提公因式因式分解.docx

因式分解一、因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式对因式分解理解应注意：(1)分解因式与因式分解是同义词；(2)结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式；(3)多项式变形注意符号；(4)分解结果到每个因式不能再分解为止.因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)十字相乘法；(4)分组分解法；(5)添、拆项法.类型一、分解因式的概念例1.下列四个从左到右的变形，是因式分解的是()A.(x+l)(x-l)=x2-1B.(a-b)(tn-ti)=(b-a)(n-m)3C.ab-a-b+=(-1)(Z?-1)D.nV-Im-3=m(m-2-)tn例2.在下面多项式中，能通过因式分解变形为-(3x-l)(x+2y)的是()A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy类型二、提公因式法提公因式时应注意：如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“一”号，使括号内的第一项系数为正；系数和字母应分别考虑.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。例1.在下面因式分解中，正确的是()A.x2y+5xy-y=yx1+5x)B.aa-b-c)+bc-a+b)+c(b-a+c)=-(a-b-c)2C.X2(2-a)+x(a-2)=x(2-a)(x-1)D.2ab2-4aby-ab=2ab(b2-2b2-1)例2.ffi-8x4y+6x3-2x3y分解因式的结果为.例3.分解因式：(1)3Zn36帆+12加(2)6(x-y)3÷18(yx)*24(y%)3.例5.解方程：(1)3x2-6x=0(2)5x(x-2)-4(2-x)=0(3)(12x+6)(23x-18)+6(1+2x)(13-23x)=O2加一=3,7例6.不解方程组求：5(2?一)2-25-2机)3的值.4wz+311=1,例7.简算：(1)0.23×3.15+0.91×3.15-0.14×3.15;(2)-66×176-33×(-68)+22×126(3)7×34+8×34-(-13)×32例8.已知：a+b=-4,ab=2t求：多项式2/8+4。/-48+10的值.针对性训练：1.选择题：(1)多项式6(。+34+105+加3的公因式是()A.(Q+)3B.(a+b)4C.2(«+Z?)3D.2(a+h)4(2)将“2(-2)一根(2-)分解因式等于()A.11(w-2)(w7+1)B.n(n-2)(m-)C.(3)下列因式分解的变形中，正确的是()A.ab(a-h)-a(b-a)=a(a-h)(b+l)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)2.将下列多项式分解因式：(1) a2b(x-y)+6ab(y-x)(n-2)(wz-w)D.以上都不对B.6(，+g-2(p+l)=2(p+q)(3p+g-l)D.3(x+y)2-(-y)=(-y)(2x+y)(2) (-y)2+y(y-)(3) (3a+b)(3a-b)-(a+2b)(b-3a)(4) (2m+n)(m-n)-(m+2n)(nm)3 .求满足下列等式的i的值(1) 3x6xO(2)5(x2)4(2x)=O4 .计算题(1) 72,5×65-53×65-65×30.5+65×21(2)29×20.02+72×20.02+13×20.02-20.02×142715 .求值：xyz2÷xy2z+x2yz,其中=，y=,z=