考点45-抛物线(解析版).docx

JP.ZXXK.COM1.学科网精品频道全力推荐考点45抛物线知识理解一.抛物线的定义平面内与一个定点厂和一条定直线，（点尸不在直线/上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点厂叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线.二.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y=2pxp>Q)y=-2px(p>Q)Y=2py(p>0)Y=-2py(p>0)夕的几何意义P焦点厂到准线/的距离，焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为2.图形1-s/*顶点0(0,0)对称轴X轴y轴焦点JH0)离心率e=l准线方程x=E2X=E2Ty=2范围a-0,yRx0,yRy0,aRy0,xR开口方向向右向左向上向下焦半径（其中P（xq,y0）PF=-2PF=y2PF=y三.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线/与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线/的方程4x+"+C=0,8不同时为0）代入圆锥曲线C的方程以X,y）=0,消去y（或力得到一个关于变量x（或力的一元方程.7学科网4舟用万句，让4习义各多!www.nrx<.comJP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐,Ax+By+C=i,1z02例：由(消去y,得ax+Ax+c=0.Fx,y=0(1)当&关0时，设一元二次方程af+bx+。=0的判别式为4,则：4>0直线与圆锥曲线C相交；=Og直线与圆锥曲线C相切；ZKoO直线与圆锥曲线C相离.(2)当a=0,b0时，即得到一个一元一次方程，则直线J与圆锥曲线。相交，且只有一个交点，此时，若。为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若。为抛物线，则直线/与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.考向一抛物线的定义【例1】(2021陕西宝鸡市高三二模(文)设抛物线C：=4y的焦点为F,准线/与>轴的交点为M，?是C上一点，若/=5,则归M=()A.2TB.5C.27D.41【答案】D【解析】如图所示，过作网垂直/,交/于Q,不妨设PaJ)(X>0),根据抛物线定义得IPFl=I尸。|=y+=V+1=5,所以尸4,所以尸4,即P(4,4),所以IoMI=4,开方而话而学科网精品频道全力推荐所以I?M=yPQ+QM=52+42=41.故选：D【举一反三】1. (2021山东烟台市高三一模)已知/为抛物线C:/=8%的焦点，直线/与。交于48两点，若AB中点的横坐标为4,贝1|4日+忸川=()A.8B.10C.12D.16【答案】C【解析】抛物线C:)/=8x的焦点为F,直线/与抛物线。交于A,B两点，若/3的中点的横坐标为4,设A(xl,必)，B(X2,y2)fX1+X2=8,贝!1|4尸|+|5尸I=Xl+w+P=8+4=12.故选：C.2. (2021内蒙古高三月考(文)点厂为抛物线/=4X的焦点，点4(2,1),点P为物线上与直线力厂不共线的一点，则力PR周长的最小值为()A.3-2B.3+2C.4D.22【答案】B【解析】根据题意，焦点尸(1,0),准线方程为：x=-l,过点尸作准线的垂线，垂足为P',过点A作准线的垂线，垂足为Nl且与抛物线交广点A，作出图像如图，故MFI=J5,由抛物线的定义得：I尸产I=IPPI,则“尸产周长为：c=+尸尸卜IPH=PPI+R4+Nr1十后,当且仅当点P在点片处时，等号成立：因为IArI=3,C=2+PF+4A4,+2=3+>",所以&P尸周长的最小值为：3+2故选：B.3. （2021全国高三专题练习（文）已知抛物线y=上的动点P到直线/：y=-3的距离为4力点4坐标为（2,0）,则|&|+d的最小值等于（）A.4B.2+5C.25D.3+5【答案】B【解析】如图所示，抛物线y=；/化为2=4>,可得焦点尸（0,1）,准线方程为歹=一1,可得动点到直线/：二一3的距离为1=归同+2=归日+2,又由PF+PAE4=5,从而P4+d=PJ+PF+25+2.所以IP4+d的最小值等于2+1.故选：B.JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐4.（2021浙江杭州市学军中学）已知抛物线/二做的焦点坐标尸为（2,0）,则？