03专题三__曲线运动和万有引力.docx

专题三曲线运动和万有引力-教案一.专题要点第一部分：平抛运动和圆周运动1 .物体做曲线运动的条件当物体所受的合外力方向与速度方向不在同始终线上时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。2 .物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：有初速度初速度方向与加速度方向垂直。3 .物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：u病（1.为绳长）；杆固定通过最高点的条件是：UO。物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。4 .描述圆周运动的几个物理量为：角速度0,线速度V,向心加速度a,周期T,频率fo其关系为：5 .平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最至少合外力的方向时刻在发生变更。其次部分：万有引力定律及应用1 .在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所须要的向心力由万有引力供应,其基本关系式为：G丝-以向=m=tnco2r=J=m4r2",在天体表面，忽视星球自转的状况下：G-=mgR22 .卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r的关系:.2MtnVe由G一二m二，得U二,所以r越大，V越小。由G华=加6,得G,所以r越大，。越小,zv,八Mm由G:一r,得T=2;TJE,NGM所以r越大，T越大。MmGM(4)由G=m(g,),得(g')=丁，所以r越大，。向(g)越小。rr3 .三种宇宙速度：第一、其次、第三宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是放射卫星的最小速度V=7.9Kms1,其次宇宙速度(脱离速度)：使物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度，V2=11.2KmSo第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度，V3=16.7Km/So4 .天体质量M、密度夕的估算(1)从环绕天体动身:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M从中心天体本身动身:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量Mo二.考纲要求考点要求考点解读运动的合成与分解II本专题的重点是运动的合成与分解、平抛运动利圆周运动。特点是综合性请、覆盖面广、纵横联系点多。可以有抛体运动与圆周运动或直线运动间多样组合，还可以与电场、磁场学问综合，命题的思路依旧是以运动为线索进而从力、能量角度进行考查。应用万有引力定律解决天体运动、人造地球卫星运动、变轨问题。应当从以下几个方面进行重视：直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，主要考查运动的合成与分解、动力学特征和功能关系应用分解与合成的思想解决带电粒子在各种场中的类平抛运动问题；应用圆周运动的学问解决混合场内的圆周运动问题，以我国飞速发展的航天事业为背景，凸显最新科技动态，应用万有引力定律解决卫星放射和回收变转过程中各物理量的比较和功能转化。抛体运动II匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度I匀速圆周运动的向心力II离心现象I万有引力定律及应用II环绕速度II其次宇宙速度和第三宇宙速度I三.教法指引此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在细心批阅之后以题目带动学问点，进行适当提炼讲解。依据我对学生的了解，发觉很多同学对这个专题中的：几个物理模型构建不志向，如平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、天体运动等同于匀速圆周运动模型建立好了，但是处理问题时方法选择不恰当所以在讲解时层次应放的低一点，着重驾驭好各种物理模型，理解处理各种模型的方法，坚持夯实基础为主的主线。四.学问网络条件：只受重力，初速度水平曲线运动条件：产合与初速度不在一条直线上特例速度方向：沿切线方向平抛运动研究方法：运动的合成和分解规律：水平方向匀速直线运动，啜直方向自由落体运动特点：轨迹为圆周的变速曲线运动圆周运动万有引力万有引力作向心力的天体运动地面上的万有引力和重力五.典例精析题型1.（运动的合成与分解问题）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小C现假设河的宽度为120m,河中心水的流速大小为4ms,船在静水中的速度大小为3ms,要使般以最短时间渡河，则（）.船渡河的最短时间是24sB.在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.般在河水中的最大速度为5ms解析：依据分运动具有独立性和等时性可知，当船头与河岸垂直过河时，时间t最短，t=1203=40s,A错,B对：船速是恒定的，但是水流速度与水到河岸的距离有关，合速度的大小和方向都在不断变更，轨迹为曲线，C错；船在河水中的速度是指合运动的速度V=J3?+42=5"ZS最大,D正确。规律总结：1.合运动与分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理常常应用解决小船过河即平抛运动问题。2 .运动的合成与分解的依据仍旧是平行四边形定则。3 .区分分运动和合运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动轨迹。点和P点在P点以速度速Z向A抛2题型2.（平抛（或类平抛）运动问题）如图所示,AB为竖直墙壁，A同一水平面上。空间存在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从向A抛出，结果打在墙上的C处。