大题08 带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动（解析版）.docx

大题08带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动带电粒子的运动时而像落体运动时而像抛体运动还有的像“圆周运动”总之考察带电粒子的运动本质还是在考察传统的经典运动模型，但由于电场力的性质以及电场能的性质的加持之下这类问题变得更灵活多变个富有物理思想，因此在高考中的出镜率非常高，所以备考中应引起足够重视。茏麓大题典例带电粒子（带电体）在电场中的平衡【例1】（2023吉林二模）用两根长度均为1.的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量均为?，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为仇如图所示。若已知静电力常量为重力加速度为g。求：（I）小球所带的电荷量；（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。【思路分析】根据受力分析结合共点力平衡的求解方法来求解电荷量；应用矢量三角形来求解电场强度的最小值。【答案】（I）g=21.sin。秒蜉；（2）£*=£旧方向垂直绳子斜向左上方【详解】（1）对小球A受力分析，其受重力、库仑力、绳子的拉力三个力而平衡，其受力分析如图所示可知重力与库仑力的合力大小与绳子拉力大小相等、方向相反、合力为零，则有=tanmg而R.=k7年（21.SinJ）2联立解得Wgtaneq=21.sinJ-（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，则可知小球受重力、绳子的拉力、电场力这三个力而平衡，做出小球A三力平衡的矢量三角形如图所示显然，当电场力与绳子的拉力垂直时电场力有最小值，其最小值为%11m=mgsin即Emin夕=小gSinO解得E=J-叵m'n21.tan6>方向垂直于绳子斜向左上方。茏能变式训练（2324高三上河北阶段练习）如图所示，水平向右的匀强电场中，绝缘丝线一端固定悬挂于。点，另一端连接一带负电小球，小球质量为m，电荷量为。点正下方投影为M点。等量异种电荷A、B的电荷量均为Q,对称放置于M点两侧，小球静止时恰好处于AM的中点N处。己知AN=NW=1.,且绝缘丝线ON=Z1.,静电力常数为h求：（1）匀强电场的电场强度已（2）撤去匀强电场，保持A、B位置不变，三者电性不变，A、8和小球的电荷量均变为。（未知），保持电荷量仍相等，换一根绝缘丝线让小球仍静止于N点，平衡时丝线与竖直方向所成的夹角为37。、求等量异34种电荷A、B在N处产生的总场强E（已知sin37o=cos37Q=不）。【答案】E=;（2）【详解】（I）对小球受力分析可知解得A、B对球的库仑力小球在匀强电场中受到的电场力由受力平衡有联立解得TE=-1.D°kmg21.V3FrCoSe=mgsin6>=-=-,（9=30°21.2口23r,Q2rkQ2F=k，Fb=7AeB（3l）2F=QEF+Fb+F=ErSineEmgIOZQH=-3091.2（2）撤去电场后，小球受力平衡，有Fa+Fb=FsinETCGSe=mg=3T其中a-1.2,b(31.)2解得等量异种电荷48在N处产生的总场强Q,=_1_IlOkmg31.mg21.>3T5b茏笼鹘典例带电粒子（带电体）在电场中的运动【例1】（2324高三下北京东城阶段练习）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为?，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率如穿出电场，4。与48的夹角G60。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小;（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，求:a.该粒子沿电场线方向的位移;b.进入电场时的速度大小。Eq1.AC=Qm/E&2qR【思路分析】结合初始条件判断场强方向再由动能定理或牛顿运动定律求解电场强度；由几何关系找出动能最大的位置在根据运动学规律求解相关问题。【答案】（1）;（2）a.R,b.v0ZqR24【详解】（1）根据题意，刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率W穿出电场，则可知电场强度的方向沿着AC方向，由几何关系可知根据动能定理有解得由几何关系可知AC/BC,因此电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于。