微专题23 恒成立、能成立问题（解析版）.docx

微专题23恒成立、能成立问题【方法技巧与总结】1.利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解：(1)xD,7w<(x)<>w(x)min;xD,m/(x)<>m/(x)11w；(3) 3xO,w(x)<=>w(x)m;(4) BxeD,mfx)<mfxn.n.2.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数y=f(x),x三a,h,y=g(),xc,J.(1)若,b,2c,有/(3)Vg(W)成立,则/(x)maxvg(%)mta;(2)若“斗,3x2ec9dt有/(5)<g(x2)成立，则f(x)maxvg(x)nm;(3)若,b,3x2ec,dt有f&)vg(w)成立,则/(x)mill<屋”皿；若,可,3c,有/(%)=g(x2)成立，则/的值域是g(x)的值域的子集.【题型归纳目录】题型一：分离参数题型二：判别式法题型三：数形结合题型四：多变量的恒成立问题题型五：主元法题型六：直接法【典型例题】题型一：分离参数例1.若对任意lx2,有/Wa恒成立，则实数的取值范围是()A.0a2)B.424C.aW5D.aa5【答案】B【解析】因为对任意lx2,有VW。恒成立，所以(r1.因为lx2,所以0fv4,所以4,故选：B14例2.对于满足等式一+丁二二1的任意正数。力及任意实数xl,+8）,不等式+b-r2+6x-”恒成立，则实数?的取值范围为（）A.2,+oo）B.l,+）C.0,+）D.-3,+）【答案】B14【解析】因为任意正数。力满足等式上+=1,所以+b=+(b+l)-1ab+=4+织+t4+2、目三ab+1Yab+1当且仅当b+l=2=6,即a=3,b=5时等号成立,因为任意实数xw1，+0°）,不等式+b-W+6X-川恒成立,所以，%-2+6x-8对任意实数XeU,+00）恒成立，因为xl,+oo）时，f+6x8=-（工一3）2+1<1,当且仅当x=3时等号成立,所以，mt即实数的取值范围为口,+）故选：B例3.已知对任意?£1,3,"潘一如一1V一帆+5恒成立，则实数X的取值范围是（）A.p+00fl-5I+6、2'2【答案】D【解析】对任意Mw1.3,不等式如2-3-1<-小+5恒成J.即对任意"1,3f+）<6恒成立，所以对任意mwl,3,f7+<9恒成立,m所以对任意相x2-x+l<=2,所以f+l<2,解得匕叵v<l±或，22故实数X的取值范围是故选：D.变式1.己知l2,Y->0恒成立，则实数0的取值范围是（）1C.wlD.,<l【答案】D【解析】由lx2,d-0r>O恒成立，可得。<x在，2上恒成立，即即a<1.故选：D.变式2.若关于工的不等式/一61+11-。<0在区间(2,5)内有解，则实数4的取值范围是A.6,+)B.(6,+)C.2,-HX)D.(2,+)【答案】D【解析】由关于工的不等式V-6x+ll-。<0在区间(2,5)内有解，得>W_6x+Il在区间(2,5)内有解，令/(幻=-6x+ll,则a>(x)Irin=/(3)=918+11=2,即。>2,所以实数。的取值范围是(2,F8).故选：D.题型二：判别式法例4,若关于X的不等式(/-4)f+g+2)x-l0的解集不为空集，则实数的取值范围为()A.f-2,B.-2,g1 5_5C.(-,-2)kJp+oo)D.(-,-2u,+j【答案】C【解析】根据题意，分两种情况讨论：当。2一4=0时，即。=±2,若。=2时，原不等式为4xT0,解可得：x1,则不等式的解集为卜x(,不是空集；若。=-2时，原不等式为-l0,无解，不符合题意；当/-40时，即w±2,=(+2)2+4(-4)<0若(a2-4)x2+(。+2)%10的解集是空集，则有,则当不等式(/-4)/+(+2口-1"的解集不为空集时，有八一2或且"2,综合可得：实数。的取值范围为(9,-2)06,+8);故选：C.例5.关于X的不等加+r+-l<O的解集为R,则()A.(-5O)B.(O,+oo)C.(0,1)D.S，0【答案】D【解析】当=0时，ax2+0v+-l=-l<0对xR恒成立，符合题意；当4。