微专题20 分段函数问题（解析版）.docx

微专题20分段函数问题【题型归纳目录】题型一：函数三要素的应用题型二：函数性质与零点的应用题型三：分段函数的复合题型四：特殊分段函数的表示与应用【典型例题】题型一：函数三要素的应用例1.已知函数/(X)=卜：+3乂"0,若/S)TCf(1),则的取值范围是()x-2x,x<0A.0,8B.8,+oo)C.(-oo,8D.-8,8【解析】解："(1)=4,f（八）-f(«)8,当=0时，满足条件；>0时，a2+3a-(-ay)2+2ai,-6,整理得：8,.(0,8<0时，。2一2。-(-)2-3矶,8,整理得：出8,.(-,0)综上可得：(o,8故选：C.例2,已知函数/(X)=F+V广”,若/(a)+/（八）2/(1),则的取值范围是()e+x,x<0A.(-oo,1J1,+<x>)B.0,1C.-1,0D.-1,1ex+X2Y0【解析】解：.幻=；，e+xix<0.(x)为偶函数，.f(-a)+f（八）,2/(1),a2/（八）2f(1),<a)，/当X.0时，函数/(X)为增F4,1,.掇W1,故选：D.例3设函数/(X)=卜若/（八）),2,则实数。的取值范围是()-X",X.0.D.(y2,+00)A.2,÷oo)B.(00,2C.(co,>T【解析】解：y=(x)的图象如图所示,/(/（八）),2,:.f（八）.-2,由函数图象可知&J故选：CVm,1)D.26-6变式1.当函数f(X)=6取得最小值时，%=(X46,x>1【解析】解：当工,1时，f(x)=x2.O：当4>1时，/(x)=x+-6.2.1.-6=26-6,XVX当且仅当x=9,即x=«时等号成工XVx,12#-6v0,.函数f(x)=6取得最小值为2#-6,x+-6,x>1X对应的X值为卡.故选：A.变式2.己知函数/(x)=T+1,XVO,f(x)=x-x.0»则不等式x+(x+l)(x+l,1的解集()A.(x,2-lB.xx.J+2C.xx<l+2D.xx>l+2【解析】解：当x+1Vo即x<T时，不等式x+(x+l)(x+l),l同解于X÷(x+l)(x÷1)+1,1即d-1止匕时XV-I当x+1.0即X一1时，不等式x+(x+l)(x+l,1同解于X*÷2x-1.。解得-52-此时-啜k2-l总之，不等式的解集为(幻工,0-1故选：A.变式3.已知/(X)=卜为奇函数，则/(g(T)=g(x)fx<0【解析】解：根据题意，/3)=卜"3">°为奇函数,g(x),x<0则g(f=/(T)T=-(1-3)=2,则/(g(T)=/(2)=4-3=-1,故答案为：1.变式4.若函数M愕:“：小E则i=g"=，/(1)=【解析】解：篇(M,:.f(9)=log39=2,gf(3)=g(log33)=g(1)=I2=I,/=/(lg3=/(-2)=f(1)=Iog3I=O.故答案为：2：1：0XI1,Vc-X2&,XV-IX2+2x&,x.-1八，则不等式+i)(+1,1的解集是X-Ix.0【解析】解：由题意x+(x+1)(+1)=<当XVO时，有-邕,1恒成立，故得XVO当x.0时，X2+2x,1»解得-啜k2-l,故得喷Ik0-1练上得不等式+(x+l)(x+l,I的解集是(-8,-1故答案为(-8,2-I.变式6设/(x)=V',g(x)是二次函数，若/g(x)的值域是0,+),则g(x)的值域是x,x<1【解析】解：在坐标系中作出函数=的图象，观察图象可知，当纵坐标在0，+00)上时，横坐标在(-8,-1JO,+00)上变化，/Cr)的值域是(T,o),而f(g(x)的值域是O,+),g(x)是二次函数.g(x)的值域是0,+00).故答案为：0，+8).题型二：函数性质与零点的应用例4.已知函数/。)=二3。"：1°。，玉，7是定义域(-0,+00)上的单调递减函数，则实数。的取值范围是(,x>7)A，GfB(；，C.1|)D.(1A【解析】解：若/(X)是定义域(TO,M)上的单调递减函数，0<t7<1则满足<l-3v,7(1-3。)+Ioa.a?-'=1O<a<l1ll.l1633116&H故选：B.例5.