若撤去电场，将小球从P点以初出，也正好打在墙上的C点。求：（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比（2）小球两次到达C点时速度之比.解析：（1）设AC=h、电场力为Fq,依据牛顿其次定律得：FQ+mg=m盘第一次抛出时，h=-a（一）2（1分）20/其次次抛出时，h=-（一）2（1分）2由、两式得行4g（1分）所以，Fq:G=3：1（1分）（2）第一次抛出打在C点的竖直分速度以Fa（1）（1分）21其次次抛出打在C点的竖直分速度入2=晨'）（1分）第一次抛出打在C点的速度0=JU2+uj（1分）其次次抛出打在C点的速度u2=+心（1分）所以，th：2=2:10（1分）规律总结：平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动。通过探讨分运动达到探讨合运动的目的。题型3.（竖直平面内的圆周运动问题）如图15所示，质量为m、电量为+q的带电小球固定于一不行伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于。点，绳长为/,O点有-电荷量为+Q（Q>>q）的点电荷P,现加一个水平和右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成点。求:（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力;（2）外加电场大小:=30°角的A（3）将小球拉起至与0点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时,绳受到的拉力。解析：（1）带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，Eo为外加电场,Tcos-mg-Fcoss=0（2分）Fsin+qEo-Tsin=0（2分）（2分）联立式解得：有T=女华+上空I2cos。（2分）（2）小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得mgl-qEal=-mV；（2分）在C点时：T-k-mg=rn（2分）联立、©、解得：T=Z（+mg（3-2tan19）（§）（2分）审题指导：1.要留意对小球受力分析，不要漏掉库仑力。2 .在处理竖直平面内的圆周运动问题时，般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。3 .要留意库仑力始终与运动方向垂直，不做功。题型4.（万有引力定律及应用）图示是我国的“探月工程”向月球放射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为6的轨道上绕月球做匀速圆周运动.（1）若已知月球半径为Rj月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知K月=1.R地，g"='g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？4 6进入奔月轨道中段轨道修正误解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是丁，依据牛顿其次定律得MmV=mgn（2分）(RD(2分)Mm4/G=m叫+)2T2解得T=（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有吆=竺1.,V=再（2分）R由f=ygR知,将/?”=1.R地，g”.g地代入计算，可知出二也（0.2）（2分）46°匕也12即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的二（0.2）倍.12规律总结：在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常把天体运动看成匀速圆周运动，其须要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力供应。MmV22即G=械向=m=tnr=m4r2rT2=m4112rf题型5.（卫星与航天问题）如图所示，4为静止于地球赤道上的物体，8为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,。为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点.已知力、B、C厂绕地心运动的周期相同.相对于地心，下列说法中不巧碰的是/BA.物体/1和卫星C具有相同大小的加速度/CqkPB.卫星C的运行速度大于物体A的速度（O）c.可能出现：在每天的某一时刻卫星8在4的正上方7cD.卫星B在尸点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等解析：A、C两者周期相同，转动角速度G相同，由。=口2r可知A错；由y=w可知，vc>Va,B正确；因为物体A随地球自转，而B物体转动周期与A相同，当B物体经过地心与A连线与椭圆轨道的交点是，就会看到B在A的正上方，C对；由=可知，aB=ac,D正确。题型6.（天体与航天器的能量问题）重力势能Ep=mg6事实上是万有引力势能在地面旁边的近似表达式，其更精确的表达式为EP=-GMm，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为/?,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？解析：（1）由牛顿运动定律：G-（2分）（R+H）2R+H得：V=,（1分）由引力势能的表达式"="+R得：EF=一黑（2分）卫星的机械能应当是卫星的动能和势能之和，即E=E+EptE=-mV'套篝得（3分）（1分）_GMmE=2R+2”由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为VE1=-mv2=0,E=E2（2分）2R解得：U=J等（1分）规律总结：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求,引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用E?