第三章远期和期货的定价课后习题及答案.docx

第三章远期和期货的定价复习思考题3.1.一家银行给你的报价如下：年利率14%,按季度计算复利。问：（八）等价的连续复利利率为多少？(b)按年计复利的利率为多少？3.2.一个人现在投资100O美元，一年后可以收回1200美元。当按以下方式计息时，年收益率为多少？（八）按年计复利(b)以半年计复利(c)以月计复利(d)连续复利3.3.一存款账户按10%的年利率连续复利计息，但实际上是每季度支付一次利息。100000美元的存款，每季度支付多少利息？3.4.请说明一位投资者卖空某种股票时，会发生什么情况？3.5.请解释为什么黄金的期货价格可以从它的现货价格和其它的可观测变量计算得到，但铜的期货价格就不能？3.6.某交易商拥有1亿日元远期空头，刚进入远期合约时的远期汇率为0.0080美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？3.7.假设你签订了一份不支付红利股票的6个月期的远期合约。现在股票价格为40美元，无风险利率为每年8%(连续复利计息)。远期价格应该为多少？3.8.一种股票指数现在为1000,无风险利率为每年6%(连续复利计息)。指数的红利收益率为每年3%(连续复利方式)。一份5个月期限的股指期货价格为多少？3.9.当一种不支付红利股票的价格为52美元时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为每年8%(连续复利计息)。（八）远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(b)6个月后，股票价格为55美元，无风险利率仍为8%。远期价格为多少？对多头方而言，远期合约的价值为多少？3.10.目前黄金现货价格为100O美元/盎司，1年期远期价格为IlOO美元/盎司。市场无风险利率为10%(连续复利计息)，假设黄金的储存成本和收益都为0,请问有无套利机会？3.11.一种股票预计在2个月后和5个月后会分别支付每股2美元的红利。股票价格为60美元，无风险年利率为8%(对任何到期日连续复利计息)。一位投资者刚刚持有这种股票的6个月远期合约的空头头寸。（八）远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(b)3个月后，股票价格为55美元，无风险利率不变。远期价格和远期合约空头方的价值为多少？3.12.假设你买入了一份无红利支付股票的期货合约。到期时间为1年，目前股票价格为40美元，无风险年利率为10%(连续复利计息)。（八）这份合约“无套利”期货价格是多少？(b)如果市场中实际的期货价格为46美元，你怎么样才能获得无风险的套利利润？(c)如果市场中实际的期货价格为42美元，你怎么样才能获得无风险的套利利润？3.13.假设无风险年利率为10%(连续复利计息)，某股票指数的红利年支付率为4%(连续复利)。现在指数为400,4个月后交割的期货合约的期货价格为407。请问存在什么样的套利机会？3.14.瑞士和美国按连续复利计息的2个月期的年利率分别为3%和8%。瑞士法郎的即期价格为0.650美元。2个月后交割的合约的期货价格为0.660美元。问存在什么样的套利机会？3.15.银的现价为每盎司9美元。储存费用为每盎司每年0.24美元，每季度支付一次而且还要预先支付。假设所有期限的利率均为每年10%(连续复利计息)，计算9个月后到期的银的期货价格。3.16.一种股票指数的期货价格是高于还是低于预期的未来的指数价格？为什么？3. 17.请解释便利收益与持有成本这两个术语的含义。期货价格、现货价格、便利收益和持有成本之间有何联系？讨论题3.1. 请讨论远期合约的构成要素及其与合约损益的关系。3.2.期货与远期价格在什么情况下是一致的？期货的逐日盯市制度对期货价格产生了多大的影响？3.3.什么是便利收益？它怎样使现货市场和期货市场之间的套利复杂化？3.4.有些人认为远期汇率是未来即期汇率的无偏估计。在什么情况下这种说法是成立的？3.5.请讨论持有成本模型的内涵。复习思考题答案3.1.设等价的连续复利利率为，按年计复利的利率为则由(1+季)得=13.76%由(1+乎)=1+=2得2=14.75%3.2.设按年计复利的利率为心，以半年计复利的利率为小，以月计复利的利率为£，连续复利的利率为Q。由1000*(l+ra)=1200得1=20.00%由1000*(1+)2=1200得5=19.09%由1000*(1+f)12=1200得=18.37%由1000*erd=1200得rcl=18.23%3.3.