的值为若点尸在抛物线上，点/（5,3）,则4+PRl的最小值为.【答案】87【解析】抛物线V=TnX的焦点坐标尸为（2,0）,则：=2,解得赭=8：抛物线V=8x的准线方程为X=-2,过户作直线X=-2的垂线，垂足为C,IPH+1PFI=IF+1Pqq,当4尸,c三点共线时，|/训+IPFl取得最小值，且Hq=I5-（-2）|=7故答案为：8;7.考向二抛物线的标准方程16B./=X5n?16D.V=y【例2“】（2021全国单元测试）顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点做一4,5）的抛物线方程为（）,16A.y=X5C,16C./=y【答案】CQ【解析】由题设知，抛物线开口向上，设方程为f=2*（M）,将（4,5）代入得P=W,所以，抛物线方开旃话而学科网精品频道全力推荐程为2=gy.故选：C.【例2-2（2021浙江）已知抛物线C的焦点E（1.O）,则抛物线C的标准方程为,焦点到准线的距离为一【答案】/=4X2【解析】根据抛物线。的焦点厂（1,0），设抛物线方程/=2PX,5=1,则p=2,故抛物线方程V=4x；抛物线中，焦点到准线的距离为P,p=2,即距离为2.故答案为：y2=4i2.【举一反三】1.（2021全国课时练习）以X轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为8,若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（）A.y2=SxB.y2=-SxC.y2=8或>2=_8XD.工2=8）或12二一8）【答案】C【解析】设抛物线方程为V=2px或V=-2PX,依题意得X=夕，代入V=2px或V=-2PX得回=p,/.2y1=2/7=8,p=4.抛物线方程为=8x11E=-8x,故选：C.2.（2021山东德州市高二期末）抛物线y的焦点是直线4+8歹-1=0与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（）1 111A.X=B.y=-C.y=D.X=一4884【答案】C【解析】由'=这2可知抛物线开口向上或向下，不学科网JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐工www.zxxM.com4x+8y-l=0,令X=O,.）=：,焦点坐标为（Oq）:8828准线为y=-1故选：C3. （2021绵阳南山中学实验学校（文）顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是（）A.X2=±3yB.y2=±6xC.X2=±12yD.X2=+Gy【答案】C【解析】由抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，设抛物线的方程为/=2叩（加工0）,因为顶点与焦点的距离等于3,可得国=3,解得m=±12,2所以所求抛物线的方程为/=±2y.故选：C.4（2021广东湛江市高三一模）已知抛物线G相一22F（P>0）的焦点为E点必是。上的一点，V到直线y=2p的距离是"到C的准线距离的2倍，且I版|=6,则百（）A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】2pf=62设Maoj0）,则P，,解得P=4弓-%=6故选：A考向三抛物线的几何性质【例3】（2021江苏省天一中学高三二模）过抛物线/=4X的焦点作直线交抛物线于小知7l）,Mx2,必）两点，如果x+%=6,则|48=.【答案】8JP.ZXXK.COM1.学科网精品频道全力推荐【解析】抛物线/=4X中，P=2,焦点网1,0）,而直线相过焦点?（1,0）,故根据抛物线定义可知Ma=M尸I+忻Bl=N+÷=xi÷x2+p=6+2=8.故答案为：8.【举一反三】1. （2021四川遂宁市高三二模（文）若过抛物线C：/=4X的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点,则线段48的长为（）A.3.B.4C.5D.6【答案】C【解析】抛物线C：J?=4工的焦点JF（1.o）所以直线/3的方程为y=2x-2,设4aM,8（3%）,y=2x-2由，2），消去V并整理得f-3x+l=0,/=4x所以X+/=3,|彳却=M+X2+2=5.故选：C.2. （2021广西玉林市高三其他模拟（理）已知抛物线C:X2=2Py（P>0）的焦点在直线x+1=O上,又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60。