3.5 圆周角.docx
3.5圆周角(1)(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(2)直径(或半圆)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.1.如图所示，在。O中，ODJ_BC,ZBOD=60o,则NCAD的度数为(D).A.15oB.20oC.25oD.30o2 .如图所示，AB是。O的直径，点C,D,E在。O上，若AED=2(,则NBCD的度数为(B).A.100oBJIO0C.115oD.120o3 .如图所示，在。O中，AB是直径，BC是弦，点P是BC上随意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不行能为（八）.9A.3B.4C.-D.524 .如图所示，MABCD的顶点A,B,D在。O上，顶点C在。O的直径BE上，连结AE,ZE=360,则NADC的度数为(B).A.44oB.54oC.72oD.53o5 .如图所示，在AABC中，AB是。O的直径，ZB=60o,NC=70。，则NBOD的度数为(B).A.90oB.100oC.110oDJ20°6 .如图所示，ZABC内接于。O,若NOAB=32°,则NC=58°.7 .如图所示，点B,D,C是。A上的点，ZBDC=BO0,则NBAC=100°.8 .如图所示，在AABC中，AB=AC.以AB为直径作半。O,交BC于点D.若NBAC=40。，则AQ的度数是j409 .如图所示，已知aABC似AB为直径的半圆0交AC于点D，交BC于点E，BE=CE>ZC=70°，求NDoE的度数【答案】如答图所示，连结AE.=AB是半圆0的宜径，ZAEB=90o.AE±BC.VBE=CE,AB=AC.ZB=ZC=70o,ZBAC=2ZCAE.ZBAC=40o.ZD0E=2ZCAE=ZBAC=40o.10 .如图所示，ABD是。0的内接三角形，圆心0在边AB上，C为AD的中点，AD分别与BC,OC交于E,F两点.求证：(l)0FBD.若NC=30°,则AD平分OC.【答案】(1)OC为半径,点C为AD中点,AF=DF.AO=BO,OFBD,如答图所示，延长CO交。0于点N.C=30",ZB0N=60o.VZAOC=ZBON,××1.NA0C=60°.0C为半径，C为AD中点,OF±AD.Z0E=90o.ZA=30o.OF=-2OA-OC,即AD平分OC.2H.如图所示，A,B,C,D是。0上的四个点，B是猿'的中点，M是半径OD上随意一点.若ZBDCMO0,则NAMB的度数不行能是(D).A.45°B.60oC.750D.85°12 .如图所示，。的直径AB为8,P是上半圆(点A,B除外)上任一点，NAPB的平分线交。于点C,弦EF过AC,BC的中点M,N,则EF的长是（八）.A.43B.23C.6D.2513 .如图所示，A,B,C为。上的三个点，NBOC=2NA0B,NBAC=40°,则NACB=20.14 .AB为半圆。的直径，现将一把等腰直角三角尺如图所示放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为J15 .如图所示，D为边AC上一点，。为边AB上一点，AD=DO.以点。为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F,G,连结EF.若NBAC=22°,则NEFG=33。.16 .我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.则圆心角/AOB的度数等于它所对的弧然的m度数，记为：/AQB-A3.由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”是真命题，请结合图1赐予证明(不要求写己知、求证，只需干脆证明)，并解决以下的问题.mz*sz*×如图2所示，。的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,求证：PC(AC-i-BD)如图3所示，。O的两条弦AB,CD相交于圆外一点P.(1)中的结论是否成立？假如成立,赐予证明；假如不成立，写出一个类似的结论(不要求证明).的度数的一半.如答图所示，连结BC,则NAPC=NPCB+NPBC.Yin1m1z-sml.zes/PCB=BD,Zj=7-4C,.APC=爹(AC÷BD)m1C(2)(1)中的结论不成立.类似的结论为：ZK-y(BD-AC)(第17题17 .【毕节】如图所示，AB是。的宜径，CD是。O的弦，NACD=30°,则NBAD为(C).A.30°B.50°C.60oD.70°18 .【临沂】如图所示，NBAC的平分线交AABC的外接圆于点D,NABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB.(2)若NBAC=90°,BD=4,求aABC外接圆的半径.(第18题)【答案】-D平分NBAC,ZBAD=ZCAd.又丁NDBC=NCAD,二NDBC=NBAD.BE平分ZABC,ZABE=ZCBE.VZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAD,ZDBE=ZDEb.DE=DB.如答图所示，连结CD.由得B)=C7),CD=BD=4.VZBAC=90o,BC是直径.NBDC=90°.BC=BZ>2+CD2=I2.,.ABC夕卜接间向丫径二1.×42=22.219 .探讨发觉：当四边形的对角线相互垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图1所示，已知四边形ABCD内接于。0,对角线AC=BD,且AC_1.BD.(1)求证：AB=CD.(2)若。的半径为8,俞的度数为120。，求四边形ABCD的面积.如图2所示，作OMJ_BC于点M,请揣测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.【答案】(1)VAC=BD,AC=BIZliWAB=DC,AB=CD.如答图所示，连结OB,OD,作OHlBD于点H,Y病的度数为120°,；ZB0D=120o.ZB0H=60o.则BH=-OB-I3,BD=83则四边形ABCD的面积S=-22×AC×BD=96.(3)AD=20M.证明：如答图2所示，连结0B,0C,0A,0D,作OElAD于点E.VOE±AD,AE=DE.VZB0C=2ZBAC,而B0C=2NB0M,ZBOM=ZBAC.同理可得NAoE=NABD.YBD1.AC,ZBAC+ZABD=90o.ZB0M+ZA0E=90o.VZB0M+Z0BM=90o,1NOBM=NAOE.在aBOMZOMb=ZOEA和AOAE中,V-ZOBM=ZAOE,BOMOE.OM=E.AD=20M.OB=OA
