专题56 一次函数中的倍、半角问题（解析版）.docx

一次函致中的倍、半角问题例题精讲【例1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数,Y=-ZvH的图象与X轴、y轴分别交于点八和点从过点B的直级AC：N=Jlr+/,交*轴于点C<-8.0).<1>K的值为(2)点M为出线8C上一点,若乙VAB=NABO.则点M的坐标是(2.5或(-2.3解；(1)在y=-2x+4中,令X=O得产4,AB（0.4）.把H（0.4）,C<-8.。）代入V=H+打汨:jb=4l-8k+b='解得卜力b=4哈枚答案为：1<2)如图:.W'7roaill<l>知.出线C:y-,t+4.设时m<n+4).U?,Hfm2+¢111+4-4)、-*w在)="2x*4中，令y=0得X=2.：.A(2.0).'：B(0.4).C(-8.0).".AB1=(2-0)2+(0-4)2=20.4C2=(2+8)2+(0+0)2=1(X).RC2=(0*8)2+(4-0)2=8O.AB2BC2=AC2.=25：.ZABC=9Q"=ZAOB,ZMAff=AR(h则AAOBsAa,bA.II.BHAB.l2lml的"OAOB''24解得桁=2或，”=-2.：.M(2.5)或(-2,3).故答案为：(2.5)sJc<-2,3>.A变式训练【变1-1.如图，直线y=-7交X轴和y轴于点A和点C点8(Q,2)在y轴上，连接A/1.点。为宜线AB上一动点.< 1>直线八。的解析式为Y=r+2：2< 2>若SAMC=SAoo求点P的坐标；< 3)当N8CP=N8A。时.求直线CP的例析武及的长.t×fr×-MS>i>>V/,joHf=jvF.Ml祈部事Wla郎/甲屋：/-)J,v节”ZZ'8=<w->×9×yfr×9×yVZTXtXy=-MMJ-W'SVUa-TffvWS><,<+w,'W)d甲祖9=D8;'Z=HOP-JO-VO'：YZ-0)HW<r->0)3苧<or->,.<z>:W彳-/涔&用%7=<斓即SV),Vz=q'SX:器礴T51Jq+Ht-=o),s=qj:得a呼潴卬v+='ywuv福产也,(fr-'0)3,(or-)y甲.D草时V苧4时,破耕YTt-T-=<游H.(I)：傅-iX6×(-m)-A×6×4-8.2 2.20w,='T二点。(,'4j3 3林为一茎4)或(-丝，-却3333(33如图，当点P在线段/18上时,设CP与Ao交于点”,在ZXA08和(：”中.ZaOB=ZCOHAO=CO.ZBAO=Zpcb.MO2COW(ASA),AOM=Ofl=2.，点H坐标为(-2,(),设H线夕C解析式F=r+C,由题意可得(d,l=-2a+c解知(a=2.(c=-4二直线Pe解析式为=-2-4.'y=-2x-411(3：'1.y=y+212x=耨得：4.''P，-昌,O,Cp=J(瞪W)2+e+4)2当点。在AB延长税上时设CFX轴交于点W.同理可求直或。解析式为y=2v-4.联打方科倒I(X=f.ly=4二点P(4.4).,CP=y(4-0)2+(4+4)24V,踪上所述：CP的解析式为1y=-2x-4sS,y=2x-4：CP的长为奥复或45.【变1-2.如图，在平面直角坐标系中，直域Any=-XM交y轴于点A,交X轮于点D.直货AB交X轴于点8(-3.0).点0为直线八8上的动点.<1)求出线A8的关系式：(2)连接P/).当畿段尸。，八8时，宜城A。上有一点动M,X轴上有一动点N,H接写出APMN周长的的小小:<3>¥；/poa=2nbac),直接写出点P的纵坐标.：.A（0.4）.设直线A8的关系式为产质7.把8(-3.0)代入褥:-3+4=0.4*5.H线A8的关系代为F=<2)设尸(m.r+4VPDlAR.：.BP1PD1=BD2. ：B(-3.0).D(4.O).：.<m+3>2+解得，"=-3（与BJfi合，禽去）或)+(m-4)八-£81).2525作P关于X轴的对称点S.连接PS交X轴于RiS长KP交直竣ADI作过K作KTlKK.