29-3.2独立性检验的基本思想及其初步应用.docx

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（1）教材分析本节内容是数学选修2-3第三章统计案例的其次节，是在学习了回来分析的基本思想及其初步应用的学问后，对统计案例的再学习.可以看作是与前面学习过的相关关系的并列学问，是统计案例的另一类体现.在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.在探讨两个分类变量关系时，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，使学生初步驾驭独立性检验的基本步骤，体会独立性检验的基本思想.独立性检验的步骤是相对固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成书后的习题，但独立性检验的统计思想对学生来说是比较难理解的，所以在教学中结合例题介绍独立性检验的思想是特别重要的，要求特殊留意学生思维的严密性品质的培育.课时安排本节内容用3课时完成，这是第1节，主要讲解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学目标重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.难点：了解独立性检验的基本思想；了解随机变量/的含义.学问点：独立性检验的解题步骤.实力点：正确理解独立性检验的基本思想.教化点：通过大量的实例，体会探究的乐趣，激发学生的学习热忱.自主探究点：如何利用求出的数据正确解读分类变量的关系.考试点：独立性检验的解题步骤.易错易混点：反证法和独立性检验的区分.拓展点：完成思索的解答后，引导学生总结独立性检验的基本思想.教具打算多媒体课件、三角板课堂模式学案导学一、引入新课【师生活动】师：为探讨吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤探讨所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）表1吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响？生：探讨回答.师：要想解决这个问题，这就须要了解假设检验的基本原理.我们这节课就来学习一种假设检验一一独立性检验的基本思想及其初步应用.【设计意图】通过实例，引出独立性检验的原理，假设检验.既激发了学生的学习热忱，又让学生体会到学习数学的好用性.二、探究新知1、分类变量：对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，产品等级，是否喜爱数学，等等.2、列联表：像表1这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.师：从表格中的数据能反映出两个分类变量间是否相互影响？生：不是很明显.师：图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等富条形图展示列联表数据的频率特征.【设计意图】通过问题来引导学生明确：等高条形图可以直观反映出两个分类变量间是否相互影响,过渡自然，顺理成章.3、等高条形图II不患肺癌患肺癌【师生活动】师：图1就是一个等高条形图，其中两个浅色条的高分别表示吸烟和不吸烟样本中不患肺癌的频率；两个深色条的高分别表示吸烟和不吸烟样本中患肺癌的频率.我们能有什么结论？生：在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更简洁引发肺癌.【设计意图】通过提问，要学生明确后续学问学习的必要性，对引出下一个问题起到很好的铺垫.4、独立性检验我们先假设H0:吸烟与患肺癌没有关系,把表1中的数字用字母代替，得到表2表2不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟Cdc+d总计a+cb+d+6+c+d为了使不同样本容量的数据有统的评判标准，我们构造一个随机变量=Md-be?(a+b)(c÷d)a+c)(b+d)'其中=+8+c+d为样本容量.若HO成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应当很小.依据表1的数据，计算得K2的观测值为56.632.k_9965×(7775×49-42×2099)27817×2148×9874×91统计学家经过探讨发觉，在HO成立的状况下，P(C26.635)0.010.即在HO成立的状况下，K?的观测值大于6.635的概率特别小，近似为0.010,是一个小概率事务.现在K2的观测值&56.632,远远大于6.635,所以有理由断定HO不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.但这种推断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010.上面这种利用随机变量K?来推断“两个分类变量”的方法称为独立性检验.【设计意图】通过吸烟与患肺癌之间的关系的探讨过程体现了假设检验的思想，其目的是让学生通过实例初步体会一下假设检验的思想.可以从反证法的思想说明上面介绍的假设检验原理.表3反证法独立性检验要证明结论A备择假设在A不成立的前提下进行推理在华不成立，即”0成立的条件下进行推理推出冲突，意味着结论A成立推出有利于”1成立的小概率事务发生，意味着M成立的可能性很大没有找到冲突，不能对A下任何结论，即反证法不胜利推出有利于H1成立的小概率事务不发生，没有足够的证据表明凡成立5、独立性检验的详细步骤(1)依据实际问题的须要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界,然后查表确定临界值即.(2)利用公式(1),计算随机变量K?的观测值h(3)假如Z%,就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过。的前提下不能推断“两个分类变量有关系”，或者在样本数据中，没有足够证据支持结论“两个分类变量有关系”.【设计意图】在介绍完独立性检验的思想以后，对独立性检验的详细实施步骤进行总结、归纳.为学生的下一步应用起到奠基的作用，对解决下面的例题有很大的帮助.