考点专项训练16_用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题（含答案）.docx

专项训练16用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题k方法指导：反比例函数的系数k具有一定的儿何意义，k等于反比例函数y=q（kO）图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积.在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时,常用系数k的几何意义求解.应用1：I反比例函数的系数k与面积的关系421 .如图，过y轴上任意一点P,作X轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=q的图象交于A点和B点，若C为X轴上的任意一点，连接AC,BC,则AABC的面积为（）A.3B.4C.5D.6T斗yiCI。第1题）k2 .如图，P是反比例函数y=f的图象上一点，过P点分别向X轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6,则这个反比例函数的表达式为（）“66C3C3a.y=-B.y=-C.y=-D.y=1.M（第2题）3 .如图，MAC和ABAD都是等腰直角三角形，zAC0=zADB=90o,反比例函数y=3在第一象限的图象经过点B,则ZkOACBAD的面积之差SAoA1.Sad为（）A.36B.12C.6D.3（第3题）4 .如图，正比例函数y=x与反比例函数y=q的图象相交于A,B两点，BCIX轴于点C,则ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4y.(第4题)45 .如图，函数y=-与函数y=-q的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为()6 .如图，点A,C为反比例函数y=5(x<0)图象上的点，过点A,C分别作ABlX轴，CDIX轴，垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点，当AEC的面积蜡时,k的值为()应用2：已知面积求反比例函数的表达式题型1己知三角形面积求函数表达式7 .如图，在平面直角坐标系XOy中，直线AB与X轴交于点A(2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,已知SAAoB=4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；(2)若直线AB与y轴的交点为C,求AOCB的面积.题型2己知四边形面积求函数表达式8 .如图，矩形ABoD的顶点A是函数y=-(k+l)的图象与函数y=§在第二象限的图象的交点,AB_1.x轴于B,AD_1.y轴于D,且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A,C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且SAAPC=5,求点P的坐标.应用3：己知反比例函数表达式求图形的面积题型1利用对称性求面积9 .如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y=一*y=现用四根钢条固定这四条曲线.这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？题型2利用点的坐标及面积公式求面积10 .如图，直线y=kx+b与反比例函数y=§(x<0)的图象相交于点A,点B,与X轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的表达式；(2)求AOC的面积.题型3利用面积关系求点的坐标11 .如图，在平面直角坐标系中，0A10B,ABlX轴于点C,点A(5,1)在反比例函数y=5的图象上.k(1)求反比例函数y=T的表达式;(2)在X轴的负半轴上存在一点P,使得SAAoP=聂A0B，求点P的坐标；(3)若将"0A绕点B按逆时针方向旋转60。得到ABDE,点A,。的对应点分别为点E,D.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.(第11题)参考答案1. A解析：设ZiABC的边AB上的高为h,则SABC=ABh=(AP+BP)h=(APh+BPh)=(-4+2)=×6=3.故选A.2. A3. D解析：设AOAC和ABAD的直角边长分别为a,b,可得出B点坐标为(a+b,a-b).因为点B在反比例函数y=§第一象限的图象上，所以(a+b)(ab)=a2b2=6.所以Saoc-Sbad=a2-b2=(a2b2)=x6=3.故选D.4. A5D解析：由题意，易得出SDB=S"oc=2x-4=2.易知OC=OD,AC=BD,所以Saoc=Soda=S()DB=Saobc=2.所以四边形ACBD的面积为SAaoc+Soda+Saodb+Saobc=8.6 .C解析：设点C的坐标为(m,5),则点E(Im,券)，A(Tm,帝，根据三角形的面积公式可得出SAEC=-|k=2»由此即可求出k值.7 .解：(1)如图，过点B作BDIX轴，垂足为D.由题易知0A=2,BD=n.SAA0B=±0ABD=±x2n=4.n=4.B点的坐标为(2，4).O二反比例函数的表达式为y=£设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,由题意得2k÷b=0,k=l,U÷b=4,解得Ib=Z直线AB对应的函数表达式为y=x+2.(第7题)(2)对于y=x+2,当X=O时，y=0+2=2,，C点的坐标为(0,2).二OC=2.1SOCB=SAAOBSaAOC=4一铲2x2=2.8.解：(1)由题中图象知kV0,由已知条件得k=3,k=-33.反比例函数的表达式为y=-p一次函数的表达式为y=-+2.由卜=Fly=-x+2,解得Xi=-I,y=3,点A,C的坐标分别为(一1,3),(3,-1).(3)设点P的坐标为(0,m),直线y=-+2与y轴的交点为M,则点M的坐标为(0,2).Saapc=Saamp+Sacmp=aPM(1.II+131)=5,PM=2»即m-2=2.m=/或m=一£.点P的坐标为(0,m或2),9.解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A6为y=1的图象上的一点，所以S电形AEOH=6.所以S电杉ABCD=4x6=24.所以总费用为25x24=600(元).所以所需钢条一共要花600元.10.解：(1).点A(2,4)在反比例函数y=§的图象上，人=8.P二反比例函数的表达式为y=一2O(2).点B的横坐标为一4,且点B在反比例函数y=一羡的图象上，;其纵坐标为2.点B的坐标为(一4,2).点A(2,4),B(-4,2)在直线y=kx+b上，4=2k+b,2=-4k+b,解得k=l,b=6.直线AB对应的函数表达式为y=x+6.当y=0时，x=-6.点C的坐标为(一6,0).Saoc=2×6×4=1211.解：(I)：点AN1)在反比例函数y=T的图象上，.k=3×l=3.反比例函数的表达式为y=喙.(2)vA(3,1),ABIX轴于点C,.OC=3,AC=I.由题意易得AAoCSAOBC,OC_AC,'bc=oc,OC2BC=AC=3B点坐标为(5,-3).,Saob=2×3×(1÷3)=23.二SAAOP=SAAOB=5设点P的坐标为(m,0),.×m×l=3.m=23.P是X轴的负半轴上的点，m=-23.点P的坐标为(一2小，0).(3)点E的坐标为(一5,-1).点E在该反比例函数的图象上，理由如下：3×(-l)=3=k,二点E在该反比例函数的图象上.版权声明21世纪教育网WW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费,运营规划，组织名校名师创作完成，著作权归属本公司所有。二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。举报电话：4006379991举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！特此声明!深圳市二一教育股份有限公司