的直线交抛物线C于43两点，贝UB=（）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】因为直线+y-l=0与y轴的交点为（0），所以抛物线C:/=2加（p>0）的焦点坐标为（0），设尸（0），抛物线方程为=4y,所以过焦点且倾斜角为60。的直线方程为=3+l,设N（X,必）,B（x29y2）,JP.ZXXK.COM由，X2=4yy=3x+1得/-i4y+l=0,学科网精品频道全力推荐所以Y+%=14,所以I481=K+必+p=14+2=16,故选：C3. （2021商丘市第一高级中学）设尸为抛物线/=2PX（P>0）的焦点，过?作倾斜角为60。的直线与该抛物线交于48两点，且方.而二-3,。为坐标原点，则a4O8的面积为（）43r53r83n1033333【答案】A【解析】由题意得焦点坐标为（,0）,则直线的方程为y=JJ（x-）,设力（士,必）,3。2，歹2），直线与曲线联立2可得32-5px+1p2=0,2C4y=2PXA=25/-4×3×p2=16p2>0,演+2=,x,x2=片，yly2=(X1-×3(x2-y)=3x1x2-(x1+x2)+=-p22义OA.OB-xx2+My2=-+(-p2)=3,解得夕2=4,又p0,所以p=2,所以Ma=Xl+w+p=等+p二?，直线方程为y=J5x-J，即JJx-y-JJ=0，所以原点。到直线3x-y-3=0的距离d=f=也，l+32JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐所以4408的面积S=1.BlXd=1.x3x=生叵2112323故选：A.强化练习1. (2021四川高三月考(理)设O为坐标原点，直线/过定点(1,0),与抛物线。：/=24>0)交于48两点，若O4_1.OB,则抛物线C的准线方程为()A.X=-B.X=-C.x=-lD.X=-242【答案】A【解析】由题意可知直线/斜率不为0.设直线/：X=Wy+1与V=2PX联立.得y2-2pmy-Zp=0,>O恒成立.设力(XM)8(%),则必为=-2p.由04_1.OB,得X1X2+yly2=O,即J4+y2=°2p2p即雪-2P=0.4p2得P=；.所以其准线方程为X=-：故选:.2. (2021北京丰台区高三一模)P为抛物线/=2PX(P>0)上一点，点尸到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6,则P=()JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐.2B.4C.4或9D.2或18【答案】D【解析】由题意可得：抛物线V=2px(p>0)的准线/的方程为：×=设点尸(Xj),乂因点尸到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6,x+=10x=lz</=18一2y=±6,解得y2=Ipx即P的值分别为18或2.故选：D.3. (2021河南高三其他模拟(文)己知点P为抛物线/=4上任意一点，点A是圆C:/+(y6)2=5上任意一点，贝|力|的最小值为(A.6-5B.5C.25D.35【答案】B则IPC=K+y-6=2x2+36,16=5,-16+20,当下=16时,IPIn=26,所以P4nto=2J-石=J故选：B4. (2021浙江高三其他模拟)已知点P(IM)S>1)在抛物线=2px(p>0)上，过尸作圆(X-1)2+/=1的两条切线，分别交抛物线于点A,8,若直线AB的斜率为一1,则抛物线的方程为()JP.ZXXK.COMA. y2=4xB. y2=IxC./=Xn2XD.y=-4学科网精品频道全力推荐【答案】A【解析】由题意可知过尸所作圆的两条切线关于直线X=I对称，所以K,+=0,k,二4f二J?T二2P设4(XljJ,B(x2,y2)，P(xpJp),则“p-x五_21.,2p2p同理可得M=2f，AB=4+月yl+y2则肃丁急町得湾需驾二°'得必+%=一2外,所以阳8=y=-=T,故Vp=P，%+为-2»将(1.P)代入抛物线方程，得p2=2pl,得P=2,故抛物线方程为V=4.故选：A5. (2021吉林长春市高三二模(理)已知抛物线=2px(p>0)上一点4(2,M),尸为焦点，直线E4交抛物线的准线于点M，满足2或二方才,则抛物线方程为()C. y2=24xD. /=32xA.y2=8xB.y2=6x【答案】C作力8_1.x轴，AB/MK,不学科网工www.zxxM.com因为2万=而,且力（2,M）.所以也!