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高数专转本大纲日期：2008-08-14来源:作者:字体:大中小一、函数、极限和连续(一)函数(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。(4)掌握函数的四则运算与复合运算。(5)理解和掌握基本初等函数：塞函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。(6) 了解初等函数的概念。(二)极限(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2） 了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，X趋于无穷（Xf8,X+OO,Xf-8）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性,反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“8/8”、“0?8”、“8-8”、“18”、“00”和“80”型未定式的极限方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学（一）不定积分（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（二）定积分（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。（4）掌握牛顿一莱布尼茨公式。（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。（3） 了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。五、多元函数微积分（一）多元函数微分学（1） 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。（5）会求二元函数的全微分。（6）掌握由方程F（x,y,Z）=O所确定的隐函数Z=Z（x,y）的一阶偏导数的计算方法。（7）会求二元函数的无条件极值。（二）二重积分（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。六、无穷级数(一)数项级数(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。(2)掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。(3)掌握几何级数、调和级数与P级数的敛散性。(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。(二)塞级数(1) 了解嘉级数的概念，收敛半径，收敛区间。(2) 了解嘉级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。(3)掌握求嘉级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。七、常微分方程(一)一阶微分方程(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。(2)掌握可分离变量方程的解法。(3)掌握一阶线性方程的解法。(二)二阶线性微分方程(1)了解二阶线性微分方程解的结构。(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。名师指导高数“抱佛脚”：熟记基本公式日期：2008-08-11来源:作者：字体：大中小主持人：金老师，您好！非常高兴您能来到嘉宾聊天室做客，首先，请老师和大家问个好。金老师：各位考生朋友，大家好。成人高考专转本高等数学考试的命题特点主持人：金老师讲授统考11年，多次应电视台之邀讲授成考课程，并多年参与编写和修订工作，积累了不少经验，下面请老师谈谈专转本高等数学的命题特点。