3.3.2函数的极值与导数 教案.docx
§函数的极值与导数一、教学目标学问与技能：理解极大值、微小值的概念；能够运用判别极大值、微小值的方法来求函数的极值；驾驭求可导函数的极值的步骤；过程与方法：多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以及培育他们的分析问题和解决问题的实力；情感、看法与价值观：通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。.二、教学重点难点教学重点：极大、微小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、微小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的.通过探讨函数的这些性质，我们可以对数量的变更规律有一个基本的了解.我们以导数为工具，对探讨函数的增减及极值和最值带来很大便利.四、学情分析我们的学生属于平行分班，学生已有的学问和试验水平有差距。须要老师指导并借助动画赐予直观的相识。五、教学方法发觉式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑一情境导入、展示目标f合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习六、课前打算1 .学生的学习打算：2 .老师的教学打算多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延长拓展学案。七、课时支配：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。提问(二)情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的留意力，明确学习目标。1、有关概念(1) .极大值：一般地，设函数f(x)在点Xo旁边有定义，假如对Xo旁边的全部的点，都有f(x)<f(x0),就说f(xo)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大侦二f(xo.),Xo是极大值点.(2) .微小值：一般地，设函数f(x)在X0旁边有定义，假如对Xo旁边的全部的点，都有f(x.)>f(o).就说f(o)是函数f()的一个微小值，记作y我小俯=f(o),o是微小值点(3) .极大值与微小值统称为极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变.量的值，极值指的是函数值请留意以下几点：(i)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它旁边点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的完全的.定义域内最大或最小。(ii)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个.(iii)极大值与微小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于微小值，如上图所示，再是极大值点，Z1是微小值点，而f(X4)>(XI)(iv)函数的极值点肯定出现在区间的内部，区间的端点不能.成为极值点,而使函数取得.最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点2 .判别Aro)是极大、微小值的方法：若满意,()=O,Kffixo的两侧/(X)的导数异号，则X0是/(X)的极值点，/()是极值，并且假如/'(X)在与两侧满意“左正右负”，则/是/(幻的极大值点，/(%)是极大值；假如广(X)在与两侧满意“左负右正”，则/是/(X)的微小值点，/(%)是微小.值3 .求可导函数兀O的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数/(X).(2)求方程(x)=0的驻点(一阶导数为0的X的值).(3)检查/(X)=O的驻点左右的符号：假如左正右负，那么/W在这个驻点处取得极大值；假如左负右正，那么Ar)在这个驻点处取得微小值；假如左右不变更符号，那么Ar)在这个驻点处无极值(三)合作探究、精讲点拨。例1.(课本例4)求”x)=；d4x+4的极值.解：因为f(x)=g3-4x+4,所以/(x)=x24=(x-2)(x+2)。令f(x)=。,得X=2,X=-2下面分两种状况探讨：(I)当/(x)>0,即x>2,或xv2时；(2)当f(x)<0,即一2VXV2时.当X变更时，f(x),(x)的变更状况如下表：X(,2)2(-2,2).2(2,+)/+OO+y/极大值受34微小值-一3/因此，为大值(“)=f(-2)=g;函数f()=+3-4+4的图像如图所示。例2求>-(2-l)3+l的极值解：y'=6x(2-1)2=6x(x+1)2(-1)2,令V=O解得加二一1,x2=0,x3=1.当X变更时，y',y的变更状况如下表.X(f)-1(-1,0)O(M)1(l,+oo)y,OO+O+y无极值微小值O/无极值/当r=0时，y有微小值且y做小施=0例3i/(x)=r3+>x2÷cr,在X=I和X=T处有极值，且/(-1)二-1,求。，b,C的值，并求出相应的值。解："x)=3Or2+为十°,.X=±是函数的极值点，则一1是方程(X)=O的根，即有1 ,-2b-,+1=V-(h=01、'"=>j,又/=-1,则有+h+c=T,由上述三个方程可知a=,。=0,Cc=-3a2-1=I3。C=-T,此时，函数的表达式为f(x)=X3-|x,.*./'(x)=yX2,令/(X)=O,得X=±l,当X变更时，fx),/(X)的变更状况表：XST-1(-1,1)1÷)y,+00÷y/极大值1微小值-1/13I3由上表可知，s>t(-D=-+-=»4大值=5-5=(学生上黑板解答)多媒体展示探究思索题。在学生分组试验的过程中老师巡回视察指导。(课堂实录)(四)反思总结，当堂检测。老师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。(课堂实录)(五)发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。九、板书设计极大值：极大值点：微小值：微小值点：极值：十、教学反思本课的设计采纳了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步！十一、学案设计(见下页)
