第十四章 整式的乘法与因式分解 综合素质评价卷（含答案）.docx

第十四章侬合素质评价八年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1 .下列运算正确的是()B.(a2)3=5D.a5÷a3=2A././=8C.-d1ab=-a,b2 .一颗人造地球卫星的速度是2.88x104千米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8x103千米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的()A.4倍B.8倍C.16倍D.20倍3 .关于代数式3+1)°,下列说法正确的是()A.3+1)°的值一定是0B.3+1)°的值一定是1C.当0时，(+1)°的值是1D.当-1时，(。+1)°的值是14 .已知单项式3x2y3与一2孙2的积为振力那么加一=()A.-11B.5C.1D.-15 .为了应用平方差公式计算(4b+c)3+8C),必须先适当变形，下列变形中，正确的是()A.(a-c)-b(ac)÷bB.(ab)+c(a-b)cC.a-(b-c)(ac)÷bD.a-(b-c)a-(b-c)6 .若(x+M(2+r+l)的展开式中常数项为一2,且不含/项，则展开式中的一次项系数为()A.-2B.2C.3D.-37 .已知m2=3+，"2=3m+4,mnt则Zn2+2“+/的值为()A.9B.6C.4D.无法确定8.(2024聊城东昌中学教育集团月考)下列因式分解正确的是()A.28/=2(1+2)(1一2。)B.4x2-4xy+1=(2x+1)2C.x2÷-2=(x÷1)2D.x24y2=(x+4y)(x-4y)9. 某厂原来生产一种边长为。厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米,另一边缩短2厘米，改成长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米8元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比()A.增加了4b元B.增加了2ab元C,减少了4b元D.减少了2ab元10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点”为AE的中点，连接FH,将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图的阴影部分面积为6,则图的阴影部分面积为()A.3B.19C.21D.28二、填空题(每题3分，共18分)11. (2024太原晋源区月考)已知2,=a,2n=bim,n为正整数，则23w,+411=.12. 三个连续奇数，中间一个是总则这三个数的积为.13. 一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+W),那么M等于.14. 若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，则这个单项式是.(写一个即可)15. (2024沈阳南昌初级中学月考)小明将(2023x+2024)2展开后得到axr+bx+0,小李将(2024x+2023)2展开后得到。以2+历r+c2,若两人计算过程无误,则a-az的值为.16. 若(6一x)3="o+x+2X2+33,贝!)(40+02)2-(0+43)2的值为.三、解答题(共8小题，满分72分)17. (8分)分解因式：(l)x3-25x;(2)zw-4w11÷4w.18. (8分)先化简，再求值：(m2n)(m÷2n)÷(11n)2n(m3n)÷Qw,其中加，n满足(2/7严一")3=8,5.19. (8分)(2024无锡水秀中学期中)已知7加=4,7n=5,7<=80.求73雁的值;求7厂2+P的值;(3)字母加，之间的数量关系为.20. (8分)定义一种新运算:规定尸3,b)=ab,例如尸(1,2)=1×2=2.(1)已知A=Fa+2y,x-2y),B=F(4y,x-2y)f分别求A,B；通过计算比较A与8的大小.21. (8分)甲、乙两人共同计算一道整式：(x+)(2x+b),由于甲抄错了。的符号,得到的结果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二个多项式中X的系数，得到的结果是2+2x-3.求(-2+b)(o+b)的值；(2)请计算这道题的正确结果.22. (10分)(2024湖州吴兴区期中)如图是一个长为2m宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形.观察图，请你直接写出下列三个式子：(。十份2,36)2,4"之间的等量关系式为;(2)若W,n均为实数，且m+n=-2fmn=-3,运用(1)所得到的公式求m-n的值；(3)如图，5,S2分别表示边长为X,y的正方形的面积，且A,B,C三点在一条直线上，若Si+S2=20,AB=x+y=6,求图中阴影部分的面积.23. (10分)(2024北京师大附中期中)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.Z"字型框架图是(2023年11月的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图中的阴影部分)，将位置3,。上的数相乘，位置4E上的数相乘，再相减，例如：7×21-6×22=,4×18-3×19=,不难发现，结果都等于.(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为X,请利用整式的运算对中的规律加以证明.(3)如图，在某月历中，正方形方框框住的部分(阴影部分)9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57,那么中间位置上的数a=.24. (12分)(教材中这样写道：“我们把/+2b+02和/2ob+b2这样的式子叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.例如：分解因式f+2x3.原式=(f+2x+1)-4=(+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=。+3)。-1).