点，与AC延长线交于P点，则自。点从圆周上穿出的粒子动能的增量最大。由几何关系有AP=R+RcosbO=1/?,OP=RSin60=R22即该粒子沿电场线方向的位移为IRb.设以速度匕的粒了进入电场，从电场中离开时的动能增量最大，在电场中运动的时间为工。粒子在AC方向上做加速度为。匀加速直线运动，运动的距离等于AR在垂直AC的方向上做匀速直线运动，运动的距离为£>P,则有AP=at,DP=v1z1,a=2tn联立以上各式解得2v=v°【例2】（2324高三上江西赣州期末）如图所示，AC水平轨道上A8段光滑，BC段粗糙，且鼠=2m,CDF为竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=3x1ONC的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到尸点瞬间对轨道压力为4No已知滑块P的质量为m=04kg,电荷量大小为q=1.0l0'C,与轨道BC间的动摩擦因数为=0.2,忽略滑块P与轨道间电荷转移，重力加速度g取Iom/s2。求：（1）求滑块到尸点时的动能；（2）求滑块到。点时对轨道的压力；（3）若滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动过程中时，对圆弧轨道的最小压力为ION,求弹簧释放瞬间弹性势能。【思路分析】在C点由牛顿运动定律求速度进而求动能;根据动能定理求经过D点的速度在由牛二求压力;构建等效场模型结合动能定理求弹性势能。【答案】（1）0.8J；（2）7N,方向沿OQ连线向右；（3）4.9J【详解】（1）尸点时，对滑块，由牛顿第二定律N+Hlg=,n根据牛顿第三定律知轨道对滑块的压力为N=4Nrn=0.4kg联立解得滑块到尸点时的动能-/HVp=0.8J（2）滑块从。到尸的过程中，根据动能定理，有qER-mgR=；zwvj；"咫在O点时，根据牛顿第二定律Ffy+qE=吸联立解得a=7N根据牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为7N,方向沿0。连线向右;（3）重力和电场力可看作等效重力（斜向左下方），此时mg'=JqE2+mg2=5N设等效重力的方向与竖直方向夹角为仇则有tan=mg可得6=37'设等效最高点为M点，M点处，对圆弧轨道压力最小，为ION,根据牛顿第二定律N,+mg,=m-圆弧轨道对滑块的压力M=ION滑块P从压缩时到M点的过程中，由动能定理得e；-“Me*R(i+coSe)=5"延联立可得综'=4.9J【例3】（2324高三上江苏苏州阶段练习）如图，足够长的光滑绝缘水平面上竖直固定光滑绝缘半径为R的四分之一圆弧轨道8C,8为圆弧的最低点，A点在圆弧左侧，且48间距为2R。整个空间处于水平向右的匀强电场中，电场强度大小为瓦一质量为加、电荷量为等的带正电小球从A点静止释放，忽略空气阻E力，重力加速度为g。求：（1）小球运动到B点时的速度大小；（2）小球在圆弧BC上运动过程中的最大动能;(3)小球离开圆弧轨道到落地过程中的最小速率及该过程机械能的增量。【思路分析】先构建等效场模型寻找等效最低点在应用动能定理求最大动能；结合斜上抛运动的轨迹特征寻找速度最小的临界位置在根据运动学规律及功能关系求解。【答案】(1)%=2旅；(2)Ekm=(3+vmin=,E=(5+26)/?【详解】(1)小球从A到8由动能定理有qE×2R=rftv解得%=2便(2)设等效能重力场的方向与竖T方向所成夹角为6,有tan=处=1mg即6>=45o从B点到等效最低点由动能定理有qERsin45°-mg(R-Rcos45o)=Ekm-；rnv解得n=(2+l)/?(3)小球从B到C由动能定理有qER-ngR=gmv1g解得vc=v=2小球从。点抛出后，将小球的运动分解为沿重力和电场力的合力方向和垂直合力方向，如图所示小球在空中垂直合力方向做匀速直线运动，沿合力方向先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动,当沿合力方向的速度减为零时，小球的速度具有最小值，则有vmin=vcsin45°=T从C点飞出，竖直方向有D12-R=vct-sr解得水平方向有mx=-at2（5+2-J）R2小球离开圆弧轨道到落地过程中的机械能的增量F=qEx=（5+2yf）mgR茏皿将送揖号.1 .带电粒子（带电体）在电场中运动时重力的处理基本粒子一般不考虑重力，带电体（如液滴、油滴、尘埃等）一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。2 .