金老师：无论高等数学（一）还是高等数学（二），主要以考察高等数学的基本知识、基本方法、以及基本技能为主。试题所涉及的毫无争议的就是高等数学中最基本、最主要、也是最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握的容易掌握的知识点。金老师：总的来讲试题考察全面，质量分布比较合理，无论是高等数学（一），还是高等数学（二），主要贯穿着极限、导数、积分这样一条主线。而且在考察基本概念基础上，以考察基本计算能力为主，大多数考题都是常规型的计算题，另外在命题的时候，增强对试题的针对性，起点放得比较低，考生容易上手做，减少解题的中间环节或者是解题步骤，并且高等数学（一）和高等数学（二）从去年的命题大约有20%到30%的题目，都是一步出结果。金老师：另外还有一个特点，在综合应用题你要强调几何应用。比如说无论是高等数学（一）或者高等数学（二）及考题中都涉及到定积分的应用，求平面图形的面积，或者求平面图形围绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。金老师：总的来讲，命题要遵循着教育部所颁布的全国各类成人高考的招生的高等数学（一）和高等数学（二）的考试大纲来进行命题。考试大纲是命题的惟一依据，所以也是指导考生考前复习的依据。另外从考试答卷中所反映出的问题是部分考生对于基本概念，基本理论缺乏必要的深度地理解，特别是解应用题能力不强。还有一点，从阅卷情况看，有的考生复习欠全面，解题写法不规范，导致考试中失分，这种情况。成人高考高数一、二的考试重点及历年易考点主持人：下面请老师介绍一下高等数学一、二的重点，及历年易考的考点？金老师：高等数学（一），主要是工学、理学这类考生，他主要是以高等数学为重点，一共是这样七章，第一章是起点和连续，考试中约占13%的比例，第二章微分学约占25%各，第四章，空间学几何，第五章微积分学，这个部分占20%的比例，空间几何不是一个独立的部分。第六章约占7%的比例，第八章常规方程约占10%的比例。金老师：贯穿着微分学和积分学的主线，考试重点就是微分学、积分学，高等数学（二）是积分学管理类的必考科目。高等数学（二）可以说两个部分，第一大部分高等数学约占92%,其中极限和连续，约占15%,微分学约70%,第四章多元函数微分学约占15%o从高等数学（二）来讲，还是以高等数学部分为主，占92%,是一大部分。高等数学部分贯穿一条主线就是极限、导数、积分。考试大纲的调整对于成人考生是有利的主持人：今年的专转本高等数学（一）洛必达法则未定式的向量代数、可降阶的积分方程等不再做要求，高等数学（二）对洛必达法则求未定式的极限也不做要求，这样调整对考生有何影响？金老师：最主要是05年考试大纲的变化，教育部最近颁布了全国各类高等学校招生复习考试大纲，这是06年版，也是94年专转本考试以来的第六版，这一版在05年变化的基础上又做了一个适当的调整。高数二就是您刚才所说的三点，一个是洛必达法则求未定式极限，三种暮指型未定式极限删去了，另外删去了函数的做图，还有一点是不定积分删去了第二换元积分发，删去了正割变换。高等数学（一）变化比较大，高等数学（一）在导数的应用部分，删去了罗尔定理存在的必要性，删去了用洛必达法则求富指形极限，这是导数应用部分。还有原来的空间几何和向量代数，向量代数所有知识点及相应考核要求，这次考试不做要求。还有在常微分方程中可降阶的微分方程这次不做要求。修订考纲的依据充分考虑到成人考生不同学习背景的学习情况，考虑到成人考生的特点，这种调整使得考试的重点更加突出，有利于考生搞好考前复习，有利于考试中考生发挥自己的水平，取得好的成绩。所以这种调整主要还是从成人考生的具体特点出发的，对于成人考生是有利的。主持人：高等数学（二），新增了在理解函数掌握求函数的重点，极值点方法的要求，对考生来说难度加大了吗？考生应注意哪些知识点？金老师：这实际上是考察的要求更加明确具体化，并没有增加考生的难度，原来我们是会求函数的极值，函数的最值，在极值前面增加了重点知识点，考生没有必要有这个顾虑，一般地说考察重点，导数应用是一个非常重要的点，一般有四个应用必须要注意到。金老师：第一个应用就是洛必达法则求未定式极限，我们说洛必达法则求未定式极限是四种类型，零比零型，无穷比无穷型，考试就是这样一种。