第2课时 反比例函数的图象和性质（2）.docx
第17章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）一字目际【知识与技能】1 .综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2 .借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质数字过相一、情境导入,初步认识1 .正比例函数有哪些性质？2 .一次函数有哪些性质？3 .反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知已知正比例函数y=ax和反比例函数y=-的图象相交于点（1,2）,求两函数X解析式.分析：根据题意可作出图象.点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b.解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=l,y=2分别代入y=ax和y=bx中,得2=a,2=bl,b=2.所以正比例函数解析式为y=2x.反比例函数解析式为y=2x.通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.三、运用新知，深化理解1 .已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，ABJ1.X轴于点B,且aABC的面积是3,则k的值是()解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=l2k.具体解答如下：根据题意可知：SA0B=l2k=3,又反比例函数的图象位于第一象限，k>0,则k=6.答案：C.2 .反比例函数y=9与产之在第一象限的图象如图所示，作一条平行于X轴XX的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB,则aAOB的面积为()解析：分别过A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC_1.y轴,点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、A0E.ZB0C的面积，进而可得出结论.具体解答过程如下:如图，分别过A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC_1.y轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6,Saoe=3,Sboc=-,2Saob=S四边形OEAC-S4aoe-Saboc=6-3-32=32答案：A.3 .已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线y=kx的交点为B(2,m)和C,求k、b的值.解：点A(3,0)在直线y=x+b上，所以O=3+b,b=-3.一次函数的解析式为：y=-3.又因为点B(2,m)也在直线y=-3上，所以m=-23=5,即B(2,-5).而点B(-2,-5)又在反比例函数y=kx上，所以k=-2×(-5)=10.4 .已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=k2-l的图象交于A(2,l).(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出七、k2的值.(2)把点A关于坐标原点的对称点A'坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A'是否在这两个函数图象上.解:(1)因为点A(2,l)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k=2×1=2.l=2k2-l,k2=l.所以反比例函数的解析式为：y=2x;一次函数解析式为：y=-l.(2)点A(2,l)关于坐标原点的对称点是A'(2,-1).把A'点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=2=-l,所以点A'在反比-1例函数图象上.把A'点的横坐标代入一次函数解析式得，y=3=3,所以点A'不在一次函数图象上.5 .已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(OJ)和点B(a,-3a),a<0,且点B在反比例函数的y=-3x的图象上.求a的值.(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象.(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在一l<y3范围内时，相应的X的取值范围.(4)如果P(m,yi)、Q(m+l,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y与y2的大小.分析:(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值.(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象.(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题.解:反比例函数的图象过点B(a3a),-3a=-2,a=±l,因为aVO,所以aa=-l.B(-l,3).所叫尸解得丁.即：一次函数的解析式为y=-2x+l.y=-2+11-1一次函数和反比例函数的图象为:(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+lX01y=-2.v+11-1(3)从图象上可知，当一次函数y的值在-IWyW3范围内时，相应的X的值为：-lxl.(4)从图象可知，y随X的增大而减小，又m+l>m,所以y1>y2.或解：当x=m时，y=-2m÷l;当x2=m+l时，y2=-2×(m÷1)÷1=2m1所以y-y=(-2m+1)(2m1)=2>0,即y>y2.6 .如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点.(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的X的取值范围.分析：(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式.(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.解:观察图象可知，反比例函数y=%的图象过点A(2,1),m=-2×l=-X2.所以反比例函数的解析式为：y=-.又点B(l,a)也在反比例函数图象上，X2a=-2.即B(l,-2).因为一次函数图象过点4、B.所以y丁解得止一；-2=+6.(6=-1一次函数解析式为：y=-l.(2)观察图象可知，当XV2或OVXVl时，一次函数的值大于反比例函数值四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？谭后作鸵如图，点P是直线y='x+2与双曲线y=&在第一象限内的一个交点，直线2Xy=gx+2与X轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于X轴于B,若AB+PB=9.(1)求k的值；(2)求aPBC的面积.敦字反思通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：1 .综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法.2 .观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题.