带电粒子（带电体）在电场中的常见运动及分析方法常见运动受力特点分析方法静止或匀速直线运动合外力/含二O共点力平衡变速直线运动合外力0,且与初速度方向在同一条1.用动力学观点分析：E=号V2vo2=2o,适用于匀强电场直线上2.用功能观点分析：W=qU=mv1-fnvo2f匀强和非匀强电场都适用U进入电场时VO-1.Fr粒子做类平抛运动运动的分解偏转角：Ian侧移距离：XtanJ=g+工卜Vv三÷-t-住:qUlIhl2yo带电粒子在匀强电场中的偏转Vomdv(?2UdIqU2l2U#li2mdv024dUi,yy1.)tan粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动运动的分解IAjCOS出a-、vffiin垂直电场方向做匀沿电场方向做匀变-景、速直线运动：速直线运动：X=VorSiny=Wfcos带电粒子在非匀强电场中运动静电力在变化动能定理,能量守恒定律3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。(2)根据功能关系或能量守恒的观点,化，总的能量保持不变。分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转画质大=题1.(2023云南二模)在水平向右足够大的匀强电场中，大小可忽略的两个带电小球A、B分别用不可伸长,长度均为/的绝缘轻质细线悬挂在同一水平面上的“、N两点，并静止在如图所示位置，两细线与电场线在同一竖直平面内，细线与竖直方向夹角均为a=37。已知两小球质量都为加，电荷量均为夕且带等量异种电荷，匀强电场的场强大小E=署，重力加速度大小为g,¾sin37°=0.6,cos37o=0.8o求(1)A、B两小球之间库仑力的大小；(2)保持小球B的位置和带电量不变，移除A小球后，将小球B由静止释放，求B小球此后运动过程中K=qEFx-F=mgtana联立解得12”(2)小球A撤去后，小球B在电场力、重力和绳子拉力作用下做变速圆周运动，当重力和电场力的合力沿着半径方向时小球速度最大。设小球速度最大时.，绳子与竖仃.方向的夹角为6。由几何关系可得tan=小球B从初始位置运动到速度最大位置，在竖直方向的位移为y=Icosa-IcosO在水平方向的位移为X=/sin6-/sin由动能定理得j712Fix-mgy=-mv解得v=1.152. （2024吉林一模）如图，真空中足够大的铝板M与金属板N平行放置，通过电流表与电压可调的电源相连。一束波长。l=2（Xmm的紫外光持续照射到M上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功H=6.73XIO-19J,光速c=3.0l08ns,普朗克常量人=6.63IO,j。（1）求光电子的最大初动能耳（计算结果保留两位有效数字）；3（2）调节电压使电流表的示数减小到。时，M、N间的电压为U。；当电压为二UO时，求能到达N的光电子4中，初速度与M之间夹角的最小值6。【详解】（1）根据光电效应方程可得6.63x10*X3.0XIO'200x10-9J-6.73×1019J=3.2×10,9J（2）因调节电压使电流表的示数减小到。时，M、N间的电压为U。，则Ek=Uoe3当电压为(Uo时恰能到达N的光子满足31(0=-n(v0sin)2=Ek(sin)2解得sin=2则合=603. （2324高三上河南阶段练习）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，平地上方Ikm以下，可近似认为大气电位梯度E=EO其中瓦=150Vm为地面的电位梯度，常量"O.lV/m2,”为距地面高度。晴朗无风时，一质量m=0.6g的蜘蛛（可视为质点）由静止从地表开始“御电而行“，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后向上喷出带电的蛛丝（蜘蛛其他部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度g=10Nkg°（1）该蜘蛛要想飞起来，求蛛丝所带电荷电性及电荷量范围；（2）若蛛丝所带电荷量大小为片5x10Tc求蜘蛛上升速度最大时的高度和能到达的最大高度。【答案】（1）带负电，大于4xl（PC;（2）300m,600m【详解】（1）因大气中的电场方向竖直向下，蛛丝应带负电荷，才能使电场力竖直向上，蜘蛛才可能飞起来。设蛛丝所带电荷量为仇，蜘蛛要想飞起来，电场力应大于重力，则有%&）>mg解得%>4x10"（2）设蜘蛛上升速度最大时高度为饱，能到达的最大高度为儿蜘蛛上升过程中加速度先向上减小、加速上升，速度最大时加速度为零，之后加速度向下增大、减速上升，速度减为零时到达最大高度。