知识点047--多项式解答题.docx

一.解答题1.试至少写两个只含有字母X、y的多项式，且满足以下条件：(1)六次三项式；(2)每一项的系数均为1或1；(3)不含常数项；(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.考点：多项式。专题：开放型。分析：多项式的次数是"多项式中次数最高的项的次数，满足条件(1),即最高项的次数为6,满足条件(2),多项式的系数是1或满足条件(3),即多项式没有常数项，满足条件(4)多项式中每项都含xy，不能有其它字母.解答：解：此题答案不唯一，如：x3y3-x2y4+xy5;-x2y4-xy-xy2.点评：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数，要看清每项条件的要求.2.多项式(2m2-2+3x+l)-(5x2-4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式211?-311?-(4m-5)+m的值.考点：多项式。分析：化简2mx2-x2÷3x+1-5x2+4y2-3x得(2m-6)x2+4y2+l,不含X的二次项，二2m-6=0,由此可以求出m,然后即可求出代数式的值.解答：解：J=2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x=(2m-6)x2+4y2+l不含X的二次项2m-6=0m=3.2m3-3m3-(4m-5)+m=2m3-3m3÷4m-5-m="m3+3m-5=-27+9-5=-23.点评：此题考查了多项式的化简，关键是利用不含的X2项是该项系数为0,求出m的值.3.对于多项式32-乜4y-1.3+2xy2,分别答复以下问题：4(1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项.考点：多项式。分析：多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数根据前面的定义即可确定多项式32-N4y-3+2xy2的项数，最高次项，次数.4解答：解：多项式32-24y-3+2xy2有4项组成，4最高项是-24y,次数是5,常数项是-1.3.4/.(1)四项式；(2)3x2,-x4y,-1.3,2xy2;4-W4y;45次；5次；(6) -1.3.点评：多项式是由单项式组成，多项式中不含字母的项是常数项，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数.4 .多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x),是否存在m,使此多项式与X无关？假设不存在，说明理由；假设存在，求出m的值.考点：多项式。分析：使多项式与X无关，即含X的项的系数为0,所以先去括号，合并同类项，再令含X的项的系数为0即可.解答：解：(2mx2-2+3x+l)-(5x2-4y2+3x)=2mx-X+3x+l-5x-+4y-3x=(2m-1-5)x2+4y2+1=(2m-6)x2+4y2+l,当2m-6=0,即m=3时，此多项式为4y2+1,与X无关.因此存在m,使多项式(2mx2-x2+3x+l)-(5x2-4y2+3x),与X无关,m的值为3.点评：解决此题的关键是理解“使此多项式与X无关这句话的含义，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0.5 .：A=ax2+-1,B=3x2-2x+l(a为常数)假设A与B的和中不含X?项，那么a=-3；在的根底上化简：B-2A考点：多项式。分析：不含2项，即2项的系数为0,依此求得a的值；先将表示A与B的式子代入B-2A,再去括号合并同类项.解答：解：A+B=ax2+x-1+3x2-2x+l=(a+3)x2-xA与B的和中不含X2项，/.a+3=0,解得a=-3.B-2A=3x2-2x+l-2×(-3x2+x-1)=3x2-2x+l+6x2-2x+2=9x2-4x+3.点评：多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项.多项式加减的运算法那么：-一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.合并同类项的法那么：把系数相加减，字母及字母的指数不变.此题注意不含2项，即2项的系数为0.6 .当a=J,b=-0.5时，求多项式12a2-(a-b)(a2+b2)的值.2考点：多项式。分析：此题可以将将a、b的值代入式中求值，也可以化简多项式再代入数值求值，由于没有同类项，所以两种方法都比拟麻烦.解答：解：当a=2=Wb=-0.5=-,222原式=12(J)2-三-1)(3)2+(-1)222222=12x2-2(8+工)=22.444点评：求单项式的值要注意书写格式及运算顺序，字母值是负数时要注意加括号，分数平方应加括号.7.买单价C元的球拍a(a>0)个，付出500元钱，应找回多少元钱？用代数式表示，并说明你列出的代数式是单项式还是多项式？考点：多项式。分析：先根据总价=单价X数量，得出买a个球拍所需钱数，再用500元总价，即可得出结果；然后根据单项式、多项式的定义进行判断.