线性代数复习题一.docx

线性代数复习题(一)一、填空题1.设A、8均为三阶方阵，且同=一3,恸=2,则3A31=一3S一2.设矩阵A=,则A"=-12_3 .若向量组4=(1,2,T,1)r,a2=(0,-4,5,-2)r3=(2,0,人0尸线性相关，则/=4 .若向量。=(-1,2,1),与3=UM，-3尸是三阶实对称矩阵A属于不同特征值4 ,4的特征向量，则Z=5 .设三阶矩阵A的三个特征值为-1,1,2,贝JIA?+=6 .已知二次型fa，/)="+2西+2君+20为+2XB3是正定二次型，则常数/的取值范围是'1-27.若矩阵A=-3X1-13与B=OO0、-4O相似，则X=02)8.线性方程组玉+z+七+Z=O的基础解系含有个解向量.二、选择题1.设矩阵A=(%)4x3，B=(%)3x4,C=(%)4x4,则下列运算有意义的是()（八）(A+B)C(B)(B+C)A(C)AB+C(D)C4+B2 .设A,3都是阶方阵，则下列说法正确的是()（八）若A,B可逆，则A+区可逆.(B)若A可逆，则R(AB)=R(B)(C)若AB=AC,则B=C.(D)若A5=。，则A=O,或B=O3 .设方阵A的一个特征值为-1,则A2+2E的一个特征值为()（八）3(B)2(C)1(D)-14 .设2为方阵A的一个特征值，则下列矩阵一定不可逆的是()（八）A+2E(B)A+E(C)A-2E(D)A-E1-110-110-1三、计算行列式D=302102-42'3四、设矩阵A=1C-10、-1204,满足A3-A=23,求矩阵反五、求,Z?为何值时，方程组x1+x2-2x3+3x4=0-2x1-x2+6x3-4x4=1<3x1+2x2+(a-7)x3+7x4=-1x2÷2x3+(a+3)x4=b(1)无解；(2)有唯一解；(3)有无穷多组解，并求有无穷多组解时的通解.'200、六、求矩阵A=01-1的特征值与特征向量，并判断矩阵A能否对角化?、013,七、求向量组a1=(l,2,l,3)r,a2=(2,1,-1,),%=(4,-l,-5,-6)r,%=(-1,4,5,9)7的秩及其一个极大无关组,并将剩余向量用该最大无关组线性表示.