已知函数/(x)=J)1.6x；6'是定义域(YO,go)上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(Ab(>jC.,1)D.(；旨oJoJ311【解析】解：函数幻=二3。>：10g，6,x>6/(x)是定义域(yo,K)上的单调递减函数,1-3<0则满足<O<<l,68i7.1解得J<4,2,38故选：B.例6.函数/(x)=r+l')°在R上单调，则”的取值范围为()(-x<OA.(l,+)B.(1,2C.(o,2)D.(x>,0)【解析】解：/(x)在&上单调：若/")在R上单调递增，则：a>0«。>1；.O2+1.(a-l)eo.1<6,2；若/Cr)在R上单调递减，则："°：a>l/.«0；的取值范围为(1,2.故选：B.变式7.已知/(幻=二一2"+l<°,则),=()-的零点有()/(x-l),x.0A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：.当X.O时，/(x)=(x-l),.(x)在X.0的图象相当于在T,0)的图象重复出现是周期函数,Xel-1,0)时，f(x)-X2-2x+=-(x+1)2+2对称轴为=-1，顶点坐标为(T,2).画出函数y=(x)与y=x的图象如图:则y=(x)r的零点有2个.故选：B.0<工,33<x,9,设,b，C为三个互不相同的实数，满足,x>9l-3r变式8.已知定义在/T上的函数f(%)=ogT4->x（八）=f(b)=f(c),则历的取值范围为【解析】解：作出/(x)的图象如图：当x>9时，由/(x)=4-7=0,得x=16,若,b»C互不相等，不妨设av匕vc,因为/（八）=f(b)=f(c),所以由图象可知0vv3<b<9,9<c<16,由/（八）=f(b)»得I-IOg§G=Iogab-1，BPIog3a+Iog3h=2,KPIog3(Z?)=2,则必=9,所以ObC=9c»因为9vcvl6,所以81v9cvl44,即81VaV144,所以而C的取值范围是(81,144).故答案为：(81,144).【解析】解：作出函数/")=是三个互不相同的实数，满足/（八）=f(b)=f|/%|,0<用，3.,_1.r-的图象如图,1+3-x,x>3/.log3(0h)=0,则a。=1,a=Iog3b,."c的取值范围为(3,4+23).故答案为：(3,4+2J).变式10.己知/")在R上是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+xt求函数/(x)的解析式.【解析】解：当x>0时，-XV0,.%<0时，f(x)=X2+x,.f(-x)=(-x)2+(T)=x2-x,，当X>0时，f(x)=-X2+X,又/(0)=0符合上式,综上得，F(X)=<x2-xix<0-X2+xyx.0变式I1.已知函数饵XXX=O)为偶函数，且当x>0时，心)=丁不&%若fjQ)>h(2),求实数1的4-2x,x>4取值范围.【解析】解：函数(X)(X0)为偶函数，且当x>0时，川X)=卜?'°<"'4,4-2x,x>4当工>4时，力*)=4-2x递减，且(X)<-4,当0<,4时，h(x)=一一递减，且以x)-4,0),4且x>0,力(X)连续，且为减函数，ht>h(2),可得加“)>/?(2),即为f<2,且"0,解得一2cv2,且，工0,则/的取值范围是(一2,O)U(0,2).题型三：分段函数的复合例7.设函数")=F',若对任意给定的(l,÷x),都存在唯一的XtR,满足/(/(幻)=襁2+2,lnx,x>0则正实数机的最小值是()13A.-B.1C.-D.222【解析】解：由已知条件知：/+2>0,.若4,0,则/(x)=F>0,:.f(f(x)=Inex=x0,这种情况不存在，若OV用，1,则/(x)=/U),0,./(/(x)=e,nx=;,1»x>l时，/(x)=Inx>0,/(/(x)=In(Inx)R,只有/(/(x)>l，即，M2+2/>1时，对任意给定的(l,E),都存在唯一的X£/?，满足f(fM)=+2>n-x<a,(l,+)».n÷2m2.l»即+z-1.0,w>O>解得机，2.