安徽电气职院流体力学泵与风机教案02流体静力学.docx

第二章流体静力学1.本章的教学目的及基本要求目的：使学生理解静水压强的特性、液体平衡微分方程，掌握水静力学的基本方程、液柱式测压计的基本原理，最终能熟练计算作用在平面、曲面上的静水总压力。基本要求：要明确流体静力学是研究流体在外力作用下静止平衡规律及其在工程实际中的应用。要让学生掌握流体静压强概念及其两大特性，掌握流体平衡微分方程式，掌握流体静力学基本方程式及其物理意义和几何意义，要正确理解等压面的概念，并会分析等压面，理解绝对压强、计示压强和真空度的概念及三者间关系。掌握各种液柱式测压计的结构，测压原理及适用范围，了解水位计的原理。掌握静止液体作用在平面和曲面上的总压力计算。25分钟，25分钟，50分钟，25分钟，50分钟,课外35分钟课外60分钟课外90分钟课外50分钟课外100分钟25分钟，课外。分钟50分钟，课外150分钟50分钟，课外100分钟100分钟2 .本章各节的教学内容及分钟分配§2-1流体静压强及其特性§2-2液体的平衡微分方程等压面§2-3在重力作用下的流体静力学基本方程§2-4绝对压强、计示压强和真空度§2-5流体静力学方程的应用§2-6水位计的基本原理§2-7作用在平面上的静水总压力§2-8作用在曲面上的静水总压力习题课实验100分钟共8学时+2学时+2学时3 .本章教学内容的重点和难点重点：静水压强的特性、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。难点：液体平衡微分方程、液体的相对平衡、差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。4 .本章教学内容的深化和拓宽深化：水静力学的基本方程、液体平衡微分方程、差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。拓宽：作用在平面、曲面上的静水总压力。5 .本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题教学方式：讲授一提问一讲授一习题注意问题：概念、原理、计算方法的理解、记忆，复习高等数学中的积分公式、理论力学中的合力之矩原理、材料力学中的静面矩、惯性矩。本章的习题课共2分钟，但分散在讲课中。6 .本章的主要参考书目工程流体力学（管楚定北京电力专科学校）工程流体力学（上海电力学院成教院）工程流体力学（毛羽冲江西电力专科学校）7 .本章的思考题和习题等思考题：2-1、2-2、2-3、2-6、2-17、2-23习题：2-5、2-8、2-9、2-132-15、2-16、2-18、2-19、2-21、2-22一、包含教材章节§2-1流体静压强及其特性§2-2液体的平衡微分方程等压面§2-3在重力作用下的流体静力学基本方程二、本单元教学内容（具体到各知识点）§2-1静水压强及其特性25分钟，课外100分钟1）静水压强2）静水压强的特性§2-2液体的平衡微分方程50分钟，课外150分钟1）液体平衡微分方程一般式2）综合式§2-3在重力作用下的流体静力学基本方程25分钟，课外100分钟1）引出重力作用下的流体静力学基本方程2）方程的物理意义3）方程的几何意义三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计教师提问学生思考教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-1>2-2、习题：2-1、2-3、2-5七、课后总结一、 包含教材章节§2-4绝对压强、计示压强和真空度§2-5流体静力学方程的应用§2-6水位计的基本原理二、 主要内容（具体到各知识点）及课时分配§2-3重力场的液体平衡25分钟，课外70分钟1）水静力学的基本方程2）静水压强分布规律§2-4静水压强的计算与测量25分钟，课外80分钟1）绝对压强2）相对压强3）真空度4）压强的计量单位5）测量压强的仪器：测压管、U形测压计§2-5重力场的液体平衡40分钟，课外75分钟1）测量压强的仪器：测压管、U形测压计2）例题与课堂练习§2-6水位计的基本原理10分钟，课外75分钟1）水位计的作用2）例题三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计教师提问一一学生思考一一教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：见电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-4.2-5、2-6、2-7、2-8习题：2-3、2-4、2-6、2-9、2-7、2-15七、课后总结授课序号：六一、 包含教材章节§2-7作用在平面上的静水总压力二、 主要内容（具体到各知识点）及课时分配§2-7静止液体作用在平面上的总压力100分钟，课外100分钟1）图解法2）解析法3）例题分析三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计：教师提问学生思考教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）见电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-7、2-8习题：2-21、2-23、2-24一、 包含教材章节§2-8静止液体作用在曲面上的总压力二、 主要内容（具体到各知识点）及课时分配§2-8静止液体作用在曲面上的总压力100分钟，课外200分钟1）水平分力2）垂直分力3）压力体4）例题分析三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计：教师提问一一学生思考一一教师讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）见电子教案：六、本单元的作业布置思考题：2-7、2-8习题：2-21、2-23、2-24第二章流体静力学流体静力学(fluidstatics)着重研究流体在外力作用下静止平衡的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系(如地球)没有运动时，我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体(realfluid)还是理想流体(idealfluid)都是适用的。