用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案解析.docx

用公式法求解一元二次方程一、选择题(共17小题)1 .判断一元二次方程式2-8x-a=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？()A.12B.16C.20D.242 .假设关于X的一元二次方程24x+5a=0有实数根，那么a的取值范围是()A.a21B.a>1C.alD.a<13 .假设关于X的方程2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.alD.a214 .关于X的方程22x+3k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k<B.k>-C.kV工且kWOD.k>一!且k033335 .假设关于X的一元二次方程22x+kb+l=0有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是()6 .关于X的一元二次方程(m2)2+2x+l=0有实数根，那么m的取值范围是()A.m3B.m<3C.mV3且m2D.mW3且mW27 .关于X的一元二次方程k2+2x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(A.k>-IB.k2-lC.k0D.k<l且k#08 .方程(m-2)2-rx+=O有两个实数根，那么m的取值范围()A.m>B.m3D.mW3且mW22 29.关于X的一元二次方程(m-2)X2+(2m+l)x+m2=0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是()3 ?3A.m>B.m>±且m2C.-<m<2D.<m<24 42410.假设关于X的一元二次方程2+(2k-1)x+k2-l=0有实数根，那么k的取值范围是()A.k-B.k>C.k<D.k-444411.关于X的一元二次方程2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是()A.m-B.m-i-C.m-D.m-444412 .以下方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+l=OB.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x-2=013 .以下一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+l=O14 .一元二次方程22-5x+3=0,那么该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根15 .假设一元二次方程2+2x+a=0的有实数解，那么a的取值范围是()A.a<1B.a4C.alD.a2116 .一元二次方程X2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根17 .假设关于X的一元二次方程k24x+3=0有实数根，那么k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3二、填空题(共10小题)18 .假设关于X的一元二次方程a2+3x1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是.19 .k>0,且关于X的方程3k2+12x+k+l=0有两个相等的实数根，那么k的值等于.20 .关于X的一元二次方程x2÷klx-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.21 .关于X的一元二次方程1)22x+l=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是.22 .关于X的一元二次方程22-4x+m1=0有两个相等的实数根，那么m的值为.23 .假设关于X的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，那么a的取值范围是.24 .关于X的一元二次方程2x+m=O没有实数根，那么m的取值范围是.25 .关于X的一元二次方程2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是.26 .关于X的一元二次方程a2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b的值：a=,b=.27 .关于X的方程2-2x+a=0有两个实数根，那么实数a的取值范围是.三、解答题(共3小题)28 .关于X的方程2+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.29 .关于X的一元二次方程(-l)(x-4)=p2,P为实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)P为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)30.关于X的一元二次方程2(2m+3)x+m2+2=0.(1)假设方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)假设方程两实数根分别为xi、x2,且满足x,+x22=31+xx2,求实数m的值.用公式法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题(共17小题)1 .判断一元二次方程式2-8x-a=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？()A.12B.16C.20D.24【考点】根的判别式.【分析】根据题意得到4=64+4a,然后把四个选项中a的值一一代入得到区是正整数即可得出答案.【解答】解：一元二次方程式28xa=0的两个根均为整数，.=64+4a,的值假设可以被开平方即可，A、=64+4X12=102,=V102»此选项不对；B、=64+4X16=128,=82,此选项不对；C、=64+4×20=144,144=12,此选项正确；D、=64+4×24=160,A=410>此选项不对，应选：C.【点评】此题考查了利用一元二次方程根的判别式(4=b2-4ac)判断方程的根的情况.在一元二次方程a2+bx+c=0(a0)中，当>()时，方程有两个不相等的两个实数根.2 .假设关于X的一元二次方程24x+5a=0有实数根，那么a的取值范围是()A.alB.a>lC.alD.a<l【考点】根的判别式.【分析】根据关于X的一元二次方程2-4x+5-a=0有实数根，得出a=16-4(5-a)0,从而求出a的取值范围.【解答】解：Y关于X的一元二次方程X2-4x+5-a=0有实数根，=(-4)2-4(5-a)20,al.应选A.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根.3.假设关于X的方程2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.alD.a21【考点】根的判别式.【分析】根据根的判别式得出b24acV0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【解答】解：关于X的方程2+2x+a=0不存在实数根，b2-4ac=22-4×l×a<0,解得：a>l.