正实数机的最小值是2故选：A.2-xYJ例8.己知函数/(X)=%'一，g(x)=x2-2x,若关于X的方程/g(x)=%有四个不相等的实根，则实'2''4'2-x【解析】解：对于函数/O)=丁'2t,x<l当x.时，/co单调递减且TVJfaK1.当x<l时，/(冷单调递增且0</(X)Vl;故实数Z一定在区间(0,1)之间，D.(TI)若2-g(x)=k；则可化为g(%)=x2-2x=3；g()1+4显然有两个不同的根，若2glxH=k,则g(x)=x2-2x=I+Iog2k:i=4+4+41og2>0：即左>1.4综上所述，实数AGd/)；4故选：B.例9.己知函数1.则方程/(/(幻)一2"(X)+当=0的实根个数为()2x,+l,x,14A.3B.4C.5D.6【解析】解：设/(X)=F，可得3/(r)-2(r+-)=0.4q分别作出y=f(x)和y=2x+-的图象，可得它们有两个交点，即方程/(0-2。+)=0有两根，4根为4=0,另一个根为G。，由/(K)=。，可得X=2；由/(X)=I可得”有3个解，综上可得方程/(/(幻)-2"(x)+4=0的实根个数为4.故选：B.1.4-1vO1八下列是关于函数y="(x)+l的零点的判断，其中正Iog2x,x>O确的是()A.在(-1,0)内一定有零点B.在(0,1)内一定有零点C.当人>0时，有4个零点D.当<0时，有1个零点【解析】解：令解/(%)+I=O得,/(x)=-l，令f=(x),则/(f)=,当女>0时，作出函数/(X)的草图如卜，由图象可知，此时f(f)=T的解满足0<f<l,Z2<0,由/()i可知，此时有两个解，由/(X)=G可知，此时有两个解，共4个解，即y=(x)+l有4个零点;当女<0时，作出函数/(x)的草图如卜由/*)=4可知，此时有1个解，共1个解，即y="(x)+l有1个零点；综上，选项58E确.故选：BCD.变式13.(多选题)设函数*)=P竽1二：°八，若函数g(x)=(x)-b有三个零点，则实数可取的值可IeX(X+1),K,O能是()A.OB.-C.-D.132【解析】解:函数g(x)=(x)-b有三个零点，则函数g(x)=(幻-。=0,即f(x)=b有三个根,当4,0时，f(x)=er(x+),Rijfx)=ex(x+l)+ex=ex(x+2),由/'(X)VO得x+2v,即xv-2,此时f(x)为减函数，由/'(x)>0得x+2>0,即一2VXV0，此时f(x)为增函数，即当K=-2时，/(x)取得极小值f(-2)=-4,e作出f(x)的图象如图：要使f(x)=6有三个根，则0<a1,故选：BCD.变式14.(多选题)己知定义域为R的奇函数/(x)满足f*)=2x-3,x>2下列叙述正确的是(x2-2x+2,0<,2A.存在实数使关于X的方程/(X)="有7个不相等的实数根B.当T<vx2<l时，但有/(占)>/()C.若当x(O,时，/(x)的最小值为1,则al,岂D.E.若关于X的方程/(x)=和f(x)=m的所有实数根之和为零，则机=-g对任意实数3方程/(幻-履=2都有解【解析】解：因为该函数为奇函数,所以，/(x)=÷-,(x<-2)2x+3-X22x2,(2,X<0)0,(x=0)X2-2x+2,(0<xyy2)-,(x>2)2x-3对于A；如图所示直线与该函数图象有7个交点，故A正确;对于3：当TVxVz<1时，函数不是减函数，故8错误；对于C；直线y=l,与函数图象交于(1,1),(|,1.),故当f。)的最小值为1时，4tl,；,故C正确；对于O;*)=时，若使得其与/(X)=根的所仃零点.之和为0,则?=-|,或ZW=-义，故。错度：对于E；当欠=一2时，函数f(x)与y=奴+2没有交点.故E错误.故选：AC.M%>2变式15.(多选题)己知定义域为R的奇函数/(X),满足/(x)=2x-3，下列叙述正确的是X则fW=，x<-2.2x+3若一2,x<0,则0<兀,2,则/(一X)=X2+2x+2=-(x),即fM=-X2-2x-2,-2,xv()，当Ar=0,则/(0)=0.