2.1流体静压强及其特性一、流体静压强概念1、在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力(normalforce)称为流体的压强(PreSSUre)。2、当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强(StatiCPreSSUre),用符号P表示，单位为Pa0二、流体静压强有两个基本特性(1)流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。实验证明：反证法证明：假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相(“垂直，而与作用面的切线方向成角，如图21所示。_<x,那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强p他/(tangentialpressure)和法向压强pn(normalpressure)。由于切用2-1向压强是一个剪切力(Shearforce),由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用。(2)静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。实验证明:计算证明i为了证明这一特性，我们在静止流体中围绕任/"'"意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD,设直A/IfJX角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长/4夕二A5-“分别为dx,dy和dz,如图22所示。因为微元四C面体处于静止状态，所以作用在其上的力是平衡的。现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应力，所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、ABC、ABD和BCD四个面上的流体静压强分别为区、py、PZ和p”，Pn与x、y、Z轴的夹角分别为a、B、Y,则作用在各面上流体的总压力分别为：i*出加匕=A京血匕=Pl-cxdy九一p£4(d4为!%：力的面积)除压强外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力，该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为P,而微元四面体的体积为dV=dxdydz6,则微元四面体流体微团的质量为dm=Pdxdydz/6。假定作用在流体上的单位质量力为f,它在各坐标轴上的分量分别为&、fy、fz,则作用在微元四面体上的总质量力为W=6它柞三个坐标轴上第分量为：卬；=pdxdydzf.%="足血;由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则次0、XF.-0,SF11-O7在X轴方向上力的平衡方程为PjtFcosoWjl=0把尸,，儿和I匕的各式代人得PVJdjdr户,dAco&a普。IHdy»0itU因为dXwCOfiaEyydz则上式变成P*yd>dr-Aydyde+fidxdydxf9l-0A-A.±<>1.r=0由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得同理可得所以因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即：2.2流体平衡微分方程式等压面一、流体平衡微分方程式图2-3曲兀平行六体工方向的受力分析在静止流体中任取一边长为dx、dy、dz的微元平行六面体的流体微团，如图23所示。现在来分析作用在这流体微团上的外力的平衡条件。1、流体平衡微分方程式推导由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为P,则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒(GI.Taylor)级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为:÷-略去二阶以上无穷小量后，分别等于-费署1.r抑p+i普H由于六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点处的压强视为平均压强。因此，垂直于X轴的左，右两微元面上的总压力分别为：f?-4"望&-dyk朴/»+春阴Er'(1对学1.Z"J同理，可得到垂直于Y轴的下，上两微元面上的总压力分别为d>,j&&和j»+弓黑<bjd%d垂直于z轴的后、前两微元面上的总压力分别为-P7要dzIArdy和|力+dadyl.4CNJI42ZI作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为P,则质量力沿三个坐标轴的分量为>drdW*,1.rdWr,AXRd他，处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是，作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等于零。