3.1数系的扩充和复数的概念-教学设计-教案.docx

教学打算1.教学目标（1）学问目标：理解里数产生的必定性、合理性；驾驭复数的代数表示形式;驾驭复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：从为了解决方程在实数系中无解的问题动身,设想引入一个新数i,使i是方程的虚数根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算;驾驭类比的方法，转化的方法。（3）情感与实力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。2 .教学重点/难点【教学重点】：复数的概念及其分类。【教学难点】：虚数单位i的引入。3 .教学用具多媒体4 .标签3.1.1数系的扩充和复数的概念教学过程教学环节教学活动一、复习引入1 .方程/-2=O在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实数系后，这个二次方程恰好有两个解：x=±2j2 .同学们在解一元二次方程0+W+，=0的时候，会遇到判别式A=>-44c<0的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？二、讲麴i课(I)M数的概念1.复数的概念：形如+加3乃e©的数叫复数。其中i叫虚数单位。全体复数所成集合叫复数集。复数通常用字母Z表示。即z=+bi(a,bW&)。其中与b分别叫做复数Z的实部与虚部。4+加3朽e及)与c+di(c,deR)相等的条件是=c且b=d.(2凄数的分类2.复数的分类：复数J实数°=°)，员以1虚数SHO)(当=OB4为纯虚数).、一二、建用新知,功练习1：©.说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：2+2,0.618,3z；Oji25+立3-2z,(1+5)i,2+2z.写出下列各复数的实部和虚部：-3+2i,3+H3+-z.-8.-6z.22'.求适合下列方程的X和>U>EE)的值：(l×x-2j)÷(2x+3j)z=3-3z;(2X3x+>+3)=(x->-3)/.答案：实数有：2+250.618s0,尸；虚数有：3i.i.5+2t3-2i,(1+3)i.2+2f.复数有:全部.实部及虚部依次为：-323.7;上理一&O;0,-6.2 23 9Q)X=IJ=_,；(2)x=0J=-3.师互维四生动复数的分类及复数相等条件的运用：例1.已知mW2复数Z=必2)+(w+2w-1),；当m为何值W-I(l)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数一分析:涉及复数的分类概念,应分别应用复数.当且仅当6=OB4为实数，J当且仅当V时为虚数,"当且仅当=o,b*oa寸为纯虚数，.当且仅当=Qb=OB4为零.解：(1)当w2+2w-1=Ofiw-I0,gpw=-l±2H,Z为实数.(2)当加2+2加一1#0且加一1二0.即WH-1±且MHl时:Z为虚数(3)当“伽+2)=0且/+2w-l0sw1即m=0或-2时/为纯虚数例2.已知X是虚数,y是纯虚数目满足(2x-1)÷(3-y)i=y-i,求,y分析:因Xe是纯虚皴所以可设y=bi(bRS,bH0)3代人原式由复数相等的充要条件可得方程组解之即得所求结果解7/J是纯虚数:可郸=bi(beRzb0),则(2x-l)+3i+b=bz-i：整理得(2x-l+b)+3i=(b-i),=4.3,X=-由复数相等的充要条件得'2x-l+=0,<=-l=33.x=-,y=4z.分练巩镐a层以雄irnsh:练习2:试问X取何值时,复数(/+X-2)+(x2+3x+2)i是实数？是虚数？是纯虚数？解方程一-IOx+40=0.参考答案：b1.-2);x-1.x-21.=5±V15f课堂小结实行师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，老师适当的补充、概括，以本节学问目标的要求进行把关，确保基础学问的当堂落实。