第11—15章 期末阶段综合练习题（含解析）.docx

2023-2024学年人教版八年级数学上册第11一15章期末阶段综合练习题（附答案）一、选择题（共30分）1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）2.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A. lcm,2cm,3cmB. 3cm,4cm,5cmD.6cm,9cm,2cmB.(-3x3y)2=99y2D.-x2x=-x3C.4cm,5cm,IOcm3 .下列计算中正确的是()A.(2尸=5C.x6÷x2=x34 .若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.B.也C.且D.血y+1x+1x+y3-y5 .下列因式分解正确的是()A.2x2-4x=2x(x-4)B.a2-3a-4=(a-4)(a+l)C.a2+b2-2ab=(a+b)2D.x3-81x=x(x2+9)(x2-9)6 .如图，在等边AABC中，AB=4cm,点E在BC的延长线上，且NE=30°（）A.IcmB.2cmC.3cmD.4cm7 .工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在NAoB的两边OA、OB上分别截取OC=OD,移动角尺，这时过角尺顶点M的射线OM就是NAOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8 .某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,则根据题意可列方程为（）A1200_1200=2(1-20%)XXc1200_1200=2X(1-20%)XB1200_1200=2(1+20%)XXD1200_1200=2X(1+20%)X9.如图，AABCgADEC,点A和点D是对应顶点，过点A作AF_1.CD,垂足为点F,则NCAF的度数为（）10.如图，ZM0N=40o,P为NMoN内一点，B为ON上一点，当APAB的周长取最小二、填空题(共18分)11 .己知aABC是等腰三角形.若NA=40°,则ABC的顶角度数是.12 .若(x-l)2=2,则代数式2-2x+5的值为.13 .甲乙两人完成因式分解2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x2),分解的结果为(X-8)(x+4),那么2÷ax÷b分解因式正确的结果为.14 .若关于X的分式方程&=11+2的解为正数,则m的取值范围是.-lI-X15 .如图，在aABC中，DE是AC的垂直平分线，ZVBD的周长为12cm,则aABC的周长是.16 .对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下：&钝=!，例如：3*4=»ba4312则2022Xy的值为-y三、解答题(共72分.)17 .计算：(1) (a2)3(a2)4÷(a2)5；(2) (x-1)(x÷3)+(x-1)2.18.解分式方程:x+11(x+l)(-2)19 .先化简，再求值：(i)÷苧-其中x=11o+l.XTX-120 .完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如:若a+b=3,ab=l,求a?+b2的值.解：Va+b=3,ab=l,/.(a+b)2=9,2ab=2.a2+b2÷2ab=9,a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(1)若(9-x)(x-6)=1,求(9-x)2+(6-x)2的值(2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,设AB=6,两正方形的面积和为20(1)求/DAE的度数；(2)若NB=30°，求证：AD=BC.22.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).(1)在图中作出ABC关于X轴的对称图形ABC,并直接写出点Cl的坐标;(2)求aABC的面积；(3)点P(a,a-2)与点Q关于X轴对称，若PQ=823 .甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路05千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元24 .如图，在aABC中，ZC=90o,DE_1.AB于点E,点F在BC上，且AD=DF.