网上KlIl£+22'2即2但_2=2+匕12）2解得P=12,所以抛物线方程是V=24x故选：C.6. （2021四川成都市石室中学高三月考（理）已知双曲线8/一8/2=2py（p>0）准线上，则P的值为（）A.2B.1C.D.24【答案】B匕二-111【解析】双曲线标准方程是丁一丁一，a2=b2=-ic2=a2+b2=-888所以K=',p=l.22故选：B.7. （2021辽宁丹东市高三月考）倾斜角为45°的直线经过点时（2,0）,8两点，若尸为C的焦点，则MF1+忸日=（）.5B.8C.10D.E【答案】C【解析】由题可知直线48的方程为N=X-2,设/&,乂）,5（孙p2），所以由焦半径公式得：M尸|=石+1,忸尸I=4+1,4科闩力令I，让4刁更冬后!二T有一个焦点在抛物线C：1.c=g,焦点为（o,±；）,且与抛物线C：t=4x交于A,JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐y=4x、所以联立方程得：2-8+4=o,=64-16=48>0,U=X-2所以石+x2=8,x1x2=4,所以M日+忸产|=玉+%+2=10.故选：C.8.（2021广西南宁市高三一模（文）已知抛物线。：/=2Py（P>0）的焦点为圆/+（yip=2的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于小8两点，则MM=（）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】由题可得抛物线焦点为（0），则5=1.即P=2,则抛物线方程为=4y,直线43的倾斜角为60°,则斜率为JJ,故直线的方程为y=6+1,联立直线与抛物线X=4yr可得4瓜一4=0,y=3x+1设4(,M)B(孙)，则$+%=4JJ,x2=一4则|力却=l+3(43)2-4×(-4)=16.故选：C.9.（多选）（2021广东广州市高三一模）已知点O为坐标原点，直线y=x-l与抛物线C:/=4相交于48两点，则（）A. I=8B. OAlOBC. 4408的面积为2D.线段的中点到直线X=O的距离为2【答案】AC【解析】设/（不必）,5&，），抛物线C：/=4x,则P=2,焦点为（1,0）,则直线N=X-1过焦点;联立方程组y=x-1"2"消去V得f-6x+l=0,则西+工2=6,%马=1，y=4XJP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐yiy2=(1-1)(2-1)=12-(1+2)+1=-4所以48=+%+P=6+2=8,故A正确;由0408=工/2+%>2=1一4二一3：0，所以OA与。8不垂直，B错;原点到直线y=x-l的距离为d=g=丧，所以的面积为S=；XdXiX8=；XrX8=2五,则C正确;因为线段23的中点到直线X=O的距离为土土强=9=3,故D错22故选：AC10(2021湖北高三月考)已知点M在抛物线C：=4上运动，圆C过点(5,0),(2,3),(3,-2),过点M引直线4,4与圆C相切，切点分别为P，。，则IPOl的取值范围为【答案】22,4)【解析】设圆。'的方程为V+0+f>+产=0,将(5,0),(2,6),(3,-2)分别代入，可得25+50+尸=0D=-6<7+2D+3f+F=0,解得IE=O,即圆C：(x-3)2+=4;13+3D-2F+F=0如图，连接MC',CP,C,QtPQ,易得CP_19，CQVMQyMCVPQy所以四边形尸。的面积为gMcpg；另外四边形尸。'。的面积为aMPC面积的两倍，所以;IMCHPq=IM"C'P,故间TaCA12-4=4故当C'M最小时，俨最小,开方而话而学科网精品频道全力推荐设M(x,y),则IMC=J(>3)2+y2=&_27+9,所以当x=l时，Mc1.l=2，当X正无穷大时，归目趋近圆的直径4,故P0的取值范围为2&,4).故答案为：22,4)11. (2021江西高三其他模拟(理)已知离心率为2的双曲线G：S=l(>0>0)的右焦点厂与抛物线。2的焦点重合，G的中心与。2的顶点重合，M是G与G的公共点，若IM尸1=5,则G的标准方程为【答案】x2-=l3【解析】e=2三>c=2a9b=j3a,F(2,0)a22所以双曲线方程为：一与二1a23a2g=2a=2p=8a,设抛物线方程为：y2=Sax3x2_v2=3/联立方程可得：.>3x2-80r-3a2=0y2=Scvc.11.r,8a±IOa-,、a,人、解得X=3或(舍)63JP.ZXXK.COM1.学科网精品频道全力推荐.'.MF=3a+-=3a+2a5a=5=>a=2所以双曲线方程为：-Ii=I3故答案为：x2-=l312. (2021浙江)抛物线V=8x焦点为R2为抛物线线上的动点，定点4(3,2),则P*+尸产|的最小值为.