专题56 一次函数中的倍、半角问题（原卷版）.docx
一次函致中的倍、半角问题例题精讲【例1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数,Y=-ZvH的图象与X轴、y轴分别交于点八和点从过点B的直线RC：y=kxtb交轴于点C(-8.0).< 1>无的值为：2点M为宜城BC上一点,若NMAB=NA80.则点M的坐标是.A变式训练【变1-1.如图，直线尸-4交X轴和y轴于点A和点于点8(0,2)在5轴上,连接八8,点尸为食战八8上一动戊.< l>的解析式为：(2若品"C=S"W,求点P的坐标；< 3>当NSCP=NSA。时.求直线CP的解析式及CP的长.【变1-2.如图.在平面直角坐标系中,直线A。：y=-x+4交y轴于点A.交X轴干点O.直线AB交X轴于点8(-3.0).点P为直线AB上的动点.< 1)一直线AB的关系式:2连接P"当线段PD_1.A8时，出线A。上有一点动M,X轴上有一动点N,H接引出AAWAUfifK:的以小1自；< 3>若POA=期。.直接写出点P的纵坐标.【例2如图,直战产H+与直线y=-mi相交于点A(2,2),与y轴交于点80,-2).< 1)求直线F=如+的函数表达式：2若宜线产-x+4与y轴交干点/).点夕在电线产-x+4.匕当A8O=NP"/)时.宜接写出点P的坐标.变式训练【变2-1.如图.在平面直加坐标系中.出线/的解析式为.V=-条就它与坐标轴分别交于A、B两点.3已知点B的纵坐标为4.（1>求出A点的坐标.2在第一象限的角平分线上是否存在点。使得NQ8A=X）'?若存在,求点。的坐标：若不存在.谛说明理由.（3）点P为y轴上一点，连结AP,XiZAPO=IZABO,求点P的坐标.【变2-2.如图1,己知函数=a.计3与K釉交于点A,马）,轴交于点8,点C与点八关于.V轴对称.<1>求自找8C的函数解析式：<2设点M是K轴上的一个动点，过点W作轴的平行践，交宜战AB于点H交直规5C于点Q.若（?/?的而枳为求点Q的坐标：点时在线段AC上，连接8M,如图2,若NBZP=NBAC，直接写出产的坐标.实战演练I.如图，平面总角坐标系中，IIflM8与X轴、轴分别交于点A(4,0)、点8(0,2).<1)求直跳AB的友达式：<2)设点。为线段A81：一点,过点C分别作CD1.r轴、C£1.v轴.垂足分别为。、E.当。C平分/八08时，求点C的坐标.2.如图，在平面直为坐标系中，直线A8与X轴交于点A(8,0)，与轴交于8(0.8)，点/)为OA延长线上一动点，以W)为直角边在其上方作等腰：.角形Bl)E,连接EA.<1>求证NEA/)=NeA8：<2>求出线EA与F轴交点h的坐标.3.如图1.内线>=-Kb分别交X,)轴于A,8的点，点C(0.2).若Sd3C=2S4CO.<1>求/>的值：<2)若点P是射线AB上的一点，Smc=Spco,求点P的坐标；(3)如图2,过点C的直现交直线48于点，已知。(-1,O).8EC=/C。求直线CE的解析4.在平面直角坐标系My中，正比例函数y=m(m0)的图象经过点八(2,4),过点A的直战产质地< *>0)与X轴、y轴分别交于&C两点.< 1>求正比例函数的表达式；< 2>若"/?的面积为*)C的面积吗倍，求宜线产心+的友达心W< 3在(2)的条件下，若一条平行于OA的真践DE与官战BC在第.象限内相交于点。，马)轴相交于点凡连接。/).当。C平分/AOQ时.求点。的坐标.5 .综合与探究如图I,C1.线A8与坐标轴交于A,8两点，己知点A的坐标为(0,3),点8的坐标为(4,0),点C是线段AB上一点.知识初探：如图1,求直线A8的解析式.探究计尊：如图2,若点C是税段AB的中点,则点C的坐标为（）拓展探究：如图3,若点C是线段A8的中点,过点C作线段A8的垂线,交X轴干点M.求点JW的坐标.类比探先如图4,过点C作线段八8的垂线，交X轴干点M连接AM当NOAjV=NCtN时，则点N的坐标为（）6 .