专题跟踪检测（二十五）基本初等函数及其函数的应用.docx

专题跟踪检测(二十五)基本初等函数及其函数的应用一、题点考法全面练1 .设=logo32,>=03,c=O.2o3,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b解析：选A由题知，«=logo.32<logo.31=0,0<=03=035<0.3°=IJ=O.2o<c=O.2-03,所以a<b<C.2.在财务审计中，我们可以用本福特定律来检验数据是否造假.本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据(均为正实数)中，首位非零数字是1,2,，9这九个事件并不是等可能的.具体来说，假设随机变量X是一组没有人为编造的数据的首位非零数字，lc4-1则P(X=A)=I盯，k=1,2,，9.根据本福特定律，首位非零数字是I的概率与首位非零数字是8的概率之比约为(参考数据：Ig2-0.301,lg30.477)()A.4B.5C.6D.7板加淳厂上.th组P(X=I)-2Ig2坨20301解析:选C由题意丁得尸(=8)-9-Ig9-Ig8-21g3-31g2"2X0.477-3×0.3016.3.(2023枣庄二模)指数函数的图象如图所示，则y=v2+x图象顶斗点横坐标的取值范围是()|A.(-8,Y)B.(一/0)C.(0,号D.(一4+8)解析：选A由题图可知，d(0,l),而y=x2+x=(x+)2一*(0),顶点横坐标为X=一古，所以一+(-8,故选A.144 .(2023淄博三模)若函数危)=+3>0,">0,al,6#1)是偶函数，则+的最小值为()A.4B.2C.22D.23解析：选A由於)为偶函数，得大一X)=Ax),即5+*="+，所以("+")Kab)X-14 一人144当且仅当即a=,b=2时，,+石取得最小值4.故选A.5 .已知函数X)=Igl4+3M+lg4-3x,则U)()A.是奇函数，且在住+8)上单调递增B.是奇函数，且在6，+8)上单调递减C.是偶函数，且在俘，+8)上单调递增D.是偶函数，且在住+8)上单调递减解析：选C4-34-3由4-x)=lg4-3*+lg4+3M=U),故fix)=lg4+3x+lg4-3R是偶函数:+oo)Rt,J(X)=lg4+3+lg4-3a1=lg(92-16),令=9x216,则=92-+8)单调递增，而),=lg,»0是单调递增函数,故函数=lg(9f16)在俘，+8)单调递增，故选C.6. (2023福州模拟)为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例尸关于贷e-0.9680l-fcv款人的年收入M单位：万元)的LogiSIiC模型：x)=1+e-o,968o÷fct已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收入为(精确到0.01万元，参考数据：In3-1.0986,In20.6931)()A.4.65万元B.5.63万元C.6.40万元D.10.00万元e-0.9680+8I解析：选A由题意P(8)=+e-0,9680+8人=50%=*所以6一°%8°+欲=即一0.9680+/e-.968+.l21.re-0.9680÷0.12lx?=0,得出=0.121.所以P(X)=+e一。%80+012出令P(X)=+«_°皎°十°/2b=40%=予得5e09680+3=2(1+e-0%80+0J2L)得e-0%80+0.X=,得一0.9680÷0.121x=ln,得X=In 2-In 3+0.968 00J214.65.故选 A.r-l,xl,7. (2023管州模拟)己知函数yW=<lnx+x则用*)=解的个数为()-,x>,-lA.2B.3C.4D.5解析：选A当XWI时，y(x)=eA-II=1,解得X=In2.当x>l时，Inx>0,x÷lnx>-1>0,x÷lnx,、c,一，.：_“>即於)=1无解.由用")=1,则有")=1112,当XWI时，y=H-l=In2,通过函数图象可知，方程有两个根，y2llri112、7一-2-Iol12×如图所示，当Ql时，U)=W>1,Kr)=In2无解.