【答案】5【解析】准线为1二一2,过P作准线/的垂线RW，垂足为M，则IPM=IP日，所以IP尸+训=IPM+|尸4易知当P,4三点共线时IPM+R4取得最小值为3-(-2)=5,故答案为：5.13. (2021广东肇庆市高三二模)已知点P是抛物线=8y上的一个动点，则点P到点力(2,0)的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为一【答案】22【解析】设点P在抛物线的准线的投影为点P，抛物线的焦点为尸，则F(0,2).JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐依抛物线的定义，知点P到该抛物线的准线的距离为|尸。'|=PF,则点P到点/(2,0)的距离与到该抛物线的准线的距离之和J=4+PFF=22+22=22.故答案为：2j514. (2021河北张家口市高三一模)若P(4,l)为抛物线。：犬=2期(p>0)上一点，抛物线。的焦点为F,贝UIPbI=.【答案】5【解析】由P(4,l)为抛物线。：、2=2加(0>0)上一点，得42=2pxl,可得p=8,Q则lPFI=I+=5故答案为：515. (2021全国高三其他模拟)已知抛物线V=2px(p>0),点P(IM)(。>1)在抛物线上，过尸作圆(x-lf+V=i的两条切线，分别交抛物线于点a,B,若直线48的斜率为T,则抛物线的方程为.【答案】y2=4x【解析】由题意可知，过尸所作圆的两条切线关于直线X=I对称.k,二4f二J?T二2P设力(不,%)，(占,%)，尸(XP,«Fp),则pyp_y»+必2p2p同理原8="，3s=3-,因为两条切线关于直线X=I对称，4+月yl+y2所以如,+与8=0,即工+d=o,得Np+必歹尸+歹22（凹+%+2%）5+凹）（4+%）得M+%=-2y所以3s=2,=¥-=_1,故»=P，A1.P)，代入抛物线方程,得=2pl,所以p=2,故抛物线方程为V=4x.故答案为：y2=4x16. (2021桃江县第一中学)已知抛物线A/：/=2px(p>0)的焦点为E。为坐标原点，"的准线为/且与X轴相交于点以/为M上的一点，直线/。与直线/相交于C点，若N8OC=4CF,|力日=6,则加的标准方程为_【答案】=8xQRR【解析】因为4OC=5Cr,ZOBC=/CBF=9。，所以AOBCMCBF,则一二,BCBF如图，OB(BF=p,故Z=里解得BC=2p,2BCp2所以tanJOF=tanNCO8=1=2,直线。!的斜率为正，力的方程歹二J1.r联立直线处与抛物线方程；£,解得Z(p,0p),所以4尸=%+勺学=6,故P=4,则抛物线标准方程为V=8x故答案为：y2=Sx.17. (2021黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高三一模(理)人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线/=2px(p>0)的焦点为尸，从点尸出发的光线经抛物线上第一象限内的一点P反射后的光线所在直线方程为了=应，若入射光线/P的斜率为20，则抛物线方程为.【答案】y2=2xJP.ZXXK.COM1.学科网精品频道全力推荐可得夕(,，2P入射光线外的斜率为20，【解析】从点出发的光线第一象限内抛物线上一点P反射后的光线所在直线方程为y=2，解得=1或P=-2(舍去),所以抛物线方程为：y2=2x.故答案为：=218. (2021贵溪市实验中学)若抛物线=2px(p>0)上的点力(%,-3)到其焦点的距离是/1到1)/轴距离的2倍，则P等于一【答案】3【解析】由题意，得2%=%+g解得XO=g即力仁,一3),代入=2px(p>0),得(-3)2=2pg结合p0,解得p=3故答案为：319. (2021江苏南通市)已知抛物线C:_/=4x,过焦点尸且斜率为1的直线与C相交于P、。两点,且尸、。两点在准线上的投影分别为"，N两点，则AMEN的面积为【答案】42【解析】抛物线C：V=4x则焦点坐标为F(l,0),准线方程为x=-l过焦点F且斜率为1的直线方程为N=X-I,化简可得X=y+1抛物线C与直线相交于P,。两点,设尸(再,必),。(私必)且尸，。两点在准线上的投影分别为M,NX=y+1.则2，化简可得y2-4y-4=0y=4x所以K+及=4,为-y2=-4JP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐则MN=y-y1=yB+丫2y-4y1y2=16-(-16)=42所以SMN=gx42=4故答案为：4后20. （2021全国高三其他模拟）已知抛物线。：/=2外（2>0）经过点（3,6）,直线/经过点（2,2）且与抛物线C交于A,B两点.若线段48的中点为M,产为抛物线C的焦点，则448R的周长为.【解析】把点（3,6）代入歹2=2/中得0;6,故抛物线C的方程为=i2x.设力（xJ,B（x2,y2）,由题意可知直线/的斜率存在且不为0,故/则疗=12石，y=12x2,两式相减得（%+%）（%一%）=12（%-%），又因为"的中点为"（2,2）,所以乂+%=4,将乂+必=4代入上式得直线/的斜率左=3,于是直线/3的方程为y-2=3（x-2）,即y=3x-4.y2%X联立厂.