19.2.1 正比例函数 教学设计.docx

19.2.1正比例函数的概念教学设计一、教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.二、教学重、难点：重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.三、教学过程：知识精讲思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长1随半径r的变化而变化；.(2)铁的密度为7.8gc*铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:(W)变化而变化；.(3)每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:Cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；.(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2,物体的温度T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1)1=211r(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，kW0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(Dk是常数，且k#0；(2)自变量X的次数是1；(3)自变量X的取值范围是一切实数；(4)y=kx,则称y与X成正比例；反之，若y与X成正比例，则可设y=kx.问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300kmh.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站IloOkm的南京南站？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷3004.4（三）(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0t4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站HOOkm的南京南站.典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(4)y=-;(5)y=11x；(6)X(1)y=3x;(2)y=2x+l;(3)y=y=-3x.解：(1)是正比例函数，比例系数为3；(2)不是正比例函数；(3)是正比例函数，比例系数为T；(4)不是正比例函数；(5)是正比例函数，比例系数为；(6)是正比例函数，比例系数为-遮；【针对练习】下列式子，哪些y是X的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值.(l)y=-O.lx；(2)y=j；(3)y=2x2;(4)y2=4x(5)y=-4x÷3;(6)y=2(xx2)÷2x2.解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1(2)是正比例函数，正比例系数是T(3)不是正比例函数(4)不是正比例函数(5)不是正比例函数是正比例函数，正比例系数是2例2.已知y=(m+2)xml-1,当m为何值时，y是的正比例函数？解：由题意得，21t°r解得m=2工当m=2时，y是X的一次函数.【针对练习】若y=(n-2)%+m2-4是y关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式.解：=(m-2)x+m2-4是y关于X的正比例函数，'m20,n24=0,解得m=-2.该正比例函数的解析式为y=-4x.问题2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油151.所使用的汽油为5元/1.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程X(km)之间的函数关系式，并指出y是X的什么函数；(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？解：y=5×15x÷100,即y(xO),y是X的正比例函数.4(2)当x=220时,3y=×220=165答：该汽车行驶220km所需油费是165元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。四、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）六、课堂板书19.2.1正比例函数定义：课堂练习练一练1.练一练2.例题1：例题2：