=-包”来求，机械能为两者之和。r二学案六.典例精析题型1.（运动的合成与分解问题）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m,河中心水的流速大小为4ms,船在静水中的速度大小为3ms,要使般以最短时间渡河，则（）A.船渡河的最短时间是24sB.在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.般在河水中的最大速度为5ms解析：依据分运动具有独立性和等时性可知，当船头与河岸垂直过河时，时间t最短，t=1203=40s,A错,B对：船速是恒定的，但是水流速度与水到河岸的距离有关，合速度的大小和方向都在不断变更，轨迹为曲线，C错；船在河水中的速度是指合运动的速度U=百=5ms最大，D正确。规律总结：1.合运动与分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理常常应用解决小船过河即平抛运动问题。2 .运动的合成与分解的依据仍旧是平行四边形定则。3 .区分分运动和合运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动轨迹。题型2.（平抛（或类平抛）运动问题）如图所示,AB为竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上。空间存在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从P点以速度向A抛出，结果打在墙上的C处。若撤去电场，将小球从P点以初速Z向A抛出，也正好打在墙上的C点。求:2（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比（2）小球两次到达C点时速度之比.解析：（1）设AC=h、电场力为Fq,依据牛顿其次定律得：FQ÷mg=mcj第一次抛出时，h=-tz（一）2（1分）2O/其次次抛出时，h=-（一）2（1分）2由、两式得炉4g（1分）所以，Fq:G=3：1（1分）（2）第一次抛出打在C点的竖直分速度/产a（,）（1分）21其次次抛出打在C点的竖直分速度Uy2二晨三）（1分）第一次抛出打在C点的速度小=JU2+uj（I分）其次次抛出打在C点的速度=（彳尸+“2（1分）所以，Ui：2=2:1（1分）规律总结：平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动。通过探讨分运动达到探讨合运动的目的。题型3.（竖直平面内的圆周运动问题）如图15所示，质量为m、电量为+q的带电小球固定于一不行伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为/,O点有一电荷量为+Q（Q>>q）的点电荷P,现加一个水平和右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成O0V-=30°角的A1rA:点。求：小球静止在A点处绳子受到的拉力；：,%m,+q（2）外加电场大小；15（3）将小球拉起至与0点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时,绳受到的拉力,mgtanq（5）（2分）解析：（1）带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，EO为外加电场，则Tcos-mg-Fcoss=0（2分）Fsin+qE<-Tsin=0（2分）F-k%f-i2（2分）联立式解得：有T=A"+三（2分）I2COSe（2）小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得mgl-qE0l=gm½2（2分）在C点时：T-k-mg=fn（2分）联立、解得：T=Z半+mg（3-2tan9）（8）（2分）审题指导：1.要留意对小球受力分析，不要漏掉库仑力。4 .在处理竖直平面内的圆周运动问题时，一般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。5 .要留意库仑力始终与运动方向垂直，不做功。题型4.（万有引力定律及应用）图示是我国的“探月工程”向月球放射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为6的轨道上绕月球做匀速圆周运动.（1）若已知月球半径为R”，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知R月=1.R庵，g月=Jg地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？46进入奔月轨道中段轨道修正误解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是7,依据牛顿其次定律得Mm/八、G2fnn（2分）R月MmGr（Ri）2（Rfi+h）（2分）解得T=4储（3+Zip月，（2分）g月R月AWV2（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有吆=RV=ygR（2分）由V=廊知，匕1.=刍也1.（分）地Yg地R地将gyg坤代入计算，可知21=逅12（0.2）（2分）即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的逅（0.2）倍.12规律总结：在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常把天体运动看成匀速圆周运动，其须要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力供应。hi1V2即G=na向=m=tnr=m4112rT2=n4112rf题型5.（卫星与航天问题）如图所示，力为静止于地球赤道上的物体，8为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,。为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点.已知力、B、心运动的周期相同.相对于地心，下列说法中不正确的是A.