解答：解：买单价C元的球拍a(a>0)个，需要ac元，如果付出500元钱，那么应找回(500-ac)元钱；500-ac是多项式.点评：此题考查了列代数式及多项式的定义.8 .假设P是关于X的三次三项式，Q是关于X的五次三项式，那么P+O是关于X的5次多项式,PO是关于X的5次多项式.考点：多项式。分析：根据多项式的次数的定义来解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数.合并同类项时，只有同类项才可以合并，Q中的五次项没有同类项，所以所得结果仍为五次多项式.解答：解：无论P+Q还是P-Q,Q中的最高次项5次项都是消不掉的，因为P只是一个三次多项式，所以，那么P+Q是关于X的5次多项式，P-Q是关于X的5次多项式.点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.9 .：多项式2-(3k-1)xy-3y2+3mxy-8中不含Xy项.求8led4÷23m+2的值.考点：多项式。分析：首先根据Xy项的系数为0,求出k与m的关系式，然后将所求代数式改写为2的箱的形式，再把k与m的关系式代入即可.解答：解：由题意，可知-(3k-1)+3m=0,3k-3m=l.小+14二2m+2=(2,)*I2?二z3m+?=2'*'+2-3m*2=2皱"3m+3=21+3=16点评：此题主要考查了求代数式的值的方法.多项式中不含Xy项，即Xy项的系数为0,据此得出3k3m=l,再将其整体代入求值.10 .把多项式211+-3-Tlr2-r按r升累排列.3考点：多项式。分析：先分清多项式的各项，然后按多项式降累排列的定义排列.我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降累或升累排列.解答：解：多项式2n+3-nJ-r的各项分别是2n,-3,-11r2,-r,33按r升累排列为211-r-11r2÷-33点评：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降累或升累排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.11 .多项式-&2丫"1+1+2乂丫2-3乂3-4是六次四项式，而单项式262,5m的次数与这个多项式的次数相5同，求n的值.考点：多项式。分析：由于多项式的次数是"多项式中次数最高的项的次数“，多项式-工2ym+2xy2-33-4中2xy25和33的次数都是3次，因此-12ym+是最高次项，由此得到2+m+l=6,从而确定m的值；又单项式52625-m的次数也是6次，由此可以确定n的值.解答：解：,多项式-12ym+l+2y2-33-4是六次四项式，52+m+l=6,m=3；又单项式的次数与多项式次数相同，/.2n+5-m=6,n=2.点评：此题主要考查了多项式的次数和项数的概念，利用定义确定待定系数的值.12 .把多项式-3ab+5b4-6a5-2a2b2分别按a的降籍和按b的升累排列起来.考点：多项式。分析：对一个多项式作升累(或降累)排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降辕排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列.当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动.其中，带有号的项移到第一项时“+号可以省略；带有”号的项移到第一项时J号不能省略.解答：解：按a的降累排列：-6a5-2a2b2-3ab+5b4;(2)按b的升累排列：-6a5-3ab-2a2b2+5b4.点评：此题考查了多项式的升累和降累排列，排列时一定要带着这一项的符号一起移动.13 .关于X,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求6m-2n+2的值.考点：多项式。分析：由于多项式6mx?+4nxy+2x+2xy-x?+y+4不含二次项，即二次项系数为0,在合并同类项时，可以得到二次项为0,由此得到故m、n的方程，BP6m2-x2=0,4n+2=0,解方程即可求出n,m,然后把m、n的值代入6m2n+2,即可求出代数式的值.解答：解：,多项式6m2÷4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)y+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0,即6m-1=0,4n+2=0,n=-i,把m、n的值代入6m-2n+2中，2原式=4.点评：根据在多项式中不含哪一项，那么哪一项的系数为0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值.14 .如果多项式-Xmyn+Iz+92y-(m-2)x?-4是八次三项式，试求m、n的值.24考点：多项式。分析：由于多项式是八次三项式，那么Xmyn+】z只能是最高次项了，由此得至Jm+n+l=8，而多项2式只有三项，可以得到(m-2)X?的系数为0,由此可以求出m,再利用可以求出n.