O时，构造y=r2+v+1,要使yv对xR恒成立，由二次函数的图像可知：<0且A=2-4a(a-1)=-3a2+4a<0,解得：a<0»综上：0.故选：D.例6.已知关于X的不等式m+2nr+20的解集为R,则实数机的取值范围是()A.0<n<2B.0m2C.7O或m2D.，<0或2>2【答案】B【解析】肖机=0时，则20恒成立，?=0成立；(m>0当m0时，则1.M。,八，解得0vm2;(=4m-8"z0综上所述：实数m的取值范围为O"72.故选：B.变式3.若不等式2履?+履-JVO对一切实数都成立，则A的取值范围是()OA.-3,0B.(-00,-3)u(O,+oo)C.(-3,0D.(-co,-3ljO,+<x>)【答案】C【解析】当仁0时，-?<0对一切实数X都成立，故2=0符合题意；当女工O时，要使不等式2旅2+H-JvO对一切实数X都成立，Ok<0=k2-4?k综上可得一3"0,即Z(-3,O:故选：C.变式4.对于任意实数X,不等式(2?)/一2(?2)工+4>0恒成立，则，"的取值范围是()A.w-2<w<2)B.r-2<n2)C.d7<-2或m>2D.ml机<一2或w?N2【答案】B【解析】当2-m=0,即m=2时，4>0恒成立，满足题意.当2Wo时，则有C八,解得：-2v机<22-m>0=4(zn-2)2-4(2-w)4<0综上，实数巾的取值范围是-2vw2故选：B变式5.已知不等式加-(1-)x+l>O对任意实数X都成立，则实数。的取值范围是()A.>3-2应或<0B.a3-22<<3+22C.“<3-2或.>3+2)D.3-2<<3+20【答案】D【解析】当=0时，不等式为-x+l>O,即x<l,不符合题意；当0时，不等式也2-。一)工+1>0对任意实数”都成立，由一元二次函数性质可知，。>0且判别式A=(10)f-4<0,Wf3-22<<3+22.故选:D.题型三：数形结合例7.己知定义在R上的函数/(幻满足/(x)=(-x),且在(0,”)上是增函数，不等式/(0v+2),J(T)对于Xt1,2恒成立，则的取值范围是()3I13A.(cof1B.(co,C.3»1D.12222【解析】解：由题可知，/*)的图象关Jy轴对称，I1.函数/(x)在(F,O)上递减，由函数/(x)的图象特征可得-啜如+21隹1,2上恒成立，得颈h在1,2上恒成XX故选：O例8.当X£(1,2)时，不等式X-IVIOg“X恒成立，则实数”的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2D.(2,-Hx)【解析】解：.,函数y=x-l在区间(1,2)上单调递增，当Xe(l,2)时，y=X-1(0,1),若不等式XT<IoguX恒成立，则1>l且1.,log2即t(l,2»故选：C.例9.当x(l,2)时，不等式(x-l)2<log.x恒成立，则实数4的取值范围为()A.(2,3B.4,+oo)C.(1,2D.2,4)【解析】解：.,函数y=(x-l)2在区间(1,2)上单调递增，当x(l,2)时，y=(x-l)2(0,l),若不等式(4-1)?<log”X恒成立，则1>1且1.,log“2即ae(l,2,故选：C.变式6.存在x3,4使得Xa-f,l成立，则实数的取值范围是3【解析】解：由题意，存在xe3,4使得(x-a),-,设X/(x)=(x-)2,x3,4,g(x)=一,x3,4，且8(幻”皿.=:，g(x)min=7»X34如图,当a,3时，函数/(x)在3,4上单调递增,此时只需f(X)mitt=/(3)=(3-)2,1,解得3-走弱h3+且，故3-走殁Ih3：333如图，当3vv4时，函数/(%)的最小值为/Cr)*=/（八）=0,显然恒成立，如图，当口.4时，函数/(x)在3,4上单调递减，此时/(。.=/(4)=(4-编2,，4解得工领h2,故4领h2；222综上，实数。的取值范围是3-例10已知函数/*)=/+公+2,。R.若不等式*)0的解集为"2,求不等式/(x)l-Y的解集;(2)若对于任意XG不等式*)24(x-l)+4恒成立，求实数。