3.1.1空间向量及其运算.docx

§空间向量及其运算3【学习目标】1 .理解空间向量的概念，驾驭其表示方法；2 .会用图形,说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3 .能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题.食【熏点难点1.重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律.难点：应用向量解决立体几何问题.【学问链接】一、课前打算(预习教材P84P86,找出怀疑之处)复习1：平面对量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模(或长度)；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有,和共三种方法.复习2：平面对量有加减以及数乘向量运算：1 .向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2 .实数与向一量的积：实数与向量。的积是一个一量，记作其长度和方向规定如下：(I)M=-(2)当>0时，相与A.；当2V0时，痴与4；当2=0时，a=.3 .向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律："+b=b+加法结合律：(+b)+c=+(b+c)数乘安排律：2(a+8)=0+【学习过程】学习探究探究任务一：空间向的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间随意两个向量都可以平移到同一平面内，变为一«一一X两个平面对量的加法和减法运算，例如右图中，/-7OB=,.AB=,/,试试：1.分别用平行四边形法则和三角形法则求/，/ojY"a+b,a-b.Cl.b4 .点C在线段AB上，且生=W,则CB2反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？加法交换律：A,+B.=B.+a加法结合律：(A.+b)+C.=A.+(B.+c)；数乘安排律：(A.+b)=4.+b.X典型例题例1已知平行六面体ABC£>-(如图)，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用A3,AQ,AA表示Ac3。和。4.小结：空间向量加法的运算要留意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的,向量.例2化简下列各式：变式：化简下列各式：小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化.X动手试试练1.已知平行六面体A8-A,ZCD,M为AlG与当口的交点，化简下列表达式：三、【学习反思】X学习小结1 .空间向量基本概念；2 .空间向量加法、减法、数乘向量及它.们的运算律派学问拓展平面对量仅限于探讨平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量探讨的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.X自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1 .下列说法中正确的是（）A.若Ial=IbI,则,b的长度相同，方向相反或相同；B.若与人是相反向量，则lal=IbI;C.空间向量的减法满意结合律；D.在四边形45C。中，肯定有A4+AO=AC.2 .长方体ABa）-A9,Cfr中，化简AV+A8'+A'Z>=3 .已知向量。，6是两个非零向量，/也是与。，6同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）A.00=B.%=%或%=一%C.00=1D.Ia0I=IAOl4 .在四边形ABC。中，若AC=AB+AO,则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5 .下列说法正确的是，（）A.零向量没有方向B.空间向量不行以平行移动C.假如两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向.量卷【拓展提升1 .在,三棱柱ABC-AEC中，M,N分别为8C,*C的中点，化简下列式子：2 .如图，平行六面体A3CO-A4GA中，点M为AC与的BZ）的交点，AB=a,AD=bfAA=。，则下列向量中与qM相等的是（）A.11,a+-b+cB.11f.-a+-b+c;A,.2222C.11,ab+cD.11,ab+c*以z2222I/里.