：消去丁得9f36x+16=0,>（），y=3-4,由根与系数的关系得X+/=4,X1J2=y,由抛物线的定义得MM+忸日=x+/+P=4+6=10,而|力同=Jl+左2J（X+）2-4M%2=J32+142-4×-!=因此儿§尸的周长为10+亚巨.3故答案为：10+生徨3网后品人通至力挺存21(2021陕西安康市)已知抛物线。：/=2加(p>0)上一点P(掰,2)到其焦点厂的距离为4.(1)求抛物线C的方程；(2)过点R且斜率为1的直线/与C交于A,B两点,。为坐标原点，求。45的面积.【答案】(1)x2=8yi(2)82【解析】(1)因为抛物线。：/=2勿5>0)上一点P(m,2)到其焦点F的距离为4,所以2+R=4,解得p=4,2所以抛物线C的方程为X2=Sy；(2)由可得，F(0,2)；则过点尸且斜率为1的直线/的方程为：y=x+2f即x-y+2=0,设4aM,8伍，必)，y=x-v2.由2O消去X，整理得y2-12y+4=0,X=Sy则必+必=12,因此45=M>|+忸尸|=必+/+P=12+4=16,又点。到直线x-y+2=0的距离为d=PU±N=J5,1+1所以QAB的面积为SmB=；|力叫d=8J5.322. (2021湖北开学考试)己知抛物线C:V=2px的焦点为尸，"(U)为抛物线C上的点，且|板|=1(1)求抛物线。的方程；(2)若直线y=x-2与抛物线C相交于儿B两点,求弦长8.【答案】(1)y2=2xi(2)2i【解析】(1)F=1+-=-,22所以P=I,即抛物线C的方程V=2xJP.ZXXK.COM学科网精品频道全力推荐（2）设4&,乂）,8（工2，%），y2=Ix.由，C得2-6x+4=0y=x-2所以芭+/=6,xlx2=4所以1451=+k2x1-x2=>2J（x1+x2）"2=236-16=210.23. （2020江苏）求适合下列条件的曲线的标准方程，（1） =4,6=l,焦点在X轴上的椭圆的标准方程；（2） 4=4,b=3,焦点在P轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在X轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.222【答案】（1）+y2=l:（2）=1；（3）Y=4y或=-4y.161625【解析】（1）根据题意知=4,b=l,焦点在X轴上，.*.a2=16,Z>2=1,222故椭圆的标准方程为：+=1,即±+y2=l.1611622（2）解：由题意，设方程为三一讶=1（。>0力>0）,/a=4,b=5,.,.cr-16,/=25>所以双曲线的标准方程是汇-二二1.1625（3）焦点到准线的距离是2,*.2p=4,JP.ZXXK.COM1.学科网精品频道全力推荐当焦点在y轴上时，抛物线的标准方程为/=4）或/=-4y.24.（2021内蒙古包头市）A>8是抛物线V=4x上两个不同的点，4、8纵坐标之和为4.（1）求直线48的斜率；（2）。为原点，若0/J.08,求直线力8的方程.【答案】（1）1：（2）V=X或y=x-4.【解析】r2法一：设/（XjJ,4（工2，%），则"IU"卜2=%两式相减得（乂+8）（必一%）二4&-七）.必+%=4,4（必一2）=4（王一赴）根据题意可知西%2,，左四二?=1，直线）8的斜率为1.法二：据题意内线/5斜率存在，Br设直线45的方程为y=h+n,kC4与V=4x联立得一y-y+n=0,则乂+%=4,4k，=1,，直线48的斜率为1.（2）由（1）得，yl+y2=4,yy2=4m,由题意，OAOB=O即再当+%=焉（乂8丫+,%=/+=。，解得，相=0或机=-4.所以，宜线48的方程为N=*或y=x-4.25.（2021广西玉林市）已知抛物线C：=2p（p>0）的焦点为尸，点/（4,?）在抛物线。上，且尸的面积为gp2（O为坐标原点）.（I）求抛物线。的方程；（2）直线/：y=去+1与抛物线C交于“，N两点，若OM工ON,求直线/的方程.JP.ZXXK.COM1.学科网精品频道全力推荐【答案】=4x;(2)y=-*l.nt2=8p,【解析】解：(1)由题意可得1I12_x_.|w|=,p,解得p=2故抛物线。的方程为V=4x.设M(XlJJ,Na2,%)y=kx+1.-联立2,整理得标d+QA-4)+l=0y=4%,由题意可知左力0，则再+%=-2-24,x1x2=.kk因为。W_1.ON,所以两丽=XIX2+必必=0，则XZ+(+l)(Ax2+1)=(Zr2+l)x1x2+A;(x1+x2)+1=O,=O,即俨+).5+仁(一2k-4kr14+1=0,整理得向"+工解得左=-!.4故直线/的方程为N=-1.X+1.4