压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 （教师版）.docx

压轴题Ol集合新定义、函数与导数13题型汇总压轴题解读命题预测本专题考查类型主要涉及点为集合、函数、导数的综合类型，尤其以新定义为主，同时包含了多个知识点的综合问题预计2024年后命题会再新定义以及知识点的综合方面进行考察。高频考法题型Ol函数导数与数列结合题型02构造法比较函数的大小题型03抽象函数问题题型04同构相关问题题型05函数性质综合问题题型06放缩与裂项相消法的运用题型07集合新定义问题题型08函数新定义问题题型09集合、函数与数列结合新定义问题题型10函数新考点问题题型11多个函数数形结合问题题型12函数最值与取值范围问题题型13三角函数与导数结合问题高分必抢题型01函数导数与数列结合数列与导函数结合的题目，关键是找到两者间的递推关系或通项关系，理解数列的规律，即研究透通项，利用数列的求和方法求出对应数列的和即可。1 .(23-24高三下浙江开学考试)已知函数/(x)满足f(%)=f(l-x)J'(x)为/(x)的导因数lgW=f,M+R.若6=g(凝)，则数列rl的前2023项和为.【答案】等【分析】由)=f(I-X),可得f3=-zd-X),从而得。(幻+g(i-幻=然后利用倒序相加法从而可求解.【详解】由题意知幻=/(1-)，所以尸(幻=一洋(1-),即广(幻+(l-)=,又因为g()=f,W+,所以g(%)+g(D=f,M+/(IT)+鸿，所以由+&+%+.+WON=g(意+9G)+g(j)+g(瑞)，%+。2+。3+.+&2023=9(翳)+9(翳)+9(黑)+9岛陶将两式相加可得：%+a?+。3+。2023=W=等.故答案为：等.【点睛】关键点点睛：本题主要是对)=f(I-X)求导后得fG)=-rd-无)，主要能够找到g(%)+g(i-%)=:的关系，再根据倒序相加法从而可求解.2. (2024安徽芜湖二模)在数列%l中，Sn为其前n项和，首项QI=1,且函数f(%)=x3-n+1sinx+(2%I+l)x+1的导函数有唯一零点，则Ss=()A.26B.63C.57D.25【答案】C【分析】计算尸(外，分析/(无)的奇偶性，可判断零点取值，代入计算可得即的递推关系，求出前5项，计算求和即可.【详解】因为F(X)=x3-an+1sinx+(211+l)x+l,所以f'(幻=3x2-11+1cosx+(2n+1),由题意可知：Jra)=0有唯一零点.令g(%)=f,Cx)=3/-11+1cosx+(211+1),可知g(x)为偶函数且有唯一零点，则此零点只能为0,BPg(O)=0,代入化简可得：n+1=2n+l,又=1,所以a2=3,03=7,。4=15,。5=31,所以S5=57.故选：C3. (2024浙江二模)已知函数fG)满足对任意的y(1,+8)且<y都有f(言;)=f(；)一f(；)，若an=f(n2+5n+5),neN*,则%+a2+a3+-+a2024=()A(三)B(三)C.f(黑)DJ篇【答案】D【分析】根据/O=/(；)-/G)将g=f(金)=f岛)-f岛)，再用裂项相消法求四+W÷。3+,+。2024的值(n+2)-(n+3)1l-(n+2)(n+3)-n2+5n+S'【详解】函数/(%)满足对任意的x,yE(1,+8)且<y都有/)=Q)-).x=n÷2,y=n+3,贝患=*%=fG11)=/七)-f岛)/.1+2+3+2024=Q)-Q)+Q)-Q)+()-r()=f(9-f()=f(1-3X2027.故选：D【点睛】关键点点睛：本题主要考查数列的求和问题，关键是理解数列的规律，即研究透通项，本题的关键是将通项分析为：an=f()=()岛).4. (2024上海闵行二模)已知定义在(0,+8)上的函数y=f(%)的表达式为f(%)=sin%-xcosx,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列f(1.几N)(1)求函数y=fG)在区间(0,11)上的值域；(2)求证：函数y=/(%)在区间511,(n+l)11)(nl,nN)上有且仅有一个零点；(3)求证：11<xn+1-xn<笑上.【答案】(0,11)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】(1)求得fG)的导数，判断“X)的单调性，可得所求值域；(2)讨论n为奇数，或偶数时，f(幻的单调性，结合函数零点存在定理，可得证明；(3)由(2)可知函数f(%)在(11,(n+l)11)(n)上且仅有一个零点马，再由零点存在定理、以及正切函数的性质和不等式的性质，可得证明.【详解】(1)由f'(%)=Cosx(cosx-XSinX)=XSiI1%,当XW(0,11)时，f'G)>O,即函数y=f(外在区间(0,11)上是严格增函数，且f(O)=,f(11)=11I所以/(%)在区间(OF)上的值域为(0,11).(2)当x(n11,S+l)11)时，当"是偶数时,f'8>O,函数y=f(外在区间(n11,m+l)11)上是严格增函数；当"是奇数时，尸(幻<O,函数y=f(外在区间(n11,m+D11)上是严格减函数;且f(n11)=(-l)n1n11,故f(1111)/(11+l)11)=-n(n+l)112<O,所以由零点存在定理可知，函数y=f(%)在区间(n11,S+D11)上有且仅有一个零点.(3)(2)可知函数/在S11,5+i)11)上有且仅有一个零点冷，且满足f(f)=sinxn-xncosxn=O,即tan%rt=xn(几何意义：Xn是V=tan%与y=X交点的横坐标)又因为f(+三)=(-Dn,iV()(n11+5)=-<0f所以由零点存在性定理可知，函数y=f(%)在(mt八11+勺上有且仅有一个零点功,于是Xn+TPXn+1W(+I)TV(几+I)Tt+xn+l(xn+冗)(一,当)麻-飞+X")=零二掠=1三因为n+l-n>O,得tan(%n+-Qn+11)>O所以“n+l(Xn+冗)>»即nV*n+l%n；(或者tan/+1-tan(xn+11)=tanxn+1-tanxn=xn+1-xn>O=ta11n+>tan(xn+11)=>xn+-n>11)33因为tan(j+1.l+11)=:<7=1y由(1)可知，当无w(0,。时,有X<tanx故“n+l,-(%n+TT)Vta11(xn+(Xn+R)V3所以%n+l-%nVn+：；由可知11<Xn+1-Xn<哼【点睛】关键点点睛：本题第三问，借助f在(1111,(n+l)11)(1,71N)上且仅有一个零点亏，利用正切函数的性质和不等式的性质求解.5. (2024四川成都三模)已知函数/=IM,若数列的的各项由以下算法得到：任取Qi=Q(其中Q>0),并令正整数i=1；求函数f()图象在(即f(4)处的切线在y轴上的截距Q“1;判断四+1>。是否成立，若成立，执行第步；若不成立，跳至第步；令i=i+1,返回第步；结束算法，确定数列册的项依次为由,取，4+1.根据以上信息回答下列问题：求证：ai+1=l-1;(2)是否存在实数Q使得g7l为等差数列，若存在,求出数列%l的项数九；若不存在，请说明理由.参考数据：e7+13.11.【答案】(1)证明见解析(2)=1=2+1ln=3【分析】(1)求出函数的导函数，利用导数的几何意义表示出切线方程，令=0,即可得证；(2)设其公差为d,依题意可得d=ai+1-ai=Inai-ai-l(1in),令g(%)=Inx-x-1,利用导数说明函数的单调性，即可得到d=g()最多有两个不同的根,从而得到册最多三项，设内、%、。3成等差数列，由等差中项的性质及(1)的结论，令Mx)=ex+1+lnx-l-2%利用导数说明函数的单调性，结合零点存在性定理说明即可.【详解】(1)因为/'(%)=所以函数y=/3)图象在(4,"%)处的切线方程为y-八七)=Aa-%),即丫=A+Ina1.l,令X=。可得y=lnl-1，即切线与y轴的交点为(0,n4-1)，所以4+1=Inaf-1(2)若%为等差数列,设其公差为d,则d=ai+1-Oi=nai-ai-l(lin),令g(%)=Inx-%-1,则9口)=；I=号，所以当0VXV1时g<%)>0,当>1时"(%)<0,所以X、)在(Oj)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，所以(X)max=g(D=-2,因此d=g(%)最多有两个不同的根，即最多3项成等差数列，若叫、Q2、。3成等差数列，即%+a3=2a2,由(1)可知W=InQl-I,所以的=ea2+1,Xa3=1吟-1,令ZI(X)=ox+1+Inx-12x,则八'(x)=px+1+-2r所以当X(0,+8)时Zfa)>0,所以九(外在(0,+8)上单调递增，又(W)=e7+1+1114-1-4=e2+1-3-4e2+1-32<0,(M4>5>rffrlU-<-5<-)/又MI)=e?-3>0,所以存在3(4,1),使得八Go)=0,即存在gWG，1),使得%+。3=2a2,即即为等差数列，此时Q=1=e2÷1f数列即的项数九=3.【点睛】关键点点睛：本题第一问关键是理解题意，利用导数的几何意义表示出切线方程，第二问关键是推导出这样的等差数列最多三项，再转化为函数的零点问题.题型02构造法比较函数的大小构造函数比较大小是高考热点和难点,结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性,从而比较出代数式的大小.6. (2024浙江台州二模)已知X,y为正实数，则可成为k<y"的充要条件的是()A.：V5B.%+InyVy+InxXyC.sinx<sinyD.xcosy<y-cosx【答案】D【分析】作差法可判断A;构造函数F(%)=x-lnxx/(x)=x÷cosx,利用导数研究其单调性，并结合充分、必要性的定义可判断BD;特值法可判断C.【详解】对于A,已知x,y为正实数，若xvy,-5=3>,则故A错误；对于B,由X+Iny<y+InX可得：xInx<yIny,令尸(X)=xlnx(x>0),Pa)=1，令门V0,解得：0V%V1,则Fa)在(0,1)上单调递减，若XVyW(0,1),则F(<)>"y),故B错误；对于C,已知X,y为正实数，若无<y,取=g,则SinX=sinyl故C错误；对于D,由Xcosy<yCoSX,则X+cosx<y+cosy,令f(x)=x+cosx,则f'(4)=1sinxOl即f()在定义域上递增，故XVy,反之X<y也有X-cosy<y-cos成立，满足要求，故D正确.故选：D.7. (2024吉林延边一模)已知,夕均为锐角，且Ina-InR-夕)=CoSa-sin/?+1吗，则()A.Sina<SinAB.cosa<cosC.cosa<sin/?D.sna<cos【答案】C【分析】根据题意可得Ina-cosa>In(三-/?)-cos),构建函数f(%)=Inx-cosx,%W(Oq),结合单调性可得进而可得结果.【详解】因为Ina-加C一?)=cosa-sin/?+ln三,贝Uncosa=In(i)-8s(i)+g,且In5>0,仅4)4一0(0弓)，可得InaCoSa>In-0)cosC-S),构建/=Inx-cosx,%W(OT)，可得fS)>f(尸A)因为V=InX,y=一COSX在(OT)内单调递增,可知/在(Oq)内单调递增，则。>Z1.且y=Sinx在(OT)内单调递增，y=cos%在仅岁)内单调递减，可得Sina>sin(三-?)=CoSA,COSa<cos-?)=sin/?,故C正确，D错误；由于无法确定/的大小，故AB错误；故选：c.【点睛】关键点点睛：根据题意同构可得Ina-cosa>In(11-/?)-cos(尸0),进而构建函数f(x)=Inx-cosx,X(0,h),结合函数单调性分析判断.8. (多选)(23-24高三上江西赣州期末)若正数Q,b满足Q+b=1,则()A.Iog2+log2b-2B.2+2fc22C.a÷ln<OD.sinasinb<-4【答案】BCD【分析】对A:利用基本不等式求得Qb的最大值，即可求得目标式的范围，从而判断；对B:直接使用基本不等式，结合指数运算，即可判断；对C:构造函数/(x)=lnx-x+l,利用导数研究其单调性和值域，将a+In匕转化为Inb-b+1,即可判断；对D：构造函数=sinXsin(l-x),利用导数研究其最大值，结合适度放缩，即可判断.【详解】因为Q+b=ll故可得ab；(a+b/=1.当且仅当Q=b=T取得等号;对A：log2a+log2b=Iog2abIog2；=-2,故A错误；对B:2。+2力22f=22,当且仅当a=b=司寸取得等号，故B正确；对C：令f(x)=Inx-X+l,x(0,1),z(x)=-1>0,故f(x)在(0,1)单调递增Ja)<f=0,即当X(0,l),lnx-x+l<0;a+Inh=1-ft+Inh,又Q>0,即1-b>Q,解得b<1,故匕(0,1)；故Inb-h+1<0,也即Q+InbV0,故C正确；对D：令g(x)=sinxsin(l-x),x(0,1),则g,(x)=cosxsin(lx)sinxcos(l%)=sin(l%)%=sin(l2x),故当(0,与时，gfW>0,g(x)单调递增；当X¢,1)时,g,x<0,g(x)单调递减；故g(x)的最大值为gG)=sin2：;由C可知，b(0,1),则Sinbsin(l一b)sinz<sin2G)=J故D正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题CD选项的判断，解决的关键在于构造/(外=lnx-x+l,x(0,1),以及g(x)=sinxsin(l-x),%(0,1),利用导数研究其单调性和最值，从而实现问题的解决.9. (2024陕西商洛模拟预测)设Q=Sino2。=0.16,c=3rJ贝M)A,>c>bB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【分析】构造f(幻=SiM-(x-x2x0,0.2f二次求导,得到单调性，得到Sino2-016>O,再变形得到C=n三I,故构造无(%)=Jn(1+%)-In(I-)-siM"日。2,求导得到其单调性,比较出c>Q，得到答案.【详解】设f(外=SinX-(-/),%0,0.2z(x)=COSX-1+2%,设g()=f,M,g,M=-SiM+2>0,所以g()g(0)=0,所以函数人均在0,0.2上单调递增，所以f(0.2)=sin0.2-(0.2-0.22)=sin0.2-0.16>/(O)=O,即>b.根据已知得C=扉扉看=扉言t可设九(X)=n(1+%)-In(I一初一SiMjw0,0.2,则九9=H+)-cosx=7cosx>0，所以函数九(外在0,0.2上单调递增，所以九(0.2)>(0)=O,BPc>.综上,c>a>b.故选：D.【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.10. (23-24高三下江苏苏州阶段练习)已知函数f=(l+x)-l-ax,其中>-l,>l.(1)讨论/(幻的单调性；(2)若0<bV1,证明：QQ+ae?+ba.【答案】(DfG)在区间(-1,0)上单调递减，fG)在区间(0,+8)上单调递增(2)证明见解析【分析】(1)求函数/()的导函数，设定导函数再求导，通过分析该函数的性质进而得到原函数的性质；(2)采用分析法，要证明a。+bbah+ba,即证M-baab-aal从而构造函数力(刈=Xb-Xa并研究函数的性质，解决问题.【详解】(1)因为函数f(X)=(l+%r-l-ax,则f'(x)=。(1+x)a1a,令g(%)=f'(%),g'G)=-D(i+)2,其中%>-l,a>1l则丁(%)<0,函数/'()即函数g(%)在区间(-1,+8)上单调递增，又g(0)=/(O)=0,所以当-1<X<0B,M<0Ja)在区间(To)上单调递减；当%>0时，ra)>0,/a)在区间(0,+8)上单调递增；综上，fG)在区间(-1,0)上单调递减，/G)在区间(0,+8)上单调递增.(2)由已知0<ba<l,要证明a。+bbah+ba,也即证明心ba>abaa,只要证明6%<1时，hM=xh-N在区间41)上单调递减.h,M=bxb-1-axa-1=axb-1Q-x-h)由3-Xab=O,得X=G)R,且Q”T>O,结合毫函数y=Xaf的性质得：当©)六时，h，MO,Mx)在区间(仁)方,+8)上单调递减，即X=C)S时，函数Mx)取得最大值，从而只需证明匕言，变换得：;ba'b.即证b<a-a*b,当OVa=6V1时，即=1,=a.bT成立，问题得证；当OVb<<1,则-1Vq-1<0,l-+b=l+(b-)(0,1),丁缶>1由第(1)问知,当一IVXVO>1时，f(%)在区间(TQ)上单调递减，/(x)=(1+x)-1-ax>/(0)=0,也即(1+x)a>1+ax,1Q_从而=1+(-1)7F>1+二+b,其中1+a-l.l-a+b+a-l-b+ab-b2b(a-b)D=-1-a+b1-a+b1-a+b由于0<b<a<1,且1a+b>0,ab>Ql所以1+号一>0，得1+品>b,从而b<Ql-+ftt问题得证.综上，若0<bQV1,不等式Q。+MQ”+匕成立.题型03抽象函数问题对于含有XJ的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有y双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定.11.(多选)(2024浙江台州二模)已知f(均是定义域为但无0的非常数函数，若对定义域内的任意实数X,y均有/(x)f(y)=f(xy)+g),则下列结论正确的是()AJ(I)=2Bja)的值域为2,+8)C.W=Q)Df(x)是奇函数【答案】AC【分析】对于A:利用赋值法，令y=1代入运算即可；对于C:令X=1,代入运算即可；对于BD:举反例说明即可.【详解】对于A,令y=1,则/(l)f(%)=/W+f(x).可得f(l)f(%)=2(x)f且f(%)不恒为0,所以f(1)=2,故A正确；对于B,例如八幻=x+可知/(%)是定义域为%优0的非常数函数，四(My)=(X+3(y+3=(初+J+6+9=f(孙)+/6)，可知"为=X+?符合题意，但f()=一2<0,故B错误；对于C,令X=1,则f(y)f=/(y)+/(；),可得f(y)=fG),即f(%)=G),故C正确；对于D,例如/(%)=|%+；|,可知f(%)是定义域为%优0的非常数函数，且f(My)=k+Ty+；I=I(Xy+)+G+31.注意到孙,已,37同号,可得/(初8)=IGy+)+f)=h+;+;!=f(盯)+f6),可知/(%)=k+4符合题意，但/(-%)=H+=h+-=/(%)，即/(%)为偶函数，故D错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：对于选项BD:举反例，通过函数f(%)=x+苦口了(幻=x+三分析判断.12. (2024四I胪州二模)已知/，g(外都是定义在R上的函数，对任意X,y满足/(%-y)=f(%)g(y)-g(%)f(y),且f(-2)=/(1)0,则下列说法正确的是()A.g(0)=-1B.若f(l)=2024,则£%¥/(n)=2024C.函数/(2%-1)的图像关于直线X=T对称D.g(l)+g(-l)=-1【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断A、DWW=Si吟g(幻=COS料可判断C,对于B,通过观察选项可以推断f()很可能是周期函数，结合f)g(y),g(%)f(y)的特殊性及一些已经证明的结论，想到令y=-Iffiy=1时可构建出两个式子，两式相加即可得出f(+1)+f(-D=-7(%),进一步得出fG)是周期函数，从而可求数?/(n)的值.【详解】对于A,令=y=0,可得f(0)=/(0)(0)-g(O)f(0)=0,得"O)=0,令y=0,M=1,代入已知等式得/(代=f(Dg(O)-g(l)(0),可得/口-g(0)=-g(Df(0)=0,结合f0得1-g(0)=0,所以(O)=I,故A错误；对于D,因为g(0)=1,令=0,代入已知等式得f(-y)=f(O)g(y)-g(0)f(y),将f(0)=0,g(0)=1代入上式，得f(-y)=-/(y),所以函数外幻为奇函数.令=1,y=-1,代入已知等式,得f(2)="l)g(-l)-g(l)f(-1),因为f(T)=-/(D,所以f(2)=fW-I)+。,又因为f(2)=-/(-2)=-f，所以一f(1)=/(1)(-1)+g(l),因为f0,所以g(l)+g(T)=T,故D正确;对于B,分别令y=-Iffiy=1,代入已知等式，得以下两个等式：f(%+1)=f()g()-g(%)f()J(XT)=/()()-gMfW,两式相加易得/O+1)÷f(x-1)=-fM,所以有fG+2)+/(x)=-f(x+1),即f(%)=-f(x÷1)-f(x+2),有一f(%)+fM=f(x+1)+f(xT)-f(+1)-/(%+2)=0,即f(%-1)=f(x+2),所以/G)为周期函数，且周期为3,因为/=2024,所以f(-2)=2024,所以/=-/(-2)=-2024J=/(0)=0,所以/+f+f=0,所以窗11)=/(D+/(2)+/(3)+/(2024)=/(2023)+/(2024)=/(1)+/(2)=0,故B错误；对于Cf取f(%)=sin三X,gM=CoSgX,满足f(%-y)=f()g(y)-g(x)f(7)及f(-2)=/(1)0,所以f(2X-1)=Sin§(2X-1),又f(0)=sin=0,所以函数/(2X-1)的图像不关于直线X=T对称，故C错误；故选：D.【点睛】思路点睛：对于含有Xj的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有x,y双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定.13. (2024四川泸州二模)已知/(幻,g()都是定义在R上的函数,对任意X,y满足f(-y)=fG)g(y)-SMfM,且/(-2)=/(D0,则下列说法正确的是()A.g(0)=0B.若f=2024,则鸿4f(n)=2024C.函数f(2%-D的图象关于直线X=T对称D.g(l)+g(-l)=-1【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断A、DMfM=Si吟x,g(x)=cos与X可判断C,对于B,通过观察选项可以推断/()很可能是周期函数，结合f()g(y),gG)f(y)的特殊性及一些已经证明的结论，想到令y=-1和y=1时可构建出两个式子，两式相加即可得出fG+1)+f-1)=-/(%),进一步得出f(%)是周期函数,从而可求2=rf(n)的值.【详解】对于A,令%=y=O,可得f(O)=/(0)(0)-g(0)f(0)=0,得f(0)=0,令y=0,%=1,代入已知等式得f(l)=f(l)g(0)-g(l)(0),可得f口-9(0)=一g(i)f(0)=0,结合f(i)。得1-g(o)=o,所以(O)=I,故A错误；对于D,因为g(0)=1,令=0,代入已知等式得f(-y)=/(O)g(y)-g(0)f(y),将f(0)=o,g(0)=1代入上式，得f(-y)=-f(y)l所以函数f(公为奇函数.令=1,y=-1,代入已知等式,得f=/(1)(-1)-g(l)f(-1),因为F(T)=-Z(I),所以f(2)=f(DW-I)+g,又因为f(2)=-/(-2)=-/(1),所以-F(I)=/(1)(-1)+。,因为/(1)0,所加(1)+g(-l)=-1,故D正确；对于B,分别令y=-Iffiy=1,代入已知等式，得以下两个等式：f(×+1)=f(%)g(T)-()(-),f(-1)=f()g()-gWfWl两式相加易得+1)+f(-1)=-fM,所以有+2)+/(%)=-f(x+1),即f(x)=-f(x+1)-f(x+2),有-FCO+fM=f(×+1)+f(-1)一f(+1)-/(%+2)=o,即f-1)=f(x+2),所以/(%)为周期函数，且周期为3,因为f=2024,所以f(-2)=2024,所以f(2)=-/(-2)=-2024,/(3)=/(0)=0,所以/+f+f=0,所以褥/(11)=/(D+/(2)+/(3)+/(2024)=/(2023)+/(2024)=/(1)÷/(2)=O,故B错误；对于C,取f(%)=sin三X,gM=s三1x,满足f(%-y)=f(OgCy)-g(%)f(y)及f(-2)=/(1)O,所以f(2%-1)=Si吟(2x-1),又/(O)=sin=0f所以函数/(2X-1)的图像不关于直绘=初称，故C错误；故选：D.【点睛】思路点睛：对于含有x,y的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有阳y双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定.14. (2024安徽二模)已知函数y=/()(0)满足f(孙)=/()+f(y)-1,当>1时JG)v1,则()AJa)为奇函数B.若f(2x+1)>1,则-1<x<0C.若/=1则/(1024)=-4D.若f(以=2,则/(表)=10【答案】C【分析】根据赋值法可得f(l)=1J(-l)=1,进而可得f(r)=f即可判断A,根据函数单调性的定义可判断y=/(x)(x0)在9+8)上为减函数，即可求解B,代值逐步求解即可判断CD.【详解】令尤=1,y=TJ(T)=/(D÷f(T)-1,所以f(1)=1；-1,y=-lt/(D=/(-D+/(-D-IJMf(T)=1.令y=-1,得f(一%)=f,故y=/(x)(x0)为偶函数A错误，任取勺，x2(0,+),/<不，贝喙>1,则f3)=/()÷)-1<f)，故y=W(0)在(0,+8)上为减函数.由已知f(2x+1)>1r可得/(|2%+1|)>/(1),故2x+1|<1,解得一1V%<0,且“B错误，若/'(2)=则f(1024)=/(21°)=/(29)+/(2)-1=Iof-9=-4,C正确，若屋)=2，时侍)=2/(；)一1=3,/仔)=2/9)一1=5,f偿)=啕+退)T=6，所以f岛)=2f©)-1=11,故D错误，故选：C.15.(多选)(2024全国模拟预测)已知函数f(x)及其导函数r(%)的定义域均为R,若fG)是奇函数,f(2)=一f(1)0,耳寸任意X,yRJ(%+y)=/(),(y)+,(x)f(y),JJ!)()A.<l)=9B.f(9)=0C.鹉f(k)=1D.濯(=-1【答案】BD【分析】根据赋值法，结合原函数与导函数的对称性，奇、偶函数的定义、函数周期性进行求解即可.【详解】令=y=1,得f(2)=2(l)i),因为f(2)=-/(D0,所以尸(I)=-I所以A错误；令y=1,得f+1)=,(D+/'(初,所以faT)=令一乃/+,(-)d),因为/G)是奇函数，所以f'(外是偶函数,所以/(1-x)=-f(x)f,(l)+f'(%)(l)，由，得f(x+1)=2f(x)ff(l)+/(1-%)=-f(x)-f(x-1),即f(x+2)=-f(x+1)-/(x),所以/(%+3)=-/(x÷2)-f(x÷1)=f(x÷1)÷f(x)-f(x+1)=/(x),所以/(%),/(幻是周期为3的函数，所以f(9)=/(0)=0,E%"(k)=/(1)+/(2)+r(3)×6+Y(I)+/(2)=0,所以B正确，C错误；因为尸(2)=f'(-l)=f'(D=-在中令=O得f(D=/(O)(1)+(O)(1),所以尸(O)=1,=(D+/(2)+z(3)X6+T(I)+尸(2)=-1,所以D正确.故选：BD.【点睛】对于可导函数/(%)有：奇函数的导数为偶函数偶函数的导数为奇函数若定义在R上的函数f(x)是可导函数，且周期为T,则其导函数尸(%)是周期函数，且周期也为T题型04同构相关问题同构几技巧：与/和InX相关的常见同构模型Qeablnb=elnebnb,构造函数/(%)=XInX或g(%)=xx;若<=<i，构造函豺=丘或g(%)=Je°±a>b±nbea+Inea>b±nb,构造函数f(x)=x±Inx或g(x)=ex±x.16. (2024浙江台州二模)已知关于X的不等式lnx+1q等恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】l,+8)【分析】原不等式变形转化为n五+1)ax构造函数f(x)=x(2lnx+l),x>0转化为/(三)/宇)恒成立,利用导数研究/(乃，可得«e爸1，再分离参数即可得解.【洋解】原不等式=Inx÷1x2<=>l11x+xx"2"=x(21nx+1)OXe2r构造函数/(%)=x(,2nx+l),x>O,则/()f(e*2)/则/(%)=21nx+3,令尸(%)=21nx÷3=0,解得X故当o<X<e-JG)<O,当丁<%时JG)>O,所以/S)在上单调递减，在W+8)上单调递增，且/(/)=o,若<O,则当K>W,Inx÷1>O,Qae竽<O,显然InX+1aV审不恒成立，故O,所以©告1>e4,所以f(4)/(e竽)成立，只需五e竽成立即可，即Q手恒成立，令/I(X)=等，贝加')=詈，当X>1时，h,(x)VO,当O<%V1时，f(x)>O,所以九(%)在(M)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，故九(%)max=MI)=1,所以。1.故答案为：l,+)【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对不等式结构的观察，同构出函数f(x)=x(2lnx+1),转化为研究函数大致变化情况,再由对Q的分类讨论确定QO,且能得出e型>e-,即可脱去,r转化为百e爸1恒成立，分参即可得解.17. (2024全国模拟预测)若关于第的不等式(e-D(n%+QX)XeaX一1在X1内有解，则正实数Q的取值范围是()A.(0,2+22B七C.(0,4D.匠/【答案】A【分析】将由不等式转化为储一1)In(XeQ*)xeax1得到"-I)Intt-l,令函数f=(e-Dr+1，问题转化为存在tW1.Ee0，使得人力O,利用导数求得函数f的单调性，结合f(l)=0,(e)=O,得到e且e°1，即可求解.【详解】由不等式3T)(IM+QX)RaX-1，即储一DInGe仙)xeax-1令t=xeax,即有Q-I)Intt-l,又由Q>O,所以函数"XeaxX0,+8)上单调递增，因为无,1,所以t=xeax1.Je,令/"=Q-I)IntT+1，问题转化为存在tgele,使得f(t)>O,因为尸=干,令/>O,可得O<t<e-l;令尸3<0Jt>e-1,所以/在(0迫-1)上单调递增，在Q-1，+8)上单调递减，又因为/=0(e)=(e-l)ne-e+l=O,所以当1te时J(t)O,若存在t睛，e。,使得人力。成立，只需ye且e1，解得Oa2+2n2,因为Q>O,所以a(0,2+22.故选：A.【点睛】方法技巧：已知函数零点(方程根)的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1.直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数的取值范围；2、分离参数法,先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与J和InX相关的常见同构模型Qeablnb=ea,neablnb<构造函数/(%)=XnX或g(%)=×ex;v品i<，构造函豺=日或g(%)=J(三)ea±a>b±lnbea±lna>b±Inb,构造函数f(x)=x±InX或g(*)=x±x.18. (2024全国模拟预测)若关于X的不等式a(lnx+Ina)2e?x在(0,+8)上恒成立，则实