物体力和卫星C具有相同大小的加速度B.卫星C的运行速度大于物体力的速度C.可能出现：在每天的某一时刻卫星8在月的正上方D.卫星8在尸点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等解析：A、C两者周期相同，转动角速度G相同，由=ty2z可知A错；由U=W可知,Vc>Va,B正确；因为物体A随地球自转，而B物体转动周期与A相同，当B物体经过地心与A连线与椭圆轨道的交点是，就会看到B在A的正上方，C对；由G=m4向可知，a=ac,D正确。题型6.（天体与航天器的能量问题）重力势能Ep=mg力事实上是万有引力势能在地面旁边的近似表达式，其更精确的表达式为EP=-GMm，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零，现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？解析：（1）由牛顿运动定律：GM'",二一（2分）（R+"）2R+H得：V=由引力势能的表达式EF=-子"/="+R得：EF=一器（2分）卫星的机械能应当是卫星的动能和势能之和，即E=E+EptE=mv、容篝得C分）GMfn2/?+2/7（1分）由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为VE1=-mv2=0©,&=&（2分）2R解得：U=J合2（1分）规律总结：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求,引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用E?=-包”来求，机械能为两者之和。二、专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1.如图甲所示，在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻起先计时，蜡块在玻璃管内每IS上升的距离都是IoCm,玻璃管向右匀加速平移，每IS通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，X表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点.取重力加速度g=10ms2(1)请在图乙中画出始块4s内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t=2s时蜡块的速度V.,点拨：运动的合成与分解问题。（1）如图（4分）（2） A=t2（2分）Av=-=5×102n/2（2分）（3） Vy=-=0m/s（1分）tvx=at=O.lms（1分）v=Jv+Vy0.14ms（2分2.在大风的状况下，一小球自4点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图11所示(小球的运动可看作竖直方的合运动)。向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速宜线运动小球运动的轨迹上48两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定、方向水平向右，图11小球抛出时的动能为4J,在M点时它的动能为2J,不计其他的阻力。求：（1）小球的水平位移51与S2的比值。（2）小球所受风力F与重力G的比值。（结果可用根式表示）（3）小球落回到8点时的动能E烟点拨：平抛（或类平抛问题）（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从4点至例点和从M点至8点的时间t相等，小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，设加速度为。，则S.=-at2S2=-a（at）2-at2=-at2所以且=_1.,22222S23（2）小球从4点至M点，水平方向据动量定理Ft=mM-0竖直方向据动量定理一Gt=O-mvA另据题意g%=2J/C=4J，联立式解得品孝（3）小球在水平方向上v2m=2asivjx=2a（s2+s2）动能08=:加*脸+喙）=；”4吟+mv=4x27+47=1272222水平向右mt带电点时小球最难通过3.如图所示，有一水平放置的绝缘光滑圆槽，圆半径为R,处在一且与圆槽直径AB平行的匀强电场中，场强为E.圆槽内有一质量为量为+q的小球作圆周运动，运动到A点时速度大小为V,则到达8的向心加速度大小为:小球做完整的圆周运动图中的点。点拨：竖直平面内的圆周运动问题。由动能定理：qE2R=fnv2-/nv22jO;生解得：=4%R+-RmR因为小球在水平面内通过A点的速度最小，因此通过A点最困难。4.如图所示，半径R=O80m的二光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置.其右方有底4面半径r=02m的转筒，转筒顶端与C等面，下部有一小孔，距顶端）=0.8m.转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，起先时小孔也在这一平面内的图示位置.今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止起先下落后打在圆弧轨道上的8点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立即减为。，而沿切线方向的分速度不变.此后，小物块沿圆弧轨道滑下,一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔.已知心。的距离均为R,与水平方向的夹角均为9=30°,不计g5ZIOms2.求：（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小松；（2）转筒轴线距C点的距离1.；（3）转筒转动的角速度3.