26)26.在平面比角坐标系Aay中.点f(2.“力M4.”)在附物线)=x2-2t+cI二.(1)若，求Z>的值：(2)若点，(%.p)在抛物线上，对于O<%vl,都有桁vpv，求的取值范用.-2h26.蟀：(1)由遨意，他物纹的对称轴为=-手=/>.，点“(2.”，)，N(4,”)在抛物线y=jr1-2r+c上,且,”=*J.4-b=b-2.Z>=3.2分(2>；点M(2,，”)，N(4.m),T(,P)在抛物战y=x3-2fer+c上，；i=4-4+c,w=16-8+c.p=.-2>.t+c.p-m>Q.叩(£-2j÷r)-(4-4fe+c)>0.(%-2)(%+2-2)>O.VO<xo<l.:-2<O.*i1+2-2A<O.<2Z>-2.：2Z>-21.-2:p<H9.*.p-11<O.W(-2+c)-(16-8+c)<0.(¾-4)(.l+4-2>)<O.VO<xu<l.:x0-4<O.:o+4-2>O.n>2A-4.2Z>-4O./.fe2.综上所述./»的取值范恸是Wq<2.6分26,2024年丰台二模26)26.在平面直角坐标系AQV中，已知A(x,yl).H(x2,y2).C(x3.短是抛勒城y=rj-2ar-2<>0)上的三个点.(1)求该抛物线的对称触：(2)若对于一2VXlV-1,2<x,<3,都有M2<。，求证：初-2=0：(3)若对于2与<3,rt<xi<zt+l.y3>y1,求，”的取值范Itt26.解：(I).二次函数解析式为F=G2-2av2(«>0),:岫物线的对称轴X=-=I.I分（2）证明：设点/"s为）关于对称轴的对称点为用<x；,力），；抛物线的对称轴x=l,2<J<3,.,.-l<x<O.一点A,夕在对称轴左侧.>0.fi-2<x1<-l<x<O.根据二次函数性质，Zl时，），的X的增大而减小"Ji>必.v1y2<,>l>0.>,<0.当=T时，尸0.把（1.（）代入函数解析式得3-2=O.3分（3）Yftfi物线的对称轴X=I,2VX2V3,.点8（町，>）在对称轴右恻.（i）当点C在对称轴右侧时,；，"VX3V",+1时，>3>>,2.根据二次函数性质，x>l时：,V班X的增大而增大，（ii）当点C在时林轴左侧时，设点C关于对称轴的对称点为C'（,K.Vm<xi<m+,VXj1-I=Im,XJ-I=I（w+l）,->n+1<Xj'<-«»+2.根据二次由数性质，Ql时，,T版K的增大而增大，w*l3.则11W2.由（i）（ii）可知.w2或nN3.6分三、对称轴（动对称轴）一地性（函数值大小比较）7.（2024朝阳二模26）26.在平面直角坐标系W），中,抛物线尸一+（”“卜-I（0）的对称轴为直线E.（1）t=（用含"的式子去示：当J=I时，求该拊物跳马X轴的公共点的坐标；（2）已知点（3.Vi>.（.-,y2）,（-2.V3）在枪物线上,若0>O.比较y22ayb*的大小,并说明理由.26.解：<I>/21分；尸1,.".=l2分二他物线解析式为产x2+2r1.物税与X轴的公共点的坐标为(1,03分(2)VaX),.当X为时，F½x的增大而墙火：当KWf时，y¾x的地大而减小.«-1112a22a.,.<-4分2V<-<3,2'><>5分""<-72»,v,)关于A=/的对低点为(3+-,yj)»',y<y3-,y2<y<y?6分8.(2024年茶山二模26)26.在平面直角坐标系M8中，拗物y=d+限+c(w)的对称轴为X=/.(I)若3“+动=0.求，的值：(2)已知点(-1,yt),(2,y2),(3,)，力在该抛初现上.若>c>O,I1.3a+2b+c=0,比较H，yi.丹的大小，并说明理由.26.(本题满分6分?!(I)V3+2>=0.即I=:.2分(2)V3+2fr+c=0,b3d+c3,c r=-H.2a4a44aV>c>O. 点(一1,力)关于直设X=I的对豚戊的坐标是(2,+1，.K)，<2r+l<3.2f<2<2x+l<3.V>0,拗物战y=ax'+x+<'开1向上，.当xN时，y随X增大而增大. *-y2<yl<yi6分9.(2024年大兴二模26)26.