《统计学》（袁卫 第四版） 统计指数 习题解答.docx

【思考与练习】思考题：1 .统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数又有何差异？2 .与一般相对数比较，总指数所研究的现象总体有何特点？3 .有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；而不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。这种看法是否正确？为什么？4 .总指数有哪两种基本编制方式？它们各自又有何特点？5 .有人认为，在编制价格指数时，采用帕氏公式计算得到的结果“现实经济意义”较强，因而不能采用拉氏公式。对此，你有何看法？6 .在一定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关系。为什么说，它们两者仍然是相对独立的总指数编制方法？7 .根据指数体系的内在联系，人们常常利用已知的指数去推算未知的指数，后者就被称为前者的“暗含指数”。试问，拉氏价格指数的暗含指数是什么？拉氏物量指数的暗含指数又是什么？8 .相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？9 .加权指数一般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应用，为什么？10 .与单项评价相比，综合评价有何特点？你能否举出一个在现实生活中进行综合评价的例子？11 .构建综合评价指数的基本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何在？练习题:1.表10.9给出了某市场上四种蔬菜的销售资料:表10.9某市场四种蔬菜的销售资料口口种销售量(公斤)销售价格(元/公斤)基期计算期基期计算期菜瓜卜柿红白黄萝西5502243081685602503201701.602.001.002.401.8()1.900.9()3.00合计12501300要求：(1)用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；(2)再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；(3)比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。K解1.=2124=Q4.16%,1.p=21968=107.73%OZqOPo2039.2PEPoqo9.2P=Zq'P=-22*=103.83%,P=ZPq=21.=i07.39%“c0pi2196.8p0ql21242 .依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和觞莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。Eq=103.99%2124+228144052039.2+2196.84236Fq=104.16%×103.83%=103.99%104.16%÷103.83%D=104.00%3 .某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如衣10.10所示:表10.10某企业的产单、成本和销售价格资料产品种类计量单位基期产量Siw产量单位成本销售价格A产品fl2703405065B产品台32358001000品产C吨190150330400要求：(1)分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数;(2)试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？-IS=箫他”郎二黑327%4 .某市场上四种蔬菜的销售资料如表10.11所示:表10.11某市场的蔬菜销售资料销售额(元)个体价格指数1111种基期计算期(%)880.01(X)8112.50448.047595.00308.028890.00西红柿403.2510125.00合计2039.22281要求:(1)用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数：(2)用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数;(3)再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数;(4)比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。=i三=l07三GPpo-wo=107.01%5 .利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。K解】1.qpP=Y、104.16%×107.39%=111.86%.84.8+157=241.86 .已知某地区2001年的农副产品收购总额为360亿元，2002年比上年的收购总额增长12%,农(副)产品收购价格总指数为105%0试考虑，2002年与2001年对比：(1)农民因交售农副产品共增加多少收入？(2)农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？(3)由于农副产品收购价格提高5%,农民又增加了多少收入？(4)验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。K解()360×12%=43.2:(2)112%÷105%=106.67%,360×6.67%=24.0：(3)36O×l06.67%×5%=19.2；(4)106.67%×105%=112%,24.0+19.2=43.27.