3.1.1《两角差的余弦公式》.docx

两角差的余弦公式【学习目标】通过公式的简洁应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。【重点难点】重,点：两角差余弦公式的探究和简洁应用。难点：探究过程的组织和引导。【学法指导】之前学习了三角函数的性质，以及平面对量的运算和应用，在此基础上，要考虑,如何利用随意角二,万的正弦余弦值来表示cos(-分)，坚固的驾驭这个公式，并会敏捷运用公式进行下一节内容的学习。预习两角差的余弦公式，体会两角差的余弦公式的推导过程，尤其是向量法的运用。【学问链接】阅读课本相关内容，经验用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用.，并回答以下问题：1、如何用随意角,尸的正弦余弦值来表示cos(-/7);2、如何求出CoSI50的值；1、会求sin75°的值吗？提出怀疑怀疑点怀疑内容【学习过程】探究一：(1)能不能不用计算器求值：cos450,cos30°,cos15°.(2)cos(450-30°)=cos450-cos300是否成立?探究二：两角差的余弦公式的推导1 .三角的教线法：问：怎样作出角a、一夕的终边。怎样作出角-/的余弦线OM怎样利用儿何直观找寻OM的表示式。2 .向量法：问：结合图形，明确应选哪几.个晌量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探究的过程进一步严谨性的思索和处理，从而得到合理的科学结论。例题整理例1.利用差角余弦公式求COS15°的值变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：(1)cos(-)=sin«；(2)cos(2-a)=cosa变式训练：已知Sine=，。是第二象限角，求cos(6-&)的值。173【学习反思】本节主要,考察如何用随意角,夕的正弦余弦值来表示cos(-7),回顾公式CSB)的推导过程，视察公式的特征，留意符号区分以及公式中角0,夕的随意性，特殊要留意.公式既可证用、逆用，还可变用(即要活用).在求值的过程中，还要留意驾驭“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.【基础达标】1 .利用两角和(差)的余弦公式，求COS75°,COSIO5°2 .求值cos75°cos300+sin750sin30°3 .化简CoS(+/?)CoS夕+sin(+7)sin【拓展提升】一、选择题1 .cos50°cos200+sin500sin20°的值为()2 .Ce)S(-150)的值为()6-瓜&6+Vy+>/2DCU3 .已知CoSa=,ae0,I,则cos(-马的值等于(13I2)4527屈7近72A.B.C.D.13262613二、填空题4 .化简CoS(+30°)cosa+sin(+30°)sina=5 .若a=(cos600,sin60°),b=(cos150,sinl50),则5=三、解答题、6.已知Sina0,求cos(-/)的值.27