作出函数/(幻的图象如图：对于4,联立=与，得f-+2)x+2=0,y=x-2x+2=伏+2)28=公+软一4,存在女<1,使得>(),.存在实数人使关于”的方程/1)="有7个不相等的实数根，故A正确；对于B,当-l<<w<l时，函数f(x)不是单调函数，则/()>(w)不成立，故8不正确;对于C,当X=。时，/(1)=一I=1,222x-32-2x+2,0<2)A.存在实数攵，使关于X的方程八幻=H有7个不相等的实数根B.当一1v1vWVl时，恒有/()>(G)C.若当x(0,时，/(幻的最小值为1,则l,D.若关于尤的方程f(x)=和/(x)=a的所有实数根之和为零，则帆=-|【解析】解：函数f(x)是奇函数，2.若xv-2,则一x>2,则/(-X)=/(幻，-2x-3则当一。，加，小)的最小值为1.则向，|1，故C正确,对于O,.函数是奇函数，若关于X的两个方程/(X)=!与/(X)=W所有根的和为0,.函数f(x)=I的根与/(X)=m根关于原点对称，则m=»2但x>0时，方程f(x)=5有3个根，设分别为斗，x2,x3»K0<j<x2<2<x3,11.-z-23z11130ll13则右二一，得x=一,即不=一2x-326勺6%+巧=2,则三个根之和为2+»=”，,66若关于X的两个方程/()=Q与/(X)=AW所有根的和为0,则/*)=?的根为-竺，此时6w=(-¾=1-62×(-)÷34=4»故小错误，168变式16.已知函数幻=一x+k,x<O,-l,x,0,其中A。若A=2,则/(x)的最小值为.关于X的函数y=f(f(x)有两个不同零点，则实数k的取值范围是.【解析】解：若2=2,则/(X)=-x+2,x<0x2-l,x.0作函数/*)的图象如卜图所示,显然，当X=O时，函数取得最小值，且最小值为/(O)=-1.令7=/(X),显然/(M=O有唯一解机=1,由题意，/(X)=I有两个不同的零点，由图观察可知，k<,又A.0，则实数A的取值范围为0,%vl故答案为：1；0>1).题型四：特殊分段函数的表示与应用例10.对，beR,maxa,=?,则函数/(x)=ma(x+lI,x2(xR)的最小值是()ba<b)【解析】解：当x+l.d,即x+1.2或x+1.,解得匕叵效k2芋时,A/(x)=mrx+l,x2=x+l=x+l,函数/(x)单调递减，/(%),而=/(f)=三心，当x<1.,/(x)=z0vx+l,x2=x2,函数/(x)单调递减，f(x)mitl=,当x>柠叵时，/(x)=f,函数f()单调递增，/(力=/(与叵)=柠叵综上所述：f=甘,故选：A.1,>0例I1.已知符号函数$g(x)=0,x=0,/(x)=(一)v,g(x)=(区)一/(不)，其中4>1,则下列结果正确的TXVO3是()A.sgn(g(x)=sgn(x)B.sgn(g(x)=-sgn(x)c.sgn(g(x)=sgn(f(x)D.sgn(g(x)=-sgn(f(x)l,x>O【解析】解：符号函数sg(x)=<O,x=O,f(x)=(一)r»-l,x<O.g(x)=f(kx)-/(x)=产-x,其中&>1,.sg”(g()=sgw(g)”一(g)7当x>O时，kx>x(；产-(g)”<O,sg”(g(x)=sgK；)"一(g)*=-l»SgMX)=1；当X=O时，kx=x=0,()tt-(-r=0,sgn(g(x)=O,sg(x)=O：当<0时，kx<x,(；产_(；尸>0，sg”(g(x)=Sg壮(：产一(9=1，Sgn(X)=-1.sg"(g(x)=g"(x).故选：B.1yg4；A对于任意的集合A、BuU,下列说法错误的是(0,X任A)A.若Aq8,则/(x(x),对于任意的xU成立Bfl(x)=y(x)+i(x),对于任意的xU成立C.fA<-b(x)=fAWfR(x)»对于任意的XeU成立D.若A=。