例如，对于X轴，则为IA-¥掣，IdWr-I：P-T4加+/.dlrd>d<B0整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量PXdydZ则得£一K.0Pax同理得：(23)/«一写成矢量形式这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。2、方程式的物理意义:在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强平衡。3、方程的适用范围:在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数（质量力，密度）未作任何假设，所以该方程的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。4、实际意义:它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。5、压强差公式把式（23）依次乘以dx,dy,dz,然后相加，得P（.tdr-/Q+mI：5独I岁N因为p=p（x,y,z）,所以上式右端是压强函数的全微分式，即：dp氏"一/d>十吃d”所以：压强差公式为（24）二、流体平衡条件对于不可压缩均质流体，密度P=常数，根据恒等式_立."_XR.乏E.立2ar»va>,*ejr<wZy'rarQelf由式（23）得Zr»/：»/ray-g-az-或，az-5）由理论力学可知，式（25）是&、&、fz,具有力的势函数一11（X,y,z）的充分必要条件。力的势函数对各坐标的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量，即：写成矢量形式：T,/=-grader由式（24）得,3-rdtxIAcyrckI三<tr一丝dy+dx1三-d11（2-6a）PJIx”a«，有势函数存在的力称为有势的力，由此得到一个重要的结论：只有在有势的质量力的作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体处于平衡的条件。三、等压面1、定义:在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。2、等压面方程:以工,y,4=常数对不同的等压面，其常数值是不同的，而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。在等压面上，dp=O由式（2-6a）可得dn=0即/=常数，也就是说，在不可压缩静止流体中，等压面也是有势的质量力的等势面。液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。3、等压面一重要性质:就是等压面与质量力互相垂直。因为在等压面上各处的压强都一样，即dp=O,由式（24）可得等压面微分方程：/nTd>+<d=G（27）式（27）左端又表示作用在等压面上A点的单位质量力f与通过A点的等压面上的微元线段d,（其分量为dx、dy、dz）两个矢量的数量积，如图24所示，即fds=.dX÷fdy+sd=0两个矢量的数量积等于零，必须f和d,互相垂直，其夹角等于900也就是说,通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重力时，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。4、等压面的条件：2.3在重力作用下的流体静力学基本方程式引言实验;结论:1、流体静力学基本方程推导：m2-5推导育体静力学基本方程用图在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。根据这一限定条件，可在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系(只画出OYZ平面，Z轴垂直向上)，如图25所示。这时，作用在液体上的质量力只有重力G=mg,其单位质量力在各坐标轴上的分力为Zl-o*代人式(24)压强差公式，得dp-pgdz写成：(2-8)Pg对于均质不可压缩流体，密度P为常数。积分上式%+UC(2-9)式中c为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。若在静止液体中任取两点1和2,点1和点2压强各为pl,利p2,位置坐标各为z1,和Z2,则可把式(29)写成另一表达式，即:2、该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。3、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义物理意义Olz的物理意义表示为单位重量流体对某基准面的位势能(elevationenergy)。从物理学可知，把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz,则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)o。2p/Pg表示单位重量流体的压强势能(Pressureenergy),说明：如图26所示，容器离基准面z处开一个小孔，接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，形成完全真空(P=0),在开孔处流体静压强p的作用下，流体进人测压管，上升的高度h=pPg称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。所以式(29)表示在重力SZ-6园口打压管值在上升高度作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律(energyconservationlaw)。几何意义OIZ的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头(elevationhead)。