的取值范围；(3)已知g(x)=-x+“z,当a=-3时，若对任意X£1,4,总存在e(l,8),使/()=g(4)成立，求实数机的取值范围.【解析】(1)由题意，U为方程/+r+2=°的两个不等实数根，.l+2=-n=-3,所以不等式/(x)l-为X*3x+21-x?=>2%2-3x+1O，解得xg或X21,所以不等式解集为(-Wh+).(2) fW<2a(x-)+4=>x2-ax+2a-2Qe-Af-t令"(X)=X2-Or+2-2,即MX)0对XeI-1恒成立，/、/i(1)O口+2a2O因为函数MX)开口向上，故只需满足l)“八，',I(-1)O+a+2a-20解得g,所以。的取值范围为(Yog=3(3)当4=一3时，/(x)=x2-3x+2j开口向上，对称轴为4一当KC1,4时，/(x)min=q,/(x)max=6,一：/(x)6,x(l,8)时，(x)(-8+n,-l+n),由题意,对任意3el,4,总存在x2w(l,8),使)=g(w)成立，即函数/(X)的值域是函数g()的值域的子集，_11 .z_、8+w<即一丁6q(8+加，1+m)，,4,1.j-l+m>6解得7vmV,所以机的取值范围为(7,弓).例11.己知函数/(x)=x+-4,g(x)=x-bth(x)X2+2bx当。=2时，求函数y=()+g()的单调递增与单调递减区间(直接写出结果)；(2)当t3,4时,函数f(x)在区间1,向上的最大值为“明,试求实数制的取值范围；(3)若不等式力)-¾)<k)ITgQ)I对任意4,¾o,2(XlV/)恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1)当"=2时，,=()+g(X)=X+2_4+工_匕=2(%+3-4-，XX所以函数y=()+g()的单调递增区间为(-,-i),。,+8),单调递减区间为(-1,0),(O,D；(2)因为曰3,4,1.函数y=()在1,迎】上单调递减，在后,+8)上单调递增,又因为/(X)在口，M上的最大值为/(，所以“帆)(1),BPn+-4l+a-4,整理可得/n?_(+)m+之。，tn所以(m-l)("-)O,所以manm,即m“：(3)由不等式MXli5)Vga)ITg(W)I对任意4,再1°,2&气)恒成立,即(内)Tga)KMx2)-g(),X2+(2b+l)x-b,x<bX2+(2b-)x+b,xb可令产(X)=Tg(X)I,等价为E(X)在0,2上单调递增，而F(x)=(x)-(x)=x2+2bx-x-b=<分以下三种情况讨论：当b-6；即b-;时，可得%+g4O,解得力g,矛盾，无解:q-gv人v+；,即一;<人<(时，函数户(X)的图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足I,要想Fa)在0,2递增，只能R+:0,即bg,矛22盾，无解；b-8+g即h;时，此时F(X)在H>_g,+8)上单调递增，要想户(上)在0,2递增，只能一b-gO,即b-g,所以人之：.综上"得满足条件的b的取值范围是,+.例12.已知定义在R上的函数力满足/(T)Ta)=O,且/3=1脸(2'+1)-",g()=(6+.若不等式8(4'-。2，+2)>8(-2)恒成立，求实数。的取值范围；设"用=f+lnx-2wx+l,若对任意的Xqo,3,存在/e,e2,使得g(x,)M),求实数机的取值范围.【解析】由题意知，噫(2-'+1)-履-1脸”+1)-履=0,9xi11即2kx=Iog2(2x+l)-log2(2r+1)=Iog2y-=Iog2=-x,所以攵=一二，2故/(x)=Iog2(2，+1)-，g(X)=/(X)+X=log2(2t+l)+x,因为函数)，=2*+1为增函数，函数)，=log?X在其定义域上单调递增，所以y=log2(2"+l)单调递增，又y=g为增函数，所以函数g(x)在R上单调递增，所以不等式g(4'-2,+2)>g(-2)恒成立等价于4'-2,+2>-2,即。<£上恒成立，2xx4.f24-44设f=2',贝h>0,-!=/+->4,当且仅当r=2,即X=I时取等号,2xtt所以a<4,故实数4的取值范围是(f,4)；因为对任意的N«(U1.