速度最大时重力与电场力平衡，则有ng=qE=qE0-kql解得=300m上升过程中电场强度随高度增大均匀减小，电场力也随高度增大均匀减小，则上升过程中电场力做的功W_E°q+Eq（2E0-kh）qh22对上升过程，由动能定理有W-mgh=O力=60Om4. （2024江西二模）如图所示，一垂直架设且固定于水平地面的圆环，内侧有一用绝缘材料制成的光滑轨道，轨道半径为七圆心为0。设重力加速度为g,若将质量为机及带正电荷电量为4的小球（视为质点），从P点（与。点等高）以某一初速度沿轨道向下射出，则：（1）要使小球能做完整的圆周运动，小球的初速度4至少多大？（2）若于此圆形轨道区域内施加竖直向下的场强大小为七的均匀电场，要使小球能做完整的圆周运动，小球的初速度至少多大?【答案】(1)vp=:(2)Vpy3(gR+噜j【详解】（1）在最高点。由产至。点-mgR=g；mVp（2）在最高点。mg+qE=m从P点到D点、TmgR+qER)=g诏-gtnVp25. （2024广东广州二模）在真空中存在着方向竖直向上、足够大且周期性变化的匀强电场&将一个质量为加、电荷量为4的小球(可视为质点)/=O时刻由静止释放，小球开始以的加速度向上运动。已知电场的周期为7三2f0,规定竖直向上为正方向，重力加速为g,求：(1)匀强电场上的大小；(2)片3加时小球的速度；(3)小球在02.5s时间内机械能的变化量E°。ZO2曲3o40t【答案】(1)警；(2)-gt0,(3)SgTM36【详解】(1)有电场时，由牛顿第二定律得1.1qE-mg=m-g解得匀强电场E的大小为(2)当，=%时，小球速度为1当，=2/。时，小球速度为2v2=-0=-0当f=3，。时，小球速度为211匕=匕+o=-0+-M=-o(3)。"内小球的位移为.Il2I,=-×-236方向向上；0%内小球机械能变化量为=qEh2o25f。内小球的位移为=v2-0+×（）2=-方向向下；2%2.5%内小球机械能变化量为F2=qEh1则02.5/。内小球机械能变化量为AE=AEI+E,=mg?，；66. （2024广东模拟预测）如图所示，倾角。=37。的粗糙绝缘斜面，在O点以下的斜面存在沿斜面向上的电场，电场强度石随到。点距离彳增大而均匀增大，如图乙所示。一个质量为?，带正电的滑块从距。点为d的A点静止释放，滑块的带电量为小滑块经过。点后向前运动的距离为d的8点时速度减为0。已知滑块与斜面的动摩擦因数4=：,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,滑块看成质点，sin37o=0.6,Ocos37o=0.8,求：（1）斜面上5点的电场强度大小Eo;（2）滑块到达B点时，电势能增加量;（3）滑块在6点的加速度或【答案】（1）誓；（2）呼/；（3）1.3g【详解】（I）由动能定理mgsin×2d-ngcos×2dqEftd=0解得，斜面上8点的电场强度大小为%=也q（2）在滑块运动的过程中，静电力做的功为W电=_gqE°d=_mgd根据电场力做功与电势能的关系为%=Y与可得综=mgd即滑块到达B点时，电势能增加量为加（3）在B点,对滑块由牛顿第二定律qE0-mgsin-tngcos=ma代入解得，滑块在8点的加速度为=1.3g7. （23-24高三上山东青岛阶段练习）如图所示，在竖直平面的XOy坐标系内，Oy表示竖宜向上方向。该平面内存在沿X轴方向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度大小为vo=2ms,不计空气阻力，g取IOmZS2。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：（1）小球在M点时的速度大小；（2）小球落回X轴的位置坐标；（3）小球在X轴上方运动过程中的最小速度及所需的时间。【详解】（1）设小球水平方向的加速度为小球从。点运动至“点过程中，有W=Tg1=家；解得a=7.5ms2>A=2s小球在M点时的速度大小为vw=atx=.5ms（2）小球落回X轴的水平位移为X=XM+M+gM=°6m小球落回X轴的位置坐标为（0.6m,0）.（3）小球在X轴上方运动过程中的速度为V=7(v0-gt)2+(at)2=156.25r2-40r+4(0<r<0.4s)40156.25×2s=0.128s时，小球在X轴上方运动过程中的速度被小，为in=1.2ms8. （2324高三上陕西汉中期末）如图甲所示，带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置（板N上有一小孔），M、N两板间的距离d=0.8m,现将一质量加=6x10"、电荷量（7=4l（）7C的带正电小球从两极板上方的A点以I，尸4ms的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度行045m。