3.3.1函数的单调性与导数 教案.docx

学校：二史学科：数变编写人：张艳敏审稿人：张林§函数的单调性与导数一、教学目标学问与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数探讨函数的单调性，会求函数的单调区间0过程与方法：多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以及培育他们的分析问题和解决问题的实力；情感、看法与价值观：通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。二、教学重点难点教学重点：利用导数探讨函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数探讨函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的.通过探讨函数的这些性质，我们可以对数量的改变规律有一个基本的了解.我们以导数为工具，对探讨函数的增减及极值和最值带来很大便利.四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有试验班，学生已有的学问和试验水平有差距。须要老师指导并借助动画赐予直观的相识。五、教学方法发觉式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑一情境导入、展示目标f合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测i发导学案、布置预习六、课前打算1 .学生的学,习打算：2 .老师的教学打算：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延长拓展学案。七、课时支配：1课时八、教学过程（一）预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。提问1.推断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）3 .比如，要推断y=x2的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）4 .还有没有其它方法？假如遇到函数：y=x3-3x推断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发觉：用“定义法”，作差后推断差的符号麻烦；用“图象法”.图象很难画出来。）5 .有没有捷径？（学生怀疑,由此引出课题）这就要用到咱们今日,要学的导数法。以问题形式复习,相关的旧学问，同时引出新问题：三次函数推断单调性，定义法、图象法很不便利，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生剧烈的问题意识，主动主动地参加到学习中来。（二）情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的留意力，明确学习目标。(探究函数的单调性和导数的关系)问：函数的单调性和导数有何关系呢？老师仍以y=2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格其次行中：函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负问：有何发觉？(学生回答)问：这个结果是否具有一般性呢？(三)合作探究、精讲点拨。我们来考察两个一般性的例子：(老师指导学生动手试验：把打算的牙签放在表中曲线y=f()的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、，四行中。)问：能否得出什么规律？让学生归纳总结，老师简洁板书：在某,个区间(a,b)内，若1.(x)>O,则f(x)在(a,b)上是增函数；若1.(x)vO,则在f(x)(a,b)上是减函数。老师说明：要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。1 .这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。2 .老师对详细例子进行动态演示，学生对一般状况进行试验验证。由视察、猜想到归纳、总结，让学生体验学问的发觉、发生过程，变灌注学问为学生主动获得学问，从而使之成为课堂教学活动的主体。3 .得出结论后，老师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3详细体现。.4.考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的状况(如y=x3在x=0处)，这一问题将在后续课程中给学生补充。应用导数求函数的单调区间例1.求函数y=2-3的单调区间。(引导学生得出解题思路：求导一令(x)>0,得函数单调递增区间，令(x)vO,得函数单调递减区间一下结论)变式1:求函数y=33-32的单调区间。(竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各举荐一位同学的答案进行投影。)求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热忱，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。巩固提高变式2：求函数y=3e'3X单调区间。(学生上黑板解答)变式3：求函数y的单调区间。X设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更困难的函数的单调区间。设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性例1及三个变式，依,次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变,逐步深化，从而让学生领悟：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。多媒体展示探究思索题。在学生分组试验的过程中老师巡回视察指导。（课堂实录），（四）反思总结，当堂检测。老师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。（课堂实录）（五）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。九、板书设计例1,求函数y=3x2-3x的单调区间。变式1:求函数y=3x3-3x2的单调区间。变式2：求函数y=3ex3X单调区间。变式3：求函数的单调区间。十、教学反思本课的设计采纳了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步！十一学案设计（见下页）