第01讲集合的概念4种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）.docx

第Ol讲集合的概念4种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）学校:姓名：班级：考号：某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生高一年级视力比较好的同学与无理数乃相差很小的全体实数一、单选题1 .下列各组对象中不能形成集合的是（A.高一数学课本中较难的题C.高三年级开设的所有课程2 .下列选项能组成集合的是（）A.著名的运动健儿数D.勇敢的人3 .下列各对象可以组成集合的是（）A.与1非常接近的全体实数B.C.D.B.高二（2）班全体学生家长D.高一（12）班个子高于1.7m的学生B.英文26个字母C.非常接近0的4 .下列所给的对象能组成集合的是（）A.“金砖国家”成员国B.接近1的数C.著名的科学家D.漂亮的鲜花5 .下列各对象可以组成集合的是（）A.与1非常接近的全体实数B.北大附中云南实验学校2020-2021学年度第二学期全体高一学生C.高一年级视力比较好的同学D.高一年级很有才华的老师6 .下面各组对象中不能形成集合的是（）A.所有的直角三角形B. 一次函数y = +C.高一年级中家离学校很远的学生D.大于2的所有实数7 .下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点。的距离等于1的点的全体；正三角形的全体：0的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（）8 .下列判断正确的个数为（）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.IB.2C.3D.4二、填空题9 .已知集合A=-2,24m2-q,若2Z,则a=.10 .已知集合A=+l,-1,-3,若1A,则实数。的值为.三、单选题11 .已知3c+2,4+2,则实数。的值为（）A.1或-1B.1C.-1D.T或012 .下列关系中，正确的个数为（）5R;（2）Q;0=0；（3）0N;（三）Q;-3eZ.A.6B.5C.4D.3四、填空题13 .集合A中的元素X满足£N,xN,则集合A中的元素为.3-x五、单选题14 .己知X,y,Z为非零实数，代数式三+*+*+卢彳的值所组成的集合是M,XIylIZlIxyzl则下列判断正确的是（）A.41MB.2fC.O¢MD.-4史M15 .下列元素与集合的关系表示正确的是（）®o、*；忘任z；;乃wQ.A.B.C.D.16 .下列关系中，正确的个数为（）OGN；万eQ；eQ;-1Z;iR.A.1B.2C.3D.417.若集合A中的元素满足x-1<5,且xeR,则下列各式正确的是()A.3A,且-3史AB.3A,且-3AC.3任A且一3金AD.3任A,且-3A18.给出下列关系：12R;2Q;-3N;-3Z;0%N,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.419.下列关系中正确的个数是()夫Z,逝R,OeNL万CQA.1B.2C.3D.420.已知A是由0,相，川一3/+2这三个元素组成的集合,且2月，则实数加为()A.2B.3C.O或3D.0,2,3均可六、解答题21 .设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若cA,则P-wA(wl,wO)求证:1(1)若2£4,则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.七、单选题22 .非空集合A具有下列性质：若X、yiA,则La；若X、ytA,则x+yA,y下列判断一定成立的是()2020O0(1)一1任A；(2)yj-A；(3)若X、yA,则AyWA；(4)若x、yiAf则x-y史A.八、解答题23.设数集A由实数构成，且满足：若XeA(xll,xO),则占wA(1)若2，则A中至少还有几个元素？(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由.(3)若A中元素个数不超过8,所有元素的和为牛，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A参考答案：1. A【分析】根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可；【详解】对A,高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；对BCD,各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合故选：A2. B【分析】根据集合的定义判断即可；【详解】解：著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；非常接近O的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合.