23.2.2_中心对称图形导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）.docx

九年级数学上册23.2.2中心对称图形导学案【知识清单】中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.知识要点：（1）中心对称图形指的是个图形：（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心时称图形.【典型例题】考点1.中心对称图形的识别例.1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.【答案】C【分析】根据中心对称的定义，即可.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意;不是中心对称图形，故本选项不合题意;是中心对称图形，故本选项符合题意;D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称的定义，学会识别中心对称图形.考点2：判断中心对称图形的对称中心例2.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点，1.ABC与QEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A.点GB.点HC.点ID.点J【答案】C【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题.【详解】解：VABC1JADEF关于某点成中心对称，.对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点1是对称中心.故选：C.【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质.考点3：在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形例3.围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载.当白棋落【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.【详解】由图可知，当白棋落在或位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.考点4：中心对称图形规律问题例4.下列图案不是中心对称图形的是（）【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可解答.【详解】解：A.由中心对称图形的定义可得，该选项图案是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.由中心对称图形的定义可得，该选项图案不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.由中心对称图形的定义可得，该选项图案是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.由中心对称图形的定义可得，该选项图案是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转看的图形能，原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.【巩固提升】一、选择题1 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2 .在三张透明纸上，分别有2408、直线1及直线1外一点P、两点M与N,下列操作能通过折叠透明纸实现的有（）图1,NAO8的角平分线图2,过点P垂直于直线1的垂线图3,点M与点N的对称中心A.B.C.®®D.3 .如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（）.4 .如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（）西南方向的A处C.东南方向的B处5 .如图,将中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A、BfC.D.6 .已知点A（T-2）与点5（?,2）关于尸（2,0）对称,则？指的是（）A.1B.3C.5D.27 .下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行二、填空题8 .平行四边形（是/不是）中心对称图形.9 .已知AXBC与关于某点中心对称,若对称点C,C的坐标分别是（0,3）,（0,2）,则对称中心的坐标是.10 .在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图11 .如图，矩形ABCO的面积为20cm2,对角线交于点0,以A8、Ao为邻边作平行四边形AoC8,对角线交于点以A8,Aa为邻边作平行四边形AOG8依此类推，则三、解答题12 .如图，方格纸中四边形48CD的四个顶点均在格点上，将四边形488向右平移5格得到四边形4蜴G".再将四边形A8C。，绕点A逆时针旋转180。，得到四边形A24GQ.（1）在方格纸中画出四边形A4G。和四边形A2G3(2)四边形ASCQ与四边形A24GA，是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心;若不成中心对称，请说明理由.13.下面是由半径相同的圆组成的花瓣，观察图形，回答下列问题:两瓣图形三瓣图形四瓣图形五瓣图形六瓣图形(1)是轴对称图形的有,是中心对称图形的有(分别用图形的代码填空).(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据(1)小题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律.14 .如图，点。为平面直角坐标系的原点，点A在X轴上，二ABO是斜边长为2的等腰直角三角形.(1)以点0为旋转中心,将ABo按顺时针方向旋转90。，得到RlZXAbO.请画出RtA,B,O,并写出点4,8'的坐标；(2)点B和点&可以看做是关于y轴上某个点中心对称吗？如果可以，请直接写出对称中心的坐标；如果不可以，请简要说明理由.15 .如图，在平面直角坐标系中，.48C各顶点的坐标分别为43,4),8(1.3),C(4,2).(DA4G与JBC关于点M(2,l)成中心对称，请画出AA4G(点a,B,C的对应点分别为点A，与，C1)；(2)将/BC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到&医G,请画出4%G(点A,B,C的对应点分别为点为，层，C2);(3)格点N满足射线A2N平分ZB2A2C2,则点N的坐标为.16 .如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为A(3,2),6(1,1),C(4,0),AEF各顶点的坐标为仇3,Y),E(5,-3),F(2-2).(1)在图中作出以BC关于N轴对称的图形A,B,C;(2)若JIBC与QEF关于点P成中心对称，则点尸的坐标是；(3)在丁轴上找一点。，使得Q4+Q。最小，并写出。点的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)参考答案1. D【分析】根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可.【详解】解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不符合题意；该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意；该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆轴对称图形是沿着某条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某点，旋转180。