(I)求证：CF=AE;25 .在AABC中，AB=AC,过点C作射线CB,（点B,与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB,上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上（1）如图1,当点E与点C重合时，AD与CB'的位置关系是,若BC=a,则CD的长为；（用含a的式子表示）（2）如图2,当点E与点C不重合时，连接DE.用等式表示NBAC与NDAE之间的数量关系，并证明；用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系图1图2参考答案一、选择题(共30分)1 .解：A.不是轴对称图形；B,是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形.故选：B.2 .解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2=6；B、3+4>3;C、4+5<10;D、8+6<9.故选：B.3 .解：A.(2)3=6,故此选项不合题意；B. (-3x3y)3=9x6y8,故此选项不合题意；C. x6÷x2=x7,故此选项不合题意；D. -x2x=-x3,故此选项符合题意.故选：D.4 .解：A.上大卷不符合题意；y+1r8y+lb.y3x+3y,不符合题意；x+11.3x+4C.且声一虬，不符合题意；x+y3x+7yD.2x=3x.符合题意；3-y9-3y故选：D.5 .解：A、225x=2X(x-2),故本选项错误；B、a2-3a-4=(a-4)(a+l),故本选项正确；Cxa2+b8-2ab=(a-b)2,故本选项错误；D、X5-81x=x(x+9)(x-9),故本选项错误.故选：B.6 .解：Y等边AABC的边长AB=4cm,BD平分NABC,ZACB=60°,DC=AD=2cm,VZE=30o,ZE+ZEDC=ZACB,ZEDC=600-30°=30°=ZE,CD=CE=6cm,故选：B.7 .解：由题意可知OC=OD,MC=MD,在AOCM和AODM中，OC=OD,OM=OMMC=MDOCMODM(SSS),ZCOM=ZDOM,0M就是NAOB的平分线.故选：D.8 .解：设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,由题意得，120.1200=4X(1+20%)X故选：D.9 .解：VABCDEC,ZACb=ZDCE,VZBCE=650,ZACD=ZBCE=65",VAFlCD,ZAFC=90°,ZCAF+ZACD=90o,ZCAF=90o-65°=25°,故选：B.10 .解：如图，作P点关于OM1,P2,PP6与OM交点为C,PP2与ON交点为D,连接P1P3P2由题意知，当Pi,A,B,P3四点共线时，PAB的周长最小，VPPi±OM,PPz±ON,ZPCO=ZPDO=90o,NP3PP2=36O°-ZPCO-ZPDO-NMoN=I40°,ZP1PA+ZP8PB=ZP1+ZP2=I8O0NP3PP2=40°,：.ZAPB=ZPiPP4-(ZP1PA+ZP2PB)=100°,故选：C.二、填空题(共18分)11 .解：当NA是顶角时，ABC的顶角度数是40°；当NA是底角时，则4ABC的顶角度数为180°-2×40o=1000；综上，AABC的顶角度数是40°或100°.故答案为：40°或100°.12 .解：.(x-1)2=2,X2-2x+4=2,X2-5x=l,两边都加上5,得x5-2x+5=2+5=6.故答案为：8.13 .解:因式分解2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-6),b=6×(-2)=-12,又Y乙看错了b的值，分解的结果为(-8)(x+4),Aa=-8+5=-4,原二次三项式为2-2x-12,因此，X2-4x-12=(x-5)(x+2),故答案为：(-6)(x+8).14.解：去分母，得：3x=-m÷2(x-7),去括号，移项，得：X=-m-2.Y关于X的分式方程WrT1.+2的解为正数，-2I-X- m-6>0.又X-14,xl.- m-23.f-m-2049-11-7l解得：m<-2且m-5.故答案为：mV-2且m#-3.15 .解：DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,DA=DC,AC=6cm,VABD的周长为12cm,AB+BD+AD=12cm,AB+BD+DC=AB+BC=12cm,ABC的周长=AB+BC+AC=12+7=18(cm),故答案为：18cm.16 .