3.4知能演练轻松闯关.docx
1. (2019高考福建卷)下列不等式肯定成立的是()A. lgv2+)>Ig(x>0)B. SinX+T22(x%11,Z)C. F+122XlaWR)D.p>l(xR)解析：选C.当X=；时，2÷=,IgQ2+J=Igx,故A不正确；当si<O时，sinx+Vm<2.故B不正确；当X=O时，*=|，故D不正确V2÷122xO22x+120,即OrI1)220,1+122|疝2肯定成立，故C正确.2 .设M=。+占(2VaV3),N=IOgO5G2+)(WR),那么M、N的大小关系是(B.M=ND.不能确定A.M>NC.MvN解析：选A.T2<<3,“=+Q=T+言+2>4,N=IOgo.5H+旬Wlogo.5=4,.M>N.3 .若x、y是正数，且!+*=1,则D有()A.最大值16B.最小值专C.最小值16D.最大值点.*.yxy4f，孙216.14/44解析：选C.qO,y>0,-+-=12J-=4 .(2019高考重庆卷)若函数&)=x+占(>2)在=处取最小值，则=(B.I+3D.4A.l+2C.3解析：选Ci(x)=x+(_,-2T"(_,+2.V>2,-2>0.*J(x)=-2+z+22y(l2)J#2=4,当且仅当x2=占，即x=3时”=”成立.又/(x)在x=a处取最小值.,=3.5.设X,y满意x+4y=40,且x,yR,则lgx+Igy的最大值是()A.40B.10C.4D.2解析：选D.:lgx+lgy=lg(xy),x+4y=40,又=1x400=100,(lgx+y)max=lgl00=2.应选D.6 .当x>l时，不等式恒成立，则实数。的最大值为.-1解析：x+=2恒成立今(X+)n"n2,*x>f即X1>0,x+=-1+÷12lx-I-÷1=3,X-1X1X1当且仅当X-I=TTP即x=2时，等号成立.<3即的最大值为3.答案：37 .建立一个容积为8n,深为2m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为元.解析：设水池的总造价为)，元，池底长为X米，则宽为三米，由题意可得：y=4X120+2(2%+§80=480+320.(工+?)480+3202y=480+32024=1760.4当X=I即X=2时，Vmin=I760元.故当池底长为2米时，这个水池的造价最低，最低造价为1760元.答案：17608 .函数y=R'(>0,Wl)的图象恒过定点A,若点A在直线1=0(?>0)上，则5+5的最小值为.解析：函数y=a(o(a>0,图象恒过定点A(l,l),因为点A在直线WU+y=1上，所以m÷n=l.又因为mn>0t所以'+'=('+1)I=P"+1)(，+)tnnmnJn”,=2+-+-2+2=4.mn当且仅当m=n时，取等号.答案：49 .已知小b,C为不全相等的正实数，求证：÷>÷c>ab-yfbc-yca.证明：.Z>0,b>0,c>0.,*a-b2abtbc2hctc-a2yact.*.2(o+6+c)2yca,由于凡b,C为不全相等的正实数，等号不成立.+方+c>7+10.(1)已知x<,求函数y=4x1的最大值；1Q(2)已知1,yR',且求x+y的最小值；(3)已知a>0,力>0,且tz2÷y=1,求a1+8?的最大值.解：(1)V<,4x-5<0,故5-4x>0.v=4-1+=-(5-4x+)+4.5一曲+为22、(5-旬展=2,JyW-2+4=2,13当且仅当54x=5-4,即X=I或X=(舍)时，等号成立，故当X=I时，Jmax=2.19(2)Vx>0,y>O,-+-=1,y（X=4,即二时等号成立,Iy=I2x÷y=(j+Cv+)=+y+IONZyJ;?+10=6+10=16.当且仅当E=电，且1+2=1Xy,Xy当-=4,J=12时，+y)min=16.W啜/+：+?=乎，当且仅当=镖，即=坐，b=乎时，HiTd有最大值乎."JJc1 .（2019.南宁调研）函数/）=*的最大值为（）a5b2解析：选B.令/=5(/20),则X=户,yw=*当，=o时，y(x)=;当>o时，AV)=g")=*=-42 .函数y=log”(x+3)-l(>0,4W1)的图象恒过定点A,若点A在直线WX+>+1=012上，其中机，>0,则记+的最小值为.解析：函数y=log(x+3)-l(4>0,a#1)的图象恒过定点4(2,1),且点A在直线zn.r+wy+1=0上，2m÷11=1,m,>0,1212-÷-=(-+-)(2m÷2)inn'/Wn''tn,4肋、一CIn4nC=4+£+京24+2弋获丁=8,小(12m+=1,?='时等号成立.当且仅当,幺刨,即彳mn=5答案：83 .某玩具所需成本费用为P元，且P=100O+5x+j2,而每套售出的价格为。元,其中Q(X)=。+石3，b£R)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入一成本).解：(1)每套玩具所需成本费用为£=1000÷5x÷yQV=jr÷-÷52VT÷5=25,当徐=1.詈，即X=100时等号成立，故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)设售出利润为w,则w=xQ(x)-P,解得=25,力=30.