小球恰好从靠近M板上端6处进入两板间且沿直线运动。设匀强电场只存在于两板之间，不计空气阻力，g取IOm展。（1）求M、N两板间的电压UMn;（2）求小球到达C点时的动能反：（3）若将平行金属板M、N水平放置，如图乙所示,将带电小球从板N小孔正上方高”处由静止开始下落，穿过小孔到达板M时速度恰为零，空气阻力忽略不计。则”为多大？（结果用分式表示）/N-4【答案】(1)1600V：(2)1.75J；(3)m【详解】（1）小球从A到8点做平抛运动，设到达8点的竖直速度为小则由于小球进入两板间后做直线运动，所以重力和电场力的合力方向沿直线方向，设速度方向与水平方向的夹角为仇则有tan-二驾%EqUMN=Ed联立解得Umn=1600V(2)小球进入电场后，设从8点运动到。点的竖直位移为力】根据动能定理可得mg(h+h>+qUMN=&一片h,=dlon解得Ek=1.75J(3)根据动能定理可得mg(H+d)-qUMN=0-0解得4H=m159. (2024黑龙江一模)如图所示，两带电水平金属极板M、N的长度为1.=0.6m,间距为d=0.5m,OO'为极板右边界，。的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=ION/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与00,在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角<9=53。，BC是竖直直径。小球以%=3ms的水平速度从左侧飞入极板间，飞离极板后恰好从4点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球带正电，质量加=1.Okg,电荷量4=05C,重力加速度g=10ms2,cos53o=0.6,不计空气阻力。求：(1)小球在A点的速度大小山;(2)M、N极板间的电势差U；(3)若小球沿圆弧轨道恰能到达最高点C,求半径兄【答案】(1)5m/s；(2)IOV：(3)m【详解】（1）小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则在A点速度大小为（2）小球在平行金属板间做类平抛运动，带电粒了在平行板中运动时间为/=0.2s%在A点，竖直分速度为vy=%tan53o=4ms=at解得a=20m/s2由牛顿第二定律得ng+qE,=ma又U=Ed联立解得M、N极板间的电势差为t=10Vmg+qE=m（3）若小球沿圆弧轨道恰能到达最高点C则在C点满足-(w+£)?(!+cos53o)=-Tmvd由动能定理可得联立解得6310. （23-24高三上湖北期末）如图所示，固定竖直面内半径为R=0.4m的光滑半圆轨道与动摩擦因数为"二025的粗糙水平面平滑相连,整个区域有水平向右、大小为E=750Vm的匀强电场,一质量为加=Olkg,电量为4=0.00IC的可视为质点带正电的小物块从A点静止开始运动，已知AB的长度为&,=2m,重力加速度g=10ms2o求：（1）小物块运动到8点的速度为多大；（2）小物块运动轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力；（3）小物块从D点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。DAB【答案】(1)25ms:(2)5.25N,方向水平向左；(3)O.375W【详解】(1)根据题意，在小物块从A运动到B的过程中，由动能定理EqlAB.WngIAB=gm%解得v=2V5ms(2)从8到C的过程，对小物块由动能定理EqR-mgR=gmv-gtn解得vc=3>2ms物块在。点，设轨道对其支持力为尸N,由牛顿第二定律有PPVc解得Fn=5.25N方向水平向左。(3)小物块从8点到。点，由动能定理有-mg2R=gmv1-gni解得VD=2ms小物块从。点飞离轨道后在竖直方向只受重力，可知在竖直方向做自由落体运动，在水平方向受到与速度方向相反的电场力，因此可知，在水平方向做匀变速直线运动，根据运动的独立性与等时性，设物块落地时所用的时间为r,则在竖直方向有2R=#解得t-0.4s在水平方向有1,x=vDt-at其中Eqa=-m联立解得X=0.2m电场力做功W=-ga=-0.15J平均功率WP=Y=0.375W11. （2024河南一模）如图所示，一个带正电的小球，质量为小，电荷量为心固定于绝缘轻杆一端，轻杆的另一端光滑较接于。点，重力加速度为g。（1）未加电场时，将轻杆向左拉至水平位置，无初速度释放，小球到达最低点时，求轻杆对它的拉力大小。（2）若在空间中施加一个平行于纸面的匀强电场，大小方向未知。