点拨：多物体多运动组合问题（1）由题意可知，430为等边三角形，则43间距离为R,到达C点时触动光电装置，使转简立即以某A.8到圆空气阻力,小物块从4到8做自由落体运动，依据运动学公式有吟=2gR（2分）%切=sin600（2分）从8到C,只有重力做功，据机械能守恒定律有mgR(l-cos60o)+g根喙力=(mv：（2分）在C点，依据牛顿其次定律有mg=空（2分）代入数据解得=211s,E=3.5N(1分)据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力Fc=3.5N（1分）（2）滑块从C点到进入小孔的时间:（1分）1.-r=vct1.=r+vct=（0.2+0.42y5）m=0.2（1+4y5）rn（1分）（3）在小球平抛的时间内，圆桶必需恰好转整数转，小球才能钻入小孔;即女=2万（=1,2,3）（2分）（2分）2n11_/ICC、.=5n11n=1,2,3)5.2007年10月24日，我国放射了第一颗探月卫星一一“嫦娥一号”，使"嫦娥奔月这一古老的神话变成了现实。嫦娥一号放射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，起先进行科学探测活动.设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,则下列说法正确的是（）A.嫦娥一号绕月球运行的周期为2万3B.由题目条件可知月球的平均密度为口_411GRC.嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为Jg（R+），AYD.在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为g点拨：万有引力定律及应用。MmG(R+/?)2=机出誓=加上和G等="可知T2（R+h）R2T=鬻呼4=高广上D正确。二gR2G-11Ry3=_1正确。411GRM机gR2由G=mg得M=-R2G6.在地球表面旁边放射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做其次宇宙速度.规定物体在无限远处万有引力势能Ek0,则物体的万有引力势能可表示为E=-空?，二为物体离地心的距离.设地球半径为打，地球表面重力加速度为与，忽视空气阻力的影pr响，试依据所学的学问，推导其次宇宙速度的表达式（用打、女表示）点拨：天体或航天器能量问题。卫星从放射后到脱离地球引力的过程中机械能守恒.设卫星以的速度从地面旁边放射后恰能脱离地球的引力，则其在地面旁边时的能量为：1 21zGMm（2分）Eo=To+（）力）2 rn由题意知&=0（2分）即lWVo2+（_）=0（4分）2F又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：G驾=?go（4分）%解得其次宇宙速度的满意：W）=正嬴（4分）三、学法导航复习指导：回来课本夯实基础，细致看书把书本中的学问点驾驭到位练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化学问整理归纳举一反三，对易错学问点、易错题反复巩固1.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A.依据公式v=3r,可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。B.根据公式F=m±可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C.根据公式F=G詈，可知地球提供的问心力将减小到原来的1/4D.依据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的应/2【错解】选择A,B,C因为A,B.C中的三个公式都是正确的，将2r代入公式v'2v,F/F,F=±F4所以选择A,B,C正确。【错解分析】A,B,C中的三个公式的确是正确的，但运用过程中A,才B用错了.A中的V=r,在3定时，vCrB中的F=m是在Vr定时Foe；,而此问题中小变化将引起,必变化.因此就不存在3vOCr和Foj的结论。所以A,B是错误的。r【分析解答】正确选项为C,DoA选项中线速度与半径成正比是在角速度肯定的状况下。而r变更时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此，F8是在V肯定时，但此时V变更，故B选项错。而C选项中G,M,m都是恒量，所以F8J>BPr=2r时，F2f.C确。B,H吉合得m'G绊，可以得出Jr4rrv°c竟,所以VJ壬九D正确【评析】物理公式反映物理规律，不理解死记硬背常常会出错。运用中应理解记忆。知道运用条件，且知道来拢去脉。卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力供应向心力，由此将TGMm4X2RfRF-p-*maR4naR2R依据以上式子得出Tort"F11z2.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为B球的质量为叱。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么叱，R与VO应满意关系式是。【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力Nl为向心力，则有(1)B球在最高点时，圆管对它的作用力心为叱的向心力，方向向下，则有N2"m2因为叫由最高点到最低点机械能守恒，则有ma2gR+m3vJ=m3vj(3)N1-N2由式，解M=【错解缘由】错解形成的主要缘由是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N尸附，但实际并没有真正明白为什么圆管给叱向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。BAmx图4-1【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图47所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N”此时两球对圆管的合力为零，叱必受圆管向下的弹力且N尸N2。