1,则人(X)+%(x)=l,对于任意的XeU成立【解析】解：对于A,因为AqB,若XeA,则xeB,mC,xeAl,xA因为右=n=1.0,-史A(0,x.Afl,xB/(x)=nr,0,x%而aA中可能有B中的元素，但48中不可能有A中的元素，所以力(x),(x),即对于任意的XWU,都有人(理,%*)成立，故选项A正确；对于5,因为九网=上£智：|现，当某个元素-X在A中旦在8中，由于它在A(J5中，故人/)=1，而43=1且力(力=1,可得力)+A*故选项8对于C,l,xABl,xA,门小储£覆哨B)=j0,XO)UG8)'(-v)(x)=l,xA1,XeB0,x瘠4,xUB1,XWArB,x(郑A)U(UB)故选项。正确;对于。,因为4a(x)=结合1.(X)=1.XAO,X纪AJl,XeAO,x.所以%=1一人(幻，即力3+/3=1，故选项。正确.故选：B.变式17.定义全集U的子集A的特征函数为Aa)1,XWAO,xeCuA,这里qA表示集合A在全集U中的补集,己A=U,BqU,给出以下结论中不正确的是()A.若Aq8,则对于任意xU,都有(x(x)B.对于任意xU,都有几A(X)=I一力(”)C.对于任意xU,都有4u(x)=Z4(x)4(x)D.对于任意Xeu，都有/A=【解析】解：由题意，可得对于A,因为A=8,可得XGA则XG3,xyeCuAfhO,xCu,而zA中可能有B的元素，但4,B中不可能有A的元素(),()，即对于任意X£U,都有fA(x,f(x)故AIE确；1,XeGTA'0,XeA结合力(%)的表达式，可得几A=I-(x),故8正确；为:Cf*)114限81”明8Tl0,Q(AB)O,x(QA)J(Q)l,xAfl,xB"。=Inr*1cR=MbM»O,xeCuA0,%CuB故C正确；,l,xeAlB'D，ES")=G(AjB)当某个元素X在A中但不在B中，由于它在AUB中，故/川(X)=1，而小(X)=I且(X)=0,可得%Kx)人(分/。)由此可得。不正确.故选：。.变式18.对,bwR,记gr(,b)=,函数/(x)=?a«|x+l|,x-2)(xR)的最小值是b,a<b【解析】解：由题意得，/(x)=mr(x+l,x-2)x+l,x.2=<1,2-xfx<-2故当=g时，/(X)有最小值/(g)=T,故答案为：2变式19.对口,beR,'umaxa,函数/(x)=,"orx+l,x-2(xwR)的最小值是°,h,a<h2则实数，的值是【解析】解:函数f(x)=gx+l,Ix-川x+l,x+l.x-znx-n,x+l<x-w由/(力的解析式可得，/(+X)=/(-%),即有/(x)的对称轴为X=F则心m=*=,解得n=2或Y,故答案为：2或T.变式20.设函数/(X)：署二。,其中表示不超过X的最大整数，如",吧,若直线X-0+1=0(左0)与函数y=(x)的图象恰好有两个不同的交点，则女的取值范围是,【解析】解：画出函数f(x)=x-x,x.0/(x+l),x<O和函数g(x)=四的图象,k若直线0=x+l(A>0)与函数y=fW的图象恰有两个不同的交点,结合图象可得：即八”一kpck,11f11kp4=i=一,kp=2-(-1)3C1-(-1)2故求得223【过关测试】一、单选题工2+2X<-11 .若函数/(X)=J,在R上是单调函数，则f的最大值为()r+4,x>-lA.3BTC.ZD.22 345【答案】B【解析】当xT时，/(X)=F:?+2,为增函数，所以当x>T时，/(x)=+4也为增函数，所以f/>055I。/J解得0<故，的最大值为彳，-l+2r-+433故选：B.2.己知函数八力=K八l若关于X的不等式仆)<，(加+1)的解集为R,则实数。的取值InIZx-1kx1范围为()A.(-2,-l)o(-l,4)B.(T,2)U(2,4)C.-1,2)D.0,4)【答案】D【解析】当XVl时,f(x)=1-e在(yo,1)上单调递增且f(x)=-evf(I)=0；当XNl时,/(x)=ln(2x-1)在1,m)上单调递增且"x)=ln(2xT)"l)=0;所以/(可在R上单调递增，又由/(0r)vf(0+),则有依加+,由题，可知以2.av+>o的解集为R,当4=0时，()2-0+>0恒成立，符合题意；a>0当0时，则有1.，.Z=cr-4t7<0解不等式组，得0v<4;综上可得，当。口0,4)时，rJr+l>0的解集为R故选：D.3 .已知函数/(X)=卜:3)x+"2<l在(0,+cc)上单调递减，则实数。