新建2013（2.6探索勾股定理）.docx

2.6探索勾股定理R教学目标】1、体验勾股定理的探索过程.2、掌握勾股定理.3、学会用勾股定理解决简单的几何问题.K教学重点与难点工教学重点：掌握勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.R教学过程】一、引入同学们，神十还在天上飞翔，瀚海天宫，苍茫宇宙引发了无数科学家与数学家的无限遐想。我们祖国伟大的数学家华罗庚先生早就曾建议一一向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系。它究竟有多神奇，多大魅力能引起华先生的极大关注呢？今天这节课就让我们一起来探究勾股定理。二、操作我们来看，这是一个直角三角形。我们设它短的直角边为a,长的直角边为b,斜边为c。那么，这直角三角形的这三条边有怎样的关系呢？接下来，老师请大家来做一个拼图游戏进行探究。来看一下拼图要求：（1）6人分为一小组，时间2分钟。（2）每个组拼成既无缝隙又不重叠的两个正方形。（3）每个小组的两个正方形中必须把准备的3个大小不等的正方形都用上。（说明：每两人为一组预先发下一个信封，内装8个全等的直角三角形和三个大小不等的正方形）明白了吗？现在开始！时间到。哪个小组来展示一下你们完成的拼图？好，请你们小组。哦，你们小组拼成的是这样的两个正方形。还有不一样的吗？嗯，请你们小组。好的，他们拼成的另外一个图形是这样的。还有吗？好，请你们。发现：下面，我们来观察一下，我们所拼成的两个正方形的面积怎样？是的，因为他们的边长都是a+b,所以面积相等。接下来，老师请你们把你们拼成的图形中的4个全等的三角形都拿走，剩下的图形的面积一样吗？大家都发现了，拼成的正方形面积应该相等，在前两个图中，把4个全等的三角形都拿走，得下图发现：大正方形面积等于两个小正方形面积之和，即a2+b2=C2三、得出勾股定理放在一个直角三角形中，a、b、C代表的就是两条直角边和一条斜边。也就是：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。在古代，直角三角形的这三条边分别称之为勾、股、弦。所以这一性质就称之为勾股定理。四、计算验证勾股定理下面我们就通过计算来进行验证勾股定理的正确性。出示2002年国际数学家大会会标，计算两次大正方形的面积来验证勾股定理。（赵爽弦图），给出等式，再化简得勾股定理。知道吗？全世界证明勾股定理的方法有近500种，比如通过这些图形都可验证。同学们可以在课外发挥你们的聪明才智，继续求证。五、学以致用例1已知aABC中，ZC=RTZ,BC=a,AOb,AB=c。（1）若a=l,b=2,求c；（2）若a=15,c=17,求b.老师强调做题过程总结：勾股定理，可以用来，在直角三角形中，已知两边，求第三边。六、小小工程师（数学建模）例2如下图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：三）,求两孔中心A,B之间的距离。经过一段时间的学生思考，老师给出课件演示。总结：建构直角三角形，是一种非常重要的数学建模，有时往往会迎刃而解。七、可爱设计师（数学建模）双林二中是个美丽的学校，小敏想知道学校旗杆的高度，只有一把皮尺，聪明的你请你设计一个方案，计算出旗杆的高度。（他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，聪明的你能计算旗杆的高度是多少米吗？）八、小结通过这节课的学习，你学到了什么？（一个定理、一个方法，两种思想）同学们掌握得不错。勾股定理是数学中最著名的定理之一，在图形研究和生活、生产中有着广泛的应用。怪不得华罗庚先生认为倘若存在外星人，勾股定理可作为探测外星人文明程度的标志。这节课就学到这里，下课！