存在马士力，使得g(%)Mw),所以g(x)在0,3上的最小值不小于M力在e,/上的最小值，因为g(x)=log2(2、l)+；X在0,3上单调递增，所以当XWO,3时，g(n=g(0)=l,h(x)=X4+xnX-2mx+11,即存在xee,e,使InX成立，令O=耳丁+fn%,xe,e,因为)，=；/在e,/上单调递增，)，=；InX在e,/上单调递增，f(x)在e,H上单调递增，t(x)=r(e)=e3+,/ntn''22tne'H,22所以实数?的取值范闱是e3+,+oo变式7.已知函数/(x)=f一MmeR).(1)若存在实数凡使得/(2-、)=-/(2')成立，试求用的最小值；出若对任意的不工24-1，都有|内)-/(电)归2恒成立，试求m的取值范围.解析(1)由题意，由/Q')=-(2')得，2-2'_m.2一=-22'+"2)即22x+22xm=2-v+2r,="2+22-+222-x+2x=2'x+2x2÷r=2x+2x22r×2x=2»则m=/一：(d2),2由于函数y=r在+8)为增函数，y=7在2,+0)为减函数,2见nin=2-=l,即用的最小值为1._m(2)二次函数/a)=*2T"的开口向上，对称轴为“一万，若对任意的再,x2<T,l,都有/(xz)2恒成立，则当xefl时，/()j"a%2,当段1,即m2时，f(ntx=/(-D=1+/(x)min=/(D=-f11y故1+/一。一M2,解得nl,又m2,故无解；当Tgl,即一2m2时，/(x)min=-»2247(x)max=max/(-1),/(1)=maxl+w,l-7),要使得/(力2一/(£1.I<2,只需f(l)-(5)2且/(T)-(3)2,2故1+?+叱2o(l+')22=-2-2"72-2,4221-/H+2(1)"2-2,y2,÷2112V2+2，42故2-20<m-2+20;当万T,即根2时，/(X)max=/0)=I-M,/(X)min=/(-D=1+”，则/(x)ma-)min"2,即一262，解得6-1，与区一2矛盾，无解.综上，实数m的取值范围是-2+2"72+2变式8.已知定义在R上的函数/(力满足“)-(x)=O且x)=log2(2*+l)+履，g(x)=(v)+x求/()的解析式：(2)若不等式g(4'-2'+1)>g(-3)恒成立，求实数取值范围；(3)设MX)=X2-2"ir+l,若对任意的eO,3,存在1,3,使得鼠八经人仁)，求实数?取值范围.【解析】由题意知，噫(2一'+1)一米一噫(2'+1)一"二°,Q-XI1即2kx=Iog2Qr+1)-Iog2(2+1)=Iog2-=-x,所以k=一万，故/(X)=(2'+.g(x)=(x)+x=bg,(2"+l)+(x(2)由(1)知，''2,所以g(x)在R上单调递增，所以不等式g(4'-42+1)>g(-3)恒成立等价于4'-.2'+1>-3，41+4即恒成立.2xx产;44设f=2"贝k>0,=r+-4,当且仅当，=2,即X=I时取等号，2xtt所以4<4,故实数4的取值范围是(fo,4).(3)因为对任意的*«°同，存在9«1，3,使得8(%)之(%),所以g(x)在0,3上的最小值不小于人(力在1,3上的最小值，因为g(x)=log2(2*+l)+；冗在0,3上单调递增，所以当x0,3时，g()=g(0)=l,又MX)=3-2加+1的对称轴为x=m,%1.3,当巾£1时，人(力在1,3上单调递增，(x)n.n=(l)=2-2wl,解得相g,所以1.<加<1；2当Ivznv3时,MX)在l,m)上单调递减,在见3上单调递增,(x)mjn=h(n)=1-w21,解得mGR,所以IVznV3；当初3时，在1,3上单调递减，（x）mjn=/（3）=10-6nl,解得m三所以w3,综上可知，实数w的取值范围是g，+8，4变式9.已知函数/（x）=X+;,判断函数外可在区间（o,y）上的单调性，并利用定义证明；若对任意的X，WC5，4时，/（X）-"/）归根+7恒成立，求实数用的取值范围.