二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题能力训练.docx
A. x1或x4B. lx4二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题核心知识点1二次函数与一次函数知识赋能1 .二次函数与一次函数的图象结合问题，讨论参数与O的大小关系并画出大致图象；2 .二次函数与一次函数结合的不等式问题，可通过图象的位置或移项变形为新的一元二次不等式求解；3 .二次函数与一次函数的交点坐标同时满足这两个函数解析式.例1一次函数y=bx+a(bO)与二次函数y=ax2+bx+c(0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()例2如图，二次函数y=x2-4x+Tn的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx÷b的图象经过该二次函数图象上的点A(l,0)及点B.则满足kx+bx2-4x+m的X的取值范围是()C.x1或x5D.lx5例3设二次函数为=a(x-x1)(x-x2)(a0,Tl七)的图象与一次函数为=dx+e(d0)的图象交于点(x,0),若函数y=%+yz的图象与X轴仅有T交点，则()A.(xx2)=dB.a(x2%)=dC.a(x1-x2)z=dD.a(x1+x2)2=d例4已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=c(x-l)-9若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为一.例5函数y=kx-I与y=好的图象交于两点他，y)t(X2.y?),若"+§=18厕/c=Xlx2例6已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2.证明：对任意实数X,都有yy?;(2)求二次函数y3,其图象过点(y3,(-h2),邱寸任意实数x,都有出%知识赋能1.二次函数与反比例函数的交点坐标同时满足这两个函数解析式；2 .二次函数与反比例函数的不等式问题可通过观察函数图象判断；3 .二次函数与反比例函数结合的解析式，化简后通常为三次式，可通过因式分解的方式求解，或依据题意的条件简化计算.例7已知二次函数yi=x2+bx+C和反比例函数y2=如同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则k的值为一不等式x2+bx+c<+的解集是.J/例7题图例8如图，反比例函数的图象与二次函数.y=-x2+bx+C的E别为1,3,且48=2通,则二次函数的解析式为例9若二次函数y=X2+(a+17)x+38-Q与反比例函数y=正整数a的值是.中考满分学力训练1.抛物线yax2+bx+C如图所示，则一次函数y=T系内的图象大至R0lx例8题图昌象在第一象限内相交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分=竽图象的交点是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，则a-4ac+/与反比例函数y=手在同一平面直角坐标.h.,-1/O12J第1题图kc队:/:2 .已知M,N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=/的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上.设点M的坐标为(a,b).则二次函数y=abx2+(+b)x()A.有最小值,且最小值是IB.有最大值，且最大值是-1C.有最大值，且最大值是TD.有最小值，且最小值是3 .已知二次函数y=-x2-2x+3及一次函数y=x+m,将该二次函数y=-公一2x+3在X轴下方的图象沿X轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A.3<m<5B.-l<m<3C.3VmV?0.5VmVq444 .已知二次函数y=2+以-1与一次函数y=2x的交点关于原点对称，当txt+l时，二;欠函数y=X2+bx-l最小值是2,则t的值是()A.1B.】或3C.-2D.3或-25 .下列四个说法中正确的是()已知反比例函数y=*当y'时，自变量X的取值范围是4;点(,y)和点(X2,y2)在反比例函数y=的图象上,若XlV必,则y<y2；二次函数y=2x2+8x+13(-3x0)的最大值为13,最小值为7;已知函数y=x2+mx+l,当4时，y随着X的增大而减小，则m=-9A.B.0C.D.四个说法都不对6 .已知反比例函数y=E的图象经过点P(2,2),函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比图函数图象上一点Q(l,m).则函数y=a/+比+罕有最值这个值是-/½u,2)7 .如图，二次函数y1=mW+3的图象与反比例函数y2=?的图象交于P(l,2)和(Q(,-1),;直线y3=kx+b经过点P.Q,则可得不等式组>kx+b>mx2+3的解为.z/''第7题图8 .平行于X轴的直线1分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,且.x1<x2<X3,设rn=x1+x2+X3厕m的取值范围是.9 .若二次函数yax2+bx+c(a0)的图象顶点和它与X轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，那么这个图象就称为不口谐图象”，如图,一组二次函数图象的顶点Bl(1.yI),B2(2,y2),B3(3,y3B(n,y)(n为正整数)依次在直线l:y=1x+；±,且与X轴正半轴的交点依次是公(与，0),42&2,0)，43(%3,0)，A团(“即0)，A团+(工团Ho)S为正整数).当Xi在(0V心V1的范围变化时，能使这组图象中的一条为“和谐图象”的x1的值为.1A11A22A334A1第9题图10 .已知二次函数yi=ax2+bx+C与一次函数y2=以的图象交于点M,N.点M.N的横坐标分别为m,n(m<n).有下列结论:若Q>0,则当m<x<nn<x<n时,y1<力；若a,<0,则当.x<mm或%>n时,y】>y2；©b-k=am+an;c=amn.其中正确结论的序号是.