设每季度支付利率为r则由eio%=(i+r>得r=2.5315%所以每季度支付的利息为100OOO*r=2531.5美元。3.4.请说明一位投资者卖空某种股票时，会发生什么情况？答：以股票卖空为例，投资者通过其经纪人从其他客户处借入证券以卖出，所得价款进入自己的账户。在未来一个时刻，投资者如果要平仓，则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归还给最初借出证券的客户。因此，如果在卖空期间，股票价格下跌，卖空者将获利；如果股票价格上涨，则卖空者会有损失。另外，卖空期间，如果该卖空的证券有任何收入(如红利、利息)，卖空者都必须将该收入通过经纪人转付给借出证券的客户。3.5.请解释为什么黄金的期货价格可以从它的现货价格和其它的可观测变量计算得到，但铜的期货价格就不能？答：黄金是投资性资产，其投资决策不受消费等其他目的的影响，投资者所关注的是金融资产中所蕴涵的风险收益特征而非金融产品本身，标的资产及其远期(期货)合约之间存在高度的可替代性,所以其期货价格可以从它的现货价格和其他可观测变量计算得到。但铜是消费性资产，由于其存在可以实际消费的便利收益，我们无法通过无套利原理确定远期(期货)价格与标的资产现货价格之间的平价关系。3.6.由题意知该远期合约的K=O.0080美元/日元，1.=I亿日元=1。8日元，则该交易商作为空头，当St=0.0074美元/日元时，其盈亏为1.*(K-S<r)=1()8*(0.0080-0.0074)=60000美元；当ST=0.0090美元/日元时，其盈亏为1.*(K-St)=*(0.0080-0.0090)=100000美兀O3.7.远期价格FO=40*e8%=41.63美元3.8.股指期货价格Fo=1000*e(6%-3%)*n=1012.583.9.（八）远期价格为吊=52*e8%=56.33美元，初始价值为=0(b)6个月后的远期价格为Ft=55*e8%*=57.24美元，对多头方而言，远期合约的价值为f=(Ft-F0)e-8%*逅=0.88美元。3.10.因为1000*6。=1105.2>1100,黄金远期市场报价低于其理论价格，所以有套利机会：应该买入远期合约，卖出黄金现货。3.11.（八）因为I=2*e-8%*+2*e-8%e=391美元所以远期价格为FO=(60-I)*e8%*»2=58.38美元，初始价值为f0=0(b)3个月后的远期价格为埒=(552*0一8%*等)*08%*等=54.10美元，对空头方而言，远期合约的价值为f=(F0-FJ*e-8%，等=4.20美元。3.12.（八）这份合约的“无套利”期货价格为e=40*e。=44.21美元(b)当市场中实际的期货价格为46美元时，因为44.2k46,所以可以通过先借钱买入一份该股票，同时作为空头方进入一份期货合约，则一年后还本付息并将期货合约交割后可获利1.79美元。(c)当市场中实际的期货价格为42美元时，因为44.21>42,所以可以通过先卖空一份该股票，将钱以10%的利率投资于一年期存款，同时作为多头方进入一份期货合约，则一年后本息到账并将期货合约交割后(交割时买入股票，再将其归还给借出股票的投资人以完结卖空过程)可获利2.21美元。3.13.因为吊=400*e(i°%T%)*=408.1>407,所以有套利机会。可以先卖空该股票指数(代表性成分股)，将所获资金以10%的利率投资4个月，同时买入一个4个月期的期货合约并持有到期。3.14.因为该期货合约的无套利价格为用=So*e(r-r>T=0.650*e(8%-3%)=0.6554美元/瑞士法郎，且0.6554<0.660,所以可以以8%的利率借入美元，为期2个月，再将其兑换为法郎，将这些法郎按3%的利率投资，同时作为空头方进入一份为期2个月的瑞士法郎期货合约，则两个月后，交割该合约可获无风险盈利。3.15.因为U=0.06+0.06*e1096+0.06*e-10+0.06*=0.23美元所以9个月后到期的银的期货价格为FO=(9+U)*e10%*=9.95美元3.16.一种股票指数的期货价格是高于还是低于预期的未来的指数价格？为什么？答：一般而言，股指期货价格应该低于预期的未来指数。因为，只要系统性风险不等于零，期货就不具有价格发现的功能。当系统性风险大于零的时候，St<Ft<E(S),期货价格高于现货价格的部分是无风险收益率，E(ST)大于Ft的部分就是标的资产的风险溢价部分。3.17.请解释便利收益与持有成本这两个术语的含义。期货价格、现货价格、便利收益和持有成本之间有何联系？