2用配方法求解一元二次方程.docx
2用配方法求解一元二次方程1 .一元二次方程x2-4=0的根为()A.x=2B.x=-2C.x=2,X2=_2D.x=42 .下列配方有错误的是()A.x2-2-l=0ftJ(-l)2=2B.2+6x+8=0化为(x+3)2=1C. 2x2-7x-6=0化为(%-3)2啜D. 3x2-4x-2=0化为(3x-2)2=63.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是()A.41B.14C.13D.74 .x2-5x+=(-)2.5 .若3%2m2-my2与一4Iy2是同类项，则In二.实力提升全练拓展训练1.若方程4x2-(m-2)x+l=0的左边可以写成一个完全平方式,则m的值为()A.-2B.-2或6(：.-2或-6D.2或-62 .(2019安徽合肥瑶海期末)如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，假如AB=8cm,阴影部分的面积是24cm2,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为cm.3 .某养牛场的一边靠墙,墙长25%另三边用栅栏围成,现有材料可制作栅栏40m.(1)养牛场的面积能达到200/吗?若能,恳求出养牛场的长和宽,若不能,请说明理由；(2)能围成面积为2501的养牛场吗?请说明理由.三年模拟全练拓展训练1. (2019天津一零二中学模拟,3,*玄2一元二次方程2-16=0的根是()A.x=2B.x=4C.x=2,x2=2D.X=4,x2=-42. (2019山东泰安期中,7,*1)一元二次方程2-6-6=0配方后为()A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33. (2019重庆万盛期末,25,)先细致阅读材料,再深度解决问题：通过对实数的学习，我们知道X2O,依据完全平方公式：(a±b)2=1±2ab+b：可知完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2+8-3的最小值时,我们可以这样处理：解:原式=2(x2+4x)-3=2(x2+2x2+2-22)-3=2(x+2)-ll.V2(x+2)20,2(x+2)-ll-ll,故当x=-2时,2x2+8x-3的值最小,为T1.请依据上面的解题思路,解答下列问题：(1)求多项式3x2-6x+2的最小值是多少,并写出对应的X的值；(2)求多项式4-42x的最大值；(3)求多项式x2+2x+y2-4y+9的最小值.五年中考全练拓展训练1 .(2019贵州六盘水中考,6,)用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=192 .解方程：(1) (2019安徽中考,16,)2-2x=4;(8分)(2) (2019山东淄博中考9,*)2+4XT=O.(5分)核心素养全练拓展训练1 .阅读材料:把形如a2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如：(x-1)、3,(x-2)2+2x,值x-2)?x2是2-2+4的三种不同形式的配方,即“余项分别是常数项、一次项、二次项.请依据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子,写出x2-4x+2的三种不同形式的配方；(2)将f+ab+b2配方(至少两种形式)；(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.2 .阅读材料:为解方程(2-l)2-5(2-D+4=0,我们可以将x2-l看作一个整体,然后设2-l=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得yn,yz=4.当y=ll,x2-l=l,xx=±2;y=4时,x%.2:5,.x=±5,故原方程的解为xf2,x2=-2,x3=5,xi=-5.解答问题：(1)上述解题,在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想；请利用以上学问解方程X1.X2-6=0.2用配方法求解一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案C移项,得六=4;开平方,得x=±2,即x=2,x2=-2.3 .答案D3x,XVXqXVx+(一丁等(穹,)Y,故选D.4 .答案CVx2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式，'.p=2,q=-3.p2+q2=22+(-3)2=13.5 .答案(-D2：|6 .答案2或T解析由题意得2m2-m=4m-2,移项,合并同类项,得2m2-5m=-2,二次项系数化为1,得m2-m=-l,配方,得一争+(1)="1+('D,(m'l),*11r4三z?*m=2,m2=.实力提升全练拓展训练1 .答案B-(m-2)=±2×2×1,m-2=±4,BPm-2=4cm-2=-4,m=6cm=-2.故选B.2 .答案6解析设小矩形的长为Xcm,则小矩形的宽为(8r)cm,依据题意得xx-(8r)=24.解得x=6或x=-2(舍去).故小矩形的长为6cm.3 .解析设平行于墙的栅栏的长为Xm,则垂直于墙的栅栏的长为等m.(D能.理由：若养牛场的面积为200m；则x等=200,解得xi=x2=20,则等=10.，养牛场的面积能达到200m2,此时养牛场的长为20m,宽为10m.(2)不能.理由：若面积为250m2,则有x等=250,整理得(xHO/=To0,方程无解，,不能围成面积为250命的养牛场.三年模拟全练拓展训练1 .答案Dx2-16=0,x2=16,；x=±4,即X=4,x2=-4,故选D.2 .答案A第一步,移项得J6x=6;其次步,配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方得2-6x+9=6+9;第三步，整理得(-3)2:15.3 .解析(1)3x2-6x+2=3(x2-2x)+2=3(x-2x+l-l)+2=3(-l)2-l,无论X取什么数，(XT)?的值均为非负数，(xT)2的最小值为0,此时x=l,3(x-1)2-1的最小值为-1,则当x=l时,原多项式的最小值是T.(2)同(1)得4-2+2x=-(-l)2+5,Y无论X取什么数,都有(X-1)?的值为非负数，(XT。的最小值为0,此时x=l,-(x-1)2+5的最大值为-0+5=5,则当x=l时,原多项式的最大值是5.(3)h(1)x2+2x+y2-4y+9=(x+l)2+(y-2)2+4,当(x+l)2=0,(y-2>=0时，多项式x2+2x+y2-4y+9的最小值为4.五年中考全练拓展训练1.答案Bx2+4x=3,x2+4x+4=7,(x+2)2=7.故选B.2.解析(1)方程两边都加上1,得X?-2x+l=5,即(xT)2=5,所以xT=±5,所以原方程的解是xl=l+5,x2=1-5.(2)VxMx-I=Otx2+4x=1,x2+4x+4=1+4,(x+2)=5,.*.x+2=÷5,Xf-2+V5,X2=-2-5.核心素养全练拓展训练(1) 析(1)x2-4x+2=(X-2)2-2=(x-2)2-4x+22x=2(-l)2-2.(2) a'+ab+bJ(a+b)2-ab=(+bj+J(b+Ta)+a2.(3) a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=(-b)+(b-2)2+(c-l)2=0,所以a-b=O,b-2=0,CT=0,所以a=l,b=2,C=1.所以a+b+c=4.2.解析(1)换元.设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0,解得y=3,y2=-2.当y=3时，x2=3,x=+3;当y=-2时,x2=-2(无意义,舍去).，原方程的解为x>=3,x2=-3.