解答：解：由题意知，m+n+I÷l=8,m-2=0.m=2,n=4.点评：此题考查了多项式的最高次项的概念以及多项式的项数的定义15.以下代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式.(1)Jx4+2x2-1(2)2xy÷2(3)a3+2ab+b3-a3b.5X考点：多项式。分析：几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.根据以上概念分析每个选项(1)和(3)是多项式.(2)中含有？，不是和的形式，所以不是多项式.X解答：解：(1)和(3)是多项式；(2)中含有分式？，不是和的形式，所以不是多项式；X(1)W4+22-1是四次三项式；13)a3+2ab+b3-a3b是四次四项式.5点评：此题考查了多项式的有关定义，充分利用定义解决问题.16.有一个多项式a°-a%+a8b2-a7b3+.按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？考点：多项式。专题：规律型。分析：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1,b的指数在逐渐加1.当a的指数为。时为最后一项，此时b的指数为10,共11项，因此是10次11项式，项数与字母的次数关系是I,这里n代表第n项.根据这个公式可以任意确定第几项.解答：解：可以观察出，从左到右，a的指数在逐渐减1,b的指数在逐渐加1,第7项是a4b6,最后一项为哪一项b,°,这里是关于a,b的十次H项式，项数与字母的次数关系是n+!”Fbn-,这里n代表第n项.点评：此题是找规律题，关键是找出每项表示方法为17 .多项式乂3乂2丫旭1+*3厂3乂41是五次四项式，单项式33ny3-11V与多项式的次数相同，求n,n的值.考点：多项式。分析：多项式的次数是"多项式中次数最高的项的次数，由于多项式X-32ym+43y-34-1中x3y-34的次数都是4次，可以推出-32ym+的次数就是5次了，.2+m+l=5,由此可以求出m；而单项式33ny3niz与多项式的次数相同，.3升3-m+l=5,由此可以求出n.解答：解：多项式X-3x2ym+,+x3y-3x4-1是五次四项式的，2+m÷l=5,m=2；又.单项式33,3-mz与多项式的次数相同，3n+3-m+1=5»n=l.点评：此题考查了多项式的最高次项的定义和多项式的次数的定义.18 .关于X,y的多项式(3a+2)x2+(9a+1Ob)xy-x+2y+7不含二次项，求3a-5b的值.考点：多项式。分析：由于多项式(3a+2)X2+(9a+1Ob)xy-x+2y+7不含二次项，那么3a+2=0,9a+IOb=O,求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值.解答：解：由题意可知3a+2=0,那么a=-2,39a÷10b=0,那么b=25当a=-2b=卫时，353a-5b=3×(-2)-5×J=-5.35点评：此题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含那一次项，那么该次项的系数为0.19 .当X,y为何值时，多项式x?+y2-4x+6y+28有最小值，求出这个最小值.考点：多项式。分析：把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值.解答：解：x2+y2-4x+6y+28=x2-4x+4+y2+6y+9+15=(x-2)2+(y+3)2+15,多项式的最小值为15.点评：解决此题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式；难点是根据得到的式子判断出所求的最小值.然后填空.20 .阅读下面计算二的过程,1×33X55X79×11解:因为二二工(1-1),1×3213I=I1_1)1=1(13×52359X1129所以1.+1._+_1.+.+11×33×55×79×11=1(1-1)+(1-1)a(1-1).a(1-A)2132352572911_1(1_1+1_1+1_1+1_1)-52133557911211111以上方法为裂项求和法，请类比完成：(1)÷+.+-=.2×44×6×818×2040(2)在和式，_+，_+.+()二中最未一项为_I1×33×55X71311×13(3)32ya+U3y342是五次四项式，单项式-33by3一a与多项式的次数相同，求1+1÷1+1_÷1+1+-1_+-2的值.1×22×33×44X55×66×77×88×9b考点：多项式；有理数的混合运算。专题：阅读型。分析：对于第一问，只需按照给出的规律展开即可求得，第二问那么是知道结果求左边最后一项，可以运用方程思想，第三问首先需要根据多项式的次数求出a,b的值，然后再展开求值.解答：解：(1)原式二1(A-1+A-l+.+-1.-_1.)=A×(A-_1.)=-.224461820222040(2)设最后一项为，1、，那么原式(1-1+1-1+.+1-=A,解得X=I1.X(x+2)2335Xx+213故最后一项为1IlXI3因为-32ya+l+3y342是五次四项式,所以2+a+l=5,那么a=2.