答：持有成本模型的核心思想在于，认为购买期货合约和在现货市场买入相关费产并持有至期货到期日的策略是无差异的。这种策略上的无差异性体现在用“持有成本”连接期货价格与标的资产的现货价格。即，远期(期货)价格=标的资产现货价格+持有成本，而持有成本反映的是“购买现货并一直持有到期”中间发生的净成本。当标的资产为投费性资产时，持有成本模型所推出的结论印证了前面的无套利定价结果；但是当标的费产为消费性资产时，不能确定远期(期货)价格与标的资产现货价格之间的平价关系。此时，所谓的便利收益这个参数变得十分重要。该变量衡量的是商品使用者感到拥有现货实际资产比仅持有远期(期货)合约更有好处的程度。这些好处包括从本地暂时性商品短期中获利，以及具有保持生产线得以运行的能力。使用套利仅能得到消费性资产远期(期货)价格的上限。讨论题答案3.1.请讨论远期合约的构成要素及其与合约损益的关系。答：远期合约包括以下基本构成要素：标的资产。远期合约中约定买卖的资产被称为标的资产，又称为基础资产。多头和空头。远期合约中承诺在未来特定时间以约定的价格买入标的资产的一方称为多头，而承诺在未来特定时间以约定的价格卖出标的资产的一方被称为空头。交割价格。远期合约中规定未来买卖标的资产的价格为交割价格。合约期限。远期合约的期限是指从合约签订至到期的时间。到期时远期合约的损益取决于合约标的资产的现货价格和交割价格的大小。假定：ST为远期合约到期时的标的资产现货价格；K为该合约的交割价格；T为到期日。合约到期时，远期合约的多头方有义务以交割价格K购买价值ST的标的资产，而空头方承诺以K出售该标的资产。因此，一单位资产远期合约的多头损益为St-K:当S>K时，多头盈利；当STVK时，多头亏损。相应的，一单位资产远期合约的空头损益为K-St：当ST>K时，空头亏损；当STVK时，空头盈利。3.2.期货与远期价格在什么情况下是一致的？期货的逐日盯市制度对期货价格产生了多大的影响？答：罗斯等著名经济学家证明，当无风险利率恒定且对于所有到期日都相同，那么交割日相同的远期价格和期货价格相等。这一结论可以扩展到利率为一已知时间函数的情形。在现实世界中利率的变化常常是无法预测的，此时远期与期货价格往往不再相同。至于两者谁高则取决于标的资产价格和利率的相关性。如果标的资产现货价格与利率的变化高度负相关（这是通常出现的情况），而期货价格和标的资产现货价格通常又呈现正相关关系。假设利率下跌，标的资产现货价格和期货价格均上升，期货价格上升时多头盈利，由于逐日结算制，多头盈利的收益可以立即实现而且用于投资，但此时利率下跌，投资收益减小，这就意味着期货多头收益减少；反之，当利率上升时，标的资产现货和期货价格都下降，期货价格的下跌导致期货多头方亏损，逐日结算制同样使亏损立即实现，多头将以较高的利率融资以补充保证金，从而亏损更甚。远期合约因为不是每日结算，也就不会发生这种单向不利情况。两者相比较，当利率变化未知、且标的资产现货价格与利率负相关时，对于多头而言，期货合约的吸引力较差，期货价格小于远期价格。当然，如果标的资产现货价格与利率呈正相关时，期货价格将高于远期价格。因此，由于期货采取盯市交易方式，而远期采取非盯市交易方式，期货合约对标的资产现货价格变动的敏感性大于远期合约。3.3.什么是便利收益？它怎样使现货市场和期货市场之间的套利复杂化？答：消费性的标的资产具有消费价值，而远期却无法即时消费，消费性的标的资产与其远期之间并不具有完全的可替代性。我们将投资者持有此类消费性商品比持有远期（期货）合约所获得的好处定义为商品的便利收益率。因此，由于消费性资产具有便利收益，即使在远期价格相对偏低的时候投费者也不会轻易出售现货，购买远期，从而使得单纯基于风险收益考虑的金融无套利原则不再完全有效。3.4.有些人认为远期汇率是未来即期汇率的无偏估计。在什么情况下这种说法是成立的？答：这一说法只有当外汇这种资产的系统性风险为零的时候才成立。3.5.请讨论持有成本模型的内涵。答：持有成本模型将（标的资产为投资性资产的）期货合约的购买看作是对在现货市场上实际购买期货合约项下标的资产的一种替代，即认为购买期货和人们在现货市场买入相关标的资产并持有至期货到期日的策略是无差异的。持有成本理论认为，期货理论价格应该等于同期的标的资产现货价格加上人们将标的资产（即现货）持有到期货合约到期日的期间内发生的持有成本。持有成本可以表达为“购买现货并一直持有到期“中间发生的净成本，即：融资购买现货所需支付的利息成本、现货可能发生的储存成本与拥有现货期间所能获得的收益两者之间的差额。在市场均衡时，现货和期货价格之间以及不同交割月的期货价格之间的价差反映了不同时期持有现货的交易者支付的持有成本。