3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.docx

§空间向的正交分解及其坐标表示卷【学习目标】1 .驾驭空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;2 .驾驭空间向量的坐标运算的规律;i.投影定理3 .分向量3.,方向余弦的坐标表示【学问链接】一、课前打算(预习教材P9296找出怀疑之处)复习1：平面对,量基本定理：对平面上的随意一个向量P,。力是平面上两个:向量，总是存在实数对(x,y),使得向量产可以用。力来表示，表达式为，其中以力叫做.若a_1.6,则称向量月正交分解.复习2：平面对量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取X轴和)，轴上的_向量仃作为基底，对平面上随意向量,有且只有一对实数X,y,使得=xi+yj,则称有序对(x,y)为向量的,即=.【学习过程】X学习探究探究任务一：空间向的正交分解问题：对空间的随意向量能否用空间的几个向量唯一表示？假如能，那须要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知：(1)空间向量的正交分解：空间的随意向量。，均可分解为不共面的三个向量4q、2a2.4%，使=44+4%+4%.假如4，生，/两两，这种分解就是空间向量的正交分解.空间向量基本定理：假如三个向量,Ac对空间任一向量P，存在有序实数组(x,y,z,使得P=Xa+yB+zc.把的一个基底，,b,c都叫做基向量.反思：空间随意一个向量的基底有个.单位正交分解：假如空间一个基底的三个基向量相互,长度都为则这个基底叫做单位正交基底，通常用ij表示.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系Oxyz和向量，且设i、j、k为X轴、y轴、Z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组x,y,z),使得=xi+yj+z攵，则称有序实数组x,y,z为向量。的坐标，记着p=.(5)设Aa,y,z1),B(x2,y2,z2),则AB=.,向量的直角坐标运算：设=(%吗吗),b=(,),则(1)+b=(q+4,出+打，“3+4)；(2)a-b=(%-b,a2-b2ya3-b3)；Aa=(ava2,a3)(?)；(4)b=albl+a2b2÷.试试：1 .设=2i-+3A,则向量。的坐标为I2 .若A(1.O,2),(3J,-l),则AB=.3 .已知=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求+"ab,8”,ab派典型例题例1已知向量,b,c是空间的一个基底，从向量,b,c中选哪一个向量，肯定可以与向量=+"4=4-2构成空间的另一个基底？变式：己知。ABe为空间四点，且向量OAoaOC不构成空间的一个基底，那么点0,A8,C是否共面？小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是：这三.个向量肯定不共面.例2如图，MN分别是四面体QABC的边QA,BC的中点，尸,Q是MN的三等分点，用OAo8,0C表小OP和OQ.变式：已知平行六面体ABa)-点G是侧面BBCC的中心，且。4=,OC=h,OO=cf试用向量。,仇。表示下列向量：X动手试试练1.已知=(2,3,1),A=(2,0,3),c=(0,0,2),求：(D(+c);(2)+6-8c.练2正方体ABa)。的棱长为2,以A为坐标原点，以ABAD,AA''为X轴、)，轴、Z轴正方向建立空间直角坐标系，则点A，AC,AC'的坐标分别是,.三、【学习反思】X学习小结1 .空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2 .空间向量坐标表示及其运算X学问拓展建立空间直角坐标系前，肯定要验证三条轴的垂直关系，若图中没有建系的环境，则依据己知条件,通过作协助线来创建建系的图形.OJ三S1.X自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1 .若a,hc为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是()A.a,a+b,a-bB.b,a+b,a-bC.c,a+b,a-bD.a+2b,a+b,a-b2 .设i、/、左为空间直角坐标系OT)2中X轴、y轴、Z轴正方向的单位向量，且A8=T+j-女，则点B的坐标是3 .在三棱锥OABC中，G是ABC的重心(三条中线的交点)，选取。4,08,0C为基底，试用基底表示OG=.4 .正方体ABCr)-48,CZ的棱长为2,以A为坐标原点，以AB,AD,AA'为X轴、y轴、Z轴正方向建立空间直角坐标系，E为88/中点，则七的坐标是5 .已知关于X的方程f-(r-2)x+r+3f+5=0有两个实根，c=a+tb,且。-1,1,3),力=(1,0,-2),当t=时，c的模取得最大值.0【拓展提升】1 .已知A=(3,5,-7),5=(-2,4,3),求A3,B4,线段AB的中点坐标及线段AB的长度.2 .已知0,b,c是空间的一个正交基底，向量+"-b,c是另一-组基底，若P在a,。,C的坐标是(1,2,3),求在a+M-"C的坐标.