解：*y=2,.A-2=2,YXx-y=2xy,2022xy_2022xy_111“J1.UJ1.j1.,-y5xy故答案为：1011.三、解答题(共72分.)17 .解：(1)原式=a6a8÷aio=a14÷a10=a4；(2)原式=2+2x-3+x2-2x+3=2x2-3.18 .解：方程两边同时乘以(x+l)(x-2)得:X(x-5)-(x+l)(x-2)=5,解得：x=l,检验：当x=l时，(x+8)(x-2)0,x=8是原分式方程的解.x-l+3.(x+l)(XT)-4X+2x+2.(x+6)(X-I)-lx+2=x+2,当x=11+l=8,原式=2+1=7.20 .解：(1)(9-)(-6)=5,(9-)+(-6)=2(9-x)+(x-6)5=9,2(7-x)(x-6)=2,(2-x)2+(x-6)3+2(9-x)(x-3)=(9-x)2+(8-x)2÷2(3-x)(x-6)=9,：.(3-x)2+(6-x)6=9-2=7；(2)设AC=a,BC=CF=b,a+b=6,a2+b2=20,.,.(a+b)2=36,a2+b2+2ab=36,/.ab=8,21 .解(1)VAB/7DE,ZE=40o,ZEAB=ZE=40o,VZDAB=70o,ZDAE=30o；(2)证明：在AADE与ABCA中，'Nb=Ndae<AB=AE，ZBAC=ZEADEBCA(ASA),AD=BC.22.解：(1)如图，4ABC8即为所求，点CI的坐标(2,4)；(2)Sabc=5×5×4×7-A×5×4=8.5.222(3)点P(a,a-2)与点Q关于X轴对称,a-2|=4,a=8或-2,P(6,8)或(-2.23.解：(1)设甲每天修路X千米，则乙每天修路(-0.5)千米,根据题意，可列方程：3.5X叵=T=,Xx-0.8解得x=l.5,经检验x=5.5是原方程的解，且X-0.7=1,答：甲每天修路1.2千米，则乙每天修路1千米；(2)设甲修路a天，则乙需要修(15-1.8a)千米,乙需要修路1575a=15-1.5a(天)，4由题意可得8.5a+0.2(15-1.5a)3.2,解得a28,答：甲工程队至少修路5天.24.证明：(I)VZC=90o,AD是NBAC的平分线,DE=DC,NAED=900,在RtCDF与RtEDA中，(DC=DE,Idf=AD'RtCDFRtEDA(H1.),CF=AE;(II)VCF=AE,AE=3,CF=3,VBF=8,BC=BF+CF=4+3=7,VDE±AB,ZDEB=90o,VZC=90o,ZDEB=ZC,BD是NABC的平分线，.*.ZABD=ZCBd,在ABED和aBCD中，'Ndeb=NcZabd=Zcbd，BD=BDBEDBCD(AAS),BE=BC=7,AB=BE+AE=7+6=10.25.解：(1)当点E与点C重合时，ZDAE=ZDAc,VZDAE+ZACD=90o,ZDAC+ZACD=90°,ZADC=90o,AD±CB',即AD与CB，的位置关系是互相垂直，若BC=a,过点A作AMJ_BC于点M则NAMC=90°=ZADC,VAB=AC,CM=BM=工BC=&,22在AACD与AACM中，fZadc=Zamc-Zacd=Zacm，AC=ACACDACM(AAS),ACD=CM=Aa,6即CD的长为工a,2故答案为：互相垂直；2(2)当点E与点C不重合时，用等式表示NBAC与NDAE之间的数量关系是：ZBAC=2ZDAE过点A作AMj_BC于点M、AN_1.CB，点N则NAMC=NANC=90°,ZCAN+ZACB,=90o,VZDAE+ZACD=90o,即NDAE+ACB,=90°,ZDAE=ZCAN,VAB=AC,AM±BC,/.NBAC=6NCAM=2NBAM,在AACN与aACM中，'Nanc=Namc- Zacn=Zacm，AC=ACACNACM(AAS),ZCAN=ZCAM,ZBAC=2ZCAM=3ZCAN=2ZDAE;用等式表示线段BE、CD,证明如下：在BC上截取BF=CD,连接AFVAB=AC,AZB=ZACB,- ；NACB'=NACB,ZB=ZACB,=ZACD,在AABF和AACD中，,AB=AC- Zb=Zacd，BF=CDABFACD(SAS),AF=AD,ZBAF=ZCAd,ZBAF+ZCAE=ZCAD+ZCAE=ZDAE,由知：NBAC=2NDAE,即/DAE=旦NBAC,2ZBAF+ZCAE=A2ZBAC,3ZFAE=ZBAC-(ZBAF+ZCAE)=工NBAC,2ZFAE=ZDAE,在AFAE和aDAE中，,AF=AD- Zfae=Zdae，AE=AEFAEDAE(SAS),FE=DE,BE=FE+BF=CD+DE.