3.3.1函数的单调性与导数.docx
§函数的单调性与导数【运用课时1课时【学习目标1.正确理解利用导数推断函数的单调性的原理；2.驾驭利用导数推断函数单调性的方法.【学习重点】：利用导数符号推断一个函数在其定义区间内的单调性.【学习方法臬分组探讨学习法、探究式.【学习过程】：一、课前打算(预习教材P89P93,找出怀疑之处)复习1：以前，我们用定义来推断函数的单调性.对于随意的两个数X”X2三且当<X2时，都有=，那么函数Ar)就是区间I上的函数.复习2：C'=；(x11)'=；(SinXy=；(8SX)'=；(Inx)1=：(IogwX)'=;(exY=:(")'=二、新课导学学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系:问题：我们知道，曲线y=(x)的切线的斜率就是函数y=(x)的导数.从函数)，=X2-4x+3的图y=U)=f-4x+3.切线的斜率f(X)(2,+8)(一8，2)像来视察其关系:数;在区间(2,+oo)内，切线的斜率为函数y=/(x)的值随着X的增大而,即y'>0时，函数.y=/(X)在区间(2,+8)内为函在区间(-8,2)内，切线的斜率为一,函数y=/(X)的值随着X的增大而,即y<0时，函数y=(x)在区间(8,2)内为函数.新知：一般地，设函数y=(x)在某个区间内有导数，假如在这个区间内y'>0,那么函数y=(x)在这个区间内的增函数；假如在这个区间内y'<0,那么函数y=f(x)在这个区间内的减函数.试试：推断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)/(x)=3+3%；(2)/(x)=x2-2x-3；(3)/(x)=sinx-x,(O,)；(4)/(x)=2V+3x?-24x+1.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数於)的导数/'(X).令r)>o解不等式，得X的范围就是递增区间.令/'(x)<0解不等式，得X的范围就是递减区间.探究任务二：假如在某个区间内恒有/'(x)=0,那么函数/(力有什么特性?典型例题例1已知导函数的下列信息：当1<X<4时，f,(x)>O；当x>4,或x<l时，fx)<O；当x=4,或x=l时，r*)=0.试画出函数图象的大致形态.变式：函数y=(x)的图象.如图所示，试画出导函数/'(X)图象的大致形态.例2如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度力与时间，的函数关系图象.目。日昌(|»(B(3)<4>当堂检测1.推断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)/(x)=X2-2x+4；(2)f(x)=ex-x；(3)f(x)=3x-x"w限乎同)上卜，胸号(X)=3-3x1-5前单调避辖区间彳卜/Z:7.函1.(X)=X37的增区目是rJ,减仄间是1.A.B.ClEF8.已知/(x)=x2+2xf,(),则/'(0)等于9.推断下列函数的的单调性，并求出单调区间：f(x)=X3+X2-X:(2)f(x)=3x+X3:;(4)/(x)=-x2-x.2.求证：函数/(x)=2-6/+7在(0,2)内是减函数.学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数人工)的定义域r；求函数火X)的导数/'(X).令r0)=o,求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内/'(X)的符号，由此确定/(X)的单调区间留意：列表时，要留意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.派学问拓展一般地，假如一个函数在某一范围内导数的肯定值较大，那么函数在这个范围内改变得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数)，=/(X)在(0/)或3,0)内的图象“陡峭”，在S,+oo)或(-M)内的图象“平缓”.三、课后练习与提高1 .若/(x)=+加2+u+d(>0)为增函数，则肯定有()A.b2-4ac<0B.b1-3ac<0C.b2-4ac>0D.b2-3ac>02 .(2019全国)函数y=xcosx-SinX在下面哪个区间内是增函数()A.C刍B.(肛2乃)22C.(y)D.211,3r)2 23 .若在区间3为)内有f'()>O,且3)0,则在(,份内有()A./(x)>0B.f(x)<OC./(x)=0D.不能确定4 .(2019年浙江卷)设/'")是函数/*)的导函数，将y=(幻和y='(x)的图象画在同一个直角坐标系,中，不行能正确的是()5 .时11函数./(x)=xlnx,则()y4A.歹(0,+8)+递增B.在(0,+8)上卜减/(3)/(x)=x+cosx,x(0,y).10.已知汽车在笔直的马路上行驶：(I)假如函数)，=/(/)表示时刻f时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点.(2)假如函数)，=/表示时刻f时汽车的速度，那么(1)中标出点的意义是什么？I1.(O8全国高考)已知函数f(x)=3+a2+l,aR.(I)探讨函数f(x)的单调区间；(II)设函数f(x)21在区间(一早一夕内是减函数，求a的取值范围.