第二应用导数方法研究函数的性质、曲线形状，一般讲升级凹管线，曲线的凹向区间、拐点。第三个应用是会求函数必须连上函数的最大值和最小值，及简单的实际应用题。第四个应用函数的单调性证明不等式。这是导数应用部分，这部分复习重点非常突出、明确。成人高考高等数学考试重点及试卷形式主持人：请问老师重点考察的知识点有那些、高等数学的试卷的形式是什么？金老师：专转本考试，无论是高等数学（一）或者是高等数学（二）,它的试卷结构就是三种题型，第一个是选择题、一共是10个小题，每题4分，总分40分，占27%的比例，第二个是填空题一共10个小题，每题4分，共计40分，占27%的比例，第三个是解答题，其中前五题是计算题每题8分，后三个题叫综合运用与证明，一共三个小题，每题10分，所以解答题约占46%,这是高等数学（一）、高等数学（二）的试卷结构。金老师：作为考试的重点来讲，高等数学就贯穿一条主线，极限、大数、微分、积分这样一条主线，这就是考试的重点。金老师：极限部分每年四个题左右，导数和微分部分，导数的计算，同学们应该熟练掌握、找出公式。还要注意一下导数的运算法则，特别要注意成积和商,每年都是考试重点，比如说成积的考试运算法则。商导数是个公式，考试在复习的时候一点要作为重点，熟练把握。再一个就是副函数求导，什么叫副函数，怎么叫做从外到里，这个考生一定要搞清楚，这都是考试重点，这种题目每年都必考无疑，而且不止一个题目了。金老师：还有导数与微分的关系。无论高等数学（一高等数学（二）都是很重要的。考生要复习这部分的时候一定要熟记基本方式，这里重点特别要强调的第一换元积分法和分母积分法，这每年都是考试重点，毫无疑问的，积分在不定积分的基础上完成，定积分用牛-莱公式计算定积分就轻而易举的事情,所以积分学主要是求不定积分和定积分。金老师：提醒一下各位考生要注意应用，一般考试中一定要强调应用，强调应用意识，检查考试应用知识解决问题的能力，这个应用部分像我刚才所说的，微分学部分，用导数研究函数的性质、曲线的形状，我概括成增极凹拐线。考试中这是一个重点。还要注意导数的几何意义，考试中考到的可能性极大。作为积分学部分要注意定积分的应用，定积分的应用像我刚才所讲的，求平面图形的面积，求旋转体的体积，这点非常重要。比如05年求旋转体体积，高等数学（一）高等数学（二）都是分别一个题10分的。一般考到的可能性极大。复习时作题不要以多取胜以历年试题为依据主持人：书后边有很多的复习和思考题，这些是不是就是命题的范围呢?金老师：关于作题的问题，我可以这样讲，一般地讲课的原则强调大纲，全国高等学校招生复习考试大纲，这是指导考前复习，也指导命题惟一的法律性文件，教材没有指定，所以现在一般各校老师或者同学们选用的教材，比较多还是中央电视大学出版社出版的，因为是教育部考试中心主编的教材,用这本教材高等数学（一）大约有900多个题目，高等数学（二）大约有700个题目，题目比较多了，当然作为考生来讲，精力很有限，做不过来的。我建议你们在复习的时候，作题不要以多取胜，要求质量，做一定题目，要注意作题的时候总结归纳，这一类题的解题方法、规律，这就是举一反三，触类旁通。在有限的业余时间学习是不容易的事情，所以作题的时候还应当注意方法，这还是挺重要的。金老师：另外我建议考生，不妨以历年的成人高考试题来做一个复习的依据比较好，从94年到05年，一共是12年，高等数学（二），一共是344道考题,其中因为有六次修订大纲，有的知识点已经删去了，所以有49道题目不再使用，大约还剩295道题目，这些题目对于考生复习的时候极有参考价值。高等数学（一）从94年到05年，一共出过336道题目，大约有30道题不再使用，还有306道题目还是相当不错的，这些知识点的选择，知识点难以程度，对于我们考生复习还是极具参考价值的，我在成人高考教育网讲课，主要是依据复习考试大纲，主要是依据历年成人高考的考题来进行复习。所以大家不妨参看一下成人高考教育网的强化班和基础班。短时间内有效复习方法：应熟记基本公式主持人:还有一个月就要考试了，现在很多考生关心在短时间内怎么复习高等数学最有效？需要注意些什么？金老师：高等数学课本身是一个结构非常严谨、逻辑性比较严密的课程。一般学高等数学一定要踏踏实实做下来，要一步一个脚印地进行复习，效果是最好的。