在平面直角坐标系x6'中，点八(T.r)和B(4.n)Kl4fyax2+bx2(w>0)±,设抛物城的对称轴为X=r(I)若，"=I,”=6,求f的值:(2已知点C(1.)D%.外)在该她物规上，若"，>-2，/><-2,比较,打的大小，并说明理由.26.解：(1)把点A(-1,I)和点8(4.6)代入,=+5v-2得，a-b-2=,)l6+4fr-2=6.解得；I分H=-2.'I=-=I.2分(2)V«>0.当x>r时.)l½的增大而增大3分令X=0,得y=-2,弛物税与.V轴交点坐标为(0,-2).Vm>-2.il<-2.1<0<4.(-l,m),(0,-2)在对称轴的左侧.设点(0.-2)关于对称轴X=r的对称点坐标(%,一2).点(0.-2)关于对称轴X=/的对称点坐标为(2/.-2)4分,.,11<2.2r>4.t>2.3点C(l,K)在对称轴左«,点必)在对称他右傀设点C(1.另)关于对称轴X=/的对称点坐标(tl',yl).=2-l.点C（l，.»）关于对称轴X=，的刻称点坐标为（-1,X）.211/=/1>0.222-l>-f2yi>y210. (2024年房山二模26)26.在平面直角坐标系XOF中.点（2,，”）和点（4,在抛物线$-+岳rt>0）上，设他物战的对称轴为X=（1）若“时.求r的值：已知点（-1,y）,（b,v,）,3,心）在抛物线上.三<0,比较y,y,.的大小，并说明理由.26.解：（I）点（2,卅）和点（4,）在抛物线y=P+b*a>O）上，且?“=”，：.t=3.2分(2)解：><yi<yl.理由如F：3分由题意,抛物线过点(2,。，(4,”).n=4a+2h.n=16a+4A.".*mn<0,>0.(4<+2Z>X16<+4Z>)<O.4a+2>0,“4«+2><O.或16+4<0.(×+4b>0.：.<-<2,Jl<r<2.4分加设点（3.丹）关于抛物线的对称轴=r的对称点为（0,丹）.丁点（3,心）在抛物线上，二点（,）也在抛物线上.til/-3=.r0-/.得"=23.-I<<I.5分当x<r时，），随K的增大而减小.一点（7,%）,（4，以），（I,%）在抛物线上，且一1<x4l<l<r,'y2<>,j<y6分11. （2024年昌平二模26）26.在平面内角坐标系Xay中，f（.xl,yl）.N（.0.）'?）是抛物线y=x2+加r+c（">0）上任意两点.其中XiVX"<1）若附物线经过点（4.c）.求拊物战的时称轴：当国+&>4时,比较N.”的大小,并说明理由：<2）设他物线的对称轴为直线E,若存在实数必当Km时'=,”,所加+1，福有|,心|32,直接写出。的取值越B1.26.解：I。抛物税y=+阮+C（>（）与轴的交点为<Q,c>,且岫物发羟过点（4,c）V（0.c）与（%C）关于尚林轴对称0+4.对称轴X=-=22分3分；对称轴=-=22ab=-4a：.她物线为y=ax2-4（ix+c把“，N代入微物钱得：ji=axi2-4ar1+c,y2=v?-Aax2+c.tyl->,=r-4«XI-x+4x,="(x+,)(xi-x,)-4tt(.vl-x,)a(xl-)(+x2-4),/,v1<x211.+x,>4x1-x2<0.xy+x2-4>0,.aX),yt->,j<<><)'j5分(2)ai26分四、与线段交点个数一叁效取值急Bl12.2024年门头为二模26),将点A向26.26.在平面白角眼标系KOy中，抛物线y=ax2+bx+c的经过点a0.左平移4个单位长度，褥到点3,点3在抛物线上.(I)求拊物战的时称轴：(2)点3的纵坐标为-3时，求的伯：(3)己知点”(-I、)，N(T3).若她物统与我段MN恰有一个公共点,结合函数图改，求的取Gi范围.解：(1)点8是坐标是I-4,-点A点B在抛物线上.b=4a对称轴X=-2=-2(3>0时，则，>0,由图象可知点在对称轴右偏，拗物然上方，点N(-4.-3)在对称轴左恻，她物跳下方，此时线段MN；与拗物线恰有个公共点;.<O时，：<Ot图象可知点M(Ti在对称轴右侧，抛物城卜方点N(-4.-3)在对称轴左侧，抛物线上方时,线段MV与1物线恰有一个公共点，此时踪上所述,当。*一；旦4w时，线段,WN与拗物线恰彳一个公共点.3