取KTKP.如图:.512842525YNDKRrNDAO=H,KTl.RK.：.NDKR=45"=ZDKT. ：KT=KP,；.P，丁关于直线AD对称，连接TS交力）于M交X轴于M则此时ZSPWM周匕的最小,以小的即为75的长,在）=-x+4中,令广-i¾y-. f>二吟打嚼 O-1-二=2+s2=-y-.PW嘏长的最小值为2婴：（3>当P在y粘土|川时,过P件轴干,在卜方取W=A.连接尸W,若此时PW=OW.则/PlH1.NfiAO=2/PQU如图：'O"=3.OA=4.PH_3_PH,一,AH4HWiSPH=3t.''iAH=HW=4.：.PW-St=OW.0W+"W+Z=0A=4,5+4,+4f=4.解'=卷，：.OH=9l=退,13.的纵坐标，嗜："|在)轴右健时.过P作PF1.y轴于F.如图:VZfl=2ZPOA./ZPOA+NAPo=2/POA,：.ZAPO=Z.POA,J.A()=AP=4,.PFOB3AFAF4.16Ar.“T.3，尸的纵坐标内詈.木匕所述，的纵坐标为嘤成尊.135【例2】.如图,出线)=2与直线产7+4相交千点A(2.2).与y轴交于点8(0.-2).<I)求H战y=kx+b的函数衣达式：2若宜戏F=x+4与y轴交于点。,点P在直线P=x+4上，当NABO=NPO。时，直接写出点P的坐标.解；(I)线y=Q+b与H段F=-X+4相交于点A(2,2).与.、轴交干点8(0,-2).(2k+b=2k=2lb=-2lb=-2.amv=At+ft的函数表达式为V=Zt-2；<2)点?在y轴右侧时，'：ZAliO=Z.POD.".OPAB,V点线AR的函数改达式为y=2x-2.直线OP为y=2x.联立V=-.r+4My="+4y=2x点。在y轴左施时.过点A作AM1.X轴于M,破OP于M设AH交X轴尸点C,：.ZOMN=ZBOC-W.VA(2.2).：.M(0.2),：B(0,-2).：.OM=BO=2,；/ABQ=NPOA：.ACBgAMON.IMN=OC.'：flB的函数衣达式为f=2l2.点C(1,0),.OC=1.M.V=I.：.N(-1.2).设也我ON的函效表达式为y=m.-x=2,解得X=-2.在战ON的函数表达式为F=-Zt.联立产4曲二+4ly=-2解汨X=-%：.P(-4.8).琮上所述：点P坐标为(告.卷或(-4.8).A变式训练【变27.如图，在平面直角坐标系中直线/的解析式为尸-枭欣它与坐标轴分别交于八、4两点.已知点B的纵坐标为4.1求出A点的坐标.2在第一象限的角平分线上是否存在点0使得NQ8A=90'?若存在,求点。的坐标：若不存在.请说明理由.二点H(0.4).将点8(0.4)代入1战/的解析式产枭+6得：b=4.W二也埃/的解析式为：.V=-事H*3令),=0得：x=3.AA(3.0)：<2)存在.VA(3.O).B(O.4).'=VA¼P=32+42=5.。在第一象眼的角平分畿上.设Q(x»x).根据勾股定理：QB2+B1=QA2,X2+(.r-4>2+52=.r+(.r-3)2.解得K=I6.故Q(16.I6>s当点P为y粕正半釉上一点时，：ZPO=2ZBO./APO=/八80+NZ¾8.ZABO=ZPB.：.PA=PB,设P(O.p).P2=PBi.*.32*P2=(4-/>)-._7p：.P(0,1：8当点P为轴负半轴I：-点时ZAP'P=APO=2Z.ARO.：.AP=AP'.,JAO±PP,.7：.OP'=OP=-.8一上所述：点P的坐标为（O,卷）或P（O.-J）.【变2-2.如图1.已知函数）=*x+3与X轴交于点A.与、轴交千点8.点C与点A关于.V轴对称.<1）求直线8C的函数解析式：<2）设点M是X轴上的一个动点,过点“作F轴的平行线,交H线A8于点P.交直线BC干点Q.若APQ?的面积吗，求点Q的坐标：点M在线段AC上,连接BW,如图2,若NBMP=NBAC,直接写出用的坐标.解：对Jj=+3,由X=O得：y=3.：.B(0.3).Ihy=()f；J：-i+3=0.WWx=-6.,A(-6.0).