故选：B.3. B【分析】根据集合定义与性质一一判断即可.【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B4. A【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A,“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；对于B,C,D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.故选：A.5. B【分析】由集合中元素的性质可直接得到结果.【详解】对于ACD,集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.故选：B.6. C【分析】根据集合的元素具有确定性的性质，可判断答案.【详解】所有的直角三角形，能形成直角三角形集合，一次函数y=+,元素是确定的，可以形成集合，大于2的所有实数，能形成集合，而高一年级中家离学校很远的学生，这里的“很远”的标准不确定，因而这里的学生就不确定,所以高一年级中家离学校很远的学生不能形成集合，故选：C7. A【解析】根据集合元素满足确定性可判断(§)中的对象能否构成集合，即可得出结论.【详解】“接近于O的数的全体''的对象不确定，不能构成集合；“比较小的正整数全体'的对象不确定，不能构成集合；“平面上到点。的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合；“正三角形的全体'的对象是确定的，能构成集合；(三)2的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合；故®正确.故选：A.8. C【解析】利用集合的定义和特点逐一判断即可.【详解】在(1)中，所有的等腰三角形构成一个集合，故(1)正确；在(2)中，若L=",则=1,.0=±,构成的集合为1,-1),故(2)正确；a在(3)中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故(3)正确；在(4)中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为2,3,4,6),含4个元素，故(4)错误.故选：C、9.或2；【解析】由24,可得24=2或a?-。=2,注意要满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】由A=-2,2d-q,24,若勿=2,=l»a2-a=O>此时A=-220,符合题意；若a?-a=2,则=2,。=-1,当。=-1时，2a=-2,不符题意，当=2时，A=-2,4,2,符合题意，综上可得：=l或=2.故答案为：1或2.10. 0或一2【解析】因为1A,则+l=l或1=1或/_3=1，分别求=0,=2,a=-2时集合A,根据集合元素的互异性，即可求解.【详解】因为1A,则+l=l或。-1=1或/一3=1，当+l=l时，a=O,A=1,-1,-3）,符合题意；当a-1=1时，a=2,A=3,l,l,不满足集合中元素的互异性，舍去；当“23=1时，。=-2或。=2（舍）当=-2时，=-l,-3,l,符合题意；综上所述：。=0或。=-2,故答案为：。或-211. C【分析】分类讨论，解出根据集合中元素的互异性进行验证可得解.【详解】当+2=3时，得=l,此时片+2=3,不满集合中元素的互异性，不合题意；当/+2=3时，得=±1,若=l,则。+2=3,不满集合中元素的互异性，不合题意；若a=-,贝J+2=l,满足3ea+2,/+2.故选：C【点睛】易错点点睛：求出。后，不对集合中元素的互异性进行验证导致错误.12. D【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可.【详解】由元素与集合的关系，得：在中，5R,故正确；在中，eQ,故正确；在中，0=0不正确，故错误；在中，0N,故错误;在中，任Q,故错误；在中，-3Z,故正确.所以正确的个数为3.故选：D.13. 0,1,2【分析】由元素X满足SM即6可被3整除，而xN可求得元素X的值3-x【详解】当x=0时，S=2；30当X=I时，=3;当x=2时，-=6；32而x3时不符合题意故答案为：0,1,2【点睛】本题考查了集合，结合自然数，以及整除的性质求集合中的元素14. A【分析】分别对孙九Z的符号进行讨论，计算出集合M的所有元素，再进行判断.【详解】根据题意，分4种情况讨论；、X、y、Z全部为负数时，则.也为负数，则含+书+*+产I=-4;xIylIZlIXyZl、X、y>Z中有一个为负数时，则yz为负数，则:彳+4j+iA+卢B=0；xyIZlxyz、x、y、Z中有两个为负数时，则乎为正数，则六+吉+*+卢彳=0;xyIZlxyz、x、y>Z全部为正数时，则不2也正数，则匕+心+六+=4；xyzxyz则M=4,0,Y；分析选项可得A符合.