的取值范围为().-ax-+xyx>A.(0,3)B.加C.|,3)D.停3)【答案】C【解析】因为函数1.在(YO*)上单调递减，-axxyx-3<00>OB.(0,3)C.(0,32a-a+12解得t<3,即°的取值范围是：,3),故选：C.4 .已知数学符号maxb表示取。和b中最大的数，若对任意XeR,函数/(x)=maxj-x+3,x+,x2-4x+3,则/(x)的最小值为()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】在同一直角坐标系中，画出函数y=-工+3,%=京+；,%=/-4%+3的图象，根据maxa,b的定义，可得/(x)的图象(实线部分)，由/(力的图象可知，当尸1时，/(x)最小，且最小值/=2,D.0,3)A.0,3【答案】A【解析】当x>0时，由基本不等式可得/(x)=x+1.+42jx'+4=+6,当且仅当户1时，等号成立；当x0时，由于/(x)(0),则O,由题意可得/(Mmin=/(O)=/+6,即j-60,解得-2o3,故03因此，实数。的取值范围是0,3.故选：A.【答案】C/(x)(x)>g(x)g(x)(X)Vg(X)6.已知函数/(x)=2+2,g(6=x,令MX)=则不等式MX)的解集是()B.中V-I或IVXVqD.何-Iavi或Qq可知，MX)的图像是f()4ig()在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出MX)的图像，联立Pi.解得;或；，故，一二1,Iy=XIy=-2Iy=Ixc-2所以MX)=T2+2,_2<xV1,X>1又由MX)可知，其解集为(力的函数值比(大的那部图像的所在区间，结合图像易得，MX)的解集为HA令K或QXs联立联立y=-x2+2y=x7，解得1X=277X=47产W1X=27珀11故"3=一耳，”4=耳，所以MX)的解集为卜I故选：C.VX21>O7 .设函数/GAOK=O,则方程Yf(X-I)=_4的解为()-IK<0A.X=-2B.X=-3C.x=2D.x=3【答案】Au>o【解析】因为析I=o=o,由炉FaT)=-4知,-IKVox-l>OJx-l=OX-KOx21=-4,x20=-4*2-1)=-4,解得”=2.故选：A.8 .已知函数/(x)=,若对任意xh+l,不等式/(f+r)4)恒成立，则实数/的取值范围是()II-小1Rr-1+75,r-1-75-1+75Dr-1+V511A.-一,0B.0,-Jc.I-一,一-JD.-,1【解析】/("=XkI="一°八，-X,x<0因为y=f在XNo上单调递增，y=-炉在<O上单调递增，所以f(X)=XW在R上单调递增，因为"(X)=4中=2x2-=f(2x),且f(x2+f)4(x),所以f(Y+r)<f(2),所以f+f2x,BUx2-2x+=(x-1)t2-2t+t0t2-tO,_+、所以/、2,、即，解得orq(r+l)-2(r+1)+z0r+t-lO2所以实数，的取值范围是。七£,故选：B1ri.19.已知函数/(%)=，/,若/(4)值域为-“2X2-xtcx21.j1 1(1A.-1,-B.->-C.1.2I2)1.22【答案】A解析当x=2时，/(2)=4-2=2,(x)=/一X=(X-T)-f(x)值域为一,2,当<c时，由/(x)=-=2,得X=-x-2=0.得X=2或=-1,此时一lc-g,综卜Tc-即实数C的取值范用是-1,-,故选：A二、多选题2+-l0在XW+1恒成立，/59,则实数。的范围是()D.-1,-b)1-1,44-此时c-g,由/(x)=x2X=2,得【答案】B10 .我们用符号min示两个数中较小的数，若xR,/(x)=min2-,x,则F(X)()A.最大值为1B.无最大值C.最小值为TD.无最小值【答案】AD【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y=2-Y,>,=大的图象，如图：由2-f=,解得司=-2,2=1,2-x?,X«2所以f(x)=M-2<xl,2-x2,x>1当X=I时,/(x)取得最大值，且/()max=i,由图象可知/(X)无最小值，故选：AD.11 .