将轻杆从左边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为4/咫；将轻杆从右边水平位置无初速度释放，小球到达最低点时，受到轻杆的拉力为即咫。求电场强度的水平分量E和竖直分量Ey.【答案】（l）3mg;（2）E=,方向竖直向下，Ex=,方向水平向左qq【详解】（1）未加电场，则从水平位置无初速度释放到最低点时，有71，mg1.=-mv则小球在最低点有Er-mg=n-解得Ft=3mg(2)加电场后，无论轻杆从哪边释放小球到达最低点时受到的拉力均比无电场时大，则说明电场在竖直方向的分量向下；而轻杆从左边释放小球到最低点受到的拉力小于轻杆从右边释放小球到最低点受到的拉力,则说明电场在水平方向的分量向左，则杆从左边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有mg1.-EXq1.+Eyq1.=gnvj2则小球在最低点有prV12FT1.ng-E,q=m工其中杆从右边水平位置无初速度释放，到小球到达最低点的过程中有mg1.+Exq1.+Exq1.=mvi2则小球在最低点有其中Ft2=8"陪联立解得12. (23-24高三上天津和平期中)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上。M为轨迹的最高点。小球抛出时的动能为8.0J,在M点的动能为6.0J,不计空气的阻力。求:(I)小球所受重力和电场力的比值;(2)小球水平位移足与X2的比值;(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ehlnn<3-M->【详解】（1）带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动，竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动，故从A到M和M到6的时间相等；设小球所受的电场力为尸，重力为G,则有vm=a，F=tna联立可得t竖直方向有%=gtG=tng联立可得G=吆t而由题意EkO=g咸=8JEkM=/无=6J所以有£=»正Gv02（2）由于从A点至M点和从M点至B点的时间/相等。小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动,设加速度为小则有12X=-at,21,1237X-,=-a(2t)at=-at222所以A=IX23（3）设电场力尸与重力G的合力与竖直方向夹角为仇由图可知tan”"G2则根据数学知识有sin".小球的运动也可以看成在等效重力G'的作用下的类似斜抛运动，当小球从A运动到4的过程中速度最小时速度一定与等效重力G'垂直,此时沿G'方向速度为0；故有(%sinOf=8×-J=13. （2024高三上陕西汉中阶段练习）将质量为6的小球从距地面一定高度的A点以速度水平抛出，小球落地时动能为抛出时动能的4倍。现在空间加一个平行于小球运动平面的水平方向的匀强电场，令小球带上正电荷9,仍以速度水平抛出，小球落地时动能为抛出时动能的7倍。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力，以地面为参考平面，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）外加电场强度E的大小和落地点距抛出点的水平距离X。【答案】（1）'=垦;（2）见解析g【详解】（1）不加电场时，小球做平抛运动，设小球在空中运动的时间，则EkO=丁%小球落地时动能为抛出时动能的4倍，即4=2wv+2wv竖直方向上为自由落体运动，则vy=gt解得小球在空中运动的时间（2）加水平电场，竖直方向的分运动不发生改变，小球落地时动能为抛出时动能的7倍，即M1,1。7¾o=2wvy+2w若所加电场方向与抛出方向相同，在水平方向上，则有EIq=mai"%+卬由动能定理可得C1。1，ElqXl=-wv0联立解得N3q3闻2g若所加电场方向与抛出方向相反，在水平方向上，则有Elq=ma2"%一卬由动能定理可得c.I2I,E2qx2=-mvx-mv-联立解得f邪mgqv2g14. （2023安徽合肥二模）如图所示，直角坐标系my,X轴水平，y轴竖直。第一象限内存在沿y轴正方向匀强电场E,且在第一象限内的某圆形区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场8,第二象限内存在平行于坐标平面的匀强电场G（大小、方向均未知）。一带正电小球由X轴上点尸（-/,0）以初速度%竖直向上抛出，当其经过y轴上的A点时速度水平，且动能为初动能的3倍，再经过一段时间小球由X轴上点Q（/,0）飞出磁场,此时小球速度方向与%轴负方向的夹角为60。