应选B.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根.4.关于X的方程22x+3k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k<B.k>-C.kV工且kWOD.k>一工且kWO3333【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,即可求出k的范围.【解答】解：方程2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,=4-12k>0,解得：k-.应选A.【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解此题的关键.5.假设关于X的一元二次方程22x+kb+l=O有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是()【分析】根据一元二次方程X2-2x+kb÷l=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0,求出kb的符号，对各个图象进行判断即可.【解答】解：f22x+kb+l=0有两个不相等的实数根，/.=4-4(kb+l)>0,解得kb<O,A. k>0,b>0,即kb>O,故A不正确；B. k>0,b<0,即kbV0,故B正确；C. k<0,b<0,即kb>O,故C不正确；D. k>0,b=0,即kb=O,故D不正确;应选：B.【点评】此题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)>()=方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)<O0方程没有实数根.6.关于X的一元二次方程(m2)2+2x+l=0有实数根，那么m的取值范围是()A.mW3B.m<3C.m<3且m#2D.mW3且mW2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式a=b2-4ac的意义得到m-20且(),即22-4X(m-2)X120,然后解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解：Y关于X的一元二次方程(m-2)2+2x+l=0有实数根，.m-2W0且()，即224X(m-2)×l0,解得mW3,的取值范围是mW3且mW2.应选：D.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式4=b24ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.7 .关于X的一元二次方程k2+2x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k>-1B.k2-lC.k0D.k<l且k#0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足以下条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有不相等的实数根时，必须满足42400【解答】解：依题意列方程组22-4k>0k0解得kVl且kW0.应选D.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.8 .方程(m-2)2-rx+=O有两个实数根,那么In的取值范围()A.m>B.mW?且m2C.m23D.mW3且mz222【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到'm-20<3-m>0,然后解不等式组即可.=(-3-id)24(m-2)×-0'm-20【解答】解：根据题意得<3-m)°,=(-3-m)2-4(m-2)×0解得且m2.2应选B.【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当>()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当aVO时，方程无实数根.9.关于X的一元二次方程(m-2)X2+(2m+l)x+m2=0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是()3 313A.m>-B.m>±且m2C.-<m<2D.<m<24 424【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m20且=(2m+l)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>g且mW2,再利用根与系数的关系得到>0,那么m2V0时，方程有正4m-2实数根，于是可得到m的取值范围为gVmV2.4【解答】解：根据题意得m2W0且=(2m+l)2-4(m-2)(m-2)>0,解.得m>W且m2,4设方程的两根为a、b,那么a+b=-型片>0,ab=州W=I>0,n-2m-2而2m+l>0,m-2<0,即m<2,Am的取值范围为与VmV2.4应选D.【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当AVO时，方程无实数根.也考查了根与系数的关系.10.假设关于X的一元二次方程2+(2k1)x+k2l=0有实数根，那么k的取值范围是(A.k-B.k>C.k<D.k-4444【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】先根据判别式的意义得到=(2k-1)2-4(k2-1)20,然后解关于k的一元一次不等式即可.【解答】解：根据题意得:(2k-l)2-4(k2-l)20,解得k44应选D.【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程a2+bx+c=0IaWO)的根与4=b24ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当二()时，方程有两个相等的两个实数根；当aVO时，方程无实数根.11.关于X的一元二次方程2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是()A.m2-1.b.m-i-C.m-D.m-4444【考点】根的判别式.【分析】方程有实数根，那么()，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.【解答】解：由题意知，4=l-4m20,.*m-4应选D.【点评】此题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根.12.以下方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+l=OB.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x-2=0【考点】根的判别式.【分析】由方程有两个相等的实数根，得到=(),于是根据=()判定即可.【解答】解：A、方程2+l=0,V=l-4<0,方程无实数根；B、方程42+2x+l=0,V=4-16<0,方程无实数根；C、方程2+12x+36=0,V=144-144=0,方程有两个相等的实数根；D、方程2+2=0,V=l+8>0,方程有两个不相等的实数根：应选C.