单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。式(29)中Z具有长度单位，如图25所示，Z是流体质点离基准面的高度.O2p/Pg也是长度单位，它的儿何意义表示为单位重量流体的压强水头(pressurehead)。C)3位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式(29)也表示在重力作用下静止;流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。为此，可以根据流体静力学基本方程（210）得到静止液体中任意一点的静压强计算式。4、液体中任意一点的静压强计算式如图27所示，在一密闭容器中盛有密度为P的液体，若自由液面上的压强为Po,位置坐标为Zb,则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由式（210）得到，即力=Pn+Pg九（211）式中h=z0-Z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。式（211）是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。重要结论：（I）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。（2）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强p。；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量P动。（3）在静止液体中，位于同一深度（h一常数）的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。5、例题：例己知p=800kgm3,pl=64kpa,p2=79.68kpa求z=?解：zl+plpg=z2+p2pgz=zl-z2=(p2-pl)/pg=(79.68-64.0)根103/(9.8根800)z=2m2.4绝对压强、计示压强和真空度1、绝对压强(absolutepresse)流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全真空时的绝对零压强（P=O）为基准来计量的压强称为绝对压强。2、相对压强(relativepressure)以当地大气压强(atmosphericpressure)为基准来计量的压强称为相对压强3、绝对压强与相对压强之间的关系当自由液面上的压强是当地大气压强Pa时，则式(211)可写成P=P+PM(2-12)，=力一ANPgh(2-13)式中P流体的绝对压强，Pa;Pc-流体的相对压强，Pa0因为Pe可以由压强表直接测得，所以又称计示压强(gaugepressure)。绝对压强P是当地大气压强Pa与计示压强Pe之和，而计示压强PC是绝对压强P与当地大气压强Pa之差。4、真空或负压强当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸人管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号PV表示，则3=a-f>(2-i4)如以液柱高度表示，则(2-15)儿=在=以二之Pg掰式中h,称为真空高度。在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的百分数来表示，即(2-16)2-B绝时,卡总、计示在避和式程之间的关系8=9M10°%=U-3*"0%式中B通常称为真空度。5、绝对压强、计示压强和真空之间的关系当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，所以气体的压强都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。匕流体静压强的计量单位用单位面积上所承受的力表示。Pa=Nm2工程单位是kgf/nf或cm用液柱高度表示h=p÷Y例如：标准大气压为10.13根IO,Pa若用水柱高度则为10.33mH2o若用水银柱表示则为76OmmHg用大气压表示一种是标准大气压，另一种是工程大气压。把IAgf,定义为一个工程大气压。cm'耒2-1压强的单位及箕换算表任_11国人气压标准ATE米水柱磅.英炉<?->(ktcnx)Uuri>(bar：<mrtfO?(E1；IHKJ(lU;10.102X100.0957×K-*%JonzUC_41.OiXio-400JX：j71.5×10-49.8X1010.网$81IC735.614.2210-13X101.033I1.-1310.湍76CN-6911,WX1011020.98710-275C.2It-5CG.8X10t0.070.36XUa版Ib?0351.712.5流体静力学基本方程的应用液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程式为依据的。作为基本方程的应用下面介绍几种液柱式测压计。一、测压管1、结构图29测压管测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为IOmm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通，如图29所示。2 .测压原理在压强作用下，液体在玻璃管中上升h高度。设被测液体的密度为P,大气压强为p。，由式（211）可得M点的绝对压强为M点的计示压强为4、适用范围测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过98Pa,相当于ImHZO。