3.3.1 函数的单调性与导数.docx

3.3导数在探讨函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数一、选择题1.函数x)=(x-3)er的单调递增区间是()A.(-8,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+8)答案:D解析:Fa)=廿+e*-3)=F。2),令Fa)>o,得x-2>0>2,./U)的递增区间是(2,+8).2 .已知函数AX)=,则当a<b<时<4)<6)的大小关系为()Ana)=JS)BiAa)<S)CKG>jS)D(0)(6)的大小关系不确定答案:B解析:Fa)二.当x<时/a)。.«x)在(8,D上递增,则<7<时一)<S).故选B.3 .下列函数中,在(0,+8)内为增函数的是()A.y=sinxBJ=XeAC.y=xi-x.DJ=Inx-jc答案:B解析:B中,y-(xe-eA+xex=er(x+1)>0在(0,+8)上恒成立,.y=ex在(0,+8)上为增函数.对于ACD都存在x>0,使y,<0的状况.4 .已知对随意实数乂有犬=於)名(=g(),且当>()时,有Fa)>O,g'(x)>(),则当x<O时,有()AFa)>O,g'(x)>OB(x)>0,gU)<0CFa)VO,g'(x)>0D(x)<0W<0答案:B解析:由已知/U)为奇.函数,g(x)为偶函数.Vx>0时tf(x)>O,g)>O,U),g(x)在(0,+8)上递增.x<0时t(x)递增,g(x)递减.x<0时/(x)>0,g'(x)<0.5 .若函数y=(x3的单调减区间为,则a的取值范围是()A.4>0B.-1<<0C.a>D.0<<1答案A解析:y,=(3x24)=3.当-<尤<时,v,要使产(x3在上单调递减,只需yV0,即«>0.二、填空题。6 .函数段)=的单调增区间为.答案:(0,e)解析次x)的定义域为(0,+8)/()=.令,(x)>(),则I-Inx>0,lnx<1,得0<x<e,即函数<X)=的单调增区间为.(0,e).7 .若函数J(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为(-1,3),则b=,c=.答案：-3-9解析y(x)=3x2+2hx+c,由条件知解得b=-3,c=-9.8 .已知函数Ar)的定义域为尺小1)=2,对随意£尺<。)>2,则人工)>21+4的解集为答案：(-1,+8)解析:设g()M>2x-4,则sl(x)=fM-2.对随意XRFa)>2,.g,(x)>0.g(x)在R上为增函数.又g(-l)=-l)+2-4=0,x>-l时,g(x)>O.由贝x)>2x+4,得x>-.三、解答题9 .已知函数)=v3+>x2+6x+l的单调递增区间为(尸2,3),求a,b的值.解:由题意知j'=30x2+2bx+6.,.函数次上)的单调递增区间为(-2,3),.y,=3r+2x+6>0的解集为x-2<x<3.即2和3是方程30r+2Z>x+6=0的两个根.解得*a的值为力的值为.10 .已知段)=lnx+ar(£R),求心)在+8)上是单调函数时。的取值范围.解了CO=+。=.当=0时/3=在W2,+8)上jv)>o,JU)在2,+8)上是单调函数,符合题意.当<0时,令g(x)=0r2+xl,则/U)在2,+8)上只能单调递减，JXx)WO在2,+8)上恒成立，.g(x)W0在2,+8)上恒成立.5CVg(x)=x2+x-1=a-1的对称轴为x=->0,1O,.*.a当。>0时次¥)在2,+8)上只能递增，(x)O在2,+8)上恒成立.g(x)20在2,+8)上恒成立.又TgCO=加+-l,对称轴为=-<0,.g(2)20,2-.V>0,.6Z>0.综上所述,实数a的取值范围为U0,+o0).