矩阵论(方保镕版-清华大学)课后自测题五答案.docx

自测题五一、解：(1)在VI中，=xZ-1-：).因马,七2，七3线性无关，由定义知，它们是匕的基，且dim%=3.(2)V2=p2因为与应线性无关；dim/=2.在r2*2的标准基下，将昂玛也出出对应的坐标向量,%，%，用血排成矩阵,并做初等变换p-11O(%，。2,。3,4血)二J<°10(-10-201200031Jlk00110、-1-10130001,可见dim(V1+V2)=4.由维数定理dim(%V2)=dimV1÷dimV2-dim(V1+V2)=5-4=1.11二、解：因为，过渡阵C=11,且CT=-11,所以。在,111J-11O1.2、03下的坐标为C%。2-。1._03_%-。22设X'n匕°,那么有A(X)=Z1X与A(X)=A2X,两式相减得(2,-22)X=0,由于4工4，所在地只有X=0,故dir1.n匕=0三、解：取pX3中的简单基id，,一,由于(1)=1-X2,(%)=-3,6(x2)=1+x2,(3)=-+3,那么6在1,X,/下的矩阵为10-100-101再由(工J2J3J4)=(1,3)c,求得p14中另一组基：1(x)=1+x2,2(x)=x+x3,fi(x)=-x2,f4(x)=x-x3.四、解：OAZ=AT亨卜=川,-/).'1、(2)当iH时(£声,)=0；故度量矩阵A=2,五、解:M=3,2=3.IIXI1.=1，MX1.=9,IXM=3,IlXrX1.=4，IIXTXl1.=3.2D3(2)=22(+1),易得。2(=A（八）=I.不变因子4(4)=4=)=1,卬=,(2+1);初等因子，(4+1).'010、A的JOMa标准形为：J=Oo0.、o07六、解：111OA=O1112111oO单段01j°0-11011B=0112那么A=BC.其中3为列最大秩矩阵,C为行最大秩矩阵.所以2=(BtB)1BtC+=C(CCY1=(2(10-13-1-3021A+=C+B+=-15七、证明提示:0、110>-1221-121321-121101一437-450-5-5类似习题4.1第16题1的证明.1321八、证明:=因为A+B=4+AC两边左乘矩阵A,有(AA+A)B=(AA+A)C,故AB=AC.U因为AH=4C,设A+为A的加号定那么，两边左乘A+,有A+AB=+AC.