平面直角坐标系中,已知A的坐标为（-2.0）,8在F轴正半轮匕且tanNAB,将线段A8烧点八顼时针方向旋转45°,交，轴于点C<1>求直线AC的解析式：（2点/）是直线AC上的一点,且满足NA）8=N48C.求点。坐标.y7 .如图1,已知函数=x+3与X轴交于点A,与轴交于点8,点C与点A关于了轴对称.I请写出点A坐标,点B坐标.宜线BC的函数解析式：2设点M是X轴上的一个动点，过点M作轴的平行线，交总规A8F点P，交直规BC于点Q.若?(?/?的面枳吗，求点Q的坐标：点M在维段AC上，连接BM,如图2,若NBMP=NBAC,直接写出P的坐标.8 .已知在平面直角坐标系”)y中,直线/：y=-GK+12与轴交千点.4,招1向下平移16个舱位后交F轴于点反1求/OZM的余切依：(2点C在平移后的口线上，其纵坐标为6,联结CA、CB,其中CA与轴交于点£,求&IaGSsbe的值：3点Af在直线x=3上且位于第嘘限，联结MMA布.当8WA=0"4时,求点”的坐标.9 .如图1,己知函数=/.r+3与X轴交于点A,与轴交于点8,点C与点A关于.轴对称.<1>求应我8C的函数解析式：2设点M是X轴上的一个动点，过点M作轴的平行线，交宜规A8于点H交直规BC于点Q.若4PQB的面枳熄，求点M的坐标：4连接8Af,如图2,若NBMP=NBAC求点P的坐标.10 .如图.直线y=3x+3交X轴于点B,交轴于点A.点C为刀轴正半轴上一点，IlAC=BC-<1>求直线AC的解析式：<2>点P从点O出发沿y轴的正方向运动.速度为1个单位/秒.运动时间为t秒,过点P作X轴的平行城，分别交直线AZtAC干点。、£若设。£=乩求d与，的函数解析式，并直接写出，的取值范困：<3>在（2）的条件卜，当点P在。八的廷长线上时，连接8£,若2N8ED=3NBCE.求点£的坐标.11 .平面宜角坐标系中,直线y=2x+4与X轴、F轴分别交于点8、A.I自接写出宜城B关于X轴时称的直战8C的解析式；2在(1条件下，如图I,出线8C与直燃.r=-X交于E点，点F为y轴上一点，PE=PB,求P点坐标；(3在(1)(2)条件下,如图2,点尸为F轴上一点，/OEB=NPEA,耳线EP与直线A8交于点M，求JW点的坐标.12 .如图I,直线y=呆S与X轴、y轴分别交于8、C两点,点A为y轴正半轴上一点,FlS.bc=75.<1>请H接写出点3、C的坐标及口线八8的解析式：、；<2>如图2,点P为线段08上一点,若N8CP=4U.请写出点尸的坐标：.井简要写出解答过程：3如图3,点。是AB的中点，W是C)A上一点，连接/W,过点/)作。rJ.交OH于点N,连接RM.若/OBM=2/ADM,请写出点M的坐标并简要写出解答过程.13 .如图，直线y=H+2(*0与X轴、y轴分别交于点历、A.1如图1.点P(-1,3在电线y=k+2(O上.求点4、8坐标：2在(D的条件卜.如图2,点4是点八关于X轴的对称点，点0是第二象限内一点，连接八。、PQ、Q:PA',如果PQV和AzUQ面枳相等，且NHQ=NHM',求点Q的坐标：3如图3,点C和点C是该直规在第嘘国内的两点，点C在点。左侧，且两点的横坐标之差为1,且C)=A+2,作CEJa轴.垂足为点E连接。£岩OAR=2DEB.求人的伯.如图，在平面直角坐标系My中.直线y-+8分别交黑）轴于点八、Ii.将IE比例函数.v=2r的图象沿）粕向下平移3个总位长度得到直线/.出线I分别交X、.、轴干点C、D,交直线AB于点E.2）在直规AB上存在点F（不与点F：巾合），使HF=BE,求点F的坐标:3在X轴上是否存在点尸,使/。/）。=2/。8。？若存在.求点。的坐标：若不存在,请说明理由.如图I,在平面直角坐标系中，点。为原点，宜线，=-x+5分别交X轴、y轴于点A、R.经过点8的出纹、,=Z交X轴于点CI求点C的坐标：<2）如图2,点。在线段08上（不与点。、8型合）,连接C。并延长至点£.过点E作EfroB千点F.EF交坡段八8于点G,EF=BDiOD=I,EG=<1,求4与r之间的陶数关系式（不要求写出自变地，的取值范困）：<3>如图3,在（2）的条件下，过点。作0MCE,OW交践段AG点M,连接EW并延长交K轴手点M若/8QM=/ANM.求点N的坐标.