【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根13 .以下一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A.(x-l)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+l=O【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可.【解答】解：A、=0,方程有两个相等的实数根；B、=4+76=80>0,方程有两个不相等的实数根；C、=-16<0,方程没有实数根；D、=l-4=-3<0,方程没有实数根.应选：B.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式加？4ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.14 .一元二次方程22-5x+3=O,那么该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根【考点】根的判别式.【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式4=b24ac的值的符号就可以了.【解答】解：Va=2,b=-5,c=3,=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=l>0,方程有两个不相等的实数根.应选：A.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)>00方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)<()=方程没有实数根，是解决问题的关键.15 .假设一元二次方程2+2x+a=0的有实数解，那么a的取值范围是()A.a<lB.aW4C.alD.a>l【考点】根的判别式.【分析】假设一元二次方程2+2x+a=0的有实数解，那么根的判别式()，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值.【解答】解：因为关于X的一元二次方程有实根，所以a=b?-4ac=4-4a0,解之得aW1.应选C.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)根的判别式.当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.16 .一元二次方程X2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】先计算判别式得到:(-2)2-4×(-l)=8>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：根据题意二(-2)2-4×(-1)=8>0,所以方程有两个不相等的实数根.应选:B.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式加？4ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.17 .假设关于X的一元二次方程k24x+3=0有实数根，那么k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.I,2,3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于。列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值.【解答】解：根据题意得：4=16-12k20,且k0,解得：k,那么k的非负整数值为1或。.VkO,k=l.应选：A.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式4=b2-4ac.当>0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根二、填空题(共10小题)18 .假设关于X的一元二次方程a2+3x1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是_a>?且-4-a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a力()且=b24ac=324XaX(-l)=9÷4a>0,解不等式组即可求出a的取值范围.【解答】解：关于X的一元二次方程a2+3x1=0有两个不相等的实数根，a0且4=2-4ac=32-4×a×(-1)=9+4a>0,解得：a>一旦且a会0.4故答案为：a>laO.【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程a2+bx+c=0(aW0)的根与4=b24ac有如下关系：(1)>()=方程有两个不相等的实数根；(2)ZX=Oo方程有两个相等的实数根；(3)<()=方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的定义.19 .k>0,且关于X的方程3k2+12x+k+l=0有两个相等的实数根，那么k的值等于3.【考点】根的判别式.【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式=b24ac=(),据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值.【解答】解：关于X的方程3k2+12x+k+l=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=144-4×3k×(k+l)=O,解得k=-4或3,Vk>O,k=3.故答案为3.【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根与a=b?-4ac有如下关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根.20.关于X的一元二次方程x2+klx-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k21.【考点】根的判别式.【分析】根据二次根式有意义的条件和的意义得到k-l+4>0,然后解不等式组即可得到k的取值范围.【解答】解：关于X的一元二次方程2+Ex-I=O有两个不相等的实数根，.'kT>0k-l+4>'解得k21,k的取值范围是k21.故答案为：kel.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式4=24ac.当>0时，方程有两个不相等的实数根；当二()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程没有实数根.也考查了二次根式有意义的条件.21.关于X的一元二次方程(k-1)22x+l=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是V2RkWl.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到kl0且=(-2)2-4(k-l)>0,然后求出两个不等式的公共局部即可.