故选：A.15. B【解析】利用常见数集的符号表示即可求解.【详解】N'为正整数集，所以OcN*,故不正确；Z表示整数集，所以应任Z，故正确；。表示有理数集，则eQ,低电Q,故正确，不正确；故选：B【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记数集符号表示，属于基础题.16. B【解析】逐一判断实数是否在常用集合中即可.【详解】。是自然数，iON,正确；乃是无理数，故乃壬Q,错误；无理数，故JJkQ,错误；T是整数，故z,正确；是实数，故iR,错误.故正确个数是2个.故选：B.【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断，属于基础题.17. D【解析】利用集合与元素的关系，直接判断即可.【详解】因为3-l=2>JJ,-3-l=-4<3,所以3任A,-3.故选：D【点睛】本题主要考查元素与集合的关系的判断，属于基础题.18. D【解析】根据元素与集合的关系可逐项判断.【详解】根据元素与集合的关系：12R,正确；2Q,正确；|-3=3N,正确;(4)-3=3Z,正确;OeN,错误，故正确的个数为4.故选：D.19. B【分析】:不是整数，点是实数，0不是正整数，乃是无理数【详解】:CZ错误忘R正确OeM错误万EQ正确故选：B20. B【分析】由题意可知m=2或4一3机+2=2，求出机再检验即可.【详解】因为2A,所以加=2或M3m+2=2.当m=2时，tw2-3w+2=4-6+2=0,不合题意，舍去；当加一3w+2=2时，"?=0或7=3,但?=0不合题意，舍去.综上可知，777=3.故选：B.21(D证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)根据题意，由2e,得T$4,进而eA,得证；2(2)反证法证明.【详解】(1)若eA,则eA(a,a0),又因为2A,所以J=TA.12114因为A,所以_(_：=5eA因为gwA,所以l-g=2eA22所以A中另外两个元素为T,g(2)若A为单元素集，则。=占，即/-+l=0,方程无实数解.所以。工占，所以集合A不可能是单元素集.22 .C【分析】假设TA,可推出OeA,由此可判断(1)的正误；推导出IeA,进而可推导出V","A,由此可判断(2)的正误；推导出'wA,结合可判断(3)的正误；y若入、WA,假设-ywA,推出OeA,可判断(4)的正误.综合可得出结论.【详解】由可知。任A.对于(1),若一1A,对任意的ieA,x0,则一X=WWA,所以，0=x+(-x)A,这与OCA矛盾，(1)正确；Y对于(2),若x0且xeA,则I=-G4,.，2=1+1A,3=2+lA,X2020依此类推可得知，“g,A,2020A,2021A,.同eA,(2)正确；01对于(3),若x、ylAt则x0且yw。，由(2)可知，1A,则一wA,y所以，P=Ie,(3)正确；y对于(4),由(2)得，L2A,取x=2,y=l,则x-y=leA,所以(4)错误.故选：C.【点睛】本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.23 .(1)A中至少还有两个元素;不是双元素集合,答案见解析;(3)A=2,-1,-13,j【解析】(1)由(xlKx0),则J-wA,结合2£4可计算得出集合A中的元1-x素；(2)由xeA,逐项可推导出,结合集合元素满足互异性可得出结论;1-xX1XI(3)由(2)A中有三个元素为X、(X1且x0),设A中还有一个元素，"，IX可得出LwA,A,由己知条件列方程求出“、?的值，即可求得集合A中的所有元素.【详解】(1)2A,二-1A.1211,ItA,I.(T)2.1./.!=2A一A,lI.A中至少还有两个元素为T,3；（2）不是双元素集合.理由如下：11X-IA1.：=A.XGA,A,IX,I-X9即G-6）（2帆+ 1）（3帆-2） = 0,解得m = 一一或3或1,I-X由于XWl且x0,3所以，a = ,2,-1,2,【点睛】关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A满足的定 义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性.x+l=x-；）+j>O,贝Jx2-x+lO,则X（I-X）W1，可得XWj,由x2-2x+1-x,即（x-l）-x,可得丁-,I-X1-xX故集合A中至少有3个元素，所以，集合A不是双元素集合.1X1（3）由（2）知A中有三个兀素为“、（xl且x0）,IX口1x-111-xX设A中有一个元素为用，则JA,"1A,且?一!一丝1二一1,I-mtn-mtn所以，=LJ-,l,w,且集合A中所有元素之积为1.II-XXI-mmJ由于A中有一个元素的平方等于所有元素的积，设（二!一）=1或（巴二=1,解得X=O（舍去）或x=2或X=g此时，24，-1A,e4,21 1m-14由题意得：+2-1+?+丁+臼=?,整理得6加一19+m+6=0，2 I-mm3