O已知小球质量为m、电荷量为q,%言,空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：（1）A点坐标；（2）磁场的磁感应强度8；（3）小球由P点到达。点的时间。八4，F1.po-60oX【答案】（1）（0,典）；（2）B二陪,方向垂直于坐标平面向外；（3）,=4（6g+力/32ql27v0【详解】（1）小球从P点到A点水平和竖直方向均为匀变速直线运动，由小球在A点动能为P点的3倍,则有1，,12-nv=3×-mv-可得A点速度为VA=瓜O水平方向I=N2竖直方向>fA=y解得-3"=故A点坐标为(0,包)。3(2)由题意可得qE=mg可知小球在第一象限中的磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R+RCoSe=-3由洛伦兹力提供向心力得qvB=-R联立解得B=也为2ql方向垂直于坐标平面向外。(3)小球由P点至A点时间记为乙，从A匀速到进入磁场时间记为G，在磁场中匀速圆周运动时间记为4。则有/I23r=V3%2小球由运动到磁场中满足/-Rsind=G%4解得23F小球在磁场中运动时间为11-rr（兀-0）211m4万/1=211211qB27v04(66+7)/-27-小球从P到Q运动总时间为r=1+r2+r3=15. （2023江西南昌二模）如图，竖直平面内存在方向水平的匀强电场，电场区域必间距为凡在该区域下边界的。点将质量为加、电荷量为。的小球以一定的初速度竖直上抛，小球从上边界离开电场，再次进入电场后在电场中做直线运动，到达下边界的Ml点，已知小球到达M点的速度大小为从O点进入电场时速度大小的M倍，动量方向与水平面的夹角为6。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：（1）。角的正切值和该电场的电场强度；（2）小球由。到M的运动时间；（3）在下边界水平放置一足够长的绝缘挡板，小球碰撞前后速度与挡板的夹角不变，若第二次碰撞点与MI的距离为8”，求第一次碰撞过程小球的动能损失。OMx【答案】（1）tan。=；E=等；（2）4厝;（3）AE=IOmgH【详解】（1）令小球在O点的速度为如根据运动的独立性，小球到达时速度的竖直分量为%=%由题意得可得%=3%即tan=%3小球到达Ml之前做直线运动，合力方向与合速度方向共线盛=2ktnS%可得（2）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，可知小球在电场中的两段运动时间相同，且水平方向做匀加速直线运动，电场区域上方小球水平方向做匀速运动。令小球从A点向上离开电场，从3点再次进入电场13VAr=VAt=2Vl.r=2V0l二l¼%可得¼=2v由此可得='bM=3'AB由OTA,在竖宜方向上，有1%+5%3H=-×=-v0×1vo-2vo=且可得即tOMi='OA+AB=OA（3）令第一次碰后的竖直分速度为丫2户水平分速度为3由条件可得v2x=¼第一次碰后到第二次碰撞2v2y=g%M,a,二3匕X+-×3×（）2=9=8"g2g解得攻普%后=Iw（,+9攻）=5唱=H碰前E磁前=Tm（V+9Hy）=5，*丫=5mv又因为VO=28fOA即%=普_40mgHC研的二§可得第一次碰撞过程小球的动能损失AE=1OtngH1（2023北京高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为1.间距为从不考虑重力影响和颗粒间相互作用。（1）若不计空气阻力，质量为“、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压G；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度y方向相反，大小为/=Arv,其中r为颗粒的半径，火为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a、半径为R、电荷量为P的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U?：b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10m和Z5m的两种颗粒，若10m的颗粒恰好100%被收集，求2.5m的颗粒被收集的百分比。【答案】（1）（=2（2）a、t7=1b、25%q1.q1.【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有1.=Voi竖直方向d=-at22根据牛顿第二定律qE=nta又解得11_2d2mv1（