【解答】解：关于X的一元二次方程1)22x+l=0有两个不相等的实数根，1工0且/=(-2)2-4(k-1)>0,解得：kV2且k#l.故答案为：kV2且k#1.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式加？4ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.22.关于X的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，那么m的值为3.【考点】根的判别式.【分析】根据题意可知=(),BP42-4×2×(m-1)=0,解得m=3,【解答】解：方程有两个相等的实数根，/.=0,BP42-4×2×(m-1)=0,解得m=3,故答案为：3.【点评】此题考查了根的判别式，解题的关键是注意=()=方程有两个相等的实数根.23 .假设关于X的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，那么a的取值范围是aV1.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且4=224XaX(-1)<0,然后求出a的取值范围.【解答】解：关于X的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，JaWO且Z=224XaX(-1)<0,解得a<-1,a的取值范围是aV-1.故答案为：a<-1.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式加？4ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.24 .关于X的一元二次方程2x+m=O没有实数根，那么m的取值范围是_m>、.【考点】根的判别式.【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.【解答】解：根据方程没有实数根，得到4=b24ac=l4mV0,解得：m>-i-.4故答案为：m>二.【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,方程没有实数根.25 .关于X的一元二次方程2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是mWl.【考点】根的判别式.【专题】探究型.【分析】先根据一元二次方程2+2x+m=0得出a、b、C的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：由一元二次方程2+2+m=0可知a=l,b=2,c=m,Y方程有实数根，=22-4m>0,解得mWl.故答案为：ml.【点评】此题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.26 .关于X的一元二次方程a2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b的值：a=44,b=2.【考点】根的判别式.【专题】开放型.【分析】由于关于X的一元二次方程a2+bx+g=O有两个相等的实数根，得到a=b2,找一组满足条件的数据即可.【解答】关于X的一元二次方程ax2+bx÷l=O有两个相等的实数根，4=b2-4×-il=b2a=0,.,.a=b2,当b=2时，a=4,故b=2,a=4时满足条件.故答案为：4,2.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键.27 .关于X的方程22x+a=0有两个实数根，那么实数a的取值范围是【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0,即可确定出a的范围.【解答】解：方程22x+a=0有两个实数根，.=4-4a0,解得：al,故答案为：al【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解此题的关键.三、解答题(共3小题)28 .关于X的方程2+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.【考点】根的判别式.【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=()即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可.【解答】解：2+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根,/.=(2m-1)2(2)原方程可化为2-5x+42=0,Y方程有整数解，.5±,9+4p2为整数即可,p可取0,2,-2时，方程有整数解.【点评】此题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键.30.关于X的一元二次方程X?(2m+3)x+m2+2=0.(1)假设方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)假设方程两实数根分别为xi、x2,且满足xF+22=31+xX2,求实数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)根据根的判别式的意义得到)(),即(2m+3)2-4(m2+2)20,解不等式即可；-4×4=0,解得m=-刍或m=-.22【点评】此题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键.29.关于X的一元二次方程(x-1)(x-4)=2,P为实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)P为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)【考点】根的判别式.【分析】(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明>()即可；(2)要使方程有整数解，那么四件E为整数即可，于是P可取0,4,10时，方程有整数解.【解答】解：原方程可化为X2-5x+4-p2=0,V=(-5)2-4×(4-p2)=4p2+9>0,不管P为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；5±6+4p2(2)根据根与系数的关系得到x+X2=2m+3,xjX2=m2+2,再变形条件得到(X1+X2)2-4xX2=31+X1X2»代入即可得到结果.【解答】解：(1)关于X的一元二次方程2-(2m+3)x+m2+2=0有实数根，0,即(2m+3)2-4(m2+2)20,.1.；12(2)根据题意得x+X2=2m+3,xjX2=m2+2,Vx12+x22=3i+xx21».,.(X1+X2)2-2X1X2=31+X1X2I,即(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,解得m=2,m=-14(舍去)，.*.m=2.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式加？4ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.