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度，使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器中的液体，所以测压管只能用于测量液体的压强。3 .注意的问题在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其它液柱式测压计测量。但是，为了减小测量误差，在测压管与管道连接处需要采取下列措施：(1)测压管必须与管道内壁垂直；(2)测压管管端与管道内壁平齐，不能伸出而影响流体的流动(3)测压管管端的边缘一定要很光滑，不能有尖缘和毛刺等；I符直玉号S2-W压抬升环彩装置(4)为了减小由于连接的不完善而导致较大的误差，可采用如图2-10所示的连接装置。在连接处同一截面管壁上开若干个等距离小孔，外面罩上一圆环形通道，然后与测压管相接。这样，可以测得这一截面静压强的平均值。二、u形管测压计(u-tubemanometer)1.结构这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的U形玻璃管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大气相通，如图2n所示。U形管内装有密度p2大于被测流体密度Pl的液体工作介殖，如酒精、水、四氯化碳和水银等。2、适用范围它是根据被测流体的性质、被测压强的大小和测量精度等来选择的。如果被测压强较大时，可用水银；被测压强较小时，可用水或酒精。工作介质不能与被测流体相互掺混。U形管测压计的测量范围比测压管大，但一般亦不超过2.94根IO5Pa。U形管测压计可以用来测量液体或气体的压强；可以测量容器中高于大气压强的流体压强；也可以测量容器低于大气压强的流体压强，即可以作为真空计来测量容器中的真空。3.测量原理(1)被测容器中的流体压强高于大气压强(即p>Pa)如图211（八）所示。U形管在没有接到测点M以前，左右两管内的液面富度相等。U形管接到测点上后，在测点M的压强作用下，左管的液面下降，右管的液面上升，直到平衡为止。这时，被测流体与管内工作介质的分界面相等，即Pi=P2,由式211）可得:1一2是一个水平面，故为等压面。所以U形管左、右两管中的点1和点2的静压强所以:M点的绝对压强为PaP+PYK居一PWM(2M点的计示压强为PP九PzgAiPlM于是，可以根据测得的hl和hZ以及已知的Pl,和P2计算出被测点的绝对压强和计示压强值。(2)被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa):如图2ll(b)所示。在大气压强作用下，U形管右管内的液面下降，左管内的液面上升，直到平衡为止。这时两管工作介质的液面高度差为h2o过右管工作介质的分界面作水平面1一2,它是等压面。由式(211)列等压面方程M点的绝对压强为=k-lgh-ptgh2(2-21)M点的真空或负压强为P，=P1.PnP'汕'+(2-22)如果U形管测压计用来测量气体压强时，因为气体的重度很小，式(219)到式(2-22)中的Plgh,项可以忽略不计。三Z-12三U彩管网H1.计得:11若被测流体的压强较高时，用一个U形管则过长，可以采用串联的U形管组成多U形管测压计。通常采用双U形管或三U形管测压计。在图212所示的三U形管测压计中，以互不渗混的两种密度(PAP2)的流体作为工作介质，则在平衡的同一工作介质连续区内，同一水平面即为等压面，如1一1,F一1，22,2-2,，和33都是不同的等压面.对图中各等压面依次应用式(2力人二八一视泊；Pz=Q:二PIghPi=p''PghjI/?=Plp'、=Oa出g*1、Ai=A+P稹限相加得容器中A点的绝对压强ti1.3PhP十(八二+AFJgal÷-%)容器中A点的计示压强为PUPa-人Pg"IK(A二心)，店(AATht(3-24)；若为n个串联U形管测压计，则被测容器中A点的计示压强计算通式为一；.M林=-OMh孔氏Eh94£3(2-25测量密度为P的气体的压强时，如果U形管连接管中的密度为PJ的流体也是气体,则各气柱的重量可忽略不计，则式（225）可简化为.九=p.%E%2_254、例题（教材32页）圉2-16【例21如图216所示测量装置，活塞直径武一35mm,油的相对密度d油O.92,水银的相对密度dHg=13.6,活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为I5N时，h=700mm,试计算U形管测压计的液面高差ah值。解】重物使活塞单位面积上承受的压强为IG1BP=15590(Pa)-dt-X0.035”44列等压面I-1.的平衡方程P+外gh=%W"解得为a=÷恁八=13-；停惠M卜X0-70=16.4(Cnl)Ph9X911(Jn1.1.g补充例题：如图所示，求凝汽器内的绝对压力和真空值答案:解：根据静力学基本方程：p+PHgg=PO凝汽器的绝对压力P=Po-QHggG=9.807×104-1334×104×0.706=3890(Pa)凝汽器的真空Pr=Po-P=9.807X1043890=94180(Pa)答：凝汽器的绝对压力为3890Pa,真空为94180Pa°三、U形管差压计图2-13U形管差厩计1 .结构U形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道）流体中不同位置两点的压强差。工作介质（即p>pA.p>PB)o测量时，把U形管两端分别与两个容器的测点A和B连接，如图213所示。U形管中应注人较两个容器中的流体密度大且不相混淆的流体作为2 .测量原理若pA>pB,U形管内液体向右管上升，平衡后，1一2是等压面，即pl=p2。由式(2-11)得：Aj=P+PaX(1÷)P1.PB-P6%÷Pgh因pl=p2:PA1.P(h=A)=八+9ghPk12B二PKh-PMSl+)=(阳/AgM+Pjg九一Rh(2-27)Ol若两个容器内是同一流体，即P=PA=PB,则上式可写成(2-28)»a-%=S-Pcgh-Agg-%)。