据牛顿其次定律A球在圆管的最低点有N1-m1g-ml0)同理叱在最高点有Vj11hg÷N2-m2(2)K1112球由最高点到最低点机械能守恒m?g2R+-m3vj(3)XNj-N2(4)由式解得Vo=5(5m2+ml)gR(ma-ml)【评析】比较困难的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好探讨对象，逐一分析就会变为简洁问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。3.用长1.=1.6m的细绳，一端系着质量M=Ikg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以V尸500m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以V2=100ms的速度前进。问木块能运动到多高？(取g=10ms2,空气阻力不计)【错解】在水平方向动量守恒，有mv=Mv+mv2(1)式中V为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度V起先摇摆。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即h为木块所摇摆的高度。解，联立方程组得到v=8(vs)h=3.2(m)【错解缘由】这个解法是错误的。h=3.2m,就是木块摇摆到了B点。如图4-3所示。则它在B点时的速度VBo应满意方程图4-3mg=Mp这时木块的重力供应了木块在B点做圆周运动所须要的向心力。解上述方程得VB=而=4(ms)假如vbV4ms,则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度起先做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vb=411is,是不符合机械能守恒定律的，木块在B点时的能量为(选A点为零势能点)mgh+-Mv=l×10×32+-×1×42木块在A点时的能量为-Mv2-×l×82-32(J)两者不相等。可见木块升不到B点，肯定是h<3.2m。事实上，在木块向上运动的过程中，速度渐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图44所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所须要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便起先松弛了。木块就从这个位置起先，以此刻所具有的速度VC作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点起先的斜上抛运动的最大高度之和。【分析解答】如上分析，从式求得VA=V=8m/s。木块在临界位置C时的速度为,高度为h,=1(l+cos)如图所示，依据机船能守恒定律有所以hi三Z(1÷cos)=木块从C点起先以速度VC做斜上抛运动所能达到的最大高度h为hVlsin26_gcos8(l-cos2)2g所以木块能达到的最大高度b为h-hz÷hyy5,5,三-h+I32750I27=296(m)【评析】物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个须要的向心力和供应向心力能否吻合的问题，当须要能从实际供应中找到时，就可以做圆运动。所谓须要就是符合牛顿其次定律F向=IlIa向的力，而供应则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。四、专题综合1.（平抛运动+运动的分解+功能关系或牛顿运动定律）倾斜雪道的长为25m,顶端高为15m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度的=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠变更姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽视。设滑雪板与雪道的动摩擦因数=02,求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10ms2）解：如图选坐标，斜面的方程为：（1分）y=XtanO=2x（1分）运动员飞出后做平抛运动X=V0Z（1分）y=gg（1分）联立三式，得飞行时间：t=1.2s落点的X坐标：X1=Vot=9.6mT落点离斜面顶端的距离：5.=12m（1分）COSe落点距地面的高度：。=（1.-SJSine=7.8m（1分）接触斜面前的X分速度：Vt=8m/sy分速度：vv=r=12m/s（2分）（2分）（2分）沿斜面的速度大小为：vli=Vvcos+vvsin<9=13.6m/s设运动员在水平雪道上运动的距离为52，由功能关系得：mg%+gmV=mgcGs(l-51)+ng%解得：52=74.8m（用牛顿运动定律解得S2=74.8m,同样给分）2.（万有引力定律+单摆+圆周运动）有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h=R（R为地球半径）处，悬挂一个摆长为1.,质量为m的单摆（1.远远小于R）。设地球半径R、地球表面的重力加速度g地球的自转周期TO均为已知，（1）悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大？（2）该单摆的振动周期为多少？（3）单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动？解：（I）由长科M地球一配口利，与*源自粕到谀应知同，VR处的向心加邃及W先an2R三为2?R”答.（4分）（2）FH处的王力加速发就等于万有引力产生的加速度减去物体的地里日转时的向心加速度.万向引力产生胤加地嗔*'=票二察=9.C分）所以XK处的雷力加速Rg'。分）4*o由公发周期公式求出投动彘影T=2m-C分）C）4_地球的艮步卫星莪道匕军力加速度就昆曲地球白耕加向心加远发，则同步卫星轨遗上灯;二加速度gug'-4=0阜把在地球砰方卫星轨道上无法餐功.C分）出Ci-'次-m(-jz(R+H)(R+y(八（3分、三考案一、选择题1.在平直马路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清楚的两张照片，第一次闪光时，小球恰好释放，其次次闪光时