故选A.8. “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%,则一年后的水平是原来的1.0136537.8倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%,那么大约经过多少天后,我们的水平是原来应达水平的1500倍.(参考数据：lg220.301,Ig30.477,Ig111.041)()A.82B.84C. 86D.88解析：选B设大约经过K天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍,可得1.2=1.1a×1500,两边取对数得Hg1.2=Jdg1.1+lg1500,XQg12-l)=x(lg11-,Ig15+2l)+lg15+2,=lg12-lg.又因为Ig15=lg(3×5)=lg3+lg5=lg3+1-Ig20.477+1-0.301=1.176,Ig12=lg3+Ig4=lg3÷21g20.477+0.602=1.079,“、，Ig15+21.176+23.176»所以工_电12-g111.079-1.041-0.038849. (2023临沂一模)(多选)己知y=(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式可以为()B. g(x)=3j3rl÷xAg")=jFC.ga)=+rjD.(x)=ln(+T+x)解析：选BD因为/(x)=x3g(x)是偶函数，所以x)=y(x),即g(x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.对于A,定义域为(一1,1),所以不满足题意；对于B,定义域为R,g(-)=3x1117r313t=-g(x),符合题意；对于C,定义域为Rg(X)=2÷2-t-1=2+T+y=2-T+256-g(x)f不符合题意；对于D,定义域为R,(-)=ln(2÷l-),而(-)+(x)=ln(x2+l-)+ln(7+i+x)=0,符合题意.故选B、D.10. 已知=e>,Iogy=也，X=IogrZ*则()A.x<y<zB.y<x<zC.z<x<yD.z<y<x解析：选B令加0=.16，则危)在R上单调递增，由川)乂)，J)<0,时段)=0,即X=G).而IOgy=也yx>O =>x>y,x = IOglZ=Z)«z.故选B.(X+1)2,0>11. (2023济南三横)已知函数AX)=,八若函数g(x)=y)-b有4个不同IlgM,x>0,的零点，则实数匕的取值范围为()A.(0,lB.0,1C.(0,1)D.(1,+)解析：选A依题意，函数g(x)=(x)-b有4个不同的零点，即/U)=匕有4个解，转化为函数y=(x)与y=Z?的图象有4个交点.由函数y=7(x)可知，当X£(8,1时，函数为单调递减函数，y0,+00)：当x(-l,O时，函数单调递增，j(O,l:当x(O,l)时，函数单调递减，y(0,+);当xl,÷oo)Ht,函数单调递增，y0,+):结合图象，可知实数人的取值范围为(0,l.故选A.12. (2023河北模拟)(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用Y'和'>''符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若l<a<b<e,贝J()A.乎<乎B.ab<btC./,>e-D.z,<e-eeInY1-Inr解析：选ABD设兀0=一，x(l,e),则/(x)=7>0在(1,e)上恒成立，所以段)=在(1,e)上单调递增.因为<a<b<et所以曰5<"A正确；由今得Ina<Hn，即In'<lnbA又因为y=nX单调递增，所以CIbVbAB正确；由詈=!得Hn/?<,即In"Vlneg,所以b"veg.C错误：因为所以dve*D正确.故选A、B、D.13. 写出一个在区间(一8,0)上单调递减的塞函数.解析:由题意知y=:为寐函数，且在区间(一8,0)上单调递减.故答案为，=：(答案不唯一).答案：y=%答案不唯一)14. (2023长沙模拟)若正整数m满足10,1<25,2<l(,则m=.(参考数据：Ig2=0.3010)解析:V10ml<2512<10m,取以10为底的对数得Ig10w,<lg25,2<lg1(F,即m-l<512×lg2vm.