点C与点A关于轴对称.：.C（6.0）设H线BC的函数解析式为y=Jtr+b.b=36k+b=0kH.b=3.,.直线BC的函数解析式为y=-.t+3<2)设点M(孙0),则点户<w,/3).点。(孙-r+3).过点8作8。一PQ与点O.RD=n,则AFQB的面积=京?3/)=上2=5，解得*±7故点Q的型机为<WI-喙或一。310：如图2,当点M<f,y轴的左侧时,：点C与点A关于y轴时称,：.AB=BC.：./BAC=/RCA.,：NBMP=ZBAC.：.NBMP=ZBCA.YN8MP+NBMC=W,.8MC+8CA=90”ZWfiC=180"-(ZBMC+ZBCA)=90”.f2+C2=.WC2.设M<,0).则P(x.t+3).BM2=OM2+OB1=?+9,MCi=<6-,r)2,BC2=OC2+Ofl2=62+32=45.2+9+45=<6-x）2.解得X=2：.p(.2).24如图2.当点”在.v轴的右恻时.同理可得P哆-).综上,Slp实战演练1.如图.平面口角坐标系中.直线八8与轴'、轴分别交于点A(4.()、点8(0.2).<1>求百我八8的表达式：<2>设点C为雄段A8上一点，过点C分别作CC1.v轴、C£1.r轴1,不足分别为。、E，当OC平分/八。8时，求点C的坐标.解：(1)设直线AB的表达式为：F=H林，把人(4,0)xB(0.2)代入尸Eh科曲"=°lb=2辘MK2,b=2.内线AB的衣达式为：y=-1.+2-设C的坐标为（a,-ja+2）:CD1.r轴.C£±y1.QC平分A08.VCD=CE.:a=总a+2鼾f：a=,:nC的坐标为得9等).2.如图，在平面克丽坐标系中，直线A8与X轴交于点A(8.0>.与>轴交于8(0.8)，点/)为OA延长线上一动点以BD为比角边在其上方作等版三角形HDE.连接EA.<1>求证NEA)=NOA8:<2>求百找EA与)轴交点厂的坐标.I证明：过点月作EGlX轴.如图1所示,：.ZEGD=ZDOB=NEDB=*M°.ED=DB.ZI+Z2=9O,.Z2+Z3=90",ZI=Z3,在AEGC对AOOB中，Zegd=ZdobNl=/3.ED=DB：AEGDWADOB(AAS).：.EG=DOGD=OB.VA(8.O).B(0.8).OB=O=S,.9.GD=()A.fX)=DAOA=DADG=AGEG-AG.ZMG=ZGE4=45o,乂OA="8=8.noab=noba=n;：.ZEAD=Z.0AB：<2)W；如图2,VZMD=45c,ZAOF=W3.：.ZOAF=ZOI-A-45o.'.OA=OF=8.3.如图1.出线.T=-x+6分别交X.)轴于A,B两点点C(0.2),若Sbc=2S4CO.<1>求b的值：<2>若点P是射我八8上的一点,Sw=SaPCO,求点P的坐标；<3)如图2.过点C的直线交直线AB干点£已知。(-1.O),ZBEC=ZCDo.求直线Cf的解析式.解：(I).y=-x+fr分别交x.y输于A.B两点，点A(b,0),点/J<Q,b),：.S4wc-y×BC×0A-y×(b-2)×bV4C-0C×0A-y×2×b'"S.ahc=2Saco,y(b-2)XbgX2bX2,解得b=6：(22曲知6=6.宜纹48表达式为y=-.r+6.二八点坐标(6.0),8点坐标0.6).设立线AC的表达式为y=履+儿将点儿C代入得,鬻=。.鹏k4.b=2二出线AC的解析式为F:-xM)U""1P在家缺艰时.ilPfPQIt交N'京。.设Q(x,-x+2).则点Paf,方法:：.PQ=-x+6-<-+2)3：S做C=SiZ5S的Q-PQx÷×PQ×(6-x)=12-ZnSpco；S”HC=S"CO,即12-2v=r,解得：x=4,则/点坐标（4,2）；方法二：'S.FAC=SBCA-SHCf>:smc=C×0A4-异=4-×4×6-4×4x'Spco=QCx=×2x=x.S-AlC=S-PCO,I2-2x=x.解得X=%：.P（4.2）!当。点在第二型限时，设点P（x,-+6）.