后与自身重合的图形是解题关键.2. D【分析】由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断；根据垂直的性质可判断；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断.【详解】经过点。进行折叠，使。4与08重合，折痕纪委角平分线，故能通过折叠透明纸实现；经过点P折叠，便折痕两边的直线1重合，折痕即为过点P垂直于直线1的垂线，故能通过折叠透明纸实现；经过点N,M折叠，展开，展开，然后再折直使点N,M重合，两次折痕的交点即为点N,M的对称中心，故能通过折叠透明纸实现.故选：D.【点睛】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.3. D【分析】由中心对称的特征可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I.【详解】解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I.故选D.【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置.4. D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、B、C均无法找到一个点，使其绕着某个点旋转180。能与原来的图形重合,D能找到一个点，使其绕着某个点旋转180。能与原来的图形重合，此时红点即对称点：故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对应点.5. C【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解.【详解】解：由图可得，应该将涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.6. C【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案；【详解】解：Y点A(T-2)与点8(?,2)关于尸(2,0)对称，解得：?=5,故选：C.【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是对称中心是对称点连线的中点.7. B【分析】分别利用图形平移以及旋转的性质，中心对称图形的性质，分别判断即可.【详解】A.平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误;B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C.在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的横坐标加a,故此选项错误;D.在平移过程中，对应角相等，对应线段相等且平行，在旋转过程中，对应线段有可能不平行，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了图形几何变换的类型，利用平移的性质分析是解题的关键.8. 是【分析】根据中心对称图形的定义即将图形绕某点旋转180。后与原图形完全重合，判断即可.【详解】平行四边形是中心对称图形，故答案为：是.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键.【分析】根据中心对称的性质，对应点连线的中点即为对称中心，据此求解.【详解】解:对称点G，C的坐标分别是(0,3),(0,2),对称中心的坐标是(等,岑)即(Ow),故答案为：(OB.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.10.【分析】根据中心对称图形的性质判断即可.【详解】解：选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，故答案为：.【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是利用中心对称图形的性质，属于中考常考题型.11【分析】根据矩形的性质求出08的面积等于矩形ABC。的面积的，求出的面积,再分别求出AAHQ'AABO-AOZSABO4的面积，即可得出答案.【详解】解：四边形ABCO是矩形，AAO=CO,BO=DO,DC/AB,DC=AB,'adc=abc5S电ff5AflCQ=5X2。=Io(Cnr),'S2xo8=S&BCO=5jjc=×10=5(cm),S&eO=QSaoe=5x5=5(cm"),SAABOi=SABo1=Z(Cnr),abo4=GSABOi=(cm),ZoSab¾=2a=记(Cm'),平行四边形40,。“出的面积为言而2,故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等.12. (1)见解析(2)四边形AqG。与四边形A2BzGA成中心对称，对称中心为点E【分析】(1)按照要求先作出各个点的对应点，再顺次相连即可作出要求图形；(2)根据中心对称的的概念，即可解答.【详解】(1)如图所示，即为所求，(2)四边形A4GA与四边形4与Ga成中心对称，对称中心为点E.C【点睛】本题考查了平移作图和旋转变换作图，中心对称的概念，再作图时正确作出对应点,是解题的关键.13. (1)®®<3)®(5),(3X5)(2)见解析【分析】(1)中心对称图形：图形绕某一点旋180。后与原来的图形重合；轴对称图形：沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；(2)花瓣个数的奇偶性影响了图形的对称性.【详解】(1)解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：是轴对称图形的有<§),是中心对称图形的有.故答案为：；.(2)解：规律：当“花瓣”是偶数个，既是中心对称图形，也是轴对称图形；若花瓣是奇数个，则是轴对称图形.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.掌握相关定义是解题关键.14. 见解析，4(0,2),B'(A)(2)可以，(0,1)【分析】(1)找到旋转后的对应点，再依次连接，再根据等腰直角三角形的性质求出相应长度，可得坐标；(2)根据B和点S的坐标和中心对称的性质求出中点，即可判断结果.【详解】(1)解：如图，RtZXAEO即为所求；其中A'(0,2),过9作*C1.y轴，垂足为C,由旋转可知RtA,BfO是等腰直角三角形，/.BzC=-OAf=-OA=I,22YOC=-OA!=t2/U);B(-l,l),又/U),则(奇，手即(o,),点B和点9可以看做是关于y轴上某个点中心对称，对称中心是(0,1).【点睛】本题考查了旋转作图，找对称中心，等腰直角三角形的性质，解题的关键是能正确画出旋转后的图形.15. (1)见解析(2)见解析(-3，-2)【分析】（1）根据网格线的特点及中心对称的性质作图;（2）根据网格线的特点及平移的性质作图；（3）根据正方形的性质求解.【详解】（1）解：2A4G即为所求；（3）解：格点N如图所示，点N的坐标为（-3,-2）,故答案为：(-3,-2).【点睛】本题考查了作图-旋转和平移，掌握网格线的特点、中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.16. (1)作图见解析(2)(3,T)(3)作图见解析，Q(O,T)【分析】(1)由题意确定点4,B',C'的位置，再连线即可；(2)根据中心对称的性质求解即可；(3)作点A关于>轴的对称点A，连接A”力，交y轴的交点即为所求的点Q.【详解】(1解：如图所示：.A,C即为所求；(2)解：由BC与无户关于点P成中心对称，如图所示，则8与E是对称点,8(1)，E(5,-3),.P点的横坐标为半=3,纵坐标为匕F=T,即点P的坐标为(3,T),故答案为：(3,-1)；(3)解：如图所示：点Q即为所求，。(0,-1).【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、中心对称，熟练掌握轴对称与中心对称的性质是解答本题的关键.