三、理解新知推断两个分类变量有关系的思路1、等高条形图可以直观地推断出两个分类变量是否有关系，但是这种推断不行靠，并且不能供应所得结论犯错误的概率.因此须要用独立性检验的方法来供应有用数据.2、独立性检验的详细步骤(1)依据实际问题的须要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界。，然后查表确定临界值%.(2)利用公式(1),计算随机变量K?的观测值h(3)假如Z3,就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过。的前提下不能推断“两个分类变量有关系”，或者在样本数据中，没有足够证据支持结论“两个分类变量有关系”.【设计意图】为精确地运用新知，作必要的铺垫.培育学生的归纳概括实力.四、运用新知例1、某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶.利用图形推断秃顶与患心脏病是否有关系.能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？解：依据题目所给数据得到如下列联表：秃顶不秃顶不患心脏病患心脏病表4秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其他病总计不吸烟214175389吸烟4515971048总计6657721473图2相应的等高条形图如图2所示，可以看出秃顶样本中患心脏病的频率明显高于不秃顶样本中患心脏病的频率.因此可以认为秃顶与患心脏病有关系.依据列联表4中的数据，得到k=16.373>6.635.1437x(214x597-175x451)2389×1048×665×772因此，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.【设计说明】教学中要先直观后计算，要留意引导学生运用已经学过的统计学问解决问题.解答中给出列联表，目的是复习列联表的制作.讲完例题解答后，须要向学生说明：在熟识独立检验的基本原理后，可以通过干脆计算K?的观测值(不画等高条形图)来解决两个分类变量的独立性检验问题.但是，借助于图形可以更直观地向专业人士说明所得到的统计分析结果.变式训练：在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）依据以上数据建立一个2x2的列联表；（2）推断性别与休闲方式是否有关系.答案：看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）因为&6.201>5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为休闲方式与性别有关系.五、课堂小结独立性检验的详细步骤（1）依据实际问题的须要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界口,然后查表确定临界值k.<2）利用公式（1）,计算随机变量K?的观测值h（3）假如k%°,就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过否则，就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“两个分类变量有关系”，或者在样本数据中，没有足够证据支持结论“两个分类变量有关系”.【设计意图】增加学生的归纳概括意识，培育学生整体看待问题的实力.通过课堂小结，加深学生对本节课所学内容的印象.六、布置作业1 .阅读教材P914;2 .书面作业教材P971、2必做题：1.探讨人员选取170名青年男女高校生的样本，对他们进行一种心理测验，发觉对该心理测中的最终一个题目的反应得以下数据：性别确定否定总计男生2288110女生184260总计40130170问：性别与看法之间是否存在某种关系？3 .在探讨某种新措施对“非典”的防治效果问题时，得以下数据:存活数死亡数合计新措施13218150原措施11436150合计24651300试问新措施对防治防治“非典”是否有效？答案：1.2.2.158<3.841170×(22×42-18×88)21IO×6O×4O×I3O因此没有充分的证据显示“性别与看法有关”7.317>6.635300(132×36-114×18)2246×54×l50×150故在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“新措施对防治非典有效”选做题：某企业有两个分工厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位:mm）的值落在29.94,30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表:甲厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数12638618292614乙厂:分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94.29.98)29.98,30.02)30.02.30.06)30.06.30.10)30.10,30.14)频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填写下面的2x2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计【设计意图】设计作业1,2,是引导学生先复习，再作业，培育学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够依据独立性检验的思想，算出随机变量K?的观测值来解决简洁的数学问题；并留意巩固独立性检验的步骤.选做题是2009辽宁文科高考题，本题涉及到统计的多个学问点，可以说是一个综合题，在统计这一模块中的高考题不是太多，一方面让学生了解下题型，另一方面引起学生对统计学问的重视.七、教后反思本教案通过实例引入，在教学中，向学生介绍多个学问点；分类变量、列联表、等高条形图、独立性检验、独立性检验的步骤.在例1的教学中，要留意强调独立性检验的的重要性，要求学生会说明这里“犯错误的概率”，提高了学生的解题实力.八、板书设计3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（1）引例：1、分类变量2、列联表3、等高条形图4、独立性检验5、独立性检验的步骤例1:变式：小结