4.1 线、角、相交线与平行线.docx

其次讲空间与图形第四章三角形4.1线、角、相交线与平行线匕力PMI过关演练I（3（）分钟85分）1 .如图8=12.C为A8的中点.点。在戏段AC上.且八。：C8=1.3则08的长度为（D）A.4B.6C.8D.10（解析hC为八8的中点.AC=C=A=×126.VAD:CB=I/3,AD=2.二DH=HAI）=12-2=O.2 .下列命遨的逆命咫成立的毡（八）A.两宜跷平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的肯定值也相等C对膜角相等D.假如=>,那么a2=lr【解析】A的逆命I是:同帝内角互补.两直钗平行.正确:B的逆命胭是:假如两个数的号定值相等.蛔这两个数相等.逆物题不成匕不符令翘.旗:C的逆命踏是:假如两个角相等.则这两个由是对隙角.逆命虺不成立,不符合起&D的逆命题是:贫如/=尻则=反逆命虺不成匕不符合Je意.3 .如图,下列说法错误的是（C）A.若ab,h/c,则acB.若N1=N2.则acC.若/3=/2,则bcD.若N3+N5=I8O°,则“f【解析】若“帅C则“.利用了平行f同一条直线的西条H找平行.故AiE确:若Nl=N2.则。c,利用了内修角楣等而直线平行.故B亚确:K：N3=N2.不能推断bc,故Ci,心/3+/5=1X0“，则acM/同旁内角兀机两直线平行,故D正确.4,面史丽丽冰泄,直践八8点C是直线A8匕点,点。是11线AB外点,若N8CD=9S'.NCOE=25".则NDM的度数是（C）A.110°B.115C.I20oD.125【解析】廷仁广£交。干点2.：'直线棉£匕二/用尸=/8（7”95°./（7=25°.：NDEF=95'+25"=l20i.5 .一个角的余角是这个角的补角的小则这个角的度数是（B）A.30°B.45C.M）jD.70s【解析】设这个角的度较为,则余角为90"”.扑角为180"由题意得90*r=黑80°M解得=45'.6 .如图,直统。力被1/所税且cl,C1.Ml=60°,则/2的度数是（B）A.80B.60iC.40*D.20"【解析】illCJ_ac1.>.可番。二则N3=I=MT.又由对顶角的性/知N3=N2.所以N2=60.7*2OI9W阳颖次区模拟沏图,在A.B两地之间修建条直雄形的马路琏道,在山体创的A地冽得T路的走向是北偏东80".即N=80'.8点是隧道的另一端.现要求在A.8两地同时施工.那么在8地马路走向附为N尸=(C)A.IO-B.S()sC.I()OD.I20°【解析】图方位角为AC8D,所以/+%l80,厕4-18(80°=100t.8.2知命感假如/»是整数抑么它是有理数.”则它的逆命题为，.，一；(解析】依据逆命胜的概念,交换这个命也的.«£!设和绪论即可.9.如图.已知A8C。点EF在口戏AB.CD1.EG平分NBEF交C，)于点G.NEGF=64'.那么ZAEF的度敛为.【解析】:'AB"CD.NECF=64'NBEG=NEGF=64°.及：任(；平分NBEF.二N8EF=2ZHEG-IlXo,.,.ZAEF-W0-I28,=52*.10.如图.NA08的边。A为平面钺ZAo8=37'45：在OB边上有一点£.从点£射出一束光线经平面境反时后.反射光线DC恰好与OB平行,则No£8的度数是_(解析】：Z7)O8.：/ADCraOB.VZEDO-NCfM."EDO-ZAOH37c45".：，DEB=NAoB+NEDO=2x37°45'=75"30K或75.5°).li.(8分)如图.要从小河引水到村庄儿请设计作出最短路途.并说明理由.解:如图所示.理由:垂线段最期.12.(10分)如图.己知"Rl”8C的两个顶点48分别在直畿上2C=90'.若平分NA8C.交AC于点DNI=26'.求N2的度数.解：/&Nl=26'ZZAW)-ZI=26",乂：工平分乙46CZHC=2ZBD=52.VNC=<X)'.:在RsA8c中,2=9<)'ZBC=38°.13.(12分)如图I.已知CE平分/4Ca4E平分/BAC./EAC+ACE=90'.(1)请推断AB与CD的位置关系并说明理由.(2)如图2.当N£=90'且AHCD的位置关系保持不变.格动宜角顶点反使NMa=NECD当宜角顶点E点移动时,柯/BAE与NMCD是否存在确定的数试关系？并说明理由.(3)如图3/为线段AC上肯定点,点Q为直城CDt动点且A8与CD的位况关系保持不变.当点。花射线CC上运动时(点C除外)NCPQ+NCQP与NZMC有何数眩关系?猜想结论并说明理由.解:A8S理由：VCEZACD.AE平分NBAC.,.ZBC=2ZEC.ZCD=2ZCE.rZMC+ZACh=90.ZAC+Z4CJ=IS0o,ARCD.(2)ZE+ZCD=9O*.理由:过点E作Et/AB交CM卜点KVAB/CD.EF/AB/CD.：/RAE=/AEE/FEC=ZDCE.：/A£C=90",：NiME+NECD=9（r.VNAfCE=ZtCZE+Z.WCD=90.z3RAC-ZCQPjt/.CPQ.