表10.12是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：表10.12五个企业的各项经济效益指标参评指标单位标准值A企业B企业C企业D企业E企业权数产品销售率%97.4875.4090.0095.5090.4085.4015资金利税率%13.5512.2014.1013.5011.5014.0030成本利润率%8.417.609.508.408.506.9015增加值率%29.00253029.(X)28.5025.4026.7010劳动生产率元/人6205资金周转率次/年1.83580()1.6063201.8572502.1068(X)1.9054001.80IO20试运用”标准比值法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。K解】依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下:各企业经济效益综合指数一览表（标准比值法）参评指标标准比值或个体指数（）权数A企业B企业C企业D企业E企业产品销售率77.3592.3397.9792.7487.6115资金利税率90.04104.0699.6384.87103.3230成本利润率90.37112.9699.88101.0782.0515增加值率87.241()().()098.2887.5992.07IO劳动生产率93.47101.85116.84109.5987.0310资金周转率87.43101.09114.75103.8398.3620综合指数87.73102.41104.0395.0194.03排名521348.依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。比较上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。K解1依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如卜.表：各企业经济效益综合指数一览表（改进的功效系数法）参评指标阈值改进的功效系数权数满意值不允许值A企业B企业C企业D企业E企业产品销售率95.5074.5060.0089.52100.0090.2980.7615资金利税率14.1011.5070.77100.0090.7760.0098.4630成本利润率9.506.9070.77100.0083.0884.6260.0015增加值率29.00253060.00I(X).(X)94.5961.0875.1410劳动生产率7250540068.6579.89100.0090.2760.0010资金周转率2.1()1.6060.0()80.0()I(X).(X)84.(X)76.0020综合指数65.5091.9793.9574.9778.05排名52143上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。原因在于两种方法的对比标准不同（以卜具体说明）。【本章案例分析】给出某市场上三种粮食的销售价格和销售量资料如表10.13所示。表10.13三种粮食的价格和销售量资料商品类别计量单位商品价格（元）销售三个体指数（）基期“0计算期基期qo计算期qP/Poqqo面粉千克3.003.20560000650000106.67116.07大米千克2.403.60960000690000150.0071.88食用植物油千克6.007.20152O(X)160O(X)120.00105.26试讨论：(1) 分别用简单综合法与简单平均法编制粮食价格总指数，试比较它们的异同。(2) 进一步地，若将大米的计量单位和相应价格由“元/千克（公斤）”改变为“元/百公斤的形式（注意，这里仅仅改变数据表现形式，并未改变实际资料本身），再用简单综合法编制粮食价格总指数，会得到什么结果？这说明什么问题？(3) 根据本章的讨论和以上计算、分析，请归纳一下简单指数的主要缺陷和不足之处，并谈谈你对加权指数编制原理的认识。(4) 试分别用拉氏公式和帕氏公式编制上述食品的价格总指数，比较两者在数值结果和分析涵义方面的差异。并说明，能据此判定它们之间的优劣吗？(5) 拉氏指数与帕氏指数孰大孰小有无一般规律？若有，其条件是什么？(6) 若将本例中的计算期改为A市场、基期改为B市场，要求编制总指数以反映两个市场上食品价格的差异。你打算采用拉氏公式、帕氏公式还是理想公式，为什么？结果如何？(7) 试运用指数方法，对本例中食品销售额的综合变动进行因素分析，并说明在价格变动和销售量变动两者中，哪个是影响销售额变动的主要因素。(8) 在“多边国际对比“(三个或更多国家之间的经济对比)中，经常用到价格指数(或物量指数)，但通常要求它们满足“对称性''和“传递性”要求。你知道这是为何？又有什么样的指数公式能够满足这些要求？(9) 有人认为：拉氏价格指数旨在以保持基期消费水平为前提，考察价格变化及其对消费开支的影响；但它将消费结构硬性地固定在基期水平上，忽略了商品价格与其销售量之间的互动关系，同时也违背经济学中有关消费者行为的基本原理。因此，主张放弃现有的统计指数理论。但统计指数理论和方法至今仍然具有顽强的生命力，在经济分析的各个领域广泛应用并不断发展。这是为什么？你对有关情况和问题感兴趣吗？说明：以上问题(8)和问题(9)已部分超出本教材的内容范围，谨供进一步研习参考案例分析说明：本案例作为开放性思考题，不给出完整的参考答案。请参照教材中的有关介绍和教师的教学内容加以讨论，并进行适当分析、说明。可适当利用Excel的函数SUM(Array)和SUMPRODUCT(Arrayl,Array2)等列表计算相应指数。需要计算的各种指数结果如卜.表所示：拉氏指数帕氏指数马埃指数理想指数AlHlH4GlG价格102.2099.55100.711.01102.20100.4699.55101.30104.00物量127.46124.15107.091.26127.46121.43124.15124.38119.10