2若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管内的气柱重量可忽略不计,(2-29)上式可简化为p-Pu=P&h国214倒置U形芟压计3、倒置式U形差压计测量较小的液体压差，可以用倒置式U形差压计，例如用图214所示装置测量管道内节流阀前后的压差Pl一p2。设p<Pl,当液体处于平衡状态时，水平面O一。是等压面，其上的压强为p,则有=>v÷PIgA>三=M+PW儿+PXhPiPi(Pj0)gh(2-30)由式(2-30)可知，当。和PI很接近时，即使压差(Plp2)很小，仍可得到较大的h值，从而有利于测量。U形管内液体上部的工作介质可以用空气或别的气体代替，通过顶部的阀门将空气注人，逐渐增加液面上的压强，直到两管中液面达到某个合适的位置为止，这时P与Pl相比可忽略不计，但在较高的pl和p2时，相应的空气压强也较高，就不能略去P。4、例题讲解教材32页例22斤2-膝位氧搐片计四、倾斜微压计1.结构在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压计是由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为P的液体，如图2一15所示。在未测压时，倾斜微压计的两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同平面1一2上。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被测气体容器或管道的测点相连接，在被测气体压强p的作用下，杯中液面下降h,的高度至OO位置，而倾斜玻璃管中液面上升了1.长度，其上升高度h2=1.sino根据流体平衡方程式(211),被测气体的绝对压强为(231)其计示压强为W=P-/>*.%（加÷As）（232）如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时，将压强大的Pl连接杯端测压口，压强小的P2连接倾斜玻璃管出口端，则测得的压强差为户Ii.-P-8÷Aa>由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设A和s,分别为杯子和玻璃管的横截面积，则MA-1.iKA1-GM）Gt=1.ein夕于是式（232）可写成A=M*+zMJK1.（2.33）式中K倾斜微压计常数，K=Pgjjr十吗|.当A、S和P一定时，K仅是倾斜角的函数。改变O的大小，可得到不同的K值，即将被测压强差的1.值放大了不同的倍数。倾斜微压计的放大倍数.1.1nA+AIs/A+三i由于s/A很小，可以略去不计，则夕=3tf时，,二lsin300=1.l,即把压强差的液柱读数放大了两倍；当e=IOP时，n=1/sini,=5.75（倍）可见，倾斜微压计可使读数更精确。但若过小斜玻璃管内的液面将产生较大的波动，位置不易确定。对于每一种倾斜微压计，其常数K值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。五、应用静力学基本方程式步骤六、教材例题习题讲解和训练 2.6水位计的基本原理1、水位计的用途是监测容器和设备内液面高度的装置，如水箱、锅炉汽包上都装有水位计。火电厂锅炉运行中，监视和正确测量锅炉汽包内的水位以及保持水位在规定范围内是非常重要的。水位不能太高，也不能太低。太高时，易使蒸汽带水，锅炉长期处于较高水位不运行会导致蒸汽含盐微量增加，使过热器管壁上及汽轮机动、静叶片上结盐垢；水位太低时，会使某些水冷壁管水循环变差，致使水冷壁管烧坏。特别是现代大型锅炉，出力大，汽包的水容量小，如果因某种原因使锅炉在满负荷下中断汽包给水，只要一二分钟甚至更短时间就可“干锅”，发生重大设备损伤事故。可见，对锅炉汽包水位的监视是十分重要的。为了保证对锅炉汽包水位进行准确的监视和测量，现代大型锅炉常装有多只、多种类型的水位计。如高读水位计、低读水位计、电感应水位计、机械水位计、光学水位计等。2、高读水位计R：2加白球水位计高读水位计是直接装置在汽包上的，用汽连通和水连通管将汽包的汽空间和水空间连接爵起来，如图2-20所示。在锅炉点火前的冷态情况下，水位计和汽包中水的密度相同，因此水位计中的水位与汽包的实际水位相等，即h=h锅炉点火运行后，处于热态，由于观测板和汽、水连通管的散热，使水位计中的水温比汽包内锅水的温度低，其密度就要大些，所以水位计中的水位h和汽包内锅水的水位h'就不相等，即h稍低于h1两者有个水位差ho因此锅炉运行时，从高读水位计上所观测到的水位并不是汽包锅水的实际水位。那么怎样从高读水位计观测到的水位h得知汽包内锅水的实际水位h'呢？取水连通管轴线为等压面，列平衡方程(/.K)ffgh'ffg(7.h)k+hpsH=A(Pgyg)汽包内锅水的实际水位为与水位计中观测到的水位差为=ArA=A式中P”一在汽包压强下饱和蒸汽的密度；P'-在汽包压强下饱和水的密度；P-水位计中水的密度，即在汽包压强和水位计的平均水温下水的密度。平均水温是相应汽包压强下饱和温度和水位计最下部一点温度的算术平均值。3、举例如图所示的汽包内工作压力Pg=IO.9MPa,水位计.读数加=30Onln,若水位计中水温为260C,计算汽包实际水位62及差值儿(根据已知的汽包工作压*力”=10.9%水位计中水的温度匕=260,查:Af出汽包中饱和水密度Q2=673kg117,水位计中水'JkU卜七AH,的密度P1=785kgmsO)X¾y7¾>1一答案:解：在水连通管上取点A,A点左右两侧静压汽包水位it力相等，若略去高差段蒸汽的重位压头，可列出如下方程式：。/(+h)=Pighi673(+0.3)=785X0.3=(0.3785-673X0.3)/673=0.0499(m)%50(mm)汽包内的实际水位岳=也+=300+50=350(mm)答：汽包内的实际水位加=35Omm,汽包内的实际水位与水位计水位差值人方为5011三.教材例题讲解 27静止液体作用在平面上的总压