例如：求代数式2+4x+6的最小值.原式=f+4x+4+2=(x+2)2+2.V(x+2)2>0,当X=-2时，2+4x+6有最小值，最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：加24机一5；(2)求代数式f一6x+12的最小值；.值(填“大”或“小”)，这(3)若y=f+2x3,当X=时，y有最.个值是;(4)当,b,C分别为的三边长，且满足片+辰+，一6-10Z?6c+43=0时，判断AABC的形状并说明理由.答案一、1.C2.C3.D4.A5. D【点方法】此题主要考查了平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，解题的关键是分别找出两个括号中符号相同的和符号不同的项.6. D点拨：(x÷w)(x2÷wx÷1)=xi+nx1+x+nr-mnx+m=3+(zm÷i)x2÷(11h÷i)x+m.Y展开式中常数项为一2,且不含X2项，m=-2,m+=0,，=2,.*.inn+1=-3.7. A点拨：,"2=3"+4,n2=3m+a1m2=311-3mf.*.(m÷)(?Wn)÷3(m«)=0»；(加)(加+3)=0,9mn,.w+?+3Om-n=-3,，m1-2mn+n2=(m+n)2=(-3)2=9.8. A9. C点拨：根据题意，得每块正方形地砖的面积为，平方厘米，每块长方形地砖的面积为3+2)(-2)=/4(平方厘米)，每块长方形地砖的面积比正方形地砖减少了4平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，减少了4b元.10. B点拨：设甲正方形边长为X,乙正方形边长为y,则Ao=X,EF=y,AE=x+y=S,.(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64,Y点”为AE的中点，.AH=EH=4,题图的阴影部分面积=(xy)2=x2+y2-2Xy=6,(x+y)2+(-y)2=2(x2+j2)=64+6=70,.2+y2=35,题图的阴影部分面积=x2+J2£x4；X4y=2+y22(x+y)=352X8=19.二、ll.03Z?412.K-4Z13.4y3-42y214.10或一10X或竿？或一25/或-1)点拨：25/是平方项时，25x10x+l=(5x±l>,可添加的项是IOX或一IO尤25f是乘积二倍项时，竽N+25f+=(我+I?,可添加的项是牛？.完全平方式是单项式时，可添加的项是一25/或-1.综上所述，可添加的项是IQX或一10X或竽d或25f或一1.15, -4047点拨：根据题意得0=20232,a2=2Q242f。1一。2=2023220242=(2023+2024)X(20232024)=-4047.16, 1点拨：(啦一)3=o+x+22+3A3,若令X=1,则如+i+2+3=(6-1)3;若令X=1,则加一41+。243=(啦+1)3,所以(o+aif-(a+ay)2=(ao+a2+a-a3)(ao+a2aa3)=(2-1)3×(2+D3=(2-l)×(2+l)3三、17.解：（1）原式=Xa2-25）=X(X-5)(x+5).(2)原式=(M4n+4)=(加一2)2.18.解：原式=(/今？+/27+/加+32)4_&2=4m6nt满足(2。+)3=8。3尸5,.8q393(加+)=8。3615,3m=3,43(机+)=15.解得m=f=4,则原式=4义16X4=4-24=-20.19.解："雁=(7呼,7w,=4,73m=43=64.J>n.IP"f+=)2,7w=4,7=5,7P=80,一+4X8064,7-25-5,(3)p=2m+点拨：V7w=4,7=5,7，=80,80=16×5=42×5,.7ij=(lm)27t=l2m+n,p=2m+n.20 .解：(I)A=Fa+2y,x2y)=(x÷2y)(-2y)=x24y2.B=F(4y,x2y)=4y(-2y)=4jy-8)2.(2)AB=x2-4)-(4盯8y2)=x2-4xy÷4y2=(x-2y)2.V(-2y)20,.A2R21 .解：(I)：甲抄错了。的符号，；.计算结果为(x)(2x+0)=2x2+(-2+b)x-ab=2x2lx+3t；2ab=7,ab=3.乙漏抄了第二个多项式中X的系数，.计算结果为(x+)(x+0)=x2+(+b)x+0=x2+2-3,.-l-b=2,ab=-3,(-2"+b)(+b)=-7X2=-14.-2a+b=-7f(2)由(1)可知,cO2,4=3,解得，1IZ?=-1.正确的计算结果为(x+3)(2-l)=2x2+5x3.22.解：(1)(°bp=(+b)2-4°b(2)由(1)可得(加一)2=(m+”)24机.*m+n=-2,机=3,(加一)2=(2)24义(-3)=16.m-11=±4.(3) VSi+52=20,.2+y2=20.又."+y=6,.*.S用彬=Sacf+Szj?Co=S+&y=孙=；KX+y)2-(x2+y2)=T×(62-20)=8.23 .(1)15；15；15点拨：7X216X22=15,4X183X19=15,结果都是15.(2)证明：字型框架中位置。上的数为X,.A,B,D,E四个数依次为工一8,-lfx+7,x+8,由题意得(x7)(x+7)-(A8)(x+8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49x2÷64=15.(3)11点拨：中间位置上的数为公，最小的数为。一8,最大的数为。+8,由题意得38)(+8)=57,。2-64=57,2=121,a=11或一11(负值舍去)，,4=11.24 .解：(I)WI2-4加一5=tn1-4+445=(m-2)2-9=(m2+3)(m23)=(m+1)(加5).(2)x2-6x+12=/一6x+9+3=(X-3)2+3.V(x-3)2>0,(x3)2+33,即X26x+12的最小值是3.(3)1；大；一2点拨：x2÷2-3=x2÷2-12=-(x-1)2-2.V-(-1)2O,y-2> 当X=I时，y有最大值，最大值是一2.(4)4A3C是等腰三角形.理由如下： /a2-b2+c2-6a-10Z?-6c+43=0,.2-64+9+02-10b+25+c2-6c+9=0,3-3)2+(。-5)2+«-3)2=0,.(-3)2=0,S5)2=0,(C3)2=0,3=0,b-5=0,c3=0,解得。=3,b=5,c=3. ZXABC是等腰三角形.