-SMC=StHC+SAHCWBe(-x)BCOA=l22x,S1<7>-yOC(-)=".VSMC=SWO.即2-2x=-x,WW：x=12.二第二象限*<0,x=l2不符合虺意舍去.工尸点坐标(4.2)；<3)过点C作CA1.48于点F,；CF1.AB,宜畿AB解析式为y=-.t+6,且点C(0.工可汨在规CF的解析式为y=x+2.4沪外,解4E,即交点F坐标ly=x+2(y=4,cf=(2-0)2+(4-2)2=道，设点EJ,-46>.w=(x-2)2+(-x+-4)2=2(x-2>.；WBEC=NCDO,NCOD=NCFE=90：2CDOdCEF,.OC=OD叩21CFEFWF2(x-2)解得：=3,二点E坐标<3.3),点C(0,2),设直线CE解析式为>=4r+b.将点以C代入得3a+b=3lb=2，解得!Hlb=2：.H战CE的解析式为y-yx+2W耨法.：如图.过点/)作/"1.a)交£(?于点/.过点尸作干，.设EC交K轴干点G.三2VNBEC;ZCDO.：.ZBChZEGA=ZEGA+ZDCG.1/OCG=/Ao=45”.：.CD=DF.：/FW/+/CTW=90,ZCIXHXfXO=W,：.ZDCO=ZFDH.'：ZFHD=ZDOC-,：3IgADOC(A5).".Fll=OD=.DH-OC=Z'：.F(-3.I).二直或CE的解析式为y=x+2.*54.在平面H角坐标系入。中，正比例函数.r=mr(m0)的图象经过点A(2,4),过点A的总线y=k+8<A>0)与K轴、y轴分别交于B,C两点.<>求正比例函数的表达式:<2)若的面枳为480C的面积求出城)=Jtr+的表达式:<3>在(2)的条件下，若一条平行于OA的直线。片与直线BC在第二象限内相交于点。.与y轴相交千点£连接Od当。平分/八"。时,求点。的坐标.(!)把点A(2.4)代入正比例的数y=mx(m0).2n=4.解得，”=2,二正比例函数的友达式为：y=2x：<2)当点8在X轴负半轴时.根据通逸可画出图形,如下所示.过点A作X轴和粕的垂竣,垂足分别为N和M.AOC的面枳为S,即AAOHMlIIlfJl=4AOC的面积.,：AAOC的而枳=OC*AMOC.2AOB的面积OBAN2OH.2：.2OB=4OC.UPOB=2OC.令X=0,则y=A：.C(O.h).：.OC=b.：.OB=2b.即B<-2b.O),将8(-2,0>,A<2,4>代入函数解析式，可得,-2bk+b=02k+b=4,解得卜Flb=3：.H线AB的解析式为：y=点+3：改ABCC的面枳为35.则4A<M的面枳为45.,4。C的面枳为75.即7AO的而枳=4AAOC的面积,YAOC的而枳=4KAM-OC.2AOB的面积.4,2()H.2XAOR=WC.即OB=y(X'.令X=0,则y=b,/.C(0./>),.O=yfe.即4（-.0）.将8（-争.0）,A（2,4）代入函数睇析式可得.'2（7万b"+b=O解"k节2k-H>=4b=-3二H线B的解析式为：v-3：综上，直线川8用单?式为：Vx+3或）'y<3）如图.作点A关于>轴的对称点A',连接（，由时林可知.NAoC=NA'OC,即OC平分N4QV.戊段OA',jnAB的交点即为点D.由对称可知，A'（-2.4）,二直线OT的解析式为：）=-2.令-2x=%h3,解得X=咯.y=-iv-C,612.,5.探合与探究如图I,直线AH与坐标轴交于A,B两点,已知点4的坐标为（0.3），点8的坐标为4,0）.点C是线段AB上一点一知识初探:如图1.求直线A8的解析式.探究计算:如图2,若点C是找段八8的中点,则点C的坐标为（2.）拓展探方，如图3.若点。是线段A8的中点.过点C作线段A8的垂线，交X轴于点M,求点M的坐标.类比探究:如图4,过点C作线段八8的顺线,交X轴于点M连接Y,当NOAjV=/CtN时，则点N的坐标为.02-解：知识初探：i殳直线AH的解析式为>=H+>.将48两点坐标代入，得(4k+b=0.lb=32解得，4.b=3.,.H线AB的解析式为F=-+3;探究计算：Y点C为线段八8的中点，点A的坐标为(0,3).