【解析】（1）"在（U）上单调递减，在亿”）上单调递增，理由如下：取Wpw（0,2）,且占，/（玉）-/（）=%+刍-毛-±=（玉72）一丑匚口因为VXI,%e(0,2),X1<X2,x2>0,x1x2-4<0,xi-x2<Ot/(再)-f(W)=(N-X2)FA2->O,XlX2所以Ja)>动,所以刈=4+?在(0,2)上单调递减；取,%(2,+oo),且巧<七，/(玉)/(5)=七+汽_七一±=(不一七)一义*4)X3X4X3X4=(x3-x4)fl1=(x3-x4)'v-,I%zj七七因为Vj,%c(2,k),x3<4,ix3x4>0,x34-4>0,x3-x4<0,/(七)一/(乙)=(再TJ"AtT<。X3X4所以)<(X4),所以“力=”+：在(2,+00)上单调递增；rrr2g3,4f(x)-f(xm+-(2)若对任意的1.2时，I'，机恒成立，2帆=0时，用+无意义，舍去，m当相<0时，7+<0,此时|/()-/(9)归7+无解，舍去，所以阳>0,只需求出/()-伍)|的最大值，当XC；,2时，/(x)=x+±单调递减，当xt(2,4时，/()=+W单调递增,故"X：1."(2)=2+2=4,又因为/(j)=J+8=,/(4)=4÷1=5,)-(2)1.=y-4=,92所以二机4,2m因为7>0,故解得：m之4或O<mg实数力的取值范围是4,+)Jog.变式10.已知定义域为R的函数/(力满足x+l)=Y+2(la)x3+2.求函数/(x)的解析式；若对任意的都有力<0恒成立，求实数X的取值范围；(3)若力,%卜2/使得/&)>/(%2)+4,求实数的取值范围.【解析】"x+l)=+2(户-3+2,令AH4=1,则J=4-1,故/(。=«1)2+2(_4)«_)_34+2=产_2_+,所以/(x)=f-3一。+1；(2)/(v)=f_2依_+1可看作关于的一次函数Ma)=(-2xT"+x2+l,要想对任意的。«-3,-2,都有(。)<O恒成立，只需要(-3)=-3(-lv-l)÷x2+l<0力(-2)=-2(-2x-l)+2+iv(g)解得：-3-5<x<-3+5,解得：-3vx<T,则-3-正<%<-3+有与-3<%<-1求交集得-3<1<-3+>/?，实数X的取值范围是(-3,-3+石)：(3)若犯，再目-冽使得/(a1)1(w)+4,只需/(x)a>+4在X4-2,1上成立，fx)=jc-2ax-a+的对称轴为广。，当-2时，/(x)在-2,l上单调递增，所以f(x)a="1)=1-次-+1=2-纭，f(x)而n=f(-2)=4+4i+l=3+5,72-M>3a+5+4,解得：a<-f67-2与。<一二取交集得：a-2i当Nl时，”力在x-2,l上单调递减，所以“力微=/0)=2%，/(4rtn=(-2)=3÷5,由+5>2-弘+4,解得：0>7,6与。取交集得：a>,6当-2vav-g时，力在-2,a)上单调递减，在«1上单调递增，K(l)>(-2),所以/(x)max=f(l)=2-%,%？(。)=-公-。+1，由23c>+1+4，解得：4>3或c<1,>3或与-2<v-g取交集得：-2<«<-1,当-g<l时，/(x)在-2M)上单调递减，在,l上单调递增，且所以/na=(-2)=3+5,/(x)nin()=-+l,3+5>-2-+1+4,解得：>0或v-4,>0或<T与-1vl取交集得：(XaV1,综上："-1或>0实数4的取值范围是(e,-l)c0,+8)变式I1.设函数x)的定义域是(0,+),且对任意的正实数X、y都有3)=f(x)+(y)恒成立，己知/(16)=4,且OVXVl时()<0求/(1)与f(2)的值；(2)求证：对任意的正数为、x2,/(+)>();解不等式"x)+l>g(12x-8).【解析】(1)对任意的正实数x、y都有/(个)=()+(y)恒成立，所以，/(16)=/(4)+/(4)=4,WJ(4)=2,/(4)=/(2)+/(2)=2,可得/(2)=1,/(2)=/(2)+/(1),可得"1)=0.(2)证明：对任意的正实数X、丁都有/(a')=/。)+/。)恒成立，令y=J则")+(J=f=0,可得g=-f(),对任意的正数X、2,则0<一<1,X+X2所以，f=f(i)+f!I=")-43+9”。