人教版九年级上第21章《一元二次方程概念 习题》（有答案）.docx

一元二次方程概念、解法与根的判别式习题A例题示范1 .配方法例如：2.公式法例如：解：8.用配方法解一元二次方程为2-8x+9=0,配方得(x+2=，那么/，的值分别为(A.4,7B.4,-7C.-4,7D.-4,-79.用配方法解方程：2-4x-4=0;(2)2x2-1=4x.10.用公式法解方程：(1)x2-x-3=0;(2)2x2-1x-5=0.11.用因式分解法解方程：(1)(x+l)(x+2)=2x+4;2)(x-2)(x-3)=12;3x(x-l)=2-2x;(4)x2-IOx-6(X)=0.12.用你认为适宜的方法解方程：(1)x2-2x-4=0;(2)2x2-3x+1=0;(3)x2+3x-28=0;-4x-=0,原方程可化为：3X2-4x+4=-+4,其中a=l,b=l,C=-I一304.39内-l+5-l-5x=2±即X=-2-，2=-2A稳固练习”1v21 .以下方程：2d=1；3y2一切+y=0;7尸+=0；工=1；(5)2x(x-1)=22-3;3x3ax2+bx+c=0(a,b,。为常数，且a0).其中是一元二次方程的是.2 .方程Cr-I)(2x+l)=2化成一般形式是,它的二次项是,一次项系数是,常数项是.3 .关于X的方程(机2一l)2+(加_)%_2=0,当见时，方程为一元二次方程；当时，方程为一元一次方程.4 .假设加是方程f-2=0的一个根，那么代数式源加=.5 .产1是关于X的一元二次方程-l)+l=0的一个根，那么R的值是()A.-3B.-1C.1D.36 .关于X的方程V+2依+公_1=()的根的情况描述正确的选项是)A. 4为任何实数，方程都没有实数根B. 4为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. 4为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据力的不同取值，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7 .假设关于X的一元二次方程区2_2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是解：设y=f,那么y2-3y+2=0,解得，y=1,%=2.当Y=1时,x=1,x2=1；当V=2时，七=y2,X42.故原方程的解为再=1,马=一1，凡=J.x4=-2.仿照以上作法求解方程：，+5x)2-2(f+5©-24=0.(2)解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次，因式分解是降次的一种工具.例解方程：x3-3x2-4x+12=0.解：原方程可化为：.m=3txi=-2,A3=2仿照以上做法求解方程：x3+4x2-4x-16=0.思考小结1.请将一元二次方程四种解法的特征填到对应横线上：A.可化简成如产O的形式B.形如(20)C.化成or?+zx+c=o后,b是a的偶数倍D.化成Or2+zr+c=o后，6是a的非偶数倍，或系数中含根式直接开平方法：配方法:公式法：因式分解法：2.阅读以下材料并答复以下问题：三国时期数学家赵爽，利用几何拼图方式也求解过一元二次方程.以f+2-35=0为例，首先将该方程化为MX+2)=35,然后构造出图1,图中大正方形面积为(x+x+2)2,又可以表示为4x(x+2)+22,于是(X+2)2=4x35+4=144,据此易得=5.图1公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米也采用类似方法，但图形稍有不同，如图2,左侧图形面积为M%+2)=35,右侧图形面积那么是重新拼接后添加小正方形得到一个正方形面积，表示为(x+l)2=35+1,据此同样可得=5.图2两种方法都是通过构造(填几何图形名称)，表达出面积后，通过开平方的方式进行求解.3种求解方法，从列出式子来看，类似于我们学习的(填4种解法中的一种)求解一元二次方程；但是通过图形构造的方式求解，只能求出一个根，因为在实际生活中，正方形的边长不能为数.【参考答案】A稳固练习1. 2x2X3=O,2x2,-1,-32. 23. B4. B5. k>-1且06. C_7. (1)xl=2+22,x2=2-22;2+J2-62z2+il-il7+病7-89(2JX=,X、=,9. (1)x1=-2,x2=1；(2)xl=-hX2=6；2(3) xl=9x2=-；(4)x1=30,x2=-20.10. (1)xl=1+5,x2=-5;(2)x1=1,x2=2,一I(3) x1=4,x2=-7；(4)i=1,X2=m11. (1)x1=-1.x2=-4,x3=1,X4=-6(2)xl=2,x2=-2,x3=-4A思考小结一1 .B,C,D,2 .正方形.配方法，负.(4)mx2-(2tn-l)x-1+w=0(zO).13.阅读题：(1)解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次，换元法是降次的常用工具.例解方程：X4-3x2+2=0.