gksxnd12 难点12 等差数列、等比数列的性质运用.docx

难点12等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性殖是等差、等比数列的概念，通顶公式，前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解即，往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决，能好在运尊时达到运算敏捷便利快捷的目的,Al始终受到重视.高考中也始终电点考查这部分内容.难点毡场()等差数列小的前项的和为30.前2m项的和为100,求它的前3m项的和为.案例探究例1己知函数O=r(XV-2).x2-4求JrtX)的反函数广匕)；(2)设“1=1,-=一广'伍")5GN').求an-.(3)i5=I?+“+"力"=S".IS"是否存在最小正整数”使ft)对题意“GN有几<%成立？若存在，求出,“的值；若不存在,说明理由.命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目,若理考查学生的逻辑分析实力.W*SS2I.学问依托：本期融合了反函数，数列递推公式，等差数列班本向遨、数列的和、函数单词性等学问于一炉，结构奇妙，的式新例，是一道精致的媒合即.错解分析：本题着同考查反函数.反函数的定义域是原函数的值城.这是一个易措点.(2)何以数列,)为桥梁求不易突破.an'技巧与方法：何由式子一="得-=4.构造等差数列(J),从而Y4"唁求得Ov即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧：(3)问运用了闲散的思想.解：设y=；，,Yz-2.=一，4+士.即y=f'(x)=,4+$(x>0)(2),：=4+'y,r.T-=4.V«。«.J是公差为4的等差数列.Vfl=I,-v=+4(-1)=4fi-3.*an=-r'，.%.“J411-3(3)加I=SfI-S产avF=7二,由加1二,得团二差；.4n+l254+17Sz)Si殳以用二上二,"S)=-=½在/£2上是战函数.411+14+1")的最大值是gU)=5.">5,存在最小正整数"7=6.使对随意ZlWN有帆除成立.例2i殳等比数列SJ的各项均为正数，项数是偶数,它的全部项的和等于隅数项和的4倍，且其次项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，间数列lgm)的前多少项和必?<lg2=03Jg3=0.4)命遨意图：本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则.等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析实力./«级腮目.学问依托：本题须利用等比数列通项公式、前”项和公式合理转化条件，求出&进而利用对数的运算性质明丽数列I怆而为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解.错解分析：施设条件中既有利的关系,又有项的关系条件的正确转化是关键.计算易出错：而对数的运算性侦也是独混的的地方.技巧与方法：突破本鹿的关键在于明确等比数列各4的对数构成等差数列，而等差数列中前”号和有最大值,再定是该数列中前面是止数，后面是负数，当然各正数之和最大;另外.等差数列Sil是"的二次函数.也可由函数解析式求最值.解法一：设公比为g,项数为2MMMcN1依题强布一,(产-D=“闯(六-Dq-*-(“闻)()=%"+”闯)化简得工14+1clq2=9(1+7).设数列(怆而前项和为S,则S1.IgS+lgs+lg"'=3J*2t<n,>=Hgrt+-/if/?-1)Ig<=n(2ig2+lg3)-n(n-l)lg322=(一誓)H2lg2+(Ig3)n2lg2+3可见，Sn=2一一时，SI最大.Ig374x03+7x0.42×0.4=5,故Iga/的前5JS和最大.2lg2+-lg3而2_3«1=108解法二：接前，1,于是lg4,=lg108(；FF=IglO8+(-Dig',<Z=-33.数列(1改”)是以麒08为首项,以IgA为公差的等差数列,令Iga(NO.得2lg2-("-4)lg30.n2±l!×03÷40.4Ig30.4由于"GN：可见数列lg0>J的脑5项和最大.诧囊妙计1.等差、等比数列的性质是两种数列法本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快徒又便利的工具，应有意识去应用.2 .在应用性质时要留意性质的前提条件.行时须要进行适当变形.3 .“巧用性质、削减运算量”在等基、等比数列的计算中特别乘要,但用“基本效法”并树立“目标意识”，“须要什么，我求什么“，既要充分合理地运用条件，又要时刻留意题的目标，往往能取得与“巧用性被”解题相同的效果.歼灭难点训练一、选择双1.()等比数列j的首项=-l,W”项和为SB.若决=3,则IimSl,等于A.-B.-C.2D.-233二、填空超2.(*)已知“,“+/>成等空数列，(iM成等比数列且O<k>g*R>)<l,则，”的取依范围是.)等差数列(3>共有2n+l项，其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为.已知“、仄c成等比数列，假如“、x、h和/Ay,C郴成等基数列，则三、解答题“fr地等拄数列5/的前n项和为琳已知所12156OSZ).(1)求公差4的取值范困；(2)指出$、S?