点S的坐标为(4.0).二由中点公式得，点C(2,-),校答案为:2.拓展探完:连接AM.B设0).则OW=加，,w=4->n.'：点C是线&Ali的中点,CMlAB.：.AM=BM=4-m.在RtAOjW.AM'=OM'OA1.：.<4-n)2=m2+32.7.Wl-.87.f(.0>：8类比探究：.VC±S.VOl0.4.二当/OAN=/CAN时即AN平分/0A8时,NO=NC.在RtOA'和RtACW中.fAN=ANImd=NC-Rt<WfSRAGV(H1.).：.AC=AO=3.在RlAOB中，由勾腹定f得=A02*B02=5BC=B-AC=2.设点N的坐标为5.0).则ON=小则CN="，BN=A-n,在Rt£»CN中.Ill勾股定理得(4-n)2-n2=22.解得”=,.点MN的坐标为(-.0).故答案为：-.0.6,平面百角坐标系中，已知人的坐标为(-2,0),8在F轴正半轴上，且tan/AB。，将线段八8绕点A顺时针方向旋转45°,交)轴干点C<1>求百找AC的解析式；2点。是直线Ae上的一点.H.满足NAO8=NA8C,求点。坐标.解：（I）如图：过点8作8M1.4C于的坐标为(-2.O),tanZAB0=4OB=5r=6.(Rto,.根扣;勾股定Jm:AB=Vao2+bo2=2>To,.'ZAC=45o,CMlAB.AM=BM,在RtZkAWK中，由勾股定理得:AB2=AM2+BM2=(2710)2,WW：AII=25VZCO=BCM,ZAOC=ZfiAfC.,4CoS,bCM.设。C=X,AC=y,1BC=6-X,CK=25-y.BM,OCAC11,l_x_=_OACKBC25-y6-xVD解得:C(O.I).设宜线AC的照¾发达式为y=kb(i().将点A(-2.O),C<0.1>代入得.f-2k+b=0Ib=I解得:卜Ib=I：“战AC的诂数表达式为yj+l.<2)设点。的坐标为：(a.a+l).：.B<0.6).'BDja2+(ya-5)2-VZADB=Z.ABC.NAO8=/8Mf)=90“，：.AABOsIBDM,.BM.BD"AO"AB整理得：102a2+(ya-5)210两边同时平方：200=a2+解得：<“=14,“2=-10.“i”=14时,ya+l=8当=-1()时.-<+1=-4二点"的坐标为：<14,8>1«（-10,7.如图1,已知函数=弓”+3与X轴交于点A,与轴交于点8,点C与点A关于.丫轴对称.<”谓写出点A坐标（-6,0）,点B坐标（0,3）,H线8C的函数解析式V=-,x+3:<2>设点M是X轴上的一个动点，过点M作）轴的平行线，交长线AB于前P,交直线8C于点Q.若APQB的面积吗，求点。的坐标；点M在线段ACJ1.连接8M.如图2,若在期"=NH4C,直接写出P的坐标.解：(I)对Jvlv+3.Ihx=0W：y=3.：.B(0.3).由=()得：+3=0,解得*=6,：.A(-6.0),；点C与点A关于轴对称.：.C(6.0)设F侬BC的函数解析式为y=tv+fr.b=36k+b=012,.,.直线BC的画数解析式为y=-+3故答案为：A(-6.O),(0,3),y（2）设点M（JM.0）,则点。m.=-.v+3;2-/»+-3)点。(m-±m+3).22过点R作BDPQ。点D.BD=m,RJPB的面枳=费?（?初=步2=/解得M=±7故点Q的坐标为7.3*）或一。3哆）：如图2.当点M在y轴的左侧时.；点C与点A关于轴对称.".B=BC.：.NBAC=4BC.A，'：/BMP=ZBAC.：.,HMP=/BCA.：NBMP+NBMC-90°.：.ZBMC+NBCA-W".ZMfiC-180-(/8Me+NSCt)=90',设M<x,0),则尸(,.".BM2OM-+OBi=xi+9,MC2=<6-)2.BC2=OCOB1-62+32=45.蝌：(1)由鹿意可知，在找/：F=-K12,令X=0,则y=12,令y=0,则=8.H/：尸x+12与X轮交于点A(8.0).