3.3.3 函数的最大(小)值与导数.docx

333函数的最大(小)值与导数一、选择题1 .函数丁寸>)=的最大值为()A.e,B.eC.e2D.10答案:A解析:令>,-=O=>=e,当x>e时,y'v;当0<x<e时j'>(),所以y柯太值=(e)=e",在定义域内只有一个极值,所以>max=e".2 .函数TU)=+MX1,3)的值域为()A.(-,l)U(l,+)B.C.D.答案:D解析/(x)=-+1=,所以在1,3上.(x)>0恒成立,即危)在1,3上单调递增.所以危)的最大值是13)二,最小值是/U)=.故选Q.3 .若函数火X)=-X3+3f+9x+在区间2-1上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()A.-5B.7C.10D.-19答案:A解析y(x)=-3f+6x+9=-30-3)(x+1).令X%)=0,得x=3或-1.-2,JN*)vO,.(x)在-2,1.上递减.A2)=2,即+2=2,=0,它的最小值为火)=5.4兀0=2-。0$不在(-8,+8)上()A.是增函数B.是减函数C.有,最大值D.有最小值答案:A解析:"(x)=2+sinx>0,於)在(-8,+8)上是.增函数.5 .直线y=与函数)=d-3x的图象有相异的三个交点,则a的取值范围是()A.-2<a<2B.-2<2C.<-2或>2D.<-2或答案:A解析:可求得yr3-3x在X=-I时取极大值2,在丸二1时,取微小值-2,则y=x3-3丸的图象如图所示.y=a与y=xi-3x的图象有相异的三个公共点时,-2<<2.二八填空题'6 .函数y=-x(x20)的最大值为.答案：解析:y'=-l=.令y-0得X=.<0<x<时j'>0>时j'<0.X=flfJmax=7 .若函数=f-3x-在区间0,3上的最大值、最小值分别为m,11Mm-n答案：20解析:.'(x)=3f3当x>1或XVj时/(x)>0;当-Iavl时/()<0於)在0,1上单调递减,在1.3上单调递增.)min=(1)=1-3-a=-2-a=11.又V(O)=-3)=18-a,O)<3).(x),maxM3)=18-=肛.m-n=8-(-2-a)=20.8 .函数y(x)=e(sinx+cosx)rx0,1的值域为.答案：解析:当OWXW1时)=e'(sinx+cosx)+et(cosx-sinx)=eAcosx>0,所以人文)在0,1上单调递增,则0)x)O,即函数Kr)的值域为.三、解答题9 .已知函数上)=加+力x+c在点x=2处取得极值C-16.(1)求。力的值；(2)若/U)有极大值28,求/U)在.3,3上的最小值.解:(1)因7U)=/+hx+c,故Fa)=3加+b,由于7U)在点=2处取得极值6,故有化简得解得。=1力二12.(2)由(1)知Kr)=XM2x+c;/(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2).令Fa)=0,得Xi=-2m=2.当W(-8,-2)时/()>0,故於)在(-8,一2)上为增函数；当X(2,2)时,/V)v,故,")在(-2,2)上为减函数；当天£(2,+8)时/(丸)>0,故於)在(2,+8)上为增函数.由此可知«r)在XI=-2处取得极大值y(-2)=16+cCV)在xz=2处取得微小值/(2)=C-16.由题设条件知16+c=28得c=12.此时4-3)=9+c=21<3)=-9+c=3<2)=-16+c=-4,因此兀V)在33上的最小值为12)=-4.10 .已知函数yU)f3+at+b(/WR)在x=2处取得微小值(1)求/U)的单调递增区间；(2)若人助在用2+m+在_4,3上恒成立,求实数m的取值范围.解:(IyTa)=2+g,由Jr(Z)=O,得a=-4;再由/2)=-,得h=4.所以/(x)=x3-4x+4tf(x)=X2-4.令F(X)=f-4>0,得x>2或x<-2.所以/(X)的单调递增区间为(-82),(2,+8).合烟为火二力二二尸八所以函数人用在上的最大值为.要使/(尤入加+加+在-4,3上恒成立，只需?+/+,解得或n-3.所以实数机的取值范围是(-8,_3U2,+8).