概率论与数理统计复习题一.docx

概率论与数理统计复习题一一、填空题1.设随机事件A8相互独立，且P（八）=O.25,P(B)=0.5,则尸(A-8)=2 .一个盒子中装有6个白球，4个红球，现从盒子中随机取2个球，则至少取到1个红球的概率为3 .设随机变量XE(0.2),yU(l,3)Cov(X1Y)=-I,则E(Xy)=X-10100.10.20.110.30.10.24 .设二维随机变量(XiY)的联合分布律为则p(x-y=D=E(y+i)=5 .设随机变量X、丫相互独立，XN(2,1),yN(3,4),则攻2X-3Y)=6 .如果婷/(5),1/)，且力：与也?相互独立，则?+屹？7 .随机取9发炮弹做试验，测得炮口速度V的样本均值江=14.9,若炮口速度VN(,0.152),则这种炮弹的炮口速度均值的置信度为0.9的置信区间为(其中ZO.O25=196，Z0.05=164)二、选择题1.设随机变量XNQl),其概率密度为/(x),则下列结论正确的是()（八）PX0=PX0=0.5(B)/()=(-),(-oo,+oo);(C)PXl=PX>l=0.5;(D)F(x)=F(-x),x(-,+oo)2 .设随机变量*。3,。)("6),且£(*)=6,D(X)=3()（八）a=2,Z?=8(B)a3,Z?=6(C)a=-b=2(D)a=31b=93 .设(%)为标准正态分布函数，且P（八）=O.9,1A发生设Xi=U/=1，2,100,X”X,，XnK)相互独立，令0,其他y=X1+x2+.+X100,由中心极限定理知y的分布函数F(y)近似于()（八）(B)(Z32O)(C)(D)(2)4.对于任意两个随机变量X和y,C是常数，下列等式不成立的是()（八）E(CX)=CE(X)(B) D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)(C) D(XY)=D(X)D(Y)(D)E(X-Y)=E(X)+E(Y)三、计算题exI.设随机变量X的概率密度为/(X)=C',求y=2的概率密度.2.设随机变量X的概率密度为/(x)=<Ax(i-x)OO<x<l其它求：(1)常数A；(2)O(X);(3)X的分布函数网x)；(4)Pg<X2.四、应用题1 .某工厂生产的灯泡的使用寿命(单位：小时)XN(2500,200).(1)求灯泡的使用寿命不超过2900小时的概率；(2)若灯泡的使用寿命在2500±300之间为标准产品，求标准产品的生产率.(其中(0.5)=0.6915,(l)=0.8413,(1.5)=0.9332,(2)=0.9772)2 .设某地区电压90%的时间处于正常状态.据以往的数据表明，某种电子元件在正常状态下损坏的概率为2%,在非正常状态下损坏的概率为12%.(1)求电子元件损坏的概率；(2)若一电子元件已损坏，求它是在非正常状态下损坏的概率.3 .设X,X2,1.,X“是总体X的一个样本，总体X的概率密度为一、x>lf(x)=，0xl夕>0为未知参数，求。的极大似然估计量.五、综合题1 .已知某种晶体管的使用寿命X(小时)服从参数为4=一的指数分布，1000电子仪器装有此种晶体管5个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.求:(1)晶体管的寿命超过1000小时的概率；(2)电子仪器使用的最初I(XX)小时内，至少有一个晶体管损坏的概率.2 .设二维随机变量(x,y)的联合概率密度函数为12e-(3÷4>)x>o,>o0其他求：(1)x、y的边缘概率密度函数，并判断X与丫是否相互独立;(2)px+r).