与y轴交于点A'<0.12).向下平移16个单位后的表达式为尸-ml276=-r-4.平移后的直线交y轴于点?(Q,-4X/.volZOflA=巽=巨=A：OA82YH线/平移后新的直线方程为尸-Wt-4.H点C的纵坐标是6.-4=6.解得=-+9+45=<6-x)2.解得X=2如图2,当点M在.y轴的右侧时，同理可得P(.-y).综上，点P的坐标为(-.)i«(.¥).24248.已知在平面直角坐标系Qy'I',宜线/：y=-I2与X他交于点A,将I向下平移16个舱位后交轴于点8.<1>求NoBA的余切值；(2点C在平移后的直线上，其纵坐标为6,联结CA、CB,其中CA与)轴交于点£.求S.CgSx而的值:3)点M在直线x=3上且位于第一象限,联结M4、"8.当NSMa=NCZM时,求点M的坐标.>设八8与直线=3交干点R,：A(8.O).B(0.-4).：.AB'1J.-4,：.F(3.>.2.M尸“.".NMBo=NBMF,/HMA=ZOBA.：.A8M=ZAMF.'：ZMAB=FM,.".BMAMF.AM-AB,"afam'：.AM2-AfAB.,:AB-y42+82-4V5.4-(8-3)2+(y)2,2-A2=4F45O.A52.设M<3,>,Ajw(8-3)2+h25V2解得：力=5或-5(舍去.AD<3.5）.9.如图1,已知函数）=*x+3与X轴交于点A,与）轴交于点8,点C与点A关于F轴对称.<1>求直线8C的函数解析式：<2>设点M是X轴上的一个动点,过点“作F轴的平行线.交直线A8于点P,交直线8C干点0.若APQb的面枳熄，求点M的坐标：4连接8”.如图2.若NzM，-NBAG求点P的坐标.由X=O得：y=3,(03)111Y=O得：+3=0解得A；-6.：.A(-6.0).；点C与点A关于轴对称：.C(6.0)设H投BC的函数的析式为y=k+b.Jb=3"l6k+b='k=-1耨得K2b=3.门线BC的函数科析式为y=4+3(2)解：设M</«,0).则P(，”.-m+3>>Q<»»-ym+3>如图I,过点H作BDPQ于点I).',Q-I(-ym+3)-(ym+3)I=Im卜BD=ml.,Sapqb4PQBD=Im2号翎得m=±呼,.山考.0)14A/0)：(3) 如图3.当点M在、,轴的左侧时.；点C与点A关于3轴对称：.AB=BC./8AC=NBCA'：NBMP=NBAc.,./BMP=/BCAVZWP+ZfC=90".ZBMC+ZBCA=W：.ZMBC=180,-(/8MC+/8Ct)=90,；.BM?+BCi=Md设M<.O),则尸(x,jx+3>BM2=OM-OB1=?+9.WC2=<6-.r)2,BC2=OC2+Ofl2-62+32=45+9*45=(6->2,解得*=-39.24如图2,当点M在手轴的右侧时，同理可得八,学,综上.点P的坐标为(W2)或1.Ii),2424解法二：如图3,当点M在轴的左健时，,:点C与点A关于*轴对称：.Att-BC.：.ZBAC=ZBCA：N8MP=NBAC：.ZBMP=NBCA.8MP+N8WC=90",二/8MC+/BCA=90°.,.ZMHC=180°-(ZHMC+ZOCA)=9()”设直或BM的解析式为y=hr+".ll-k1×(-y)=-b*=2，出线BM的解析式为y=Zr加，将点B(O.3)代入得，fc=3.二荏线BM的解析式为y=2x+3.111Y-Ofi)-.籽X=-代入y=+3Hy=»：.p(-.-).如图2,当点M在.V轴的右侧时.同理可得八.李,10.如图，直_线y=3+3交A轴于点B,交)1轴于点八，点C为X轴正华轴上一点，且AC=Bu<D求直线AC的解析式;2点P从点。出发沿y轴的正方向运动.速度为1个单位/秒.运动时间为，秒,过点作X轴的平行城，分别交直城人从AC于点。、上若设。E=d,求”与，的函数解析式，并直接写出，的取值范困：<3>在（2）的条件下，当点尸在OA的廷长战上时，连接8E,若2NBED=3NBCE,求点E的坐标.I在y：3r+3中.x=0Wy=3.