，x1+x2Jx1+x2J故/(%+w)>/(M).f(x)+>-f(2x-S)由八，2八,，可得/(12x-8)<2(x)÷2=(x)÷(x)+(4)=(4x2)由(2)可知,函数f(x)在(O,E)上为增函数.4x2>12x-82所以，x>0,解得:<x<l或x>212x-8>0故原不等式的解集为(,1)(2,+oo).题型五：主元法例13.已知函数f()对任意实数XJ恒有f(+y)=f()+“y),当”>0时,/(x)<0,fi(l)=-2(1)判断力的奇偶性；(2)求函数/(x)在区间-3,3上的最大值；若1,UBaq-l,l(x)-加加-2恒成立，求实数，"的取值范围.【解析】令x=y=°,则f(O)=2f(O),可得/(0)=0,令y=r,则/(0)=/()+f()=o,可得F(T)=-F(X),又/(力定义域为R，故f()为奇函数.(2)令X=X+y>=2,则f)=(%)tX-9)，且再一>°,因为x>0时，/(x)<0,所以/。|)一/(七)寸®-f)<°.故")<f(W),即/(“在定义域上单调递减，所以/(x)在区间-3,3上的最大值为"-3)=/(-12月(一1"(-2)=V(-1)=-牙(1)=6.(3)由，/(力在I上/。焉=/=-2,5xe-1,1J,tz,aer-1Jf(x)<n2-2am-2恒成立,BPtzae-l,ljn2-2n2>-2恒成立，所以Vae-1,1,g（八）=m2-2ma>0恒成立，显然用=0时不成立，fw>0.WVO,则12On,可得m>2;2j可得加一2;g(1)=w2-2m>0g(-l)=w+2n>0综上,AMV-2或6>2.例14.己知当-141时，x2+(o-4)x+4-2>0恒成立，则实数X的取值范围是()A.(co,3)B.(o,lu3,+oo)C.(o,l)D.(-oo,l)kJ(3,+oo)【答案】D【解析】f+g-4)x+4加>0恒成立，即(x-2)q+x24x+4>0,对任意得e-1,巨恒成立，令/()=(x-2)a+f-4x+4,a-l,l,当x=2时，/(«)=0,不符题意，故xw2,当x>2时，函数/()在。目一U上递增，则/（）min=f（-l）=T+2+f-4x+4>0,解得x>3或x<2（舍去），当xv2时，函数f（。）在上递减，则/（<1.n=（l）=x-2+f-4x+4>0,解得x<l或x2（舍去），综上所述，实数X的取值范围是（Yu）D（3,”）.故选：D.例15.若命题，勺-lj,加-（加一l）x+3-。<0”为假命题，则实数X的取值范围为()A.-1,4B.0,C.-1,0,4D.-1,0)(4【答案】C【解析】命题“弘目-国,加-(2a-l)x+3-avO”为假命题，其否定为真命题，即“弘«_1,302_(加_1)1+32为真命题.令g()=r2-2ox÷x+3-t7=(x2-2x-l)t+x÷30,则Wf.即尸Fx+401g(3)03x2-5xO-lx41解得/八，所以实数X的取值范围为TOU1,4.x-033故选：C变式12.已知wT,1,不等式x2+(-4)x+4-2>0恒成立，则X的取值范围为()A.(-,2)U(3,+oo)B.(o,I)D(2,+)C.S,D53,+8)D.(1,3)【答案】C【解析】令/()=(x-2)+2-4+4,则不等式/+3-4)x+4-2>0恒成立转化为/（八）>0在1,1上恒成立.f(-l)>O-(x-2)+x2-4x+4>0，有,即、，/(1)>Ox-2+x-4x+4>0整理得:X2-5x+6>0-3x+2>0X的取值范围为(yo,1)u(3,+×0故选：C.变式13.不等式0r2+5-7>3-2/对一切(-l,O)恒成立，则实数X的取值范围是()A.(-00,-4u,+B.(x),-4<j-1,-ko)C.(Y1.l)【答案】A【解析】令Fg)=(Y-7)+5x-3+2Y,对一切(-l,0)均大于O恒成立,p2-7>0J-7<0'/(-i)=-(x2-7)+5x-3+2x20*或j(O)=5x-3+2'X2-7=05x-3+2x20解得xT或x>",x<y7,或X二币,综上，实数X的取值范围是x-4,或xg.故选：A.题型六：直接法例16.已知函数/=-2fS+3满足对任意xw-2,恒有f(x)>O,则实数。