、SU中哪一个值最火,并说明理由.()已知数列(公为等差数列.公差dH0.由/)中的部分项组成的数列0Ax¼0为等比数列，其中ft=l=5三17.(1)求数列(儿)的通项公式：记1.=ClM+C：历+C：8+仁加.求li11l-.IR4+p7<»*力设.“)为等差数列，IAJ为等比数列，"E=l0y*="也儿="a分别求出佃J及(6)的前项和SKI及7为等差数列.公差dHO.%WOgcNKt1.m-+211A,1x+1=0(jlN)求证:当心取不同自然数时,此方程有公共根:(2)若方程不同的根依次为Hq.*.求证：数列I一1.；为等差数列.xl+1X2+1xtl+1参考答案难点磁场解法一：将Sw=30S1=100代入SEtC她二&得:叫+吗心d=30:人+即管1.=100MiaZ4010203m(3w-l)解封=-7=一+7.5i=3wiJ=2!0nmn2解法二：由S3m=+网粤二Ild=3创4+"”4知，要求S加只福求ma+(3mM,将一得,0+叱-I%。.310.22解法三：由等差数列的前项和公式知，S“是关于"的二次函数，即S"=A+8m,1.8是常数).将Sn=3()S%=I(X)代入.得Azn2÷lf11-30(2jw)2+-2m=100202:)1.=A(3n)1+3mr21Om解法四：S*S5+6wl+6v.2+÷413w=S2i÷(<2I+2W)÷+(%+2Mrf)=Sm3+4)+川211J=S2w+Sm+2w</.曲解法一知£兰.代入得SM=210.解法五：依据等差数列性质知：S4zfBwfe也成等基数列，从而有：2(-SQ=SmMSw-Sm'.SJw=3(S1.1.Srtl>=210解法六：.S11="5+吗qd.2.S*(-1).=w+dn2.点(”.&)是宜绞产空旦+m上的一半点,由三点(肛呈).(2皿孕M3n.三-)n2rn2mSm共缥劾得Sm=3(三)-Sm)=210.解法七：令r=l得S=30S2=100.ft/=30.<r+r2=100.0=302=70a=7(M70-30>=110.*S3=m-6+aa=210答案:210歼灭难点训练、1解析：利用等比数列和的性质,依鹿意，跳=?，而山=-1.故gl.；.坐区=%工=-=,依据等比数列性质知&,51o-55.NS-Sm,也成等比数列，且它的公比为即行一1.322.l.cq2Iim=1-="HfR一qJ答案：B二、2.解析：斛出“、儿解对数不等式即可.答案：(一8.8)3 .解析：利用S“S四得斛.n答案：笫Il项颔=294 .解法一：赋信法.解法二：b=a,-aq'=；(0*)=；rt(l+r).r=g(/>+<)=；<t(1+r).«+£=#川+.+#代+叱、Xy-Q1-l+)一答案，2%=©+2d=12.三、5.(Dft?:依即意有：兀=12q+卫/d>OSj=130+,3；1"</<0解之得公差d的取值范用为一<d<-3.(2)解法一：由d<0可知">e>a>>0口>"3,因此，在S,S”,Sn1F1后为最大值的条件为；“R0且伙“VO.即：a3+(k-2)d<0VJ<0,2-<3-dd.,.WW-12,aj=，2-W<2J-I2'：-<d<3.:.-<-<4,W5,5<k<l.72(I因为*是正整数，所以4=6,即在$，S?，Sn中，Sg以大.解法二r由KO得H>s>>中因此，若在IWJtW12中有自然数上.使得B0.且卬.V0则S是02中的最大值.由等差数列性质得,当叽ap、gCN,且“j+”=p+qBj.OW+%=%+。所以有：2t=I+u¾=S)<O./.fl?<()Mah=a+fl12=-S2>O./.a6136£一<r>O.故在Si，Sz中&最大.解法m依题总得：SII=M+*-lM=H(12-2G+，J)1044,d<(UPIT5-r)最小时,S“最大;2d.一,<4<一3,二6；(54)65从而，在正整数中，当,尸6时，”一：2以小，所以班大.点评r核题的第(1)问通过建立不等式现求解属基本要求，难度不高,人手简单.第(2)何难度较高,为求S中的最大值S,.l=tW12.思路之一是知道S为最大值的充要条件是SNO且“*“<0,思路之三毡可祝以为”的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转化的数学思想、龙和思处实力和计算实力，较好地体现了高考试时用懑实力考告的特点.而思跖之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解.6.解：山超意知OJ=SmUP(+4Jf=(f+1M)=>ad=2d2.VrfO.=2rf.U(ir01ah的公比(/=-=3.06/.ah=3a又念,二创+-lW=安4q由®©得“I3",=-1.=2rf0,n=23,-.2(.2)Ta=C'vl+C；>2+-+C：；bn=C!,(23o-l>+c;(23-l)+C:(23"-4,-2'+l2_(lr+1(1)-2F=!吧k23-三S-7-T7,解：:a为等差数列，。)为等比数列，g+G=2s"儿二次.己知U2+m=by,b2b*=6.；b=26B=bF.得加=22,加0.hi=-3=-.24由“=l=；,知“J的公差</=一1.S'"=.+等率由b=1/户!知儿的公比</=学或</=一匚;.当好4时,九=/=1(2+&)：21-432当4=-,=驾二心=(2-2).21-<7328证明：(1):是等基数列，2曲“=44£故方程42+2¾xm”.产O可变为(c+w)Cr÷>=0.当人取不同自然数时，原方程有一个公共根一1.(2>原方程不同的根为F-绮1.=.红t+12d'?!_=_-_（当=色二1.=4（常数）“+1Xi+2d2d2d2d2一）是以为公差的等差数列.xt412