令FO得XH-1.：.A(0,3).(-I.0).设C(”，O).wr>O.lAC=tn2+9BC=,n+l,m2+9=w+l>解得”,=4,：.C(4.0),设立线AC解析式为F=h+3,则0=4氏+3,a=-.I'lAC解析式为V=-WK+3：4<2>在F=U+3中，令1=f得'=-I.当OW,这3时，如图:)'当r>3时,如图:t-5(t>3)V2ZflfTD-JZfiCE.2(/BEC+/DEG=3ZRCE.VDEx.NDEChZBCE,：.2SBEe+NBCE):3NBCE./.ZDEC=ZBCE=ZZflEC,YAC=BC,DEx.：.ZCAR=ZCRA=ZEAD=ZEDA.：.ED-EA.,:EM1.AD.,.ZDEC=2ZDEM,DM=-AD,2：.NDEM-ZBEC,.、in/。EW=Sin8EC,即罂=翟1DMBEEDBN.由2灿当，>3时，£D=j/-5./-C()-1CBN,AC=BC.22：.BN=OA=3,.'.DMBE-<-z-5)×3=5(/-3).由<2>知：D(-I,t).E(-+4.t),而A(0.3).8(-1.0).DM=-M=却(与t)2+(l3)2=-t2-yt+10得樽(t%t+g)=唔C-3),8E=y(1.5)2+t2=-t2yt+25.单(，-3)樽*t+25=5(，-3).Vr>3,二2xt2号t+255,蝌得厂学或尸3(禽去)，Il.平面直角坐标系中，直线y=Zr+4与X轴、轴分别交于点8、A.<1>直接写出直线A8关于X轴对称的宜线院:的例析式v=-2t-4:<2>在(1)条件下，如图I.H战8C与直线.v=-X交于£点，点P为y轴上一点，PE=PB.求P点坐标：3在(I)(2条件下，如图2,点P为，轴上一点，NoEB=NPEA,宜燃EP与直践A8交于点求M点的坐标.解：(1)；直线y=2x+4与X轴、了轴分别交千点8、A.：.A(O.4).(-2.0).VflAB与H线BC关于K轴时称，：.C(0.-4).设直线BC的解析式为v=fct+.-2k+b=0tb=-4蝌得，尸2：lb=-4二H战BC的解析式为y=-Zt-4；故答案为：y=-2-4：<2)vy-*.(y=-2-4：.AE1.AO.设（=AP=4-a.在RtOPRjE4P.加=4+RP£2=I6+(4-O)2,YPE=PB,4+2=)6+(4-)2.解得=3.5.：.P(0.3.5).(3如图，当点。在点A的下方.：ZOEB=ZPEa.ZAtO=45*.NPEB=4V过点8作8N_1.B£'交Fl线EP于点M过点N作NQ1.oBF。.过点E作E_1.08千点.E8N为等股区角，角形.IEB=BN.；NBEH+NEBH=或；NEBH+NNBQ90".：.NBEH=NNBQ,MNEHB=NBQNf);.EHBBQN<AAS),1.NQ=BH=ZBQ=EH=4,：.N(2.2),SfiEN的解析式为y=kx+b.f-4k+b=4"l2k+b=2'解得.I蚀EN的解析式为）=-r4-18yx*3.y=2x+44解汨X=T-20,y-即M<-y.与）：由知图1中Op=2则AP4-33设直我EP的好析式为F=mx+芋,3VE<-4.4),.".-4"H-=4.3fiEp的我折大为丫=学，33yx号.y=2x+4(0.8.5.6).JS沿以上可得点M的?”J4,孕)或(0.8,5.6).7712.如图I,直线y=xS与X轴、轴分别交于8、C两点，点八为y轴正半轴上一点，flS.abc=1S.0)<>请直接写出点8、。的坐标及直线A8的解析式：(10.0),(0-5),V=-1():<2)如图2,点P为线段OB上一点，若N8CP=45,谛写出点P的坐标:写出艇答过程:(3如图3,点。是八8的中点,，W是04上一点，连接0W,过点。作。M1.。M交08于点N,连接BM.若NO8W=2AOM请可出点M的坐标,并筒曼号出解答过程.-5=0'x=IO.：.B(10.0).当K=O时，),=-5.C(0.-5)»WAC0B=75.,y×10-AC=75.AAC=15.OA=AC-8=IO