的取值范围是()【答案】C【解析】由题设，/(X)开口向下且对称轴为X=-=,4=2÷24>0要便任意xw-2,恒有/(x)>0,则(-2)=-2(-2)2-(-2)+3>0,f（八）=-2a2-a2+3>032-10d+5<05-J0,解得3也va<.a<3故选：C.例17.若不等式/+(-l)+l0对一切XW(1,2都成立，则。的最小值为()A.0B.-22C.-2>2-2D.-5【答案】D【解析】记/(x)=x2+(x-1)+1=X2+ax+-a,要使不等式V+4(%T)+1NO对切X(1,2都成立，则：-<12或<(D=201<一<2/(一2)=_+l024->2或2"/(2)=÷50角军得。之一2或Tvi<2或一5<T,即-5故选：D例18.若关于X的不等式-/彳+()。在(TI)有解，则1的取值范围为()A.(-,-ll0,+oo)B.(-,-1)(0,+)C.0,1D.(0,1)【答案】B【解析】令小小1),其对称轴为X咤0,关于X的不等式2-"2+(ZW-1)0在(TI)有等,当Xt(T,1)时，有f()vf(-l),/(i)>»即"+根>。，可得m>0或根<一1.故选:B.【过关测试】一、单选题1 .已知函数f(x)=10g<8-满足>l,若F(X)>1在区间口，2上恒成立,则实数4的取值范围是()A.(4,+co)B.C.D.54.+00)【答案】C【解析】因为人力=log”(8-6)11,4>1,又产8-火单调递减，y=log在定义域上单调递增,所以F(X)=logtf(8-0r)在定义域上单调递减,因为力>1在区间1,2上恒成立，所以"2)=log.(8-2c)>l=log/恒成立,一(S-2a>a8(S所以1，解得l<<5,即*"a>l33故选：C(tz-2)x+l,x1,2 .已知函数%)=，优,l<x<2,(>0且l),若对任意两个不相等的实数为，X2+2ax-a,x2x2,(%-土)芯)-/()>0恒成立，则实数。的取值范围是()A.2,4B.(1,4C.(2,+)D.(2,4【答案】D【解析】对任意两个不相等的实数巧，(XT2)Iy(XJ-"w)>o恒成立，所以函数x)在R上为增函数，则有a-2>0,>1,-约a-2+a,/4+40-,解得：2<a<4.故选：D.3 .已知/(x)=In6(+1,go)是奇函数,若/(办2_6)+/(砂+1)<()恒成立，则实数b的取值范围是()A.(-8,8)B.(0,8)C.(-8,16)D.(-8,0)【答案】B【解析】(x)是奇函数，"r)=-f(x)即f(x)+f(r)=0恒成立，则I6=o,解得0=4,又.q>0,.a=4,则f(力=ln(jl6+1-4目,所以/(x)=InJI6+>4x=In-='fV16x2+1+4x/(-x)=In16x2+1+4a(=InZ_；-=-(),/(x)是奇函数，',16x2+1-4xJ因为U=/、在0,+8)是单调递减函数，F(X)=In在0,+8)是单调递增函数，16a+1+4x由复合函数的单调性性判断得，函数/(X)在0,用)匕单调递减，乂/(五)为奇函数，所以/(x)在R上单调递减；由/(奴2一反)+f(0v+i)<0恒成立得,/(4x2-Z?x)<-/(4x÷1)可得/(4x2-bx)<f(-4x-1)恒成立，则4x2即4/-(b-4)x+l>0恒成立，所以二9一4)24又4、1<0恒成立，解得0<%<8故选：B.4.若4'-m2'+3>0在Xe(OJ)上恒成立，则实数机的取值范围是()A.06+8)B.(4,+b)C.(-oo,2>)D.(,4)【答案】C【解析】令f二2,r(l,2),则原问题转化为一皿+3>0在f«l，2)恒成立，4即?<，+；在r(l,2)恒成立，又/+:2j=26(当且仅当f=J时取等号),故实数m的取值范围是(-00,23),故选：C.X+3%<45.定义在R上的函数“可满足/(2r)=f(x),且当心1时，/W=.*-1，人,v二fcT若对任意的xwfj+l,不等式"2-x)(x+l+f)恒成立，则实数i的最大值为()221A.-1B.C.-D.333【答案】D【解析】由题设，Ax)关于x=l对称，根据"X)的解析式，在l,+)上在X=4处连续且单调递