定义min4%=：'：,若函数/0)=01指/一3%+3,-|%-3|+3,且/3在区间加,上的值域为3 7',则区间见网长度可以是()4 4711A.-B.C.D.1424【答案】AD【解析】令x2-3x+3-x-3+3，当x23时，不等式可整理为丁2-30,解得Tx3,故工=3符合要求，当xv3时，不等式可整理为f-4x+30,解得lx3,故lx<3,所以不等式的解为lx3;由上可得，不等式/-3x+3>,一3|+3的解为X<1或%>3,所以力=<X2-3x+3,1X3TX-3+3HlgEx)3令-3x+3=%解得令人3»3+解得”1或卜令一卜一3|+3=(,解得X=；或弓，令TX-3+3=(,解得x=(或，,故力(X)='当x>4或r<-2时，AX)=3,故值域为3,12,本选项符合题意；C.当一2x4时，Z3(X)=T2+2x+ll,图像开门向下，对称轴为x=l,故人(幻在-2,1上单调递增，本选项符合题意；D.y"(x+l)=lr+!2j3,y3,故函数),=启X+1)为偶函数，本选项不符合题意.3,x>3三r<-3故选：ABC.13.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(1.EJBm“wer),简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数/(x),存在一个点使/(为)=/，那么我们称该函数为“不动点”函数，与为函数的不动点，则下列说法正确的()A.“力=TT为“不动点”函数B./()=JX2+5+上一3的不动点为±2c小户窘匕为“不动点”函数D.若定义在R上有且仅有一个不动点的函数/(x)满足/(/(H-X2+)=(Af+,则/(x)=x2-x+l【答案】ABC【解析】对于A,令/(x)=K,f-=,解得工=±立，即/d*(有个满足足矣)，所以X22)23=一为“不动点”函数，故A说法正确；对于B,令/(x)=x,得GT?+x3=x，即G75=3,即/+5=9,解得x=±2,即"2)=2和/(-2)=-2,所以“力=GT?+x-3的不动点为±2,故B说法正确；对于C,当xl时，/(x)=2r2-l,令/(x)=x,得左一二%,解得X=T或X=卜当工>1时，/(x)=2-,令/(x)=%,得|2M=x,即2-x=±x,解得尸1(舍去)；综上：/(-g)=-g和f(l)=l,所以/(x)为“不动点”函数，故C说法正确；对于D,不妨设该不动点为f,则f(t)=%则由/(/(%)-炉+)=f(%)-+得/(f(r)-产+。=)0/+，,即/(，一/+/)=+,整理得/(2+2r)=2+2r,所以-产+为也是/()的不动点，故-*+2£=，,解得M)或r=T,即0,1都是/(力的不动点，与题设矛盾，故D说法错误.故选：ABC三、填空题14 .已知函数/。)=?一?："<1是定义在R上的增函数，则。的取值范围是.(X,xl【答案】1,2)(2cxX<1【解析】由已知，函数/(4)=tl是定义为在R上的增函数，X,x1则y=(2-)x为单调递增函数，y=x。为单调递增函数，且(2-)xll",2-a>0所以,>0,解得lW<2,2-a<l所以。的取值范围是：1,2).故答案为：1,2).2/÷axrO15 .若函数/(X)=,''为奇函数，则+方=.bx+x,x<O【答案】-1【解析】利用奇函数的定义f()=-(x),求.当XVO时，贝J-x>O,所以f(-x)=22-r=-f*)=-Sf+X)=-笈2-x,所以2=-。，=l,即b=-2,=l故+b=T.故答案为：-1.16 .若函数外力=J满足对V±,%wR，且工产W，都有/&)-C(W)Yo成立,则实数(-3a)x-a,xx1-x2。的取值范围是.'21-【答案】?!【解析】根据题意，任意实数百w都有内一天VO成立，所以函数/(X)是R上的减函数，则分段0函数的每一段单调递减口在分界点处-l"勿-，所以,解得g,所以实数°-三il2a1-3a<0a-il-3a-a