当然现在离考试还有一个多月了，这种情况下，高等数学复习总比不复习要好，你多投入精力比少投入精力或者不投入精力那肯定效果要好，而且高等数学还是见效比较明显的一门课。我讲这个话是有依据的，因为我们05年在成人高考专转本和高起点一共是16门课中，高等数学（二）九它要达到两高，第一个是及格率最高，第二平均分最高。还有一个特点高等数学（二），满分得特别多。满分的大约能达到五个百分点左右。金老师：在考试前一个月怎么来个突击复习能够比较见效呢？我认为，一定要在理解基本概念的基础之上，熟记基本公式。比如说基本出的函数导数公式还有不定积分公式，要熟悉基本公式，尽量在作题的过程中，学会掌握求导或者计算不定积分、计算定积分，掌握方法。金老师：比如说05年高等数学（二），第五题是一个SinX求不定积分，其实你要叙述公式的话这四分就得到了。05年高等数学（一）中的第13题，是3的X方，求Y的导数，也是属于一个基本函数求导数公式的问题，得分率大约不到0.7%左右，五个同学中有一个甚至一个半的同学不会做，那就说这些同学复习的时候，基本公式没记住，复合函数求导或者涉及到换元积分法就无从谈起了。金老师：另外还应当像强调应用，基本应用这些主要的知识点考生必须掌握。高等数学一和高等数学二的主要区别主持人：有的考生问高等数学（一）和高等数学（二）的主要区别在哪儿？哪本书更适合学？我专科是成人的，没有老师辅导学习起来很难，有什么好的方法和建议，我应该注意书中的基本内容还是应该多练习呢？金老师：区别主要体现在一个方面的共有内容中，有的要求质量是不太一样的。要求掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，再一个会求简单函数的N阶导数，高等数学（二）不是这样题的。第四点理解罗尔定理，高等数学（二）不做基本的要求。高等数学（一）要求掌握三角换元，正旋变换、正切变换和正割变换，高等数学（二）只要求掌握正旋变换，这是区别。高等数学（一）有二重积分。高等数学（二）没有二重积分，再有高等数学（一）有无穷方程，高等数学（二）不做要求。从考试情况来讲，我们刚才讲的高等数学（一）比高等数学（二）多出来的这部分知识，在考题中大约能占到30%的比例。大约也就是45分左右，所以有的同学讲：老师我学的是高等数学（一），没有学高等数学，我学的是高等数学（一）的课,就是参加高等数学考试但是跟着高等数学（二）听课，行不行？这也未尝不可，但是必须把高等数学（二）没有的知识自己要补上，不然的话，你等于丢了30%o那当对考生来讲相当不利。主持人：有一个网友在问，刚才说的删去了不定积分中的第二换元积分法，是不是就不考了呢？金老师：不对，是正割变换不做要求，第二换元法中三角换元换的正割变换不做要求。主持人：网友问，新大纲对洛必达法则未定式极限不做要求，请问金老师如果考试中用洛必达法则更为简便，是否可以继续使用。金老师：你提的不对，不是洛必达法则求极限不做要求，是洛必达法则求幕指形极限不做要求，洛必达法则还是做要求的。作为他这个问题可以这样讲，求极限的时候我们方法不限制，用什么方法都可以，怎么简单怎么做，作题一般找捷径，所以洛必达法则能够求极限最好不过的。还有一个，等价无穷小量相互代换求期限，这都是复习中考生应当注意到的，也就是窍门了。主持人：网友问，高等数学（一）后面的大题中都考哪几道呢？比如说都涉及到哪一方面的知识点？金老师：高等数学（一）的大题目解答题，一般涉及到了导数的应用，像我们刚才说的，用函数的性质和曲线形状，导数的几何意义，求曲线方程，导数的几何意义，七分钟主要是换元积分法，用定积分换元积分法证明，还有定积分的几何应有，求平面图形的面积和旋转体的体积。另外还有特别要强调坐标系向二重积分计算，每年必考，择分率偏低，还有就是解一阶线性微分方程。主持人：有考生问，复习高等数学（一）是否可以用以前的资料？如果不能现在看什么比较好？金老师：这次高等数学（一）的变化比较大，所以用原来的教材必须知道哪些知识点删除了，最好用新版的教材，我们说的是对考生负责的一种态度。原来题目也可以做，不是不可以做，因为我刚才讲过，历年考题就是一个很好的复习资料，但是题目一定要选择恰当。也不宜过偏、过难、过繁，因为现在命题不是这样的特点。主持人：有考生问，老师高等数学（二）里边的概率一般会出什么题型？金老师：一般占8%的比例，但是概率复习起来还是有难度的，可以说有四大点。第一点，就是随机现象、随机事件的有关观念。你必须把那些概念搞清楚。第二点就是概率的计算，概率的计算中，主要是掌握古典型定义，在这个基础上,等可能事件求概率没问题，这是一个考察的重点，另外还有概率的加法公式，以及条件概率、事件的独立性、概率的乘法公式。第三点，离散型随机变量的概率分布。第四点，离散型随机变量的数字特征。从主要内容来讲这样四大点，这个部分一般来讲只占8%的比例，所以一个大题8分，这个小题4分。我刚才讲概率复习起来还是有难度，考试的题目又相对少一点，这还不能有侥幸心理，尽量地复习到，当然我们说重点还应当放到可能事件求概率，概率的加法公式，事件的独立性，另外离散型随机变量概率分布的性质一定要搞清楚，在这个基础上，会求离散型随机变量的希望比较大。主持人：今年高等数学（二），哪章的考点比较多，大题一般会出现在哪个部分?金老师：这个完全看考纲，一元函数约占2%比例，微分学占15%的比例。抓大块，这两块一个30%,一个32%,这就是62%了。主持人：请问金老师今年的高等数学（二）会有排列与组合类型的题吗？金老师：单独出排列组合这是不可能的事情，因为考纲中没有排列组合内容,但是我们还古典形概率，也就是可能事件求概率一定要用到排列组合的有关知识，所以排列组合一定要搞清楚，就是排列组合概念，还有排列组合数，计算公式这都是必要的基础知定要搞清楚。主持人：请问老师在今年的考试当中，常微分方程是不是作为重点复习内容？金老师：10%的比例。按照往年惯例，大约是3个题目。主持人：金老师您好，请问今年的成人高等考试中空间向量的比例是多少？金老师：高等数学（一）按照新考纲的规定，把向性代数全部删除，所有知识点都不做要求，只突出了空间几何，但是在空间几何中我们涉及到了向量的概念，所以还应该搞清楚。比如说求平面方程，点划式平面方程一定要知道平面的法向量，才能求平面的点法式方程，直线方程一定要涉及大直线的方向向量，有了直线的方向向量，点向式直线方程才能写出，但是单独考向量这种可能性是不存在的。主持人：有人问，极限学不好，怎么能掌握重点？金老师：极限应当是高等数学的一个基础，是高等数学的灵魂，高等数学的整个理论都是建立在极限的理论基础上的，但是作为专转本考试来讲,主要强调基本概念，在基本理论上没有做过高过深的要求，复习极限部分只要求同学们能够理解一下什么是函数的极限，这个符合要求，重点还是放在极限的计算说，用各种各样的方法求极限，包括洛必达法则求极限。不应当在这个概念上过多地纠缠。这不是考试的重点。主持人：无穷积数的重点是什么？金老师：无穷积数这一章在考试中占7%的比例，包括两个内容，一个是数量积数，一个是筹积数，数量积数重点放在积数的必要条件，正向积数收敛性的判定方法，正像技术收敛性的判定方法主要是比较判别法，或者是极限形式的比较判别法，或者达朗贝尔比值判别法。还有任意项积数主要是条件收敛或者绝对收敛的概念。要搞清楚，幕积数主要是求收敛区间、收敛半径，还有累积数求展开式。金老师：定积分应用求平面图形的面积或者求旋转体的体积，求平面图形面积的问题一般解题步骤是这样的，第一步应当画草图，但是也有可能题目给出图，那就没必要画了，但是你应当做一下没有图自己画图的准备，第二步求曲线的坐标，第三步就是确定类型，X型还是Y型的，第四步计算定积分，得到平面图形面积。所以说到做图的问题，一般地求平面图形的问题，如果原题没有图自己应当画图，这样便于分析。主持人：今年的考题难度和去年相比会不会有难度？金老师：不。主持人：有网友问，请问高等数学（一）考试中历年考试试题的类型是不是相似的？金老师：题型相似，内容有变化，因为考纲变化。主持人：有网友问，高等数学（一）考试和书上的题目相似吗？金老师：有个别题目是很相似的，可以这样讲。所以还是建议把书上的题目做一做。金老师：一般的专转本考试，高等数学（一）高等数学（二），一般用书还是中央广播电视大学出版社的书。主持人：由于时间的关系，访谈就要结束了，下面请金老师给考生说几句祝福的话。金老师：大约40年前我有幸跟数学大师华罗庚学习，他经常跟我说的话,勤能补拙，一分勤一分才，我现在愿意把这句话送给考生朋友们，希望同学们执着追求，在求索中战胜，在求索中完善自我，在求索中求得欢乐，有志者事竟成,我衷心的祝福所有考生朋友在06年的成人高考中取得成功。谢谢大家。主持人：谢谢老师！