又Fg2*0.3010,Jhll<154.112<m.机是正整数，m=155.答案：15515. 对任意正实数。，记函数y(x)=lgR在,+8)上的最小值为用“，函数g(x)=si港在0,上的最大值为若MLma=/则。的所有可能值为.解析：/U)和g()的图象如图，当0<<l时，wrt=0,M?=Sin号,.'M,一阳“=Sin午=),。=；当时，wrt=lg=lga,Ma=1,Ma-na=11ga=,a=y0.答案：!或ib16. (2023泉州三模)已知函数於)=修一1|一以有两个零点，则实数的取值范围为解析：<=H-一公有两个零点,一II=Or有两个根，即图象有两个交点.。>0时，设g()=ex-l,g,(x)=et,若有两个交点，则>g'(0)=1;=0时，只有一个交点；“<0时，设力(X)=I一巴h,()=ev,若有两个交点，则>力'(O)=-1.综上可得，实数。的取值范围为(一Lo)U(1,+).答案：(一1,0)U(1,+)二、压轴考法增分练17. (2023湖北省立辖县模拟)已知7P=8W=9,pr=q,则p,q,r的大小关系为()B. q>p>rA.r>p>qC. q>r>p解析：选D(M7 + ln9)24D.p>q>r由题意可得P=IOg78>l,q=logs9>1,r=logp>0,因为In7ln9<(In 8)2-ln 7ln 9 In 7ln 8>0=(n：3)V(InF)=Qn8)2,即In7ln9<(ln8)2,所以P9=log78-logs9=罂一瞿即p>g.又因为r=log国<log=1,所以p>q>r.故选D.2x-a,OWXV2,18. 关于函数AX)=,小其中,b三R,给出下列四个结论:Ip-X，x72,甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；T：方程y()=有两个不等的实根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是()A.甲B.乙C.丙D.T解析：选B当x0,2)时，於)=2'。单调递增.当x2,+8)时，Kr)=r-单调递减，故6和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错误，一个结论正确，故丙、丁均正确.由两零点之积为0,则必有一个零点为0,则40)=2°=0=a=l.若甲正确，则/(6)=0,即66=0,则b=6,2t-l,0x<2,5可得y=I>0由於)=得QI5或56-X,x2.z2x-1=216x=2»解得X=Iog2技X=M方程段)=|有两个不等的实根，故丁正确，故甲正确，乙错误.若乙正确，则人4)=0,即方一4=0,则b=4,(2v-l,0x<2,可得T(x)=4OWX<2,x2,5-25-2由於)奇,得仁解得x=log,方程外)=|只有一个实根，故丁错误，不符合题意，故乙错误.31 119. (2023山东校联考二棋)已知函数/(X)=示不,数列斯满足m=l,an+3=an(n三)f2023Hal)+y2+3)=O,则13=()A.OB.1C.675D.2023313*1解析：选B/)的定义域为R,且火一X)=产不j=一手不=一段)，故兀©为R上的奇22函数.而Ar)=I-3、+1,因为f=3*+l在R上为增函数，y=l7在(1,+8)上单调递增，故.心)为R上的增函数.又/。+式做+内)=。，即火0)=大一。26)，故+s+6=0因为2023为+3=以(£讨)，故斯为周期数列且周期为3.因为2023=3×674+1,所以高0=674(m+2+43)+2o23=O+=1.故选B.ln(-),x<0,20. (2023烟台二模)已知函数(x)="x,0xl,若Kr)=m存在四个不相等的实/Ix>l,根X”X2,X3，入4(汨W<X0,则4"+“1梆4的最小值是.ln(-),x<0,解析：作函数7(x)="x,0xl,与y=m的图象如图，1,X>l>,=m-1×2由图可得O<n<l,因为fi,x)=rn存在四个不相等的实根Xt及，由，Xa1可得x<-1<x2<O<x3<1<X4，可得ln(%)=ln(-i),x3=x4l,即XIX2=1,xyX4=1,所以4xg÷xx2x4= 4xJ÷X4 = 4X42÷X4 = 4%42÷y÷34x42=3,当且仅当4-42=,即x=2且冷=)时等号成立，则4j+xiX2X4的最小值是3.答案：3