理由:7A7CD.lZfiAC+ZCD=l80*.:2QPC+NPQC+ZPCQ=180”.：NBCZPQC+ZQPC.14 .（12分）【探究猜想】已知ABCD点E是AH.CD内部一点.加图I.连接£4.£仁猜想NAECVAB,E（7）之间的数啾关系,并说明理由.姆"AEC=NEAB+NECD.理由:过点E作RW八8.（请完成后面的说理过程）【类比探咒】已知AB"CD.点F是AB.CU内部一点.如图2.连接FA.FCm想NAFCNFA8.ZFCD之间的数显关系,并说明理由.解：【探究猾点】=NAeM"."lf/C.EMCD.ZMEC=ZECD.ZAEC=N八l：M+ZMEC=NEA8+NECD.【类比探究】FAB+AFC+/FCD=9”理由:过点F作FNZM用其中点N在戊F的右侧）,.：NFA8+/"N=I80“.；ABffCD.FNCD.NNFC+NFCD=180：.：Z½+ZEV+Z,C+ZCD=560,.：VAFC=ZFf+Z.VFC,ZZF+ZFC+ZFCD-360o.I名师预料115 如图.比线/与6相交于点OQMJJl.若N=4（）则NP等于（B）A.40°B.50sC.M）sD.65°t解析】ZJ=l80i-90*Z=50t.16 将一副百.由三角板按如图方式放置.使直.用顶点C型合.当DEBCa.Za的度数是（八）A.105°B.115oC.95,D.110e【解析】VDEBC,."DCB-ZD=45vZe=ZDCfl+ZB=45o+60"=105°.17 如图所示,把一个长方形纸片沿EF折我后,点D.C分别落在点D'C的位第,若NEFB=65：则NA£。等于（C）A.70eB.65*C,50,D.25,【解析】：四边形ABCD为矩形,二ADBC二/DEF=NEF8=65”,又由折的性质可得ND,EF=ZDf'=65iZED=I8O*65-65*=50t.18 如图,小军从八处动身沿北偏东65"方向行走至B处.又沿北偏西20“方向行走至C处.此时需把方向调整到与动身时一样,则方向的调整应是（D）A.左较95°B.右转95°C左转85°D,右转85"【解析】过点C作CDA作其中点。在点C的左侧.：2A=65".：NAC=I8O,-20*45'=95°.：。88.：/。（?8=180°-NA8C=85。.：要把方向调整到1J动身时样、则方向的喝例应是方传85.19 如图,也找“儿将一个含30°角的口角三角尺按如图所示的位阀.隹放.升N1=581则/2=【解析】过直角顶点作宜线”的平行线用川平行线的性质易证N2+N1=90.：21=58'.,:/2=90°-/1=32°.20 如图QA1.eE于点A,CDAB.=30°,则ZD=M.【解析】：TM_1.CE.：NZME=90.>NEAB=30,.：/8八。=60，.又：XBCQ.：NO=NAAo=60".21 卜列四个命遨:泌瓦Wf>/垂直于弦的宜行平分弦;平行四边形的对角战相互平分:反比例函数).当JKO时、vIKiX的增大而增大.其中是真命题的有J，.(填序号)【解析】对于断当XO时.rIS不成立.故。½假命也对于当*<0时,在每个小限内J随X的增大而增大.故是假命期;何会M，的命题都是立命肥.22 取一张长方形的纸片.按如图的方法折叠.然后回答问SS.(1)分别写出Nl与NAEeN2与NF£8之间所满意的等盘关系：(2)写出/1与/2之间所满意的等量关系,并说明理由：(3ME与EF垂直吗？为什么？M=XDZI与NAEC互补.N2与NFEa互补.(2)Z1+Z2=90o.理由:依据折的件侦可知,/1=/AEB：/2=/FEC,rZl÷ZAE,+Z2+ZFEC'=180o.Z2(ZI+Z2)=180.8PZ1+Z2=9O*.(3N£ljEF乘宜.理由:由知1+N2=90°,.：NAEF=90°.".E与EF垂B1.23 已知宜线AB/CDXmMN分别交A8.C。广点E匕点P为射线£7上的点.点Q为CD上一点,已知ME8=(90°<<l80i).(1)如图1,AP在线段EF上,点Q在点F的左IW./OFN比NME8小20°,若NPQF为NMEB的一半.求NEPQ的度数：(2)如图2.EH平分NA&F交CD于点.若。£凡求/口。:(用含。的式子表示)如图3、EH平分/A杯交C7)于点H./PQF比NEHF小20°,若/,WEB=100',求/EPQ的度数.解:(1)VB/CD.ZDFN=ZBEn.又：N0N比NJWte小20°.二NBENttNMEB小20。,乂：BEW8F:N-IWr,.：/8月HTOO/8FN-80',.：/尸尸。:/8EN=M)',又："NPQF为NME8的+.：NPQF=50'.：NEPQ=NPQF+NPFQ=W+80=130,.(2) ：7/£平分/AER/八卜:F=8EM=".:/“A7=gAEF-I"."Eli/PQ.NEPQ=NMEF=M(3) ：AH/Cl).：ZMhQ=ZMEB=!(K>o.：'HE'l,分AEF.ZAfH=ZCF=50,.：NE”F=NAEH=50.INPQF=/W-20=30.：ZEPQ=ZMhQ-ZPQh=I(M)'-30,=70,