19.3课题学习：选择方案 教学设计docx.docx

19.3课题学习选择方案教学设计教学目标：1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会数学分类讨论思想在解决实际问题中的应用2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决销售相关实际问题.3.体会“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函教学重点：建立一次函数模型解决实际问题.数知识的应用价值.教学难点:函数建模思想的理解与应用一、创设情景做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策.(PPT)二、新知讲解问题h怎样选取上网方式下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A,B会变化，C不变(2)在A,B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费(3)影响超时费的变量是什么？上网时间(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？答：没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.(5)设月上网时间为xh,方式A,B,C的收费金额分别为yl,y2,y3,请分别求出yl,y2,y3关于X的函数解析式，并画出函数图象._(30,0X25,y,=(30+0.05×60(x-25),x>25,化简得方式A：30,0x<25,x>25.方式B：>2=F°'化简,得力=50,3-100,0x<50,X>50.0X50,50+0.05×60(x-50),方式C:y3=20,应0.图象如图所示.(6)结合函数图象和解析式填空：当上网时间不超过3h时，选择方式A最省钱;当上网时间超过31而不超过75h时，选择方式B最省钱;当上网时间超过73；h时，选择方式C最省钱.问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金表19-14所示(I)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案.找客量/(人/辆)租金/(元/辆)4540030280(1)影响租车费用的因素有哪些？答：甲、乙两种车所租辆数.(2)汽车所租辆数又与哪些因素有关？答：与乘车人数有关.(3)如何由乘车人数确定租车辆数呢？答：234名学生和6名教师共240人，24O÷45=5I3,240÷30=8.因为汽车辆数为正整数，所以要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6.同时要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6辆.(4)在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租用甲种客车X辆，你能求出租车费用吗？答：设租车费用为y元.因为租用甲种客车X辆，所以租用乙种客车(6-)辆.根据表格可知，y=400x÷280(6-x),化简得y=I2x+1680.(5)如何确定租车费用y的最小值？答：根据题意，存在两个不等关系：240名师生都有车坐，则45x+30(6x)N240;总费用在2300元的限额内，则y2300,即120x+l6802300.分别解不等式，或联立后解不等式组，得X的取值范围为4gxS516.根据实际意义，X可取4或5.因为y是X的一次函数，且y随X的增大而增大，所以当x=4时，y有最小值，最小值为120x4+1680=2160.由此，我们可以得出教材Pl03问题2的答案：(D共需租6辆汽车.(2)最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆三、随堂练习1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.(1)求A,B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式>,0.3/YIr15-H)J样;费方式合算？M兀)(2)在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付解：(1)A方案：yl=15÷0.2t(t>0),B方案：y2=03t(t>0).“分)(2)这两个函数的图象如下：观察图象，可知：当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一当通话时间少于150分钟时，选择B方案费合算；当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算2.某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和型号AB售价如下表所不：成本(万元/台)200240(1)该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？(2)该厂如何生产获得最大利润？售价(万元/台)250300(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价-成本)解：(D设生产A型挖掘机X台，则B型挖掘机可生产(100-x)台，由题意知：20ftr÷24(N00-jr)22400200X+24。100-x)225OO解得37.5x40Yx取正整数，x为38、39、40有三种方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.(2)解：设获得利润为W(万元)，由题意知：W=50x+60(100-)=-0x+6000，当X=38时，W最大=5620(万元).即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.(3)解：由题意知：W=(50+m)-60(100-x)=(m-10)x+6000当OVmVlO时，取X=38,W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m=10时，m-10=0,三种生产获得利润相等；当m>10时，取X=40,W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.四、课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：选择最佳方案,往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？五、板书设计19.3课题学习选择方案1 .多个(分段)函数类方案选择问题2 .结合函数增减性求最值类方案选择问题