又因为单项式-33by3F与多项式的次数相同，所以3b+3-a=5,那么b:l3原式二1-1+J-2×-223894=I-I-J=H.9218点评：此类问题一般都可以展开，前后项消去，最后只剩下前后两端的数值，计算较为简便.21.当x=20时，一个关于X的二次三项式的值等于694,假设该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式.考点：多项式；不等式的性质；解一元一次不等式组。分析：设满足条件的二次三项式为a2+bx+c（a、b、C都是常数，RabcM）,先把x=20代入，得400a+20b+c=694,将其变形，得出400a=6942Ob-C）.再根据二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，运用不等式的性质，分别求出a、b、C的值，从而得出结果.解答：解：设满足条件的二次三项式为a2+bx+c（a、b、C都是常数，且abcO）;x=20,ax2+bx+c=694,.400a+20b÷c=694./.400a=694-（20b÷c）.-10<b<10,-10<c<10,/-210<20b+c<210,.484<400a<904,.1.21<a<2.26.又二a是整数，a=2.将a=2代入，得20b+c=-106.于是，20b=-106-c,又10VcV10,/.-116<20b<-96,-5.8<b<-4.8,又b为整数，b=-5.将b二-5代入，得c=-6.将x=20代入2x2-5x-6,得其值为694.满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6.点评：此题利用不等式的性质考查了一元一次不等式组的解法及多项式的有关内容.难度较大，属于竞赛题型.22.以下代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？W22xy2,-2x+y2,a2+3a-2,工，-3x,2ax+y-3x+4y,单项式：W,2xy2,-3x.2多项式：2x+、2,a2+3a2,-3x+4y.考点：多项式；单项式。分析：根据单项式和多项式的定义来求解.数与字母乘积的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.解答：解：数与字母乘积的代数式叫做单项式，,2xy2,-3x是单项式；2几个单项式的和是多项式，.,.2x+y2,a2+3a-2,-3x÷4y是多项式.故填空答案：>2xy2,-3x；2x+y2,a2+3a-2,-3x+4y.2点评：此题考查出了学生对单项式和多项式定义的掌握情况，应用到以下知识点：(1)表示数与字母乘积的代数式叫做单项式；(2)几个单项式的和叫做多项式.23.多项式(a-4)3-b+-b是关于X二次三项式，(1)求a、b的值(2)求a+b的值.考点：多项式。专题：计算题。分析：(1)根据题意得a-4=0,b=2,从而得出答案即可；(2)将a,b的值相加即可.解答：解：(1)多项式(a-4)3-b+-b是关于X二次三项式，a-4=0,b=2,a=4,b=2：(2),.,a=4,b=2；a+b=4+2=6.点评：此题考查了多项式的运算，是根底知识要熟练掌握.24 .请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说："绝对值不大于4的整数有7个.”小亮说："当m=3时，代数式3x-y-mx+2中不含X项”小丁说：“假设a=3,b=2,那么a+b的值为5或1.小彭说：“多项式-2x+2y+y3是三次三项式.你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法.考点：多项式；绝对值；代数式求值。专题：综合题。分析：根据绝对值、整数的定义直接求得结果；根据代数式3x-y-mx+2中不含x项，x项的系数为0即可判定；由a=3,b=2,可得a=±3,b=±2,可分为4种情况求解；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.解答：解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.小亮的说法对.小丁的说法错，应为：“假设a=3,b=2,那么a+b的值为±5或±1."小彭的说法对.点评：此题考查了绝对值、整数的定义，不含某项，某项的系数为0,有理数加法，多项式的定义，综合性较强，但难度不大.25 .请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说："绝对值不大于4的整数有7个.”小亮说：“-Nv一旦因为两个数比拟大小，绝对值大的数越大.”34小丁说：“假设a=3,b=2,那么a+b的值为5或1.小彭说："多项式2x+xy+3y是一次三项式.”你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法.考点：多项式；绝对值；有理数大小比拟。专题：综合题；分类讨论。分析：根据绝对值、整数的定义直接求得结果；根据两个负数，绝对值大的其值反而小比拟；由a=3,b=2,可得a=±3,b=±2,可分为4种情况求解；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.解答：解：四个人说的都是错的.绝对值不大于4的整数有9个；-乜，因为两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小；34假设Ial=3,b=2,那么a=土3,b=±2,那么a+b的值为5、5、1、-1；多项式-2x+xy+3y是二次三项式.点评：此题考查了绝对值、整数的定义，有理数大小比拟，有理数加法，多项式的定义，综合性较强，但难度不大.26.多项式-2y/2+y2-3+6是六次四项式，单项式为y5-%的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.考点：多项式；解一元一次方程。专题：计算题；方程思想。分析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数，多项式-王2y/2+y2-j13+6中y262和-13的次数都是3次，因此-三2ym+2是最高次项，由此得到2+m+2=6,从而确定m的值；又单项26式2311y5-mz的次数也是6次，由此可以确定n的值.解答：解：多项式-王1¥/2+/丫2一1/3+6是六次四项式,622+m+2=6,.,.m=2；又.单项式2311y5-mz的次数与多项式次数相同,3n+5-m+l=6,3n+5-2+1=6,故所求n的值为23点评：此题主要考查了多项式的次数和项数的定义，利用定义列出方程，解方程求出结果.27.有理数a和b满足多项式A.A=(a-1)5+M2-22+b+b是关于的二次三项式.当V-7时,化简：IX-a+x-b考点：多项式。专题：计算题。分析：根据有理数a和b满足多项式A.A=(a-1)5+b+2-22+b+b是关于的二次三项式，求得a、b的值,然后对xa+x-b化简即可.解答：解：,有理数a和b满足多项式A.A=(a-1)5+M2-2x?+bx+b是关于X的二次三项式，a-1=0,解得a=l.当b+2=2时，解得b=0,此时A不是二次三项式；当b+2=l时,解得b=-1或b=3,当a=l，b=-1,XV7时,x-a+x-b=x-l+x+l=l-x-x-l=-2x,当a=l,b=-3,x<7时，x-a+x-b=x-l+x+3=l-x-x-3=-2x-2.点评：此题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想.28.关于X的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时，多项式的值为-17,求当X=2时，该多项式的值.考点：多项式；代数式求值。专题：计算题。分析：先将关于X的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再根据当=2时，多项式的值为-17,求出b的值；进而求出当X=2时，该多项式的值.解答：解：a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5=ax3-ax2+3ax+2bx2+bx+x3-5=(a+l)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5.原式是二次多项式，/.a+l=0,a=-1.原式=(2b+l)X2+(b-3)-5.当x=2时，原式=Iob-7=-17.b=-1当X=-2时，原式=6b+5=-1.点评：此题主要考查了二次多项式的特点.注意三次项不存在说明它们合并的结果为0,依此求得a的值是解题的关键.29.如果关于X的多项式X4+(a-1)x3+5x2-(b+3)-l不含3项和X项，求a、b的值.考点：多项式。专题：计算题。分析：要使x%(a-1)x3+5x2-(b÷3)x-1中不含3项和X项，那么3项和X项的系数应为0,由此可以得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值.解答：解：:关于X的多项式X%(a-1)x3+5x2-1b+3)-l不含x?项和X项，/.a-1=0,b+3=0,a=l,b=-3.故a的值为1,b的值为-3.点评：此题考查了多项式的有关定义.在多项式中如果不含某一项就是这一项的系数等于0.30.多项式-12/2-43-g是七次多项式，单项式42ny6m与该多项式的次数相同，试5求m、n的值.考点：多项式；单项式；解一元一次方程。专题：应用题；方程思想。分析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数，多项式-W2r11+2_4x3_&与单5项式42ny6m次数相同，都是7次，因此-22yn+l是最高次项，由此得到2+m+l=7,从而确定m的5值；又单项式426-m的次数也是7次，由此可以确定n的值.解答：解：多项式-a/11rH+2-43-8是七次多项式，52+m+l=7,.m=4；又单项式的次数与多项式次数相同，/.2n+6-m=7,n=2.5.故答案为：m=4,n=2.5.点评：此题主要考查了多项式的次数、项数的定义及一元一次方程的解法及应用.菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途