人教版九年级上第21章《一元二次方程的概念》讲义.docx
一元二次方程的概念、解法与根的判别式讲义A课前预习1 .填写以下表格并回忆相关概念:名称定义要点变形依据求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的根本性质“转化成片a的形式二元一次方程组一元次由两个方程联立而成的根本性质通过转化为一元一次方程求解分式方程分母中含有的根本性质通过转化为整式方程求解，求解后需要检验不等式（组）用连接的根本性质类比一元一次方程，转化为x>a的形式2.填空：假设d4x+btb为常数）是完全平方式，那么Z>=.假设把代数式d+2x-2化为（x+m）2+k的形式（其中勿，在为常数），变形后的式子为假设把代数式V+3x7化为。+加）2+%的形式（其中山，女为常数），变形后的式子为识点睛1. 一元二次方程定义：可化成.（方程.2. （）的形式，其中分别称为二次项、为二次项系数和一次项系数.3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成来处理,主要解法有：3.回忆因式分解的口诀为：一_三四.判断一元二次方程的操作流程:;；二以式分知行各式：A下因解?）的.是一元二次方程一次项和常数项，,分别称先化成,再找二次项、一次项和常数项.解法选择：假设一次项系数为二次项系数的倍，优先选择配方法；假设一次项系数为二次项系数的倍，或系数中含等.优先诜择公式法：等.4 .配方法是配成公式；公式法的公式是因式分解工是先把方程化为的形式，然后把方程左边进行,根据,解出方程的根.5 .通过分析求袅公式，我们发现决定了根的个数，因此被称作根的判别式，用符号记作.当时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；当时，方程没有实数根（无根或无解）.A精讲精练1 .以下方程：f-2x-3=0;工=0;双2_瓜=5（a,，为常数）；±x-l=0;3x+l=7;(6)2x2-5+/=0.其中为一元二次方程的是.2 .方程2f-i=6X的二次项是一次项系数是常数项是_3 .假设关于X的方程(ml)%+2x-3=0是一元二次方程，那么/的值为_4.假设方程(-1)/+J嬴1=0是关于X的一元二次方程，那么R的取值范围是().f0B.mC.加20且t1D./»为任意实数5.假设尸2是关于X的方程Y-3x+a=0的一个根，那么2zl的值是A.2B.-2C.30.-36.一元二次方程(x+4)2=25的根为().x=B.f21C.Xi=I,而二一9D.Xi=-I,用=97 .关于X的方程/一乙一1=0的根的情况是()A.方程有两个不相等的实数根8 .方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.根的个数与攵的取值有关9 .如果关于X的方程f-2x+m=()(%为常数)有两个相等的实数根，那么炉10 假设一元二次方程-d+2(丘4)+6=0无实数根，那么人的最小整数值是11 .用配方法解方程：(1)x2-2x-1=0;解：X2-2x=即(3)3x2-9x+2=O;(5)ax1+bx+c=0(a0).11.用公式法解方程：(1)x2+3x-1()=O;解：a=,b=,C=,*b1-Aac=>0(3)16x2+8x=3;12.用因式分解法解方程：(1)x(5x+4)=5x+4；解：(5x+4)()=0,=0或_=0,(3)(x-2)2=(2x+3)2;(5)kx2-(2k+)x-k+=0(2)x2+-1=0;(4)4x2-8x-1=0;(2)2x2-7x-9=0;(4)-3x2+5x=-2.(2)(x+l)(x+8)=-12；(4)x2-23x=9;(A0).(1)2x2-7x+3=0;(3)x2÷5x-5=0;(5)X2-35x+300=0；【参考答案】A课前预习(2)x2-6x-9991=0;(4)2x2-43x+3=0;(6)X2-106x+105=0.13.选择适宜的方法解以下一元二次方程:1 .二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式2 .4；(Al)?-3；(3)(x+-)2-243 .提；套；分；查(23)(2/3)；(2)(廿2)(25)；-8(xT)2；-(Jr3)(x+l)；(广3)(肝1)；(户5)(2x+3).A知识点睛1. ai+bx+c=O;a,b,c为常数，a0;整式2. ai+bx+c=0;a,b,c为常数，a0;一般；ax；bxc；a；b3. 一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法4. 完全平方；尢=-"士扬-%(从-44c20)；2ax+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)；分解因式；假设侬尸0,那么ZZFO或炉05.-ac,j-4ac;；J>0；/=0；J<0框内答案框1：整式方程；化简整理；一元二次框2：一般形式框3：偶数；非偶数；根式；如尸0A精讲精练1. 2x；y/3；-12. -13. C4. C5. C6. A7. 18. 29. (1)V-2xl=0解：X-2x=l,-2+l=l+l,(1)2=2,(2) %=士在，”土正.22(3) X_9+回x_9-历(/4一,42一663-2÷Y.2-2/-b+4b2-4ac2.2a士亚三Hm20).210. (1)+3-10=0解：a=l,Zf3,lT0,V/?2-4acF32-4X(-10)=49>0,.X=2,%=-5.(4) X=,屈=2.311. (1)x(5xM)=5xM解：(5+4)(x-1)=0,5廿4二0或1二0,(2)M=-4,j=-5.(3) X,=,用二53(4) X1=,x2=->/3.(5) x1=Ailt2=,k12. (1)x1=3,X2=-.2(2) 103,用二一97.(5-y5-5-f5(3) x=-，x2=-，八26+#23-6x1=,x2=22(5) XI=I5,2=20.(6) JTi=I,2=IO5.
