2023~2024学年5-1-1 相交线 学案1.docx
5.1.1相交线学案一、温故知新（导）上一章我们认识了几何图形，并学会了一些基本的几何图形：直线、射线、线段和角，本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系.下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标1 .理解邻补角与对顶角的概念；2 .掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.学习重难点重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质；难点：理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.二、自我挑战（思）1、握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.2、如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来.剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角.3、相交线的概念（复习）：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点.相交我们就可以说直线AB与直线C。4、任意画两条相交的直线，形成儿个角？这些角有什么位置关系？任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.5、在两条相交的直线所形成的4个角中.（1）Nl与N2有怎样的位置关系？Nl与N2：有一条公共边OG另一边互为反向延长线；具有这种关系的两个角，互为邻补角.(2)你还能找出其他的邻补角吗？N2与N3；N3与N4；/4与Nl(3)Nl与N2的度数有什么关系？Zl+Z2=180o6、在两条相交的直线所形成的4个角中.(1) Nl与N3有怎样的位置关系？NI与N3：有一个公共顶点。；Nl的两边分别是N3的两边的反向延长线；具有这种关系的两个角，互为对顶角.(2)你还能找出其他的对顶角吗？N2与N4(3) NI与N3的度数有什么关系？Zl+Z2=180oZ2+Z3=180oZ1+Z2=Z2+Z3Z1=Z3总结：对顶角的性质：对顶角相等.三、互动质疑(议、展)1、两条直线相交所形成的角是对顶角吗？两条直线相交所形成的4个角中，有2对对顶角，还有4对邻补角.2、对顶角的性质：对顶角相等.3、实例：例I如图，直线、力相交，若Nl=40。，求/2、N3、N4的度数.Z2=180o-Zl=180o-40°=140°由对顶角相等，可得Z3=Zl=40°Z4=Z2=140°四、清点战果(评)今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1N下列各图中，/1和N2是对顶角的是（1、解：个角的两边是另个角两边的反向延长线，故A符合题意;故选：A.2、如图，直线AB与直线CD相交于点0,若NAOC增大40。，则NBoD（）A.增大40。B,减少40。C.不变D.增大0。2、解：由对顶角相等可得NAOC=NBOD,若NAOC增大40。，则NBOD也增大40。，故选：A.3、如图，两条直线交于点O,若Nl+N2=80。，则Nl的度数为（）A.40oB.80oC.100D.140°3、解：VZ1=Z2,Zl+Z2=80o,/.Z1=40°,故选：A.4、用如图所示方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是4、解：根据对顶角相等，故测到的纸杯角度的对顶角就等于纸杯的角度.5、如图，已知直线AB、CD相交于点O,如果NAoC=70。，ZBOE：ZEOD=2:3,那么NEoD的度数是fD5、解：由题意可知，NAOC=NBoD=70。，ZBOE+ZEOD=70o,VZBOE：ZEOD=2:3,ZEOD=70o×=42o.故答案为：42°.6、如图，直线AB与CD相交于点O,ZCOE=90o,OD平分NBoF,ZBOE=56o.(1)求NAOC的度数；(2)求NEOF的度数.6、解：(1)VZBOE=56o,ZCOE=90o,又，：ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=180o-56o-90o=34o,(2)TNDOE=NCOE=90°,ZBOD=90o-56o=34o,tPD平分NBOF,ZBOD=ZDOF=34o,ZEOF=56o+34o+34o=124°.六、用（一）必做题1、解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线,A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意.故选：C.2、如图，直线a,b相交于点O,如果Nl+N2=120。，那么N3的度数为（A.150oB.120oC.60oD.30°2、解：VZl÷Z2=120o,Z1=Z2,Z1=Z2=60o,XVZl+Z3=180o,Z3=180o-60o=120o,故选：B.3、如图，直线AB,CD相交于点O,若Nl=80。，Z2=30o,则NAoE的度数为（）A.30oB.50oC.60oD.80°3、解：VZAOD=Zl=80o,ZAOE=ZAOd-Z2=80o-30o=50o.故选：B.4、如图所示，AB,CD相交于M,ME平分NBMC,且NAME=IO4。，则NAMC的度数为4、解：VNAME=Io4。，：ZBME=180o-ZAME=76o,丁ME平分NBMC,NEMC=NBME=76。，；/AMC=NAME-/EMC=28°.故答案为:28。.5、如图，直线AC和直线BD相交于点0,若Nl+NZNBOC,NAOD的度数是Al>C0x2D5、解：设NI=N2=x,VZl+Z2=jZBOC,.x+x=;NBoC,：ZBOC=3x,VZl+ZBOC=180o,x+3x=180o,解得：x=45o,则NBOC=3x=135°.故答案为：135。.(二)选做题6、如图，直线AB与CD相交于点O,ZAOE=90o.(1)如果NAoC=25。，求NCOE的度数；(2)如果NCOE=2NB0D,求NBOC的度数.D6、解：(1)VZAOE=90o,ZAOC=25°,ZCOE=ZAOE-ZAOC=90o-25o=65o:(2)VZBOd=ZAOC,ZCOE=2ZBOD,ZCOE=2ZAOC.又.NAOE=90°,：ZAOE=ZAOC+ZCOE=3ZAOC=90o,ZAOC=30o,ZBOC=ZAOB-ZAOC=180o-30o=150o.ZCOF=90o.7、如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分NBOC,(1)若NBc)E=65。，求NAoF的度数：(2)若NBoD：ZBOE=I:2,求NAOF的度数7、解：(1)'.'OE平分NBoC,ZBOE=65o,ZBOC=2ZBOE=130o,ZAOC=180o-130o=50o又.NCOF=90°ZAOF=90o-50o=40o;(2)TOE平分NBoC,ZBOD:ZBOE